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1、三角形的角平分线、中线和高课件ABCD一、三角形的角平分线：定义：三角形的一个角的平分线与定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个这个角的对边相交，这个角的角的顶点顶点和交点之间的线段和交点之间的线段叫三角形的角平叫三角形的角平分线。分线。角平分线的理解：角平分线的理解： A D是是ABC的角平分线的角平分线 BAD= CAD= BAC 例例1.1.如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线. .已知已知 B=45B=450 0, , C=60 C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50如果现在你手上
2、有一张三角如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗出它的一个内角的平分线吗？一个三角形有几条角平分线？思考它们有什么特点？三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。一个三角形有三三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。 OABCDEFABCDFEOABCDEFOAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平分线的角平分线,G是是AD的中点的中点,AH CF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？ABCD.二、三角形的中线：二、三角形的中线：定义：定义：在三角形中，连接一个三角形中，连接一个顶顶点和它的对边中点的线段点
3、和它的对边中点的线段叫做这叫做这个三角形的中线。个三角形的中线。三角形中线的理解：三角形中线的理解：AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 12BC在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周长为的周长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC 一个三角形有几条中线？它们有什么特点？三角形的中线是一条线段。任何三角形有三三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。DEFEFABCDOABCDEFOABCOAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平分线的角平分线,G是是AD的中点的中点,AH CF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？EABCD右图
4、所示，AD是ABC的中线，则ABD的面积和ADC的面积数量关系？ AD是ABC的中线BD=DCABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积3.三角形的中线能把三角形的面积等分三角形的中线能把三角形的面积等分过点过点A作作AE BC1.你能把这个三角你能把这个三角形的面积四等分吗形的面积四等分吗ABC回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC
6、三角形的高三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点顶点顶点BC向它的向它的向它的向它的对边对边对边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。图图图图5 5 1212和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母. .AB BC C注意注意注意注意! ! ! ! ! 标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号
7、D 对三角形高的理解：对三角形高的理解：AD是是 ABC的高的高 AD BC或或ADC= ADB=90锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 (1) (1) 你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?做一做做一做做一做做一做(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐
8、角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：思考：直角三角形的三条高直角三角形的三条高做一做做一做做一做做一做ABC 画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线, 如图的直角三角形如图的直角三角形如图的直角三角形如图的直角三角形ABCABC中，中，中，中，直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是
9、边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？ 直角三角形的三条直角三角形的三条高线相交于直角顶点高线相交于直角顶点.D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BDBD口答：口答：钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议A AB BC CD DF F 钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过画图来验证。画图来验证。画图来验证。画图来验证。钝钝钝钝 角三角形的角三角形
10、的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：v高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交v高之间是否相交高之间是否相交v高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量v钝角三角形钝角三角形v直角三角形直角三角形v锐角三角形锐角三角形
11、311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部分别指出图分别指出图分别指出图分别指出图513513中中中中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;CBCB边边边边ABCDEF练一练练一练ABCD斜边斜边斜边斜边ACAC
12、边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ; ;BFBFAHDFBCGE2. AG是是BAC的角平分线的角平分线,G是是AD的中点的中点,AH CF 则你能得到哪些正确的结论？则你能得到哪些正确的结论？名称名称 基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三条线相交于三角形内、外三角形内、外或边上一点或边上一点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间
13、的两点之间的线段线段三条中线相交三条中线相交于三角形内一于三角形内一点，且把三角点，且把三角形分成面积相形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线三条角平分线相交于三角形相交于三角形内一点，且这内一点，且这点到三边的距点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB这节课你有那些收获这节课你有那些收获?当堂测试当堂测试2. 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个
14、三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（ ）A A. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3. 3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. A. 三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角
15、形的边上三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定不能确定不能确定 1. 1.下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BDD4.如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相交于点相交于点O, 计算计算: (1)当当A=50时时,求求BOC; AODEBC (3)如果设如果设A为为,求求BOC(用用表示表示) (2)当当BOC=130时时,求求A.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
