反比例函数性质

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1、 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6例例 1列列表表描描点点连连线线 描点法描点法y =x6y = x6注意：注意：列表时自变量列表时自变量取值要均匀和对称取值要均匀和对称x0x0选整数较好计算和描点选整数较好计算和描点。探求新知探求新知 xy =x6y = x616233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-

2、3-40-6-556yxy = x6反比例函数的图象及特点反比例函数的图象及特点1、形状、形状2、所在象限与、所在象限与K的关系的关系3、y随随x变化而变化的规律变化而变化的规律4、对称性、对称性反比例函数的性质反比例函数的性质当当k0时，双曲线两分支时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限各在哪个象限？在每个象限内，内，y随随x的增大任何变化？的增大任何变化？当当k0时时,图象的两个图象的两个分支分别分支分别在在 象限象限内，在每个象限内，内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而 ；3.当当k0时时,图象的两个分支分别图象的两个分支分别在在 象限内，在每个象限内，象限内，在每个象限内，y随

3、随x的增大而的增大而 。y =x6xy0yxyx6y =0反比例函数的性质反比例函数的性质1、反比例函数的图象、反比例函数的图象是双曲线；是双曲线；4、反比例函数的图象关于原点对称。、反比例函数的图象关于原点对称。1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，在每个象限内，在每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.对于函数对于函数 ，当，当 x0K0位位置置增减性增减性位位置置增减性增减性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线过过一三一三象限象限 y随随x的增大而

4、增大的增大而增大在在一三一三象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小过过二四二四象限象限在在二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别对称性对称性两支成两支成中心中心对称对称 练练 习习 41. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 ( )xk3.设设x x为一切实数，在下列为一切实数，在下列函数中，当函数中，当x x减小时，减小时，y y的的值总是增大的函数是值总是增大的函数是( )( )(A) y = -5

5、x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xxy0 0xy0 0xy0 0xy0 0(A(A) )(B(B) )(C(C) )(D(D) )(A(A) )xy0 0xy0 0(B(B) )(C(C) )(D(D) )xy0 0xy0 0DCC已知已知y 与与 x 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3 时时 y = 7，求求 x 与与 y 的函数关系式。的函数关系式。 已知已知y 与与 x2 成反比例成反比例, 并且当并且当 x = 3时时 y = 4，求求 x = 1.5 时时 y的值。的值。例例 2根据图形写出函数的解析式。根据图形写出函数的解析式。 yxy0（-3，1）探索与延伸探索与延伸研究函数要注重数形结合研究函数要注重数形结合 ：数数 形形.(2,3)oxy1、如右图，你能补出、如右图，你能补出图象的另一部分吗？图象的另一部分吗？oxyA AB BC2、已知，、已知，y= - 的图象的图象 如左图所示，如左图所示， 求矩形求矩形ACOB的面积。的面积。