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1、一次函数的应用热点考题训练 例一：如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系如果今天的气温是摄氏 32 度，那么华氏是多少度 例二：遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式表示这段记录 例三：某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000 远与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为。 若第 x（x2）年小明家交付房款 y 元，求年付房款 y（元）与 x（年）的函数关系式
2、； 将第三、第十年应付房款填入下表中： 年份 第一年 第一年 第一年 第一年 u ( 米 /交房款（元） 30000 5360 例四：已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套。已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料米，B 种布料米，可获利润 45 员；做一套 N 型号的时装需要 A 种布料米，B 种布料米，可获利润 50 元。若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 y 元。 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，
3、当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少 例五：某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟） ，超过 60次后，超过部分每次元。 （1）写出每月电话费 y (元)与通话次数 x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数。 训练题 一、填空题 1、某校办工厂现年产值是万元，如果每增加元，投资一年可增加元产值。那么总产 值y （ 万 元 ） 与 增 加 的 投 资 额x （ 万 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式为 。 2、如图中的直线 ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的
4、电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系式的图象。当 t 3 时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话 2 分钟需付电话费 元； ，通话7 分钟需付电话费 元； 3、某种储蓄的月利率是%，存入 100 元本金后，本息和 y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 ； 4、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折， 他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并标明按该价降价 20销售。这样，依然可获得 25的纯利。则这个体户给这批服装定的新价 y 与原价 x 之间的函数关系式是 ； 5、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 的关系如图所示，那么可以知道： 这是一次 米
5、赛跑； 甲乙两人中先到达终点的是 ；乙在这次赛跑中的速度为 米秒 ； 二、选择题 1、幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量 (件)关于时间 (月)的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 （ ） A、1 月至 3 月每月产总量逐月增加，4、5 两月每月生产量逐月减少 B、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月每月生产总量与 3 月持平 C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产 D、1 月至 3 月每月生产总量不变，4、5 两月均停止生产 2、一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长12 cm 写出挂重
6、后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是 （ ） A、y = 12 x + 12（0x15） B、y = 12 x + 12（0x15） C、y = 12 x + 12（0x15） D、y = 12 x + 12（0x15） 3、小明的父亲饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 （ ） 三、解答题 1、一小水库有进水闸、放水闸各一个，单独进水 4 小时可以装满一库水，单独放水 6 小时可以放完一库水。当库中的水占满水的时同时开进水闸和放水闸，设两闸开放的
7、时间用表示，水库中的水占满库水的几分之几用 。表示(1)求与之间的函数关系式， 并写出自变量 的取值范围； (2)在直角坐标系中画出(1)小题中函数的图象；(3)求当水库中从有 库水到半库水时两闸开放的时间。 2、如图公路上有 A、B、C 三站，一辆汽车在上午 8 时从离 A 站 10 千米的 P 地出发向 C 站匀速前进，15 分钟后离 A 站 20 千米。 (1) 设出发 x 小时后，汽车离 A 站 y 千米，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 当汽车行驶到离 A 站 150 千米的 B 站时， 接到通知要在中午 12 点前赶到离B 站 30 千米的 C 站。汽车若按原速能否按时
8、到达若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少 3、某地长途汽车客运公司规定， 旅客可随身携带一定重量的行李， 如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y（元）是行李重量 x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。 求 (1)y 与 x 之间的函数关系式 旅客最多可免费携带行李的公斤数。 4、荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节A 型货厢的运费是吨万元，用一节 B 型货厢的运费是万元。 设运输这批货物的总运费为 y (万元)，用 A 型货的节数为 x (节)，试
9、写出y 与 x 之间的函数关系式； 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25吨和乙种货物 35 吨吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。 利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元 5、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 120
10、0 元。 行李票费用(1)、按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你给设计出来； (2)、设生产 A、B 两种产品获总利润为 y (元)，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少 6、某地上年度电价为元，年用电量为 1 亿度。本年计划将电价调至元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y (亿度)与(x )(元)成反比例，又当 x = 时，y = 。 (1)、求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)、若每度电的成本价为元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度
11、增加 20% 收益 = 用电量 ( 实际电价 成本价 ) 7、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费元有并加收元的城市污水处理费， 设某户每月用水量为 x (立方米)，应交水费为 y (元) (1) 分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时，y 与 x 间的函数关系式； (2) 如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户 8、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车
12、装满运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。 (1)、设有 x 辆车装运种 A 苹果，用 y 辆车装运种 B 苹果，根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数关系式，并求 x 的取值范围； (2)、设此次外销活动的利润为 W (百元)，求 w 与 x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C 每辆汽车运载量 (吨) 2 每吨苹果获利 (百元) 6 8 5 9、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有 3500 辆次，其中变速车保管费是每辆一次元，一般车保管是每辆一次元。 (1)、若设一般车停放的辆
13、次数为 x，总的保管费收入为 y 元，试写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)、若估计前来停放的 3500 辆次自行车中，变速车的辆次不小于 25%，但不大于 40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。 10.一项工程交给甲乙两队施工，如果甲队独做，需 12 天完成；如果乙队独做，则需 16 天完成。如果由甲乙两队共同完成这项工程，用 x、y 分别表示甲乙两队工作的天数。 (1)、用 x 的代数式表示 y； (2)、若要求这项工程在 10 天内完成，两队工作天数都是整数，则完成这项工程最少要多少天。 11、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共 140 吨，若在市场上直接销
14、售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后，每吨利润可达 4500 元，经细加工后，每吨利润为 6500 元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 6 吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天内（含 15 天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 写出方案一所获利润 W 1； 求出方案二所获利润 W 2（元）与精加工蔬菜数 x（吨）之间的函数关系式； 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多最大利润是多少
