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1、鸽巢问题鸽巢问题人教版义务教育教科书小学数学六年级下册人教版义务教育教科书小学数学六年级下册 田十三小田十三小 王芸王芸 至少至少有有2 2张牌是同一花色的。张牌是同一花色的。 小魔术小魔术去掉去掉例例例例 1 1把把4支支笔放进笔放进3个个笔筒里笔筒里,有哪几种放法有哪几种放法?总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进几支笔放进几支笔? 1 1、所所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔的支数；只考虑笔筒内笔的支数； 2 2、想一想想一想，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏；，怎么放才能做到既不重复，也不遗漏； 3 3、用杯子代替笔筒
2、，分组操作，小组长把操作结果记、用杯子代替笔筒，分组操作，小组长把操作结果记录下来。录下来。温馨提示：温馨提示： 把4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支笔？2 2分钟计时分钟计时这种方法是从最不利的情况这种方法是从最不利的情况来考虑，如果每个笔筒里都放来考虑，如果每个笔筒里都放1支支笔笔，最多放，最多放3支支，剩下的，剩下的1支支还要放进其中一个笔筒。所以还要放进其中一个笔筒。所以不管不管怎么放，怎么放，总有总有一个文具盒里一个文具盒里至少至少放进放进2支支笔。笔。有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？有没有最直接的方法，只摆一种情况，就能得到结论？假设法假设法
3、把把5枝笔放进枝笔放进4个笔筒里，还是不管怎么放，总有个笔筒里，还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进一个笔筒里至少放进2支笔吗？支笔吗？如果每个笔筒里都放如果每个笔筒里都放1 1支笔，最多放支笔，最多放4 4支，剩支，剩下的下的1 1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进么放，总有一个笔筒里至少放进2 2支笔。支笔。 把把6枝笔放进枝笔放进5个笔筒里呢个笔筒里呢?会出现什么情况？会出现什么情况？如果每个笔筒里都放如果每个笔筒里都放1 1支笔，最多放支笔，最多放5 5支，剩支，剩下的下的1 1支还要放进其中一个笔筒。所以不管怎支还要放进
4、其中一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进么放，总有一个笔筒里至少放进2 2支笔。支笔。 想一想想一想把把7枝笔放进枝笔放进6个笔筒里呢个笔筒里呢?把把100枝笔放进枝笔放进99个笔筒里呢个笔筒里呢?把把1000枝笔放进枝笔放进999个笔筒里呢个笔筒里呢?把把N+1枝笔放进枝笔放进N个笔筒里呢个笔筒里呢?只要铅笔数比笔筒数多只要铅笔数比笔筒数多1,不管怎么放不管怎么放,总有一总有一个笔筒里至少放进个笔筒里至少放进2支笔。支笔。你发现什么你发现什么?总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2支笔。支笔。 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，
5、只鸽子，7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。27512112例例例例 2 2把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉个抽屉, ,不管怎么放不管怎么放, ,总有总有一个抽屉里至少放进一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么本书。为什么？ 如果有如果有8 8本书会怎样呢？本书会怎样呢？1010本书呢？本书呢？ 773 32(2(本本) )1
6、(1(本本) 2+1=3() 2+1=3(本本) ) 8 83 32(2(本本) )2(2(本本) 2+1=3() 2+1=3(本本) ) 10103 33(3(本本) )1(1(本本) 3+1=4() 3+1=4(本本) ) 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） “鸽巢原理鸽巢原理”最早是由十九世纪德最早是由十九世纪德国数学家狄里克雷（国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出）提出来的，所以又称来的，所以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，也称也称“抽屉原理抽屉原理”。它有两个经典案。它有两个经典案例，一个是把例，一个是把10个苹果放进个苹果放进
7、9个抽屉里，个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了总有一个抽屉里至少放了2个苹果；另个苹果；另一个是一个是6只鸽子飞进只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进个鸽巢至少飞进2只鸽子。只鸽子。这一原理在这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。解决实际问题中有着广泛的应用。古代中国的抽屉原理古代中国的抽屉原理在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的梁溪漫志，就曾运用抽屉原理来批的梁溪漫志，就曾运用抽屉原理来批驳驳“算命算命”迷信活动。清代钱大昕的潜迷信活动。清代钱大昕的潜研堂文集、阮葵
8、生的茶余客话、陈研堂文集、阮葵生的茶余客话、陈其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。其元的庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。理。1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？5312112三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一
9、做2. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只只 鸽子。为什么？鸽子。为什么？11423213三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一做3. 5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？人。为什么？5411112三、知识应用三、知识应用（一）做一做（一）做一做 任意抽取任意抽取5 5张扑克牌，张扑克牌，至少至少有有2 2张牌是同一花色的。张牌是同一花色的。 小魔术小魔术去掉去掉揭揭秘秘你能举出生活中应用鸽巢原理的例子吗？你能举出生活中应用鸽巢原理的例子吗？性别性别色子色子属相属相生日生日月份
10、月份生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题头发头发六六(2)(2)班有班有4848名同学，至少有名同学，至少有( )( )人在同一个人在同一个月出生。月出生。 同行的同行的3位位同学同学，他们中至少有，他们中至少有2个人的个人的性别性别相同。相同。为什么？为什么？生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发 小明任意掷小明任意掷7 7次，次，至少至少有有2 2次的点数相同。次的点数相同。 生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发 随意找随意找13位同学，位同学，他们中至少有他们中至少有2个人个人的生日在同一个月的生日在同一个
11、月。生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发 随意找随意找367位同学，位同学，他们中至少有他们中至少有2个人个人的生日是在同一天的生日是在同一天。生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发随意找随意找13位同学，他们中至少有位同学，他们中至少有2个人的属相相同。个人的属相相同。生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发随意找随意找14位同学呢？位同学呢？他们中至少有他们中至少有 个人的属相相同。个人的属相相同。 2 2生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发生活中的鸽巢问题生活中的鸽巢问题 据资料显示：据资料显示：一个健康人的头发一个健康人的头发大约在大约在1 15 5万根左右万根左右。淮南市田家庵区总。淮南市田家庵区总人口约为人口约为5050万，至少有万，至少有3 3个人的头发根数个人的头发根数是一样多的！是一样多的！ 你知道吗？你知道吗？性别性别色子色子属相属相生日生日月份月份头发头发本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？
