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1、7.5 DFT7.5 DFT与与FFT FFT 第七章、数字信号处理技术第七章、数字信号处理技术1 1、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换DFTDFT (1)将连续函数在时域和频域上都变换为将连续函数在时域和频域上都变换为离散数据。离散数据。(2)在时域和频域上将计算范围从无限在时域和频域上将计算范围从无限区间收缩到一个有限区间范围内区间收缩到一个有限区间范围内 在连续信号的傅里叶分析中，为了获取正、逆傅里叶变换，无论在时在连续信号的傅里叶分析中，为了获取正、逆傅里叶变换，无论在时域或频域都需要对连续函数做积分运算，其积分区间为域或频域都需要对连续函数做积分运算，其积分区间为m到到+m全部时间全部
2、时间轴或频率轴的范围。显然，要在数字计算机上完成这一变换，就需对连续轴或频率轴的范围。显然，要在数字计算机上完成这一变换，就需对连续函数的傅里叶变换做下列两点处理：函数的傅里叶变换做下列两点处理：1第七章、数字信号处理技术第七章、数字信号处理技术离离散散傅傅里里叶叶变变换换的的图图解解分分析析时时域域采采样样时时域域截截断断x(t)sssssssss27.5 DFT与与FFT 离散傅里叶变换的图解分桥离散傅里叶变换的图解分桥频频域域采采样样离散傅离散傅里叶级里叶级数数离散博离散博里叶变里叶变换换s0s000037.5 DFT7.5 DFT与与FFT FFT 第七章、数字信号处理技术第七章、数字
3、信号处理技术离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFTDFT x(n)为为x(t)函数在函数在f0，Ts,2Ts，(N1)Ts采样点上的采样值；采样点上的采样值；X(k)为为x(n)的博里叶变换在的博里叶变换在f=0，fs/N, 2fs/N, 3fs/N, (N-1) fs/N,颇域颇域采样点上的谱线值。其中采样点上的谱线值。其中fs=1/Ts47.5 DFT与与FFT 2 2、快速傅立叶变换、快速傅立叶变换 快快速速傅傅立立叶叶变变换换(FFT)(FFT)是是离离散散傅傅立立叶叶变变换换的的一一种种有有效效的的算算法法，通通过过选选择择和和重重新新排排列列中中间间结结果果，减减小小运算量。运算量。展
4、开各点的展开各点的DFTDFT计算公式：计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).57.5 DFT与与FFT 有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFTFFT的作用就是用技的作用就是用技巧减少巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。 619 当采样点数为当采样点数为10241024点点,DFT,DFT要求二百万次左要求二百万次左右计算量，而右计算
5、量，而FFTFFT则只要求一万次多。则只要求一万次多。 77.4 7.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 第七章、数字信号处理技术第七章、数字信号处理技术为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。 用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间片段进行分析，这个过程称信号截断。间片段进行分析，这个过程称信号截断。 87.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周周期期延延拓拓后后的的信信号号
6、与与真真实实信信号号是是不不同同的的，下下面面我我们们就就从从数数学学的的角角度度来来看看这这种种处处理理带带来来的的误误差差情情况。况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其与其相乘，得到截断信号相乘，得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将将截截断断信信号号谱谱 X XT T()()与与原原始始信信号号谱谱X()X()相相比比较较可可知知，它它已已不不是是原原来来的的两两条条谱谱线线，而而是是两两段段振振荡荡的的连连续续谱谱. . 原原来来集集中中在在f f0 0处处的的能能量量被被分分散散到
7、到两两个个较较宽宽的的频频带带中中去去了了，这这种种现现象象称称之之为为频频谱能量泄漏。谱能量泄漏。97.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差能量泄漏误差107.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断117.6 常用的数字信号处理算法常用的数字信号处理算法 3 3、数字滤波、数字滤波 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列处理，把输入序列 x(n) x(n) 变换成一定的输出序列变换成一定的输
8、出序列 y(n)y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。从而达到改变信号频率构成的目的。 x(n)h(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n) 设设数数字字滤滤波波器器的的脉脉冲冲响响应应序序列列为为hh0 0, , h h1 1, , h h2 2,h,hm m, , 则则, ,展开：展开：y(k)=h0x(k)+h1x(k-1)+h2x(k-2)+ hmx(k-m) k=0,1,.127.6 常用的数字信号处理算法常用的数字信号处理算法 将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号进行数字滤波。进行数字滤波。For i=0 To N-1Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2) +0.454X(i-3) +0.301X(i-4)+0.041X(i-5) -0.064X(i-6)Next13数字滤波应用实例数字滤波应用实例: :7.6 常用的数字信号处理算法常用的数字信号处理算法 滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律14
