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1、6Sigma系列培训方差分析6Sigma系列培训方差分方差分析析DOE与方差分析与方差分析DOE是改善产品或服务的是改善产品或服务的Q、C、D、S及及生产工艺性的有效措施。生产工艺性的有效措施。方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循环中循环中“A”环节环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析方差分析方差分析方差分析为为DOE提供了有效性分析的判椐。提供了有效性分析的判椐。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的研究对象方差分析的
2、研究对象是是DOE设计实验第一阶段即设计实验第一阶段即M阶段所获取阶段所获取的实验数据。的实验数据。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的研究目的方差分析的研究目的找出数据间的内在差异从而为推断各个因找出数据间的内在差异从而为推断各个因子在各个不同水平上对子在各个不同水平上对DOE研究对象的影响，研究对象的影响，为优化为优化DOE设计提供依据。设计提供依据。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的研究范围方差分析的研究范围研究实验组内因子、组间因子以及因子间研究实验组内因子、组间因子以及因子间相互作用对反应因子的影响
3、。相互作用对反应因子的影响。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析DOE与方差分析与方差分析DOE是改善产品或服务的是改善产品或服务的Q、C、D、S及及生产工艺性的有效措施。生产工艺性的有效措施。方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循环中循环中“A”环节环节的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。的最有利工具，它是一种纯粹的数学的统计方法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的基本思想方差分析的基本思想多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念变异的概念多组均数比较的检验
4、假设与多组均数比较的检验假设与F值的意义。值的意义。方差分析的应用条件。方差分析的应用条件。 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(一一)偏差平方和偏差平方和SS随机误差随机误差完全随机化试验完全随机化试验(条件条件:单因子单因子/a水平水平/重复重复n次次)1 12 2n na1a1y11y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y12y12yinyin单因子单因子a水平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公
5、司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)组组间间变变异异(方方差差)SST组组间间:处处理理组组均均数数的的差差异异,叫叫组组间间变变异异,它反映了处理因素的作用它反映了处理因素的作用,包括了随机误差。包括了随机误差。 组组内内变变异异(方方差差)SS处处理理:各各处处理理组组内内部部观观察察值值差差异异，叫做组内变异叫做组内变异, 它反映了反映了随机误差的作用它反映了反映了随机误差的作用 总总变变异异(方方差差)SST:所所有有观观察察值值之之间间的的变变异异（不不分分组组），这种变异叫做总变异，这种变异叫做总变异 显然有显然有:SST=SST组间组
6、间+SS处理处理单因子单因子a水平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(二二)组间均变异组间均变异(均方差均方差)MST组间组间=SS组间组间/(K-1)组内均变异组内均变异(均方差均方差)MS处理处理=SS处理处理/(N-K)总变异总变异(总均方差总均方差)MST=SST/(N-1)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法uF检验检验ut检验检验uX2检验检验深圳市
7、维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法uF检验检验ut检验检验uX2检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)F-检验定义检验定义F-检验法目的在于判断两个总体方差是否相检验法目的在于判断两个总体方差是否相等的一种检验方法等的一种检验方法,它提供了方差分析的判别方它提供了方差分析的判别方法。法。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验步骤检验步骤要从比
8、较的两个分布中随机抽取样本并计算方差要从比较的两个分布中随机抽取样本并计算方差计算出计算出F值的比率值的比率Fcale=（1 1/ /2 2）计算每一个样本的自由度，当样本大小为计算每一个样本的自由度，当样本大小为N时，自由度时，自由度为为N-1判断偏差风险度水平，一般取判断偏差风险度水平，一般取5%根据风险度及自由度查根据风险度及自由度查F分布表得分布表得Fcrit，如果如果FcaleFcrit拒绝拒绝H0方差不同方差不同深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例检验举例考察反应温度对某化工产品的产出率影响
9、考察反应温度对某化工产品的产出率影响,作如下作如下实验设计实验设计:25次观察值是随机取得。次观察值是随机取得。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例检验举例u观测值平方和观测值平方和=199327u观测值观测值和和=2229uSSt=589.36uSS处理处理=495.36uSS组间组间=94深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例方差分析检验举例方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差
10、分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续F-检验举例结论检验举例结论查表得，查表得，F0.01(4,20)=4.4326.35,显然显然5个处理之间个处理之间存在明显差异存在明显差异!深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法uF检验检验ut检验检验uX2检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)t-检验定义检验定义F-检验法目的在于判断两个平均值分布检验法目的在于判断两个平均值分布,验验证过程前后平均值变化情况。证过
11、程前后平均值变化情况。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续t-检验步骤检验步骤要从比较的两个分布中随机抽取样本要从比较的两个分布中随机抽取样本计算每一个样本的平均值计算每一个样本的平均值Xbar及标准偏差及标准偏差计算每一个置信度区间计算每一个置信度区间置信度区间置信度区间=Xbart*/ /n,n为样本数量为样本数量,t以置信度水平以置信度水平95%查表获得查表获得作为两个样本的置信度区间作为两个样本的置信度区间,如果重合如果重合,可接受可接受H0,即样本即样本有有95%来自总体样本来自总体样本我们也可以计算我们
12、也可以计算tcale与与临界界值tcrit比较比较,如果如果tcaletcrit接接受受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续t-检验举例检验举例问题问题:某过程服从某过程服从N(500,2 2),),实际测得情况为实际测得情况为498,502,496,503,498,498,502,496,503,498,问现在情况是否正常问现在情况是否正常? ?计算平均值计算平均值=499.4;标准偏差标准偏差=2.65计算计算t=Xbar-U0)/n=499.4499.4-500)/2.655得得,t=-0.59568查查
13、t分布分布t0.95(5)=2.015结论结论:tcaletcrit不可接受不可接受H0深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的使用条件方差分析的使用条件(基本假设基本假设)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本的总体方差相等各样本的总体方差相等(实验条件相同实验条件相同) 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)检验方法检验方法uF检验检验ut检验检验uX2检验检验深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方
14、差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)X2检验定义检验定义X2检验法目的在于判断检验样本是否符合检验法目的在于判断检验样本是否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正态分某中假定的分布。被假定的分布可以是正态分布、二项分布、泊松分布等等布、二项分布、泊松分布等等深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续X2检验步骤检验步骤将样本数据分成几个区间并得到在此区间内观测到的频率将样本数据分成几个区间并得到在此区间内观测到的频率fobs对于此区间按设定假定分布计算出期望频率对于此区间按设定假定分布计算出期望频率fe
15、xp对每一个区间计算出对每一个区间计算出fobs和和fexp并列下表并列下表深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的相关术语方差分析的相关术语(三三)续续X2检验步骤续检验步骤续计算出计算出X2calc值，值，=(fobs-fexp)2/fexp自由度自由度df=列数列数-1根据置信度水平根据置信度水平95%及自由度查表及自由度查表,确定确定X2crit临界值临界值结论结论:如果如果X2calcX2crit那么接受那么接受H0假设假设深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的使用条件方差分析的使用条件(基本假设基本假设)
16、各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体各样本的总体方差相等各样本的总体方差相等(实验条件相同实验条件相同) 深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的判定条件方差分析的判定条件H0:是我们预期的期望结果是我们预期的期望结果,如果它成立如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样本来我们认为我们所获得的方差分析样本来自可以接受的样本分布自可以接受的样本分布;H1:是我们实验得到的实际结果是我们实验得到的实际结果,如果它如果它成立我们认为我们所获得的方差分析样成立我们认为我们所获得的方差分析样本来自不可以接受的样
17、本分布本来自不可以接受的样本分布;深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析方差分析的判定条件续方差分析的判定条件续经过上述分析我们知道经过上述分析我们知道F=MS组间组间/MS组内组内F(K-1,N-K)因此因此,H0成立的条件就是成立的条件就是F F(K-1,N-K),即因子的处理间不即因子的处理间不存在明显的差异存在明显的差异!H1:成立的条件就是成立的条件就是FF(K-1,N-K)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析基本方差分析基本方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析单因子方差分析单因子方
18、差分析单单因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条条件件:单因子单因子/a水平水平/重复重复n次次)1 12 2n na1a1Y11Y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y12y12yinyin单因子单因子a水平水平(又称处理又称处理)n次实验设计次实验设计(完全随机实验完全随机实验)深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析单因子实验方差分析单因子实验方差分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子方差分析双因子方差分析双双因因子子实实验验设设
19、计计最最简简情情况况模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)提问提问深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子方差分析双因子方差分析双双因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)模型描述模型描述:因子因子A及其及其a个水平记做个水平记做A(a)因子因子B及其及其b个水平记做个水平记做B(b),那么那么,任意双因子组合为任意双因子组合为A(i),B(j) 处理的第处理的第K K次重复实验结果记为次重复实验结果记为y
20、yijkijk, , 显然显然, ,实验结果是三个维度的结果。实验结果是三个维度的结果。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子方差分析双因子方差分析双双因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)维度指标确定（一）水平维度，见下表：维度指标确定（一）水平维度，见下表：深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子方差分析双因子方差分析双双因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为
21、高或低水平分别为高或低)维度指标确定（二）处理维度，见下表：维度指标确定（二）处理维度，见下表：假定每一个双因子水平组合的重复实验为假定每一个双因子水平组合的重复实验为m次次深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子方差分析双因子方差分析双双因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)维度指标确定（三）整体维度，见下表：维度指标确定（三）整体维度，见下表：提问提问深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析双因子实验方差分析双因子实验方差分析注意少了一
22、个注意少了一个A因子分析因子分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子方差分析多因子方差分析多多因因子子实实验验设设计计最最简简情情况况模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B/C,水平分别为高或低水平分别为高或低)ACB深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子方差分析多因子方差分析双双因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B,水平分别为高或低水平分别为高或低)模型描述模型描述:因子因子A及其及其a个水平记做个水平记做A(a)因子因子B及其及其b
23、个水平记做个水平记做B(b),那么那么,任意双因子组合为任意双因子组合为A(i),B(j) 处理的第处理的第K K次重复实验结果记为次重复实验结果记为y yijkijk, , 显然显然, ,实验结果是三个维度的结果。实验结果是三个维度的结果。深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子方差分析多因子方差分析多多因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条条件件:因因子子A/B/C,水平分别为高或低水平分别为高或低)维度指标确定（一）水平维度（因子组合），见下表：维度指标确定（一）水平维度（因子组合），见下表：深圳市维信通企业管理顾问有
24、限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子方差分析多因子方差分析多多因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B/C,水平分别为高或低水平分别为高或低)维维度度指指标标确确定定（二二）处处理理维维度度，见见下表：下表：假假定定每每一一个个多多因因子子水水平平组组合合的的重重复复实实验验为为m次次深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子方差分析多因子方差分析多多因因子子实实验验设设计计数数学学模模型型,完完全全随随机机化化试试验验(条件条件:因子因子A/B/C,水平分别为高或低水平分别为高或低)维维度度指指标标确确定定（三三）整整体体维维度度，见见下下表：表：提问提问深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析维度指标确定（三）整体维度，见下表：维度指标确定（三）整体维度，见下表：深圳市维信通企业管理顾问有限公司6Sigma系列培训方差分方差分析析多因子实验方差分析多因子实验方差分析注意少了一个注意少了一个A因子分析因子分析深圳市维信通企业管理顾问有限公司
