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1、第三讲、波动方程及其解主讲：牛金海联系方式：指定教材目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并提高分析解决问题的能力。为配合双语教学，本书保留了关键专业词汇的中英文对照。本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性，如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程序处理，超声波发射电路原理，换能
2、器的匹配技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及工程技术工作者参考。第三讲、波动方程及其解主要内容：主要内容： 一、 波动方程 二、波动方程的解 三、思考题 指定教材目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并提高分析解决问题的能力。为配合双语教学，本书保留了关键专业词汇的中英文对照
3、。本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性，如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程序处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及工程技术工作者参考。一、 波动方程一维平面声压的波动方程：（1）掌握公式的推导思路，以及结果（波动方程）的适用范围，各个参数的含义一定要清楚。（可以参考声学基础）球面波动方程： （2 ）一、 波动方程波动方程的推导1、前提假设以及运动方程几点假设：A）体积元的尺寸远小于波长B）体积元内的量变忽略不计C）体积元的尺寸远大于原子分子的尺寸，同时认为介质是连续的
4、。出发点出发点1：对于介质体元，牛顿第二定律得到（运动方程）：（3）变换为：（4）运动方程的简化同时合力又等于体积元两端的压力差：（5）上两式合并可得，（6）当x0时，变为微分形式：（7）运动方程的近似简化当超声波功率较低时，假设体元的密度变化为一微小量，则有：（8）将上式代入（7），假设介质密度扰动很小，且质点振动幅度不大，忽略高级小量，可得：（9）2、连续性方程出发点出发点2：另外，根据质量守恒定律，单位时间内离开体积元的质量，等于体积元质量的减少，有：（10）将上式整理， 令x0，得：（11）利用式（8），略去高阶小量，得：（12）3、物态方程出发点出发点3：为了反映介质特性，定义绝热压
5、缩系数(物态方程)：（13）将上式对t求偏微，并代入式（12），有（14）指定教材目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并提高分析解决问题的能力。为配合双语教学，本书保留了关键专业词汇的中英文对照。本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性，如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程序
6、处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及工程技术工作者参考。4、波动方程合并（9），（14），可得（自己推导）：（15）上式为声波的一维波动方程。式中c为波速，其定义为（16）二、 波动方程的解对于平面波，波动方程的特解为（高等代数，偏微分方程）：（17）其中的参数关系为：（18）色散关系为（19）二、 波动方程的解 在应用这个波动方程的时候，绝不可以忘记导出它所使用的几个假定： (1)假定媒质中传播横波比起纵波来小得可忽略不计。通常在生物体软组织或水等剪切弹性模量极小的媒质中是存在这种情况的。二、 波动方程的解(2
7、)假定声强不是太大，因此体积元的密度变化也不是太大。这在超声用于诊断的时候都是能够满足的。但在超声手术治疗等强功率超声情况下，则直接应用(15)式将会产生较大的误差。 (3)在声波的传播过程中无热量的交换。也就是说，声波的传播是在绝热条件下进行的。这一点，在超声治疗等强功率而频率较低的超声情况下，很难满足，应当注意。(4)推导出波动方程时，没有考虑媒质吸收等引起的衰减。二、 波动方程的解三、本节思考题1.以声压p的一维波动方程推导为例，请简述研究一个物理现象的数学建模过程。2.关于本节一维平面波动方程的推导过程，请回答如下两个问题1）一维平面声压的波动方程推导过程中使用了哪两个基本定律。2）一
8、维平面声压的波动方程的适用范围，B超中适用吗？ HIFU中适用吗？为什么？指定教材目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并提高分析解决问题的能力。为配合双语教学，本书保留了关键专业词汇的中英文对照。本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性，如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程序
9、处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及工程技术工作者参考。三、本节思考题3、试推导声压的三维波动方程。4、试推导一维坐标中质点振动的波动方程。5、如果在没有声扰动时，媒质的静态密度不均匀，是传播方向z的函数= （z），本章节的声压一维波动方程将是什么形式？请推导？6、试推导声压一维球面波的波动方程，并给出其解的形式。7、试推导声压一维柱面波的波动方程，并给出其解的形式。指定教材目前，关于生物医学超声的参考书很多；但是从教十年多来，一直很难找到一本非常适合本科生的教材。这也是编者下定决心编写本书的主要原因之一。本书的内容主要包括超声物理基础，压电效应与换能器技术，超声成像诊断原理，超声治疗技术，医学超声实验，医学超声的最新进展等。每章节都配置了一定量的练习与思考题，以帮助读者巩固书中的内容，并提高分析解决问题的能力。为配合双语教学，本书保留了关键专业词汇的中英文对照。本书的特点是在注重基本概念，基本原理，基本方法的同时，兼顾一定的工程技术实用性，如包含声场的数值模拟，超声图像的C语言程序处理，超声波发射电路原理，换能器的匹配技术等。本书适合医学超声以及相关领域的本科生作教材，也可供该领域的研究生，科研及工程技术工作者参考。
