统计学原理教学课件

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1、内容提要内容提要内容提要内容提要l ll本章内容有指数的概念、种类。本章内容有指数的概念、种类。本章内容有指数的概念、种类。本章内容有指数的概念、种类。l ll综合指数、平均数指数、总平均数指综合指数、平均数指数、总平均数指综合指数、平均数指数、总平均数指综合指数、平均数指数、总平均数指数的编制方法。数的编制方法。数的编制方法。数的编制方法。l ll指数体系和指数体系的因素分析等。指数体系和指数体系的因素分析等。指数体系和指数体系的因素分析等。指数体系和指数体系的因素分析等。l ll介绍一些常用的指数及计算方法。介绍一些常用的指数及计算方法。介绍一些常用的指数及计算方法。介绍一些常用的指数及计

2、算方法。8/9/20241统计学原理教学指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数问题的提出问题的提出8/9/20242统计学原理教学l上证指数上证指数3473.09-12.54(-0.36%) l5月月23日日下午下午3:00全国各类产品物价指数统计全国各类产品物价指数统计表表2008.doc8/9/20243统计学原理教学指数是解决多种不能直接相加

3、的事物动态指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法对比的分析方法8/9/20244统计学原理教学l统计指数是描述统计学方法中的一种重要方法之一，统计指数是描述统计学方法中的一种重要方法之一，是历史最悠久、使用最广泛、与现实关系最为密切的方是历史最悠久、使用最广泛、与现实关系最为密切的方法和指标。统计指数起源于物价指数，发展并应用于生法和指标。统计指数起源于物价指数，发展并应用于生产、生活、投资、经济效益、综合国力等社会经济各领产、生活、投资、经济效益、综合国力等社会经济各领域。域。 16751675年，英国经济学家赖斯年，英国经济学家赖斯沃汉在其所著的铸沃汉在其所著的铸货币及货币铸造

4、论一书中，为了测定当时劳资双方对货币及货币铸造论一书中，为了测定当时劳资双方对于货币交换的比例，采用谷物、家畜、鱼类、布帛与皮于货币交换的比例，采用谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等当时的重要商品为样本，将革等当时的重要商品为样本，将16501650年的价格与年的价格与13521352年年的价格进行比较，这就是计算物价指数的开端。的价格进行比较，这就是计算物价指数的开端。8/9/20245统计学原理教学l1707年，英国主教佛里特伍德亦编制了年，英国主教佛里特伍德亦编制了39种物品的价种物品的价格指数，属于广义的指数范畴。此时的物价指数只限于格指数，属于广义的指数范畴。此时的物价指数只限于观察单个

5、商品的价格变动，也就是今天所说的个体价格观察单个商品的价格变动，也就是今天所说的个体价格指数。个体价格指数只是说明某种商品的价格涨落或货指数。个体价格指数只是说明某种商品的价格涨落或货币价值升贬情况。币价值升贬情况。1738年，法国学者杜托将商品集团的年，法国学者杜托将商品集团的两个时期各自的单价纯加总进行对比，综合反映商品集两个时期各自的单价纯加总进行对比，综合反映商品集团的价格变化情况，从此指数编制便从广义指数发展为团的价格变化情况，从此指数编制便从广义指数发展为狭义指数。狭义指数。l1750年，意大利贵族卡里用简单算术平均公式计算多年，意大利贵族卡里用简单算术平均公式计算多种商品的物价指

6、数，为用平均法计算物价指数之首创。种商品的物价指数，为用平均法计算物价指数之首创。简单综合法和简单平均法这两种方法，逐渐演变为加权简单综合法和简单平均法这两种方法，逐渐演变为加权综合指数法和加权平均指数法等。综合指数法和加权平均指数法等。8/9/20246统计学原理教学第一节第一节第一节第一节第一节第一节 指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类一、指数的概念和作用一、指数的概念和作用 2 2、狭义的概念：指不能直接相加和对比的复杂现象、狭义的概念：指不能直接相加和对比的复杂现象总体综合变动的总体综合变动的特殊特殊特殊特殊相对数。如：零售

7、物价指数、股票相对数。如：零售物价指数、股票价格指数等。价格指数等。 统计中的指数主要指的是狭义指数。统计中的指数主要指的是狭义指数。 统计指数是统计指数是16501650年英国人年英国人Rice VoughanRice Voughan（RR沃恒）首创的一种统计沃恒）首创的一种统计分析方法。分析方法。复杂现象总体：由许多度量单位不同或性质各异的事物组复杂现象总体：由许多度量单位不同或性质各异的事物组复杂现象总体：由许多度量单位不同或性质各异的事物组复杂现象总体：由许多度量单位不同或性质各异的事物组成的，数量上不能直接加总的总体。成的，数量上不能直接加总的总体。成的，数量上不能直接加总的总体。成

8、的，数量上不能直接加总的总体。1 1、广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比、广义的概念：指一切说明社会经济现象数量对比关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划关系的相对数。如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。完成相对数等。8/9/20247统计学原理教学3、统计指数的作用、统计指数的作用（1 1）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度。）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度。）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度。）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动程度。（2 2）分析现象总变动中各个因素的影响。）分析现象总变动中各个因素的影响。）分析现象总变动中各个因素的影响。

9、）分析现象总变动中各个因素的影响。（3 3）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评。8/9/20248统计学原理教学第一节第一节第一节第一节 指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类指数的概念和种类二、指数的种类二、指数的种类二、指数的种类二、指数的种类 个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总总指数是反映全部现象总体（即复杂现象总体）数量变动的相对数。体）数量变动的相对数。总指数按其

10、计算方法和计算公式的不同，分为总指数按其计算方法和计算公式的不同，分为综合指数和平均指数综合指数和平均指数（一）按指数反映的对象不同，分为个体指数和总指数。（一）按指数反映的对象不同，分为个体指数和总指数。（一）按指数反映的对象不同，分为个体指数和总指数。（一）按指数反映的对象不同，分为个体指数和总指数。8/9/20249统计学原理教学（二）按其所采用的基期不同分为：（二）按其所采用的基期不同分为：（二）按其所采用的基期不同分为：（二）按其所采用的基期不同分为： 环环比指数和定基指数比指数和定基指数比指数和定基指数比指数和定基指数环比指数环比指数是依次以前一时期为基期计算的指数是依次以前一时期

11、为基期计算的指数定基指数定基指数是以同一固定时期为基期计算的指数是以同一固定时期为基期计算的指数定基指数和环比指数将各个时期的指数按时定基指数和环比指数将各个时期的指数按时间顺序加以排列，也被称为指数数列间顺序加以排列，也被称为指数数列8/9/202410统计学原理教学 反映某一现象规模反映某一现象规模大小、数量多少，称数大小、数量多少，称数量指标，而表明这些指量指标，而表明这些指标变动程度的相对数是标变动程度的相对数是数量指标指数数量指标指数( (简称简称) )，如，产品产量指数、商如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人品销售量指数、职工人数指数等。数指数等。 说明工作质量的好说明工作质量

12、的好坏或事物质的属性，称坏或事物质的属性，称质量指标，而表明这些质量指标，而表明这些指标变动程度的相对数，指标变动程度的相对数，称质量指标指数称质量指标指数( (简称简称) )，如，产品成本指数、，如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生商品价格指数、劳动生产率指数等。产率指数等。 （三）指数按其反映的指标性质不同，分为数量指数按其反映的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数指标指数和质量指标指数。8/9/202411统计学原理教学第二节第二节第二节第二节 综合指数综合指数综合指数综合指数一、个体指数的编制方法一、个体指数的编制方法一、个体指数的编制方法一、个体指数的编制方法 个体指数的计

13、算：个体指数的计算：个体指数的计算：个体指数的计算： 个体指数个体指数个体指数个体指数= = = =某单个事物报告期数值某单个事物报告期数值某单个事物报告期数值某单个事物报告期数值/ / / /该单个事物基期该单个事物基期该单个事物基期该单个事物基期数值数值数值数值 （质量指标个体指数）（质量指标个体指数）（质量指标个体指数）（质量指标个体指数） （数量指标个体指数）（数量指标个体指数）（数量指标个体指数）（数量指标个体指数） 例如：某种商品的价格例如：某种商品的价格例如：某种商品的价格例如：某种商品的价格20112011年为年为年为年为1010元，元，元，元，20122012年为年为年为年为

14、1515元，计元，计元，计元，计算该商品的价格个体指数。算该商品的价格个体指数。算该商品的价格个体指数。算该商品的价格个体指数。 8/9/202412统计学原理教学l 【例【例1 1】商品销售量指数的计算和编制】商品销售量指数的计算和编制l 商品销售量和商品价格资料如下：商品销售量和商品价格资料如下：l计算三种商品销售量和价格的个体指数。计算三种商品销售量和价格的个体指数。商品名称商品名称计量单位计量单位销售量销售量价格价格( (元元) )基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告期报告期p p1 1甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米48048050050020020060

15、06006006001801802525404050502525363670708/9/202413统计学原理教学第二节第二节 综合指数综合指数二、综合指数的编制方法二、综合指数的编制方法 一）综合指数的一）综合指数的编制方法编制方法：先综合后对比先综合后对比 编制特点编制特点： 1 1 1 1、先确定与我们所要研究的现象（指数化指标）相、先确定与我们所要研究的现象（指数化指标）相、先确定与我们所要研究的现象（指数化指标）相、先确定与我们所要研究的现象（指数化指标）相联系的因素，从而加入这个因素（同度量因素），使不同联系的因素，从而加入这个因素（同度量因素），使不同联系的因素，从而加入这个因素

16、（同度量因素），使不同联系的因素，从而加入这个因素（同度量因素），使不同使用价值量改变为统一价值量；使用价值量改变为统一价值量；使用价值量改变为统一价值量；使用价值量改变为统一价值量； 2 2 2 2、把复杂现象总体所包括的两个因素中的一个因素，、把复杂现象总体所包括的两个因素中的一个因素，、把复杂现象总体所包括的两个因素中的一个因素，、把复杂现象总体所包括的两个因素中的一个因素，即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的另

17、一个因素即指数化指标的变动。我们所要研究的另一个因素即指数化指标的变动。我们所要研究的另一个因素即指数化指标的变动。我们所要研究的另一个因素即指数化指标的变动。 如：销售总额如：销售总额= =销售价格销售价格销售量销售量8/9/202414统计学原理教学二二）同度量因素）同度量因素）同度量因素）同度量因素 综合指数是将多种因素的使用价值不同、计量单位综合指数是将多种因素的使用价值不同、计量单位综合指数是将多种因素的使用价值不同、计量单位综合指数是将多种因素的使用价值不同、计量单位不同，不能直接加总，引入一个共同的衡量尺度，而变不同，不能直接加总，引入一个共同的衡量尺度，而变不同，不能直接加总，

18、引入一个共同的衡量尺度，而变不同，不能直接加总，引入一个共同的衡量尺度，而变为可以加总。为可以加总。为可以加总。为可以加总。 同度量因素是使原来不能直接相加过渡到能相加的媒同度量因素是使原来不能直接相加过渡到能相加的媒同度量因素是使原来不能直接相加过渡到能相加的媒同度量因素是使原来不能直接相加过渡到能相加的媒介因素。同度量因素也称为同度量系数或权数。其作用有介因素。同度量因素也称为同度量系数或权数。其作用有介因素。同度量因素也称为同度量系数或权数。其作用有介因素。同度量因素也称为同度量系数或权数。其作用有两个方面：两个方面：两个方面：两个方面：同度量作用；同度量作用；同度量作用；同度量作用；权

19、数作用。权数作用。权数作用。权数作用。同度量因素引进后，需要将其固定在同一个时期，同度量因素引进后，需要将其固定在同一个时期，同度量因素引进后，需要将其固定在同一个时期，同度量因素引进后，需要将其固定在同一个时期，即固定在基期，还是报告期等。即固定在基期，还是报告期等。即固定在基期，还是报告期等。即固定在基期，还是报告期等。8/9/202415统计学原理教学l例题：假设某商店有三种商品的销售量和价格资料例题：假设某商店有三种商品的销售量和价格资料三种商品销售量资料表三种商品销售量资料表商品名商品名称称计量单计量单位位基期基期报告期报告期销售量销售量q0单价单价p0销售量销售量q1单价单价p1皮

20、鞋皮鞋双双40001783800200彩电彩电台台1200280015002750西装西装件件80010009001250计算三种商品的销售量综合指数与价格综合指数计算三种商品的销售量综合指数与价格综合指数8/9/202416统计学原理教学三种商品销售量资料表三种商品销售量资料表商品商品名名称称基期基期报告期报告期销售销售量量q0单价单价p0销售销售量量q1单价单价p1皮鞋皮鞋彩电彩电西装西装4000400017817838003800200200712000712000676400676400760000 800000760000 800000120012002800280015001500

21、275027504125000 33000004125000 330000080080010001000900900125012508000008000009000009000001125000 10000001125000 1000000合计合计6010000 51000006010000 51000008/9/202417统计学原理教学以基期销售量作为同度量因素：以基期销售量作为同度量因素：销售量总指数以报告期价格作为同度量因素：以报告期价格作为同度量因素：销售量总指数以基期价格作为同度量因素：以基期价格作为同度量因素：以报告期销售量作为同度量因素：以报告期销售量作为同度量因素：价格总指数

22、价格总指数8/9/202418统计学原理教学计算结果表明计算结果表明:三种商品销售量综合起来平三种商品销售量综合起来平均增长了均增长了18.56%，由于销售量的变动，使销售额，由于销售量的变动，使销售额增加了增加了904400元。元。销售量指数由于销售量变动影响销售额变动的绝对额为：由于销售量变动影响销售额变动的绝对额为：（元）所以：所以：8/9/202419统计学原理教学价格总指数由于价格变动影响销售额变动的绝对额为：由于价格变动影响销售额变动的绝对额为：（元） 计算结果表明计算结果表明: : 三种商品价格综合起来平三种商品价格综合起来平均增长了均增长了4.04%4.04%，由于价格的变动，

23、使销售额，由于价格的变动，使销售额增加了增加了233600233600元。元。8/9/202420统计学原理教学l l例：设某工业企业三种产品的产量及价格资料如下表：例：设某工业企业三种产品的产量及价格资料如下表：例：设某工业企业三种产品的产量及价格资料如下表：例：设某工业企业三种产品的产量及价格资料如下表：l l计算三种产品的产量总指数和价格总指数计算三种产品的产量总指数和价格总指数计算三种产品的产量总指数和价格总指数计算三种产品的产量总指数和价格总指数 产值产值= =产品产量产品产量产品价格产品价格8/9/202421统计学原理教学以基期产量作为同度量因素：以基期产量作为同度量因素：产量总

24、指数以报告期价格作为同度量因素：以报告期价格作为同度量因素：产量总指数以基期价格作为同度量因素：以基期价格作为同度量因素：以报告期产量作为同度量因素：以报告期产量作为同度量因素：价格总指数价格总指数8/9/202422统计学原理教学解：解：解：解：以基期价格作为同度量因素：以基期价格作为同度量因素： 计算结果说明，三种产品产量报告期比基期增长了计算结果说明，三种产品产量报告期比基期增长了13.9713.97，由于产品产量的增长，使产值增加了，由于产品产量的增长，使产值增加了4050040500元。元。 q1p0q0p033050029000040500（元）（元）产量总指数产量总指数由于产量变

25、动引起销售额变动的绝对额：由于产量变动引起销售额变动的绝对额：8/9/202423统计学原理教学 计算结果表明，报告期生产的三种产品价格综合起计算结果表明，报告期生产的三种产品价格综合起计算结果表明，报告期生产的三种产品价格综合起计算结果表明，报告期生产的三种产品价格综合起来比基期提高了来比基期提高了来比基期提高了来比基期提高了4.394.394.394.39。分子与分母之差说明由于价格。分子与分母之差说明由于价格。分子与分母之差说明由于价格。分子与分母之差说明由于价格的增长而增加的产值为的增长而增加的产值为的增长而增加的产值为的增长而增加的产值为14500145001450014500元。元

26、。元。元。以报告期产量为同度量因素。以报告期产量为同度量因素。价格综合指数价格综合指数由于价格变动引起销售额变动的绝对额：由于价格变动引起销售额变动的绝对额：（元）（元）8/9/202424统计学原理教学综合指数综合指数三）编制综合指数的方法：三）编制综合指数的方法：三）编制综合指数的方法：三）编制综合指数的方法： 数量指标指数数量指标指数=综合指数分为数量指标指数和质量指标指数综合指数分为数量指标指数和质量指标指数综合指数分为数量指标指数和质量指标指数综合指数分为数量指标指数和质量指标指数1 1、数量指标指数、数量指标指数 数量指标指数编制时，在包数量指标指数编制时，在包含两个因素的综合指数

27、中，固定质量指标因素，含两个因素的综合指数中，固定质量指标因素，只观察数量指标因素变化情况。只观察数量指标因素变化情况。一般将作为一般将作为同度量因素的质量指标固定在同度量因素的质量指标固定在基期（或以基期的质量指标作为同度量因素）基期（或以基期的质量指标作为同度量因素），剔除价格等质量指标变动影响，纯粹说明物量剔除价格等质量指标变动影响，纯粹说明物量变动。其计算公式：变动。其计算公式：8/9/202425统计学原理教学第二节第二节第二节第二节 综合指数综合指数综合指数综合指数2 2、质量指标指数、质量指标指数、质量指标指数、质量指标指数 编制质量指标指数，编制质量指标指数，编制质量指标指数，

28、编制质量指标指数，在包含两个因素的综合指在包含两个因素的综合指在包含两个因素的综合指在包含两个因素的综合指数中固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化数中固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化数中固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化数中固定数量指标因素，只观察质量指标因素变化情况。情况。情况。情况。一般将一般将一般将一般将同度量因素数量指标固定在报告期同度量因素数量指标固定在报告期同度量因素数量指标固定在报告期同度量因素数量指标固定在报告期（或以报告期的数量指标作为同度量因素）。（或以报告期的数量指标作为同度量因素）。（或以报告期的数量指标作为同度量因素）。（或以报告期的数量指标作为同度

29、量因素）。其计算公式：其计算公式：其计算公式：其计算公式： 质量指标指数质量指标指数8/9/202426统计学原理教学产品产品名称名称计量计量单位单位产产量量出厂价格出厂价格(元元)基期价值基期价值p0q0按基期出厂按基期出厂价格计算的价格计算的报告期产值报告期产值p0q1基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲吨吨300036002000220060000007200000乙乙千米千米4004203600400014400001512000丙丙千块千块45400040001600020000合计合计-74560008732000例题：生产资料如下，计算产量指数和价格指数。

30、例题：生产资料如下，计算产量指数和价格指数。例题：生产资料如下，计算产量指数和价格指数。例题：生产资料如下，计算产量指数和价格指数。解：产量指数（元） 计算结果表明：三种产品的产量报告期比基期增长了17.11%，由于产量的增长使产值增加了1276000元8/9/202427统计学原理教学价格指数价格指数由于价格变动引起产值变动的绝对额：由于价格变动引起产值变动的绝对额：（元） 计算结果表明：三种产品的价格报告期比基期提高了17.09%，由于价格的提高使产值增加了1404000元8/9/202428统计学原理教学l l注意：注意：l l1 1、从理论上说，选择基期和报告期的产量作为、从理论上说，

31、选择基期和报告期的产量作为同度量因素都可以。同度量因素都可以。l l2 2、在实践中，在编制产品价格指数、在实践中，在编制产品价格指数, ,将同度量因将同度量因素的产量固定在报告期。素的产量固定在报告期。 l l3 3、编制质量指标指数时，以报告期的数量指标、编制质量指标指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素。作为同度量因素。 8/9/202429统计学原理教学l小结：编制综合指数时应注意：小结：编制综合指数时应注意：l首先要从现象之间的联系中，确定与所要研究首先要从现象之间的联系中，确定与所要研究的现象有关联的同度量因素。的现象有关联的同度量因素。 l将引进的同度量因素固定，以测定指数化因

32、素将引进的同度量因素固定，以测定指数化因素的变动，从而解决对比问题。选择不同时期的数值的变动，从而解决对比问题。选择不同时期的数值作为同度量因素，结果不同，经济意义也不相同。作为同度量因素，结果不同，经济意义也不相同。 l数量指标指数选用质量指标为同度量因素。一数量指标指数选用质量指标为同度量因素。一般将同度量因素的时期固定在基期。般将同度量因素的时期固定在基期。 l质量指标指数选用数量指标为同度量因素，一质量指标指数选用数量指标为同度量因素，一般将同度量因素的时期固定在报告期般将同度量因素的时期固定在报告期8/9/202430统计学原理教学产品产品名称名称计量计量单位单位单位成本单位成本(元

33、元)产产量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件1083000500040000 50000乙乙米米864500700042000 56000丙丙只只65.41000020000108000 120000合计合计-190000 226000计算本种产品的产量指数与单位成本指数计算本种产品的产量指数与单位成本指数解：1、产量指数（元）8/9/202431统计学原理教学2、单位成本指数、单位成本指数由于单位成本降低影响总成本变动的绝对值：由于单位成本降低影响总成本变动的绝对值：（元）（元） 所以：三产品的产量报告期比基期增长了所以：三产品的产量报告期比基期增长了17.39%17.39%，由于产

34、量的增长使总成本增加了，由于产量的增长使总成本增加了100000100000元元 所以：三产品的单位成本报告期比基期降低了所以：三产品的单位成本报告期比基期降低了15.93%15.93%，由于单位成本的降低使总成本减少了，由于单位成本的降低使总成本减少了3600036000元元8/9/202432统计学原理教学第三节第三节第三节第三节 平均数指数平均数指数平均数指数平均数指数l l一、平均数指数一、平均数指数一）概念：一）概念：平均指数是总指数的另一种计算形式平均指数是总指数的另一种计算形式 ，它是从个体指数出发来编制总指数的，它是从个体指数出发来编制总指数的， 是个体是个体指数的加权平均数。

35、它指数的加权平均数。它可以是综合指数的变形，也可以是综合指数的变形，也可以是独立意义的平均指标指数可以是独立意义的平均指标指数。在得不到全面资。在得不到全面资料的情况下必须运用平均指数。料的情况下必须运用平均指数。 平均数指数的权数主要有基期总额（平均数指数的权数主要有基期总额（ q q0 0p p0 0） 、报告期总额（、报告期总额（ q q1 1p p1 1）。）。 1 1、加权算术平均数指数、加权算术平均数指数 其权数是其权数是q q0 0p p0 0 ，通，通常用于计算物量指数。常用于计算物量指数。算术平均数指数算术平均数指数其中：8/9/202433统计学原理教学某商业企业三种商品销

36、售量变动情况及销售额资料如下：某商业企业三种商品销售量变动情况及销售额资料如下： 计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长基期增长8.33%,8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加37.537.5万元。万元。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额p0q0(万元万元)kp0q0=p0q1(万元万元)甲甲双双110220242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米9610096合计合计-450487.5例例销售量指数8/9/202434统计学原理教学第三节

37、第三节第三节第三节 平均数指数平均数指数平均数指数平均数指数例：某商场有三种商品的销售资料，计算销售量指数。例：某商场有三种商品的销售资料，计算销售量指数。例：某商场有三种商品的销售资料，计算销售量指数。例：某商场有三种商品的销售资料，计算销售量指数。 名称名称名称名称 销售量指数销售量指数销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数销售价格指数销售价格指数 基期销售额基期销售额基期销售额基期销售额 报告期销售额报告期销售额报告期销售额报告期销售额 (%) (%) ( (%) (%) (万元）万元）万元）万元） ( (万元）万元）万元）万元） 甲甲甲甲 125 100 40000 50000

38、 125 100 40000 50000 乙乙乙乙 102 110 15000 16830 102 110 15000 16830 丙丙丙丙 110 120 9000 11880 110 120 9000 11880合计合计合计合计 _ _ 64000 78610 _ _ 64000 78610 解：销售量指数解：销售量指数计算结果表明，该商场三种商品销售量总的比基期增长计算结果表明，该商场三种商品销售量总的比基期增长17.5%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加11200万元。万元。（万元）（万元）8/9/202435统计学原理教学2、加权调和平均数指数加权调和平均

39、数指数 其权数是其权数是q1p1 ，通，通常用于质量指标指数。用以上资料计算销售价格常用于质量指标指数。用以上资料计算销售价格指数。指数。 调和平均数指数 其中：8/9/202436统计学原理教学例如：根据以下资料计算销售价格指数。例如：根据以下资料计算销售价格指数。商品名称商品名称 销售价格个体指数销售价格个体指数报告期销售额报告期销售额甲甲乙乙丙丙1.000.901.40150002160012600合计合计492008/9/202437统计学原理教学销售价格指数销售价格指数8/9/202438统计学原理教学l综合指数和平均数指数的比较综合指数和平均数指数的比较l 1 1、综综合合指指数数

40、主主要要适适用用于于全全面面资资料料编编制制，而而平平均均数数指指数数既既可可以以依依据据全全面面资资料料编编制制，也也可可以以依依据据非全面资料编制；非全面资料编制；l 2 2、综综合合指指数数一一般般采采用用实实际际资资料料做做权权数数编编制制，平平均均数数指指数数在在编编制制时时，除除了了用用实实际际资资料料做做权权数数外外，也可以用估算的资料做权数。也可以用估算的资料做权数。l 3 3、用用平平均均数数指指数数编编制制总总指指数数，可可以以大大大大简简化化工作量。工作量。8/9/202439统计学原理教学第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析社会经济现象是错综复杂的，它往往

41、受制于多个社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。因素分析就是借助于指数体系来分析社会经济现因素分析就是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度象变动中各种因素变动发生作用的影响程度总产值指数总产值指数=产量指数产量指数价格指数价格指数销售额（产值）指数销售额（产值）指数=销售量指数销售量指数销售价格

42、指数销售价格指数工资总额指数工资总额指数=员工人数指数员工人数指数平均工资指数平均工资指数总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数常见的指数体系：常见的指数体系：8/9/202440统计学原理教学第四节第四节第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析指数体系和因素分析指数体系和因素分析 一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 指数体系是指经济上有联系，由三个或三个以上有联系指数体系是指经济上有联系，由三个或三个以上有联系指数体系是指经济上有联系，由三个或三个以上有联系指数体系是指经济上有联系，由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式称为指数体系。的

43、指数所组成的数学关系式称为指数体系。的指数所组成的数学关系式称为指数体系。的指数所组成的数学关系式称为指数体系。 总量指标指数体系中各指数存在以下数量关系总量指标指数体系中各指数存在以下数量关系： 总变动指数等于因素指数的乘积。总变动指数等于因素指数的乘积。 相对数体系：相对数体系：q1p1 q1p1 q1p0 q0p0 = q1p0 q0p0 总变动绝对差额等于因素影响的差额之和。总变动绝对差额等于因素影响的差额之和。绝对数体系：绝对数体系： q q1 1p p1 1 - - q q0 0p p0 0 = =（ q q1 1p p1 1 - - q q1 1p p0 0 ）+ +（ q q1

44、 1p p0 0- - q q0 0p p0 0 ）8/9/202441统计学原理教学、利用指数体系进行因素分析。、利用指数体系进行因素分析。可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。可进行相对数分析，也可进行绝对数分析。适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于对总量的分析，也适合于对总平均数分析适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。适合于二因素分析，也适合于多因素分析分析。因素分析的基础是指数体系。因素分析的基础是指数体系。相对数分析相对数分析绝对数分析绝对数分析是指数体系间乘积是指数体系间乘积关系的分析，从指数计算关系的分析，从指数计算结果本身指出现象总体问结果本身指出现象总体问题

45、指标或平均指标的变动题指标或平均指标的变动是哪些因素变动作用的结是哪些因素变动作用的结果果是指数体系中各个指数是指数体系中各个指数分子与分母指标之差所形成分子与分母指标之差所形成绝对值上的因果关系，即原绝对值上的因果关系，即原因指标指数中分子与分母之因指标指数中分子与分母之差的总和等于结果指标指数差的总和等于结果指标指数分子和分母之差分子和分母之差因素分析的内容因素分析的内容8/9/202442统计学原理教学二、总量指标的因素分析 一般步骤：一般步骤：首先首先列出指数体系列出指数体系, ,如如总价值总价值=物价物价物量物量然后然后计算所研究现象总量变动的相对程度及绝计算所研究现象总量变动的相对

46、程度及绝对差额；对差额；再再计算两个影响因素的指数及由此引起的绝对计算两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额；差额；最后最后写出三者之间的联系及综合分析说明写出三者之间的联系及综合分析说明8/9/202443统计学原理教学 例题：三种食品的销售量和价格资料如表，请计算销售额例题：三种食品的销售量和价格资料如表，请计算销售额总变动，并对其进行因素分析。总变动，并对其进行因素分析。商品名商品名称称计量计量单单位位销售量销售量价格价格( (元元) )p p0 0q q0 0p p0 0q q1 1p p1 1q q1 1基期基期q q0 0报告期报告期q q1 1基期基期p p0 0报告报告期期p

47、p1 1黄花鱼黄花鱼条条2000200025002500454540409000090000112500112500100000100000火鸡火鸡只只5000500046004600202026261000001000009200092000119600119600海蜇海蜇千克千克15001500174017405050606075000750008700087000104400104400合计合计2650002650002915002915003240003240008/9/202444统计学原理教学解：销售额指数解：销售额指数销售额变动的绝对额：销售额变动的绝对额：（元）（元）销售量指数

48、销售量指数由于销售量增加影响销售额变动的绝对额：由于销售量增加影响销售额变动的绝对额：（元）（元）价格指数价格指数由于价格增加影响销售额变动的绝对额：由于价格增加影响销售额变动的绝对额：（元）（元）8/9/202445统计学原理教学综上分析：综上分析：销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数总之：三种商品的销售额报告期比基期增长了总之：三种商品的销售额报告期比基期增长了22.26%，增，增加了加了59000元。其中是由于销售量增长了元。其中是由于销售量增长了10%，使销售额增加，使销售额增加26500元；由于价格上涨了元；由于价格上涨了11.15%，使销售额增加了，使

49、销售额增加了32500元。元。8/9/202446统计学原理教学例：按下列数据进行因素分析，从相对数和绝对数两例：按下列数据进行因素分析，从相对数和绝对数两方面分析商品销售额变动的原因。方面分析商品销售额变动的原因。8/9/202447统计学原理教学绝对数：绝对数：解：解：（1）销售额指数销售额指数（2）销售量指数：）销售量指数：绝对数绝对数：（3）销售价格指数）销售价格指数：绝对数：绝对数：8/9/202448统计学原理教学 总总之之：销销售售额额上上升升17.14%，是是由由于于销销售售量量上上升升14.29%，销销售售价价格格上上升升2.5%而而引引起起的的。从从绝绝对对量量上上看看：销

50、销售售额额增增加加7200元元，是是由由于于销销售售量量影影响响增增加加6000元元，销销售售价价格格上上升升影影响响增加增加1200元元。综上分析：综上分析：销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数8/9/202449统计学原理教学试从相对数与绝对数上分析销售总额变动受销试从相对数与绝对数上分析销售总额变动受销售量变动和价格变动的影响。售量变动和价格变动的影响。例例:已已知知某某市市场场三三种种商商品品的的销销售售额额报报告告期期比比基基期期增增长长25%，其商品价格及报告期销售额资料如下。，其商品价格及报告期销售额资料如下。品名品名单位单位价格（元）价格（元）报告

51、期销售报告期销售额额p1q1基期基期p0报告期报告期p1A件件50804000B个个40524420C条条506055808/9/202450统计学原理教学解：由解：由销售额销售额=价格价格销售量销售量知，销售额受销售量和价格两因素的影响。知，销售额受销售量和价格两因素的影响。 8/9/202451统计学原理教学（1）销售总额变动情况：）销售总额变动情况：销售额指数销售额指数（2）各因素的影响情况：）各因素的影响情况：绝对额：绝对额：价格指数价格指数绝对额：绝对额：销售量指数销售量指数绝对额：绝对额：8/9/202452统计学原理教学（3）用指数体系反映：）用指数体系反映： 132.7%94.

52、2%=125%3450650=2800 由此可见，由于销售价格增长由此可见，由于销售价格增长32.7%32.7%，使销售总额增，使销售总额增加加34503450元；又由于销售量下降元；又由于销售量下降5.8%5.8%，使销售总额减少，使销售总额减少650650元。两者共同影响，三种商品的销售总额增长元。两者共同影响，三种商品的销售总额增长25%25%，销售，销售总额增加总额增加28002800元。元。在相对数上：在相对数上：在绝对数上：在绝对数上：8/9/202453统计学原理教学第四节第四节第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析指数体系和因素分析指数体系和因素分析例题：中国三种主

53、要商品的出口数量及价格统计表例题：中国三种主要商品的出口数量及价格统计表例题：中国三种主要商品的出口数量及价格统计表例题：中国三种主要商品的出口数量及价格统计表商品商品商品商品 计量计量计量计量 出口数量出口数量出口数量出口数量 出口价格出口价格出口价格出口价格( (万美元万美元万美元万美元) ) 出口金额出口金额出口金额出口金额( (美元美元美元美元) )名称名称名称名称 单位单位单位单位 2000 2001 2000 2001 q 2000 2001 2000 2001 q0 0p p0 0 q q1 1p p1 1 q q1 1p p0 0 飞机飞机飞机飞机 架架架架 85 233 19

54、17.094 1569.258 162953 365630 446683 85 233 1917.094 1569.258 162953 365630 446683船舶船舶船舶船舶 艘艘艘艘 908 1308 14.131 37.335 12831 48834 18483 908 1308 14.131 37.335 12831 48834 18483电视机电视机电视机电视机万台万台万台万台10 9 599.5 447.889 5995 4031 539610 9 599.5 447.889 5995 4031 5396合计合计合计合计 _ _ _ _ _ 181779 418502 4705

55、62 _ _ _ _ _ 181779 418502 470562试从相对数与绝对数上分析出口金额变动受出口数量变试从相对数与绝对数上分析出口金额变动受出口数量变动和出口价格变动的影响。动和出口价格变动的影响。8/9/202454统计学原理教学解：出口金额指数解：出口金额指数绝对金额：绝对金额：出口数量指数出口数量指数出口价格指数出口价格指数绝对金额：绝对金额：（元）（元）（元）（元）绝对金额：绝对金额：（元）（元）8/9/202455统计学原理教学用指数体系反映：用指数体系反映：在相对数上：在相对数上：在绝对数上：在绝对数上：由此可见，由于出售数量增长由此可见，由于出售数量增长158.86%

56、158.86%，使出售总，使出售总额增加额增加288783288783美元；又由于出售价格下降美元；又由于出售价格下降11.06%11.06%，使出，使出售总额减少售总额减少5206052060美元。两者共同影响，三种商品的出美元。两者共同影响，三种商品的出售总额增长售总额增长130.23%130.23%，出售总额增加，出售总额增加236723236723元。元。8/9/202456统计学原理教学产品产品名称名称计计量量单单位位产品产量产品产量出厂价格出厂价格基期基期总产总产值值报告报告期总期总产值产值假设总假设总产值产值基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期q0q1p0p1q0 p0q1

57、p1q1 poABC吨吨台台件件600010000400005000120004100011050201006020665080507282556082合计合计196204197例：某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报例：某工业企业生产几种使用价值和计量单位都不同的产品，报告期和基期总产值及有关资料如表所示。告期和基期总产值及有关资料如表所示。8/9/202457统计学原理教学解：从表资料可以看出，该企业总产值的动态指数为：解：从表资料可以看出，该企业总产值的动态指数为：报告期总产值比基期增加：报告期总产值比基期增加：这个结果是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。这个结果

58、是由于产品产量和价格两个因素变动共同引起的。8/9/202458统计学原理教学其中：其中：产品产量变动影响为：产品产量变动影响为：产品产量增加使总产值增加的绝对额为：产品产量增加使总产值增加的绝对额为：产品出厂价格变动影响为：产品出厂价格变动影响为：出厂价格提高使总产值增加的绝对额为出厂价格提高使总产值增加的绝对额为:204197=7万元万元8/9/202459统计学原理教学8万元万元=1万元万元+7万元万元用相对数表示：用相对数表示：104.08=100.51103.55用绝对数表示：用绝对数表示：综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增综上所述，该工业企业报告期的工业总产值比基期增长了长了4.084.08，增加额为，增加额为8 8万元，是由于产品产量和出厂万元，是由于产品产量和出厂价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长价格两因素发生变动共同引起的，其中产品产量增长0.510.51，使总产值增加，使总产值增加1 1万元，出厂价格增长万元，出厂价格增长3.553.55，使总产值增加使总产值增加7 7万元。万元。8/9/202460统计学原理教学