《复数的加减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的加减法（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数的加减法复数的加减法高二高二 数学数学1复数的加法与减法复数的加法与减法2一、复数加法与减法的运算法则复数的加法与减法(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 容易验证：对于任意 ， ， C，有Z 1Z 2Z 3 + = + ，Z 1Z 2Z 2Z 1Z 3( + )+ = +( + ) .Z 1Z 2Z 3Z 1Z 21、复数加法的运算法则3(a+bi )(c+di) = x+yi ，2、复数减法的运算法则复数减法规定是加法的逆运算(c+di )+(x+yi) = a+bi ， 由复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b
2、由此，x=ac ， y=bd (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i一、复数加法与减法的运算法则4例1、计算(23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .一、复数加法与减法的运算法则5一、复数加法与减法的运算法则思考：设Z =a+bi (a,b R ) Z + =? ZZ =? Z6证明：设 = ， = Z 1a +b i11Z 2a +b i22a1b1a2b2 ( , , , ) R ，则 例2、设 , C，求证：Z 1Z 2Z
3、 1Z 2+= + ， = -Z 1Z 2Z 1Z 2 -Z 1Z 2Z 1Z 2+= ( )+ ( )a +b i11a +b i22= ( ) + ( )ia +a 12b +b12= ( )( )ia +a 12b +b12= ( i)+( i)a b 11a b22= + Z 1Z 2一、复数加法与减法的运算法则同理可证： = Z 1Z 2 -Z 1Z 2.7二、复数加法与减法运算的几何意义1、复数加法的运算的几何意义设： ， 分别对应复数a+bi 与c+di ,oz1oz28二、复数加法与减法运算的几何意义(1) ， 不共线oz1oz2xy0 Q P R SZ 1Z 2 ZZ S O
4、Q ，Z 1=Z 2且 PRS 是矩形，因此Z 1OR=OP+PR=OP+ SZ 1 =OP+OQ=a+c RZ=RS+SZ=P +Q =b+d Z 1Z 2 点Z (a+c, b+d) , 就是与复数(a+c)+ (b+d)i 对应的向量.oz9二、复数加法与减法运算的几何意义(2) ， 共线oz1oz2画出一个“压扁”了的平行四边形，并据此画出它的对角线来表示 , 的和.oz1oz2复数的加法可以按照向量的加法法则来进行，这就是复数加法的几何意义.10二、复数加法与减法运算的几何意义2、复数减法的运算的几何意义xyZ 1Z 2 Z 0(1)xyZ 1Z 2 0(2)复数 ZZ 差所对应的向
5、量： - = 1oz1oz2ozoz z z =21oz1 - = oz z z11两个复数的差ZZ 与连接两个向量终点并指向被减数的向量对应.11二、复数加法与减法运算的几何意义Z=a+bi Z+ =2aZZ- =2bi ZxyB 0AZZC2aaxyB 0AZZab-b12例3、已知复平面内一个平行四边形的三个顶点对应的复数是0, 5+2i , -3+i ，求第三个顶点对应的复数.解：设 , 对应的复数分别为5+2i ,-3+i OA OB 对应的复数是OC(5+2i) +(-3+i ) = 2+3i 如图(1)，在 OACB中, = +OAOCOBxyB 0CA(1)二、复数加法与减法运
6、算的几何意义13 对应的复数是OC(-3+i)-(5+2i) = -8-i 如图(2)，在 OACB中, = = -OAOCOBABxyB 0CA(2)二、复数加法与减法运算的几何意义14(5+2i)-(-3+i) = 8+i 对应的复数是 CO如图(3)，在 OBAC中, = = -OBOCOA BAxyB 0CA(3)所以第三顶点C对应的复数是2+3i, -8-i , 8+i .二、复数加法与减法运算的几何意义15二、复数加法与减法运算的几何意义3、复平面内两点间距离xyZ 1Z 2 0设Z = + i , = + i 它们在复平面内分别1x 1y 1Z 2x 2y 2对应于点 , , 则
7、d=| - |Z 1Z 2Z 2Z 1x 2证明：| - | =|( + i)- ( + i)|Z 2Z 1y 2x 1y 1x 1y 2x 2=|( - )+( - )i|y 1=d= ( - ) + ( - )x 1y 2x 2y 116二、复数加法与减法运算的几何意义例4、用复数表示圆心在点P，半径为r的圆的方程。解：如图，设圆心P对应的复数是P=a+bi，圆的半径为r，圆心任一点Z与复数P对应的复数Z=a+bi 对应，那么|Z-P|=r这就是复平面内的圆的方程利用复数的减法法则，把圆的方程|Z-P|=r化成用实数表示的一般形式为：(x-a)+(y-b)=rxyZ 0P17二、复数加法与
8、减法运算的几何意义例5、如果复数Z满足|Z+ 2- 2i|1，求|Z|的最大值与最小值及相应的复数Z。xy 0CZ 2Z 1解: Z+ 2- 2i =Z-(- 2+ 2i)直线OC的方程是y=-x，圆C的方程是满足|Z+ 2- 2i |1 所对应的点Z，径的圆的内部（如图）， |Z|就是圆C及其内部各点到圆点的距离，使|Z|取得最大值与最小值的点就是OC与圆C的两个交点。组成以C(- 2, 2)点为圆心，以r为半(x+ 2)+(y+ 2) =118二、复数加法与减法运算的几何意义解方程组 y=-x (x+ 2)+(y+ 2)=1(- , )得 点的坐标是(- , )， 点的坐标是Z 132 2
9、32 2Z 2 22 22当Z=- + i 时，|Z| =3；32 232 2max 当Z=- + i 时，|Z| =1；min 22 2219二、复数加法与减法运算的几何意义思考题1、已知复Z 满足|Z|=1，求|Z+1-2i|的最大值与最小值。分析： |Z+1-2i|=|Z -(-1-2i)|xyB -1 0 1PA M(1,2) 如图，求得|OM| = 5|Z+1-2i| =|MB|= +1max 5|Z+1-2i| =|MA|= -1min 520二、复数加法与减法运算的几何意义2、设复平面内的点 , 分别对应复数为 , ，Z 1Z 2Z 1Z 2则线段 , 垂直平分线的方程是：Z 1Z 2|Z - |=|Z - |Z 2Z 1例如|Z+1|=|Z -i|是连结复数-1, i在复平面内对应点的线段的垂直平分线方程。xy1 -1 0 1Z 21二、复数加法与减法运算的几何意义3、根据复数的几何意义及向量表示，将椭圆+ y b x a=1 (ab0)，双曲线 = 1 (a0,b0)- y b x a分别写成复数方程的形式。答：|Z+C|+|Z-C|=2a，其中C= ；a-b|Z+C|-|Z-C| =2a，其中C= ；a+b22作业基础题 习题二十七 1、2、3、4、5 提高题 习题二十七 6、7、8、923复数的加法与减法谢 谢24
