《九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形教学 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形教学 .ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)学习目标问题问题1 什么是圆周角？ 导入新课导入新课复习引入特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.导入新课导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？直
2、径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，AC是圆o的直径，则ADC= ，ABC= .9090 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交 O于B, 求AB、BC的长B解：(1) AC是直径， ADC=90.在RtADC中，中，典例精析在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径, ABC=90. BD平分ADC,ADB=C
3、DB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.B 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.练一练C圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C, B与D
4、之间的关系为 . A+C=180，B+D=180性质探究(1)当ABCD为矩形时，A与C, B与D之间的关系为 . A+C=180，B+D=180试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知12由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳CODBAADCB180，EDCBDCE180.ADCE.想一想如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B
5、=80，则C= ，D= .2 O的内接四边形ABCD中，ABC=1 2 3 ，则D= . 7010090练一练3. 如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.A例2：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.典例精析1.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.50ABOCD当堂练习当
6、堂练习2.如图，A=50， ABC=60 ，BD是O的直径，则AEB等于 （ ）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE3.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）变式：已知OAB等于40,求C 的度数. ABCOD4.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3 B C D2A5.如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是O的直径，ADB90， 即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点课堂小结课堂小结圆周角定理推 论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径
