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1、线段线段垂直平分线垂直平分线上的点到线段上的点到线段两端的距离相等两端的距离相等. .l你能说出线段垂直平分你能说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题线的性质定理的逆命题吗？吗？线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的性质定理反过来，如果反过来，如果PA=PB，那麽点，那麽点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。CPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上15.2.2线段垂直平分线的判定自学目标： 1 1
2、、掌握线段垂直平分线的性质定、掌握线段垂直平分线的性质定理的逆定理理的逆定理; ; 2 2、通过探索证明线段垂直平分线、通过探索证明线段垂直平分线的判定的判定, ,并利用判定定理解决实际并利用判定定理解决实际问题问题. .自学指导一：看书思考题二和定理二 6分钟1、看、看p129思考二，写出逆命题；思考二，写出逆命题；2、将逆命题改写成、将逆命题改写成“如果如果，那，那么么”形式；形式；3、根据逆命题作图，写出已知、根据逆命题作图，写出已知、求证和证明过程。求证和证明过程。线段垂直平分线的判定定理线段垂直平分线的判定定理: :到线段两个到线段两个端点端点距离相等的距离相等的点点，在，在这条线段
3、的这条线段的垂直平分线垂直平分线上。上。证明证明: :题设题设: :CA=CBCA=CB结论结论: :C C在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上已知已知: :求证求证: :证明证明: : 过过C作作COAB于于O 则则AOC和和 BOC是直角三角形是直角三角形 在在 RtAOC和和Rt BOC中，中， AC=BC OC=OC RtAOC Rt BOC（HL） OA=OB又又 COAB C在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上思考：除了添加高线，我们能作其他的辅助线吗？说说你的证明方法。自学指导二：看书130页例题 6分钟1、看例题，思考在线段垂直平分线、看例题，思考在线段垂直平分线的题目中辅
4、助线的作法；的题目中辅助线的作法；2、尝试自己在随堂本上书做一遍；、尝试自己在随堂本上书做一遍；3、在理解的基础之上背诵本例题所、在理解的基础之上背诵本例题所得到的结论。得到的结论。 已知：如图，已知：如图， ABC ABC的边的边ABAB、ACAC的垂的垂直平分线相交于点直平分线相交于点O O。 求证：点求证：点P P在在BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：连接OA、OB、OC，点O在AB、AC的垂直平分线上（已知已知）OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点于线段两端点的距离相等的点于线段两端点的距离相等）OB=OC（等量代换等量代换）点O在BC的垂直平分线上（与
5、线段两端距与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上离相等的点在这条线段的垂直平分线上）结论：三角形三条边的垂直平分线相结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等的距离相等.已知已知:A:A、B B是线段是线段CDCD外的两点，且外的两点，且AC=ADAC=AD，BC=BDBC=BD，求证：求证：ABAB垂直平分垂直平分CDCD。证明证明: :AC=ADAC=AD点点A A在在CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上( (与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上) )同理，同理，BC=BDBC=BD 点点B B在在CDCD的垂直平分线上的垂直平分线上 ABAB垂直平分垂直平分CDCD（两点确定一条直线）（两点确定一条直线）当堂训练一当堂训练一 一个方法一个方法证明线段相等的新方法：利用证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线的性质。 两条定理两条定理线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。两端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。 三种作图三种作图折纸折纸; 过中点做垂线过中点做垂线; 尺规作图法尺规作图法
