角平分线的性质

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1、角平分线的性质角平分线的性质 一、教材分析（一）地位和作用（一）地位和作用（二）教学目标（二）教学目标（三）教学重难点（三）教学重难点二、教法和学法本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合三教学过程（一）创设情景（一）创设情景 引出课题引出课题出示生活中的数学问题： 小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P

2、点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看（二）探究体验，学会作图（二）探究体验，学会作图要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线出示仪器模型（展示课件），介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线提出问题：提出问题：1. 以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢以上方法作角平分线，用作图工具如何实现呢？2. 这样作出的一定是角平分线吗？为什么？这样作出的一定是角平分线吗？为什么？

3、教师引导学生用几何语言描述作图教师引导学生用几何语言描述作图方法，要求学生一边模仿作图一边口述方法，要求学生一边模仿作图一边口述过程，归纳出用尺规作角的平分线的方法过程，归纳出用尺规作角的平分线的方法教师先在黑板上示范作图，强调尺规作图教师先在黑板上示范作图，强调尺规作图的规范性然后证明这种方法作出的图形的规范性然后证明这种方法作出的图形一定是角的平分线。一定是角的平分线。（三）应用作图，延伸方法（三）应用作图，延伸方法作一个平角AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系并在此基础上再作出一个45的角学生独立作图思考，发现直线学生独立作图思考，发现直线AB

4、与与CD垂直垂直（四）动手操作，探究性质（四）动手操作，探究性质让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？（五）巩固练习，应用性质（五）巩固练习，应用性质1判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1）P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF（2）P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF（3）在AOB的平分线OC上任取一点

5、P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm2让学生运用本节课所学的知识回让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：答课前引例中的问题：问题：引例中所求从P出发的两条管道的长度有什么关系？理由是什么？3典例解析：典例解析：例1 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F求证：EB=FC变题1：如图，ABC中，C90,AD是BAC的平分线，DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB变题2：如图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE A AF FC CD DB BE E例2 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ABCPMN（六）归纳小结，充实结构（六）归纳小结，充实结构1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？布置作业布置作业作业，必做题：教材第22页第1、2、3题； 选做题：教材第23页第6题