《2018年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点课件1 苏教版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点课件1 苏教版选修2-1.ppt（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线综合应用圆锥曲线综合应用引例探究引例探究 在一个圆中，在一个圆中，AB是过圆心的一条是过圆心的一条 直线，直线，P是圆上不同于是圆上不同于A、B的点，的点， 则则引申到椭圆中，会有什么样的结论吗？引申到椭圆中，会有什么样的结论吗？ AyPBxOMyPNxO已知：椭圆已知：椭圆C： ，MN是过原点的直线是过原点的直线 交椭圆于交椭圆于M、N两点，设两点，设P是椭圆是椭圆C上任意一点，上任意一点， 连接连接PM,PN（PM,PN斜率均存在），斜率均存在），求证：求证： 恒为定值。恒为定值。MyPNxO椭圆中的直径定理：椭圆中的直径定理： 椭圆椭圆 (ab0)上点上点P、A、B，其中其中A、
2、B关于原点对称，关于原点对称，PA,PB斜率分别为斜率分别为k1,k2，则则k1k2=【典型例题】例例1.（1）已知椭圆）已知椭圆 的离心率是的离心率是 ,过椭圆上一点过椭圆上一点M作直线作直线MA,MB交椭圆于交椭圆于A,B两点两点,且斜率分别为且斜率分别为 ,若点若点A,B关于原点对称关于原点对称,则则 的值为的值为_.xMyAOB【典型例题】 （2）已知点）已知点P在椭圆在椭圆 上，上，且点且点P不在不在x轴上，轴上，A,B为椭圆的左、右顶点，为椭圆的左、右顶点，直线直线PA与与y轴交于点轴交于点C,直线直线BC、PB的斜率的斜率分别为分别为 , 则则 的最小的最小值为值为_.CxyOB
3、PA【典型例题】 （3）如图已知椭圆）如图已知椭圆 ，点点B，C分别是椭圆的上、下顶点，分别是椭圆的上、下顶点，点点P是直线是直线 上的一个动点上的一个动点（与（与y轴交点除外），直线轴交点除外），直线PC交椭圆交椭圆于另一点于另一点M, 记直线记直线BM，BP的斜率分别的斜率分别为为k1,k2，则，则 的值为的值为_.MyPBxOClD【典型例题】 例例2、如图、如图,已知椭圆已知椭圆 ， 过坐标原点的直线交椭圆于过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，两点， 其中其中P在第一象限，过在第一象限，过P作作x轴的垂线，轴的垂线， 垂足为垂足为C，连接，连接AC并延长交椭圆于点并延长交椭圆于点B，
4、设直线设直线PA的斜率为的斜率为k，求证：对任意求证：对任意k0，PA PBPAxyBCO【典型例题】 例例3.已知椭圆已知椭圆C： ，A为左为左顶点，过原点的直线（与坐标轴不重合）顶点，过原点的直线（与坐标轴不重合）交椭圆于交椭圆于P,Q两点，直线两点，直线PA,QA分别与分别与y轴轴交于交于M,N两点，判断以两点，判断以MN为直径的圆是为直径的圆是否过定点？否过定点？xAOPQMNy【巩固练习】 如图，椭圆如图，椭圆 的两焦点分别为的两焦点分别为 ，且经过点且经过点（1）求椭圆的方程及离心率；）求椭圆的方程及离心率；（2）设点）设点B、C、D是椭圆上不同于顶点的三点，点是椭圆上不同于顶点的三点，点B与与点点D关于原点关于原点O对称设直线对称设直线CD、CB、OB、OC的斜率的斜率分别为分别为k1、k2、k3、k4，且，且k1k2=k3k4求求k1k2的值；的值；求求OB2+OC2的值的值yxOF1F2BCD【归纳总结】 椭圆中的直径定理椭圆中的直径定理 在理解的基础上记忆，合理的运用于定点定值问题，在理解的基础上记忆，合理的运用于定点定值问题，填空题中可直接用这个结论填空题中可直接用这个结论, ,解答题中需要证明。解答题中需要证明。
