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1、测测 量量1知识要点知识要点n测量阶段是项目工作的关键环节，是以事实和数据驱动管理的具体体现测量阶段测量阶段确定测量系统稳定性确定测量系统稳定性现状确认现状确认确认项目目标确认项目目标n本章三大本章三大知识点知识点基本统计学：随机变量及分布、常用离散基本统计学：随机变量及分布、常用离散型随机变量分布、连续型随机变量分布，型随机变量分布、连续型随机变量分布，中心极限定理与常用统计量分布中心极限定理与常用统计量分布测量系统测量系统分析分析过程能力分析过程能力分析2基本统计学基本统计学3模块目的模块目的n通过学习，学员将：通过学习，学员将：n掌握统计学有关的基本概念和术语掌握统计学有关的基本概念和术
2、语n掌握各类数据分布的应用掌握各类数据分布的应用n掌握数据分布的检验方法掌握数据分布的检验方法4随机现象与变量随机现象与变量n随机现象随机现象 在一定条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象在一定条件下，并不总出现相同结果的现象称为随机现象n随机现象的两个特点随机现象的两个特点n随机现象的结果至少有两个随机现象的结果至少有两个n至于哪一个出现，事先并不知道至于哪一个出现，事先并不知道n随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量随机变量：表示随机现象结果的变量称为随机变量n随机变理的取值有两种不同的类型随机变理的取值有两种不同的类型n第一种是离散型随机变量第一种是离散型随机变量n第二种是连
3、续型随机变量第二种是连续型随机变量5随机变量的特征随机变量的特征n随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律，这个随机变量的取值是随机的，但内在还是有规律，这个规律性可以用分布来描述。分布包含如下两方面内容：规律性可以用分布来描述。分布包含如下两方面内容：nX可能取哪些值可能取哪些值 ，或在哪个区间上取值，或在哪个区间上取值 nX取这些值的概率各是多少，或取这些值的概率各是多少，或X在任一区间上取值的概率是在任一区间上取值的概率是多少多少n位置或者中心趋势位置或者中心趋势反映了分布的中心或者分布数据的中点。反映了分布的中心或者分布数据的中点。n离散程度离散程度反映了分布数据的变化范围。反映了分布
4、数据的变化范围。 6离散型随机变量和分布离散型随机变量和分布离散型随机变量和分布离散型随机变量和分布n如果随机变量只取有限个值：如果随机变量只取有限个值：x1,x2,x3, ,且且（xi)=pi，则称为离散型随机变量。，则称为离散型随机变量。n其可用分布列表示如下其可用分布列表示如下：xix1x2xn（xi)=pip1p2pn7连续型随机变量和分布连续型随机变量和分布n如果随机变量只取值是无限个，称为连续型随机变量如果随机变量只取值是无限个，称为连续型随机变量n其分布图可以根据绘制频率直方图得出。其分布图可以根据绘制频率直方图得出。n随着数据的不断增加，频率趋于稳定，频率的稳定值就是概率，随着
5、数据的不断增加，频率趋于稳定，频率的稳定值就是概率，单位长度上的概率简称概率密度，这条曲线的函数称为概率密单位长度上的概率简称概率密度，这条曲线的函数称为概率密度函数度函数分布曲线和直方图分布曲线和直方图8直方图示例直方图示例n某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测量了网点在其中测量了网点在2月月8日（周五）从上午日（周五）从上午10点至下午点至下午3点间所有顾客（共点间所有顾客（共40人）的等候时人）的等候时间，试绘制直方图。数据如下：间，试绘制直方图。数据如下：31311515282829291515141438387575626227274
6、1414949212123233232202096962222252518185656232311114242272710101 148482121191928284343626235352424737356565151292915159直方图示例直方图示例n利用MINITAB实现方法n选择“图形直方图”中的“简单”n指定“图形变量”即可得出如下：10连续型随机变量和分布连续型随机变量和分布n概率密度函数是描述连续型随机变量分布的最重要和最基本的工具，令P（x）为连续型随机变量X的概率密度函数，则P（X）满足：nP（x）0,概率密度函数为非负函数；n概率密度函数曲线与实轴围成的面积为1；n区间
7、a,b上的概率可由概率函数在该区间上求积分得到n随机变量X小于或等于实数x的概率F（x)P（Xx）有F(x)又称累积分布函数，或分布函数11随机变量的数字特征随机变量的数字特征n均值：表示分布的中心位置，反映分布的集中均值：表示分布的中心位置，反映分布的集中情况，用情况，用E(X)表示。表示。n方差：可用来表示分布的波动大小，用方差：可用来表示分布的波动大小，用var(X)表示。表示。n离散型随机变量均值、方差表达式：离散型随机变量均值、方差表达式：n连续型随机变量均值、方差表达式：连续型随机变量均值、方差表达式： 12第13页例题（一）例题（一）n产品重量服从均值为产品重量服从均值为15g，
8、标准差为，标准差为0.12g的正态分布，问出现大的正态分布，问出现大于于15.3g的概率是多少？小于的概率是多少？小于14.8g的概率是多少？大于的概率是多少？大于14.8g而而小于小于15.3g的产品占所有产品的比例是多少？的产品占所有产品的比例是多少？解：用解：用MINITAB分析分析“图形概率分布图查看概率图形概率分布图查看概率”在分布与阴影区域输入如下值在分布与阴影区域输入如下值选择正态分布输入均值与标准差选择值输入值13例题（一）例题（一）例题（一）例题（一）n从分析可以看出，出现大于15.3g的概率为0.621%。见下图：n同理可以求得：出现小于14.8g为4.78%,大于14.8
9、g而小于15.3g的概率为94.6%14例题（二）例题（二）例题（二）例题（二）n航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为航班每次飞行坠机率为十万分之一，每位乘客保费为20元，死亡赔元，死亡赔付金额为付金额为40万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？万元。问保险公司从每位顾客手中平均获取多大利润？解：其分布表排列如下：解：其分布表排列如下：平均收益为平均收益为:E(x)=200.99999+(-400000) 0.00001=15.9998x01p0.999990.00001y20-40000015随机变量的均值与方差运算随机变量的均值与方差运算n基本公式：nE(aX+b)=a
10、E(X)+bnVar(aX+b)=a2Var(X)nE(X1+/-X2)=E(X1)+/-E(X2)nVar(X1+/-X2)=Var(X1)+Var(X2)n设随机便量X与Y相互独立，均值分别为5与9，方差分别为2与2.5，求：n求U=3x+5的均值与方差n求V=2x+4y的均值与方差n求W=x-y的标准差16n以下为绿带经常使用的离散性分布以下为绿带经常使用的离散性分布:n0-1分布分布n二项分布二项分布n泊松分布泊松分布n超几何分布超几何分布大纲要求大纲要求描述和应用下述经常为绿带使用的离散性分布：1）0-1分析，2）二项分布，3）泊松分布，常用的离散分布常用的离散分布常用的离散分布常用
11、的离散分布 17n0-1分布分布n事件只有两表现形式，其分别记为事件只有两表现形式，其分别记为0与与1,若若0的的概率为概率为P，1的概率则为的概率则为1-P，则称随机事件，则称随机事件X服从服从0-1分布，记为分布，记为XB（1,P）：）：n0-1分布的均值、方差与标准差为：分布的均值、方差与标准差为： E（X）P， Var(X）P（1-P），），X01P（Xxi)=pi1-PP 0-1分布分布18n二项分布二项分布离散型二元事件（发生离散型二元事件（发生/没发生）发生次数的概率分布，抛硬币过程为没发生）发生次数的概率分布，抛硬币过程为典型的典型的二项分布二项分布，设每次抛硬币的过程中，正面
12、向上的概率为，设每次抛硬币的过程中，正面向上的概率为p，则，则在抛在抛n次硬币的过程中出现次硬币的过程中出现x次正面向上的概率为：次正面向上的概率为：n二项式分布是二项式分布是属性属性控制图控制图p图和图和np图的基础图的基础：n二项式分布的均值、方差、标准差如下：二项式分布的均值、方差、标准差如下：二项分布二项分布 二项式分布的表达式：二项式分布的表达式：B ( n，P)19例题例题例题例题n从一批产品中随机抽取进行检测，根据历史数据知，产品的不合率为从一批产品中随机抽取进行检测，根据历史数据知，产品的不合率为10%。假设要求产品检测人员每抽取一件产品，检测完毕后，要放回这批产品中假设要求产
13、品检测人员每抽取一件产品，检测完毕后，要放回这批产品中（又称为有放回抽样）。检验人员共检测了（又称为有放回抽样）。检验人员共检测了6件产品，问检测到的不合格品件产品，问检测到的不合格品数分别为数分别为0, 1, 2, 6的概率？并画出概率分布图。的概率？并画出概率分布图。解：解：1)没有不合格品的概率为：没有不合格品的概率为：2)有一个不合格品的概率为：有一个不合格品的概率为：3)同理可求同理可求2、3、4、5、6件不合格品的概率，分布列表如下：件不合格品的概率，分布列表如下：01234560.53140.35430.09840.01460.00120.00010.000020n泊松分布泊松分
14、布n泊松分布是反应特定时间或空间里某件随机事件发生次数的概率分布。其密泊松分布是反应特定时间或空间里某件随机事件发生次数的概率分布。其密度函数为：度函数为：n泊松分布是属性控制图泊松分布是属性控制图u图和图和c图的基础：图的基础：l ：总体平均值e=2.71828 m l s2 l泊松分布的重要特点：可叠加性泊松分布的重要特点：可叠加性泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布 21例题例题例题例题n一条生产导弹的流水线，当每枚导弹制造完成时，要通过一个空一条生产导弹的流水线，当每枚导弹制造完成时，要通过一个空气动力模型进行检查，对照设计要求把各处不合格记录下来。任气动力模型进行检查，对照设计要求把各处
15、不合格记录下来。任何严重的不合格都可能成为拒绝接受的理由。过去的历史数据显何严重的不合格都可能成为拒绝接受的理由。过去的历史数据显示，每枚导弹平均有三个次要的不合格项。问：生产的导弹没有示，每枚导弹平均有三个次要的不合格项。问：生产的导弹没有次要不合格项的概率是多少？次要不合格项的概率是多少？解：解：n请问有个缺陷的概请问有个缺陷的概 率有多大？率有多大？ 22n超几何分布（超几何分布（Hypergeometric distribution）n应用场合n用来描述属性数据n总体N相对于样本n较小n不放回抽样n总体已知n在N个产品中有d个缺陷品，那么抽出n个产品，在这n个产品里发现x个缺陷品的概率
16、是：n超几何分布的均值、方差分别为：常用的离散型分布常用的离散型分布 23n以下为绿带经常使用的连续型分布:n正态分布n均匀分布n指数分布n对数正态分布n威布尔分布大纲要求大纲要求描述和应用下述经常为绿带使用的连续型分布：1）正态分布，2）均匀分布，3）指数分布，4）对数正态分布，5）威布尔分布常用的连续型分布常用的连续型分布常用的连续型分布常用的连续型分布 24正态分布正态分布正态分布正态分布 n正态分布正态分布n钟型概率分布钟型概率分布,由两个参数由两个参数(m m， )决定。也称决定。也称分布分布n正态分布的密度函数为：正态分布的密度函数为：n标准正态分布标准正态分布nm m=0, =1
17、，记为，记为XN(0,1)n一般正态分布转化为标准正态分布的转化式为：一般正态分布转化为标准正态分布的转化式为：n即：即： N(0,1)25常用的连续型分布常用的连续型分布 n正态分布应用例子：正态分布应用例子：例：产品的长度服从N(5,4)，随机抽查一件产品发起其长度大于9的概率有多高？长度大于1，小于8的概率有多少？26n均匀分布：n概率密度函数为：n均匀分布的分布函数为：n均匀分布U（a,b)的均值、方差与标准差分别为：均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布 27练习练习n电话应答等待时间服从060秒的均匀分布，则应答等待时间的均值和标准差分别是多少？28指数分布指数分布指数分布指数分布 n指
18、数分布指数分布n应用场合应用场合n首次产品首次发生故障的时间或发生故障需要维修的首次产品首次发生故障的时间或发生故障需要维修的时间；时间；n指数分布的密度函数为：指数分布的密度函数为： n指数分布的分布函为：指数分布的分布函为：n指数分布的均值、方差分别为：指数分布的均值、方差分别为：29连续型分布练习连续型分布练习连续型分布练习连续型分布练习n一家城市水资源管理公司，平均每年发生一家城市水资源管理公司，平均每年发生500次泄漏。假定两次泄次泄漏。假定两次泄漏的间隔时间服从指数分布。问：周未（从周五晚上漏的间隔时间服从指数分布。问：周未（从周五晚上6点至周一早点至周一早上上6点）工作人员没有接
19、到报修电话的概率是多少？并画出其分布点）工作人员没有接到报修电话的概率是多少？并画出其分布图。图。解：平均间隔时间解：平均间隔时间的值为的值为周五晚周五晚6点至周一早点至周一早6点之间共有点之间共有60个小时，这个小时，这60个小时内发生泄个小时内发生泄漏的概率为：漏的概率为：未接到泄漏的概率为：未接到泄漏的概率为：30n常用的连续型分布常用的连续型分布31威布尔分布威布尔分布威布尔分布威布尔分布 n威布尔分布威布尔分布n用途用途n寿命试验与可靠性寿命试验与可靠性n威布尔分布的概念密度函数威布尔分布的概念密度函数n威布尔分布的形状参数威布尔分布的形状参数往往与失效机理联系。例如，工作寿命分布，
20、往往与失效机理联系。例如，工作寿命分布，常常常常1的情况下为的情况下为“早期失效期早期失效期”， 为为“偶然失效期偶然失效期”， 为为“耗损失效期耗损失效期”。n威布尔尺度参数威布尔尺度参数起到放大与缩小常数比例的作用。起到放大与缩小常数比例的作用。n位置参数位置参数是一个平移参数，有时又称为最小保证寿命。产品在是一个平移参数，有时又称为最小保证寿命。产品在以前不以前不会失效，即失效的概率为零会失效，即失效的概率为零32n以下为绿带经常使用的统计量分布以下为绿带经常使用的统计量分布:n均值分布均值分布-中心极限定律中心极限定律nt分布分布n卡方卡方- c c2分布分布n分布分布大纲要求大纲要求
21、描述和应用下述经常为绿带使用的常用统计量分布：1）均值分布-中心极限定律，2）t分布，3）卡方-c c2分布，4)F分布常用统计量分布常用统计量分布常用统计量分布常用统计量分布 33总体与样本总体与样本n总体n研究对象的全体称为总体n个体n构成总体的每个成员称为个体n统计学的主要任务n总体是什么分布n总体的均值，方差，标准差n样本n从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本一般采用样本来推断总全一般采用样本来推断总全34统计量统计量统计量统计量n统计量的概念n不含未知参数的样本函数称为统计量n描述样本集中位置的统计量n样本均值：其缺点是受极端值的影响比较大n样本中位数：中位数不受极端的影响，但不
22、能反应数据全体的信息n样本众数：样本数据中出现频率最高的值n描述样本分散程度的统计量n样本极差n样本方差n样本标准差n样本变异系数n样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数35第36页总体参数总体参数样本统计量样本统计量x平均值平均值标准差标准差 （方差）（方差）比例比例(百分比百分比)s （ s2 2）pm m （ 2 2）P1. 总体参数是唯一的总体参数是唯一的, 但通常是不知道的，如全国所有人的平均身高。但通常是不知道的，如全国所有人的平均身高。2. 样本统计量被用来估计总体参数。样本统计量被用来估计总体参数。总体参数总体参数vs样本统计量样本统计量36中心极限定理和抽样分布中心极限定理
23、和抽样分布n中心极限定理中心极限定理n个体个体X服从平均值为服从平均值为m m，方差为，方差为 2的分布，则无论个体的分布，则无论个体X服从何种分布，服从何种分布，当样本量当样本量n增加时，样本平均值增加时，样本平均值X接近于正态分布，并且：接近于正态分布，并且：n中心极限定理的用途：使得控制图成为可能中心极限定理的用途：使得控制图成为可能37应用举例应用举例电话应答等待时间服从060秒的均匀分布，每天抽取100个电话应答的等待时间并计算其平均值，则：n此平均值所服从分布的均值和标准差分别是多少？n此平均值服从何种分布？38t分布分布nt分布分布类似于正态分布的钟型对称分布，相对于标准正态分布
24、，t分布是一系列分布，这些分布的形状与自由度相关。n当样本来自于正态总体，如果总体方差未知，则统计量：当样本来自于正态总体，如果总体方差未知，则统计量：nt分布的自由度为（分布的自由度为（n-1）00.050.10.150.20.250.30.350.4-5-4-3-2-1012345tdf = 2df = 2039 c2分布分布nc c2分布分布c c2 分布是与自由度相关的分布。分布是与自由度相关的分布。 设设X1,X2, Xn是来自正态总是来自正态总体体N(,2)的一个样本，则统计量：的一个样本，则统计量：Six Sigma - Tools & Concepts00.050.10.150
25、.20.250.30.350.40.450.50.11.22.33.44.55.66.77.88.91011.112.213.314.415.516.617.718.819.9n n = 2n n = 10n n = 6n n = 4c c2 240分布分布nF分布分布两个样本分别来自于两个方差相同，但均值不同，其构成的统两个样本分别来自于两个方差相同，但均值不同，其构成的统计量：计量：nF分布有两个自由度，分子自由度为分子样本量减一，分母自分布有两个自由度，分子自由度为分子样本量减一，分母自由度为分母样本量减一由度为分母样本量减一Six Sigma - Tools & Concepts00.
26、10.20.30.40.50.60.70.80.91012345F 统计量dfnum = 2dfden = 12dfnum = 8dfden = 12dfnum = 30dfden = 3041数据正态性的检测数据正态性的检测n并非所有的流程数据是正态分布的。实际非正态分布的可能是指数分布、并非所有的流程数据是正态分布的。实际非正态分布的可能是指数分布、二次分布或者其它类型的分布。二次分布或者其它类型的分布。n如果不能肯定流程是正态的，那么如何判断数据是非正态的？如果不能肯定流程是正态的，那么如何判断数据是非正态的？n可利用软件可利用软件Minitab对数据的正态性进行检验。对数据的正态性进行
27、检验。n打开文件打开文件正态性检验正态性检验.mtwn选择选择Minitab统计统计基本统计量基本统计量正态性检验正态性检验42数据正态性的检验数据正态性的检验P0.05，数据不服，数据不服从正态分布；从正态分布；P0.05，没有足够的，没有足够的证据说明数据不服从证据说明数据不服从正态分布正态分布正态分布的数据在图形上呈直线分布，并且均匀落在正态分布的数据在图形上呈直线分布，并且均匀落在蓝色直线的两旁蓝色直线的两旁43数据正态性的检测数据正态性的检测非正态分布的例子：非正态分布的例子：44正态检验练习正态检验练习n某银行对其所属的某营业网点进行抽样调查，其中测量了网点在某银行对其所属的某营业
28、网点进行抽样调查，其中测量了网点在2月月8日（周五）从上午日（周五）从上午10点至下午点至下午3点间所有顾客（共点间所有顾客（共40人）的等人）的等候时间，数据如下：候时间，数据如下：n检验此数据是否服从正态分布，如果不服从正态分布，则服从何种检验此数据是否服从正态分布，如果不服从正态分布，则服从何种分布分布313115152828292915151414383875756262272741414949212123233232202096962222252518185656232311114242272710101 148482121191928284343626235352424737356
29、5651512929151545第46页定义项目定义项目n衡量测量系统的指标衡量测量系统的指标n计量型数据测量系统计量型数据测量系统n分辨力分辨力n偏倚偏倚n线性线性n稳定性稳定性nGage R&Rn计数型数据测量系统计数型数据测量系统n属性一致性属性一致性n通过方法通过方法测量阶段测量阶段确定测量系统稳定性确定测量系统稳定性现状确认现状确认确认项目目标确认项目目标46测量误差测量误差位置位置Ok(Location)位置有问题位置有问题散布散布OK(Width)散布有问题散布有问题准确度准确度（Accuracy）精确度（精确度（Precision）47n测量系统的项目测量系统的项目测量结果的差
30、异产品真实的差异测量环境引起的误差量具引起的误差短期差异长期差异再现性再现性线性线性稳定性稳定性重复性重复性偏倚偏倚测量系统引引起的误差量具的正确性（位置）测量系统的精确性（散布）计量型测量系统分析计量型测量系统分析分辨率分辨率48n定义定义 测量系统识别并反应测量物最微小变化的能力。通常把测量仪器的最小间距作测量系统识别并反应测量物最微小变化的能力。通常把测量仪器的最小间距作为其分辨力。为其分辨力。n一般测量仪器分辨率要求：一般测量仪器分辨率要求：n产品控制：产品控制：1/10公差公差n流程控制：流程控制：1/10流程波动（流程波动（6 process )nNDCn采用可分辨的数据组数来确定
31、其分辨力采用可分辨的数据组数来确定其分辨力n计算公式计算公式 p 数据组数数据组数 1.41 ms 数据组数一般要求大于等于数据组数一般要求大于等于5计量型测量系统分析计量型测量系统分析-分辨率分辨率49计量型测量系统分析计量型测量系统分析-偏倚偏倚标准值标准值测量平均值偏倚偏倚Biasdn定义定义测量结果的测量结果的 平均值平均值 和和 真实值真实值 间的差异。间的差异。 n检查方法检查方法多次测量标准件（多次测量标准件（n10)n10)，对测量值和标准值做，对测量值和标准值做t t检验检验。50计量型测量系统分析计量型测量系统分析-线性线性量具量具 1 : 线性有问题线性有问题. 量具量具
32、 2 : 线性没有问题线性没有问题. mm51015202530偏倚0mm51015202530偏倚0n定义定义在测量范围内，偏倚是基准值的线性函数在测量范围内，偏倚是基准值的线性函数n检查方法检查方法在量具的测量范围内选择多个点（在量具的测量范围内选择多个点（5 5个）重复偏倚的测试。个）重复偏倚的测试。51计量型测量系统分析计量型测量系统分析-稳定性稳定性时间1时间2真实值稳定性稳定性良好良好时间3时间1真实值稳定性稳定性不良不良时间3时间2n定义定义是指系统的计量特征随时间保持定是指系统的计量特征随时间保持定恒定的能力。恒定的能力。n检查方法检查方法利用控制图对量具的稳定性进行检查。利用
33、控制图对量具的稳定性进行检查。52重复性好重复性差n重复性重复性 (Repeatability)(Repeatability) n定义是指在尽可能相同测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所产生的波动n重复性的方差为表达为：s2en重复性波动EV5.15 se计量型测量系统分析计量型测量系统分析- -重复性重复性53再现性好再现性差A B CABCn再现性再现性 (Reproducibility)(Reproducibility)n定义定义也称为复现性或重复性，它是指在不同使用条件下，使用相同的量具，对相也称为复现性或重复性，它是指在不同使用条件下，使用相同的量具，对相同的零件进行多次测量
34、而产生的波动。（主要指由测试人同的零件进行多次测量而产生的波动。（主要指由测试人、环境，方法，、环境，方法，设备引起的波动）设备引起的波动）n再复性的方差为：再复性的方差为： 2 20 0n测量仪器再现性波动测量仪器再现性波动AVAV5.155.15 0 0计量型测量系统分析计量型测量系统分析- -再现性再现性54n测量系统的R&R: n过程输出的总波动过程输出的总波动测量值总方差由三部分组成两边均乘(5.15)2,得过程总波的平方: 2Total= 2Part+ 2GRR = 2Part+ 2Repeatibility+ 2Reproducibility 计量型测量系统分析计量型测量系统分析
35、55计量型测量系统分析计量型测量系统分析nGageR&R判断准则n用测量系统的波动R&R与总波动之比来度量:n用测量系统的波动R&R与被测对象质量特性的容差之比来度量n测量系统能力判断准则:接受标准 %R&R%公差不能接受30%30%视具体情况而定10%30%10%30%可接受10%质量工具质量工具量具研究量具研究量具量具R&R研研究（交叉）究（交叉）”n选下设置对话框：选下设置对话框：选择方差分析选择方差分析59Gage R&R 分析分析n利用利用Minitab进行量具的重复性和再现性研究：进行量具的重复性和再现性研究：n选择选择“选项选项”对话框并进行如下的设置：对话框并进行如下的设置：定
36、义测量精度范围定义测量精度范围输入公差范围输入公差范围60Gage R&R研究研究nMinitab输出：输出：Gage R&R分析结果分析结果%GRR%公差公差分类数分类数NDC61图表输出更多的信息图表输出更多的信息平均值图平均值图控制限（红线）由测量精度（控制限（红线）由测量精度（6 grr）组成，所以要求大于一半）组成，所以要求大于一半的平均值点落在控制限之外的平均值点落在控制限之外极差图极差图 测量人员测量人员3次次不同部件测量值之间极不同部件测量值之间极差的稳定性判定，要求差的稳定性判定，要求所有点在控制限内所有点在控制限内交互作用图交互作用图如果三条线之间没有形成大如果三条线之间没
37、有形成大的角度说明测量员和零件间的角度说明测量员和零件间没有显著的交互作用。没有显著的交互作用。方差贡献率、方差贡献率、%GRR和和%公差的柱状图表示公差的柱状图表示链图：链图：判定有没有个别零件波动异常判定有没有个别零件波动异常判定有没有异常点判定有没有异常点判定测量人员间的差异判定测量人员间的差异62改善项目中的改善项目中的GRRn在项目中，在项目中，CTQ对应的测量系统对应的测量系统GRR各项指标应都满各项指标应都满足最佳要求，如果不能满足要求，在收集数据前首先足最佳要求，如果不能满足要求，在收集数据前首先改善测量系统：改善测量系统：n检查样品的代表性检查样品的代表性n从各个方面（人、机
38、、料、法、环）进行测量的改善从各个方面（人、机、料、法、环）进行测量的改善n采用更高一级的测量仪器采用更高一级的测量仪器63GRR练习练习n以小组为单位进行的以小组为单位进行的Gage R&R的数据收集和分析。的数据收集和分析。n按以下步骤进行：按以下步骤进行：n准备和计划准备和计划n可重复测量还是破坏测量可重复测量还是破坏测量n多少人参于测量？每人测几次？多少人参于测量？每人测几次？n记录表格？记录表格？n收集数据收集数据n如何避免测量员之间的影响？如何避免测量员之间的影响？n如何避免测量员不同次测量之间的影响？如何避免测量员不同次测量之间的影响？n分析分析n把数据输入把数据输入Minita
39、b进行分析进行分析n结论，是否接受？结论，是否接受？n改善改善n如果测量系统不能接受，则应从哪些方面进行改善？如果测量系统不能接受，则应从哪些方面进行改善？n时间：时间：n练习：练习：30minsn汇报与讨论：汇报与讨论：20mins64属性数据测量系统分析属性数据测量系统分析Attribute Measurement System Analysis属性一致性分析属性一致性分析（Attribute Agreement Analysis）65模块目的模块目的n通过学习，学员将：通过学习，学员将：n掌握离散型数据的测量系统分析方法掌握离散型数据的测量系统分析方法n理解属性一致性的概念理解属性一致性
40、的概念n掌握利用掌握利用Minitab进行属性一致性分析进行属性一致性分析66案例案例n产品加工完成后，需要目视检查产品表面是否存在瑕疵，产品加工完成后，需要目视检查产品表面是否存在瑕疵，为了对目视检查的判断一致性进行研究，如下开展了工为了对目视检查的判断一致性进行研究，如下开展了工作：作：n选择了选择了50个物料样本个物料样本n选择选择3个检验人员进行研究个检验人员进行研究n每个检验人员检查样本每个检验人员检查样本3次次打开打开Minitab文件：计数文件：计数.MTW67利用利用Minitab分析分析利用利用Minitab进行认同一致性分析进行认同一致性分析n选择选择“统计统计质量工具质量
41、工具属性一致性分析属性一致性分析”n如下设置对话框：如下设置对话框：68分析结果输出分析结果输出信息窗口输出信息窗口输出图形输出图形输出69信息窗口信息窗口n信息窗口分成四部分：信息窗口分成四部分：n检验员自身检验员自身 n每个评估者对于每个样本多次评估判断之间的一致性如何？换每个评估者对于每个样本多次评估判断之间的一致性如何？换言之，评估者对于同一个样本多次判断之间的结果是相同的吗言之，评估者对于同一个样本多次判断之间的结果是相同的吗？n每个检验员与标准每个检验员与标准 n每个评估者对样本判断结果准确性如何？换言之，多少个评估每个评估者对样本判断结果准确性如何？换言之，多少个评估者的判断和标
42、准是一致的？者的判断和标准是一致的？n检验员之间检验员之间n评估者之间的判断一致性如何？也就是说，不同的评估者会得评估者之间的判断一致性如何？也就是说，不同的评估者会得出相同的判断结果吗？出相同的判断结果吗？n所有检验员与标准所有检验员与标准 n所有样本里面，有多少个评估者所有的判断与标准是一致的？所有样本里面，有多少个评估者所有的判断与标准是一致的？70认同一致性认同一致性n每个评估者对于每个样每个评估者对于每个样本多次评估判断之间的本多次评估判断之间的一致性如何？一致性如何？n案例中，案例中，A评估者评估者3次判次判断之间的一致性为断之间的一致性为84%n1#评估者判断一致性的评估者判断一
43、致性的95%置信区间为置信区间为:（70.89%，92.83)71图形输出图形输出同一评估者多次判断之间的认同一评估者多次判断之间的认同一致性（类似于重复性）同一致性（类似于重复性）评估者判断的准确性评估者判断的准确性72认同一致性的另一种同用接受标准认同一致性的另一种同用接受标准有效性有效性（Assessment Agreement）漏判率漏判率（Miss rate）误判率误判率（False Alarm rate）可接受可接受90%90%2%2%5%5%视具体情况而视具体情况而定定80%80%5%5%10%10%不可接受不可接受80%5%5%10%10%73属性测量系统的改善属性测量系统的改
44、善当认同一致性不可接受时，应寻求机会给予改善当认同一致性不可接受时，应寻求机会给予改善首先解决判断人员多次判断之间的一致性问题；首先解决判断人员多次判断之间的一致性问题；当判断人员无法当判断人员无法认同认同自己得出的结果时，他和其他人员自己得出的结果时，他和其他人员认认同一致性同一致性也会很低；也会很低；是否有某一个判断人员的多次判断之间的一致性很好，我是否有某一个判断人员的多次判断之间的一致性很好，我们能否把其经验总结出来加以推广们能否把其经验总结出来加以推广？74第75页定义项目定义项目n连续型数据衡量指标连续型数据衡量指标n波动的来源波动的来源nCp, CpknPp, PpknZst,
45、Zltn离散型数据衡量指标离散型数据衡量指标测量阶段测量阶段确定测量系统稳定性确定测量系统稳定性现状确认现状确认确认项目目标确认项目目标75大纲要求大纲要求识别，描述和应用设计和执行过程能力分析的要素，包括识别特性，识别规范和公差，建立抽样计划和验证稳定性和正态性。（评价水平）n影响过程的两类波动影响过程的两类波动: :n随机因素的波动波动是现有流程所固有的流程现有的技术不能消除此类波动反映了流程最好的能力（技术水平）n系统因素的波动波动是由于外来因素的影响而发生的利用现有的技术是可以消除此类波动的反映了流程的控制水平100080060040020050403020100-10过程能力分析过程
46、能力分析过程能力分析过程能力分析76n过程能力和过程绩效过程能力和过程绩效:过程短期波动：也称为组内的波动，是仅由短期内随机因素而产生的过程波动过程的总波动：是由随机因素和系统因素而产生的波动。 n过程能力PC： 6within范围n过程绩效PP： 6 overall范围 EachsubgroupofdataEach “Bx”subgroupofdata100080060040020050403020100-10(AssignableCause)BetweenSubgroups(CommonCause)WithinSubgroups100080060040020050403020100-10长
47、期变差长期变差(特殊原因)合理子组间短期变差短期变差(普遍原因)合理子组内每一个小盒子代表了一个子组过程能力分析过程能力分析77抽样的技术：合理子组抽样的技术：合理子组n利用合理子组（利用合理子组（Rational Subgroup）技术抽取样本）技术抽取样本n合理子组内为短期样本合理子组内为短期样本n不受外来因素的影响不受外来因素的影响n组内波动仅仅是普遍原因的结果组内波动仅仅是普遍原因的结果n组内数据点连续抽取，时间组内数据点连续抽取，时间相隔很短相隔很短n同一班次同一班次n同一员工同一员工n同一批次物料同一批次物料100080060040020050403020100-1078抽样的技术
48、：合理子组抽样的技术：合理子组n每个子组内的波动反映了普遍原因的波动每个子组内的波动反映了普遍原因的波动100080060040020050403020100-10R1R2R3R4R5R6R7R8R9R10或者R:子组极差的平均值S:子组标准差的平均值123或者Sp:联合标准差79 st的估计的估计n联合标准差联合标准差Sp（Pooled Standard Deviation）80n过程过程能力定义能力定义： 过程能力研究是为了预测过程能否满足要求n研究研究过程能力的要求过程能力的要求过程受控（稳定的）检测方法：控制图数据服从正态分布检测方法：数据的正态性测试n研究研究过程能力的样本量要求过程
49、能力的样本量要求:子组数25组样本数100过程能力分析过程能力分析81CUSL-LSL6pST流程能力指标流程能力指标Cp和和CpkXCp没有考虑流程中心的偏移没有考虑流程中心的偏移Cpk考虑了流程中心的偏移考虑了流程中心的偏移上规格限规格中心下规格限上规格限规格中心下规格限8214202617231.52.51.52118.5CPKCPUCPLCpsST142026172314202617232.02.02.02120CPKCPUCPLCpsST1.51.52.52121.5CPKCPUCPLCpsST指标的说明：指标的说明：Cp，Cpk的例子的例子83Cp，Cpk的评定的评定(Cp,Cpk
50、)范围范围等级等级判断判断Cpk1.67特级特级理想理想1.67Cpk1.331级级充分充分1.33Cpk12级级及格及格1Cpk0.673级级不足不足0.67Cpk4级级严重不足严重不足84短期基准短期基准Z值值上规格限规格中心下规格限短期波动曲线（假定过程中心和规格中心没有偏移）n一旦计算了上下规格限对应的一旦计算了上下规格限对应的Z值值, 就能确定过程的超出上下规格限概率就能确定过程的超出上下规格限概率P(d)LSL和和P(d)USL,也就确定了过程的总缺陷率也就确定了过程的总缺陷率 P(d)总体总体。n由由P(d)总体对应的总体对应的Z值即为过程短期基准值即为过程短期基准Z值，它代表了
51、过程最好的能力，值，它代表了过程最好的能力，反应了过程的技术水平。反应了过程的技术水平。P(d)LSLP(d)USL85nCPK与CP的计算形式nCPKT/6-M-/3T=USL-LSLM=(USL+LSL)/2nCPK=(1-K)CPK=2|M-|/T过程能力分析过程能力分析86练习练习n某公司生产某一零件，零件的长度要求为200.8mm，在生产线上每隔2小时收集3个样本进行测量，共收集10组，结果如右表所示，请分析其过程能力CPCPK（d2=1.693）87PUSL-LSL6pLT过程绩效指标过程绩效指标Pp和和PpkXPp没有考虑流程中心的偏移没有考虑流程中心的偏移Ppk考虑了流程中心的
52、偏移考虑了流程中心的偏移上规格限规格中心下规格限上规格限规格中心下规格限88长期期基准长期期基准Z值值上规格限规格中心下规格限长期波动曲线n一旦计算了上下规格限对应的一旦计算了上下规格限对应的Z值值, 就能确定过程的超出上下规格限概率就能确定过程的超出上下规格限概率P(d)LSL和和P(d)USL,也就确定了过程的总缺陷率也就确定了过程的总缺陷率 P(d)总体总体。n由由P(d)总体对应的总体对应的Z值即为过程长期期基准值即为过程长期期基准Z值，它代表了过程实际的表值，它代表了过程实际的表现。现。P(d)LSLP(d)USLX89思考思考nCp很小说明什么？很小说明什么？nCp和和Cpk相差很
53、大说明什么？相差很大说明什么？nCp和和Pp相差很大说明什么？相差很大说明什么？n短期基准短期基准Z值很小说明什么？值很小说明什么？n短期基准短期基准Z值和长期基准值和长期基准Z值相差很大说明什么？值相差很大说明什么？90离散型数据离散型数据西格玛水平西格玛水平91模块目的模块目的n通过学习，学员将解离散型流程能力的概念：通过学习，学员将解离散型流程能力的概念：n离散型数据西格玛水平计算离散型数据西格玛水平计算n过程西格玛水平计算过程西格玛水平计算92从从DPMO到西格码水平到西格码水平Z的计算的计算nDPMO是基于下面的参数计算得到的是基于下面的参数计算得到的nD=缺陷数缺陷数nO=单位缺陷
54、机会单位缺陷机会nU=单位数单位数nDPMO的计算公式的计算公式n计算得到计算得到DPMO后，可通过查标准正态分布表，找到对应的后，可通过查标准正态分布表，找到对应的Zbench，对应的西格玛水平，对应的西格玛水平Z93练习练习n某公司开单据的过程中，一个月中共开出5000张，每张各有10处需要填写的栏，其中，共有8处出现了错误，请计算该过程的DPMO和西格玛水平Z。94从不良品率到西格玛水平从不良品率到西格玛水平Z的计算的计算n不良品率不良品率Pn根据根据P值，可通过查标准正态分布表中的值，可通过查标准正态分布表中的1-P值，找到值，找到对应的对应的Zbench，对应的西格玛水平为：，对应的
55、西格玛水平为：95练习练习n某公司开单据的过程中，一个月中共开出10000张，其中，共有105张填写有错误，请计算该过程的不良品率P和西格玛水平Z。96RTY和和 ZLTnRTY 体现的是一个体现的是一个单位单位的产品在不产生缺陷的的产品在不产生缺陷的情况下通过指定流程的几率。情况下通过指定流程的几率。 n流程和产品流程和产品特性的特性的Z值能体现出符合客户要求值能体现出符合客户要求或规格的几率。或规格的几率。这这两者两者是不一是不一样的样的97纽带纽带: 名义平均合格率名义平均合格率(YNA)我们将根据我们将根据RTY计算出所有流程的名义平均合格率计算出所有流程的名义平均合格率YNA 将将
56、YNA 转换成转换成 P(d) 并运用并运用 Z 表查得到这个流程中表查得到这个流程中Z值值P(D)=1-YNA=0.03275ZLT (.03275) = 3.275E-2= 1.84ZST = ZLT + 1.5 = 3.3498练习练习计算此流程的ZLT1.计算各步骤的RTY2.计算 YRT3.计算YNA4.计算P(D)5.查表求ZLT值6.以1.5的Shift计算ZST冲压钻孔螺纹孔加工安装200报废4报废5196报废6191报废218518399第100页定义项目定义项目n能满足顾客需求能满足顾客需求n具有全球竞争力具有全球竞争力n90/50原则原则n短期能力短期能力ZST3.0，那么改善，那么改善目标为把现状缺陷降低目标为把现状缺陷降低90n短期能力短期能力ZST3.0，那么改善，那么改善目标为把现状缺陷降低目标为把现状缺陷降低50测量阶段测量阶段确定测量系统稳定性确定测量系统稳定性确认现状和潜能确认现状和潜能确认项目目标确认项目目标100101102103104
