椭圆的简单性质

《椭圆的简单性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM一、椭圆的定义及两类标准方程的对照表一、椭圆的定义及两类标准方程的对照表二、已知椭圆方程如何判断它的焦点位置？二、已知椭圆方程如何判断它的焦点位置？分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形

2、焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 1.范围范围2.对称性对称性3.顶点顶点4.离心率离心率 yoF1F2Mx性质性质:方程中的方程中的x x、y y的范围分别是：的范围分别是：_、_。这说明了椭圆位于直线这说明了椭圆位于直线_ _ 和和_围成的矩形里。围成的矩形里。_是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴;_是椭圆的对称是椭圆的对称中心；中心；_ 叫叫椭圆的中心椭圆的中心。|x|a|y|bx=ay=b x、y 轴轴 原点原点椭圆的对称中心椭圆的对称中心 yoF1F2Mx yo

3、F1F2x_叫叫长轴长轴,_叫叫短轴短轴。椭圆与椭圆与x、y轴的交点有轴的交点有_;因为因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以这些交点又叫椭圆轴是该椭圆的对称轴，所以这些交点又叫椭圆的的_。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)顶点顶点线段线段A1A2线段线段B1B2|A1A2|=2a， |B1B2|=2b，Ox F1 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) a、b、c的几何意义ac b F2 e越大，椭圆越扁；越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。越小，椭圆越圆。(1)离心率的定义：离心率的定义：(2)离心率的范围：离心率的范围：(3)

4、离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0eb0） 当当 B2F1F2为直角三角形时为直角三角形时,求其离心率求其离心率.变式变式:(1) 当四边形当四边形 为正方形时为正方形时,求其离心率求其离心率;（4） 从椭圆上一点从椭圆上一点Q作长轴的垂线，垂足为焦点作长轴的垂线，垂足为焦点 ，且且OQ/A2B2，求其离心率，求其离心率;小结：如何求椭圆的离心率？如果椭圆的方程已知，可直接求出a与c，从而求出离心率；如果椭圆的方程未知，可寻找a与c的比例关系，常用的方法有： (1 ) 找特征角（2）利用定义（3）根据已知条件，把几何关系转化为数量关系， 再通过列方程求解复习练习：复习练习：1.

5、1.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆的，则椭圆的标准方程为（标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦

6、点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 。（3) 过作椭圆的焦点作长轴的垂线交椭圆于点过作椭圆的焦点作长轴的垂线交椭圆于点P,若若 为等腰直角三角形为等腰

7、直角三角形,求其离心率求其离心率;2. 已知方程已知方程 （1）它表示椭圆的充要条件是）它表示椭圆的充要条件是_（2）若它表示椭圆）若它表示椭圆,则焦点坐标是则焦点坐标是_（3）若离心率为）若离心率为0.5,则则m 的值为的值为_3. 当当 三等分长轴三等分长轴 时时,求离心率求离心率;小结： 本节课主要学习了以下三个内容： 1. 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2. 标准方程中a,b,c的几何意义. 3. 根据椭圆的几何性质求椭圆的方程. 1).求椭圆的标准方程,关键是求a与b(用几何性质或待定系数法)2）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，3) 在无法判断焦点位置时, 应分类

8、讨论 。 设在椭圆设在椭圆 （ab0）上有一点）上有一点P，它与两个焦点的连，它与两个焦点的连线互相垂直，求这个椭圆的离心率线互相垂直，求这个椭圆的离心率.作业：作业：标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2|x| b,|y| a同前同前(

9、b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前2 焦点在焦点在 轴上，长短半轴之和为轴上，长短半轴之和为10，焦距为，焦距为 ，求椭圆，求椭圆的方程的方程3 离心率为离心率为 ，且过点，且过点 的椭圆的方程的椭圆的方程。总结：总结：3、椭圆、椭圆 的长轴是短轴的长轴是短轴 的的2倍，则倍，则k=_.例3.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点P(-3, 0)、Q(0, -2), (2)长轴长为20,离心率为 .(3) 经过点P(2, 0)、Q(1, ), (4)焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为40. 3.3.顶点顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点四个顶点 线段A1A2叫做椭圆的长轴长轴，且长为2a2a， a叫做椭圆的长半轴长长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴短轴，且长为2b2b， b叫做椭圆的短半轴长短半轴长Ox F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 为椭圆的焦距焦距, 为椭圆的半焦距半焦距