第十一章第十一章 齿轮系及其设计齿轮系及其设计 §§11－－1 齿轮齿轮系及其系及其分类分类§§11－－2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比§§11－－3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比§§11－－4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比§§11－－5 轮系的功用轮系的功用 §11-1 齿轮系及其分类齿轮系及其分类一、轮系的分类一、轮系的分类1．．定轴轮系定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）'12334'45 (avi) 2．周转轮系．周转轮系 轮系运转时，至少有轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转回转，则称该轮系为周转轮系321341234421差动轮系：差动轮系：自由度为自由度为2的周转轮系的周转轮系行星轮系：行星轮系：自由度为自由度为1的周转轮系的周转轮系差动轮系差动轮系行星轮系行星轮系(avi) 3．复合轮系．复合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为复合轮系。
系组成的轮系，称为复合轮系周转轮系周转轮系定轴轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系周转轮系2周转轮系周转轮系1(avi)(avi) (avi)435H12 (avi) '12334'45§11-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、轮系传动比的定义一、轮系传动比的定义w w1 1 输入轴与输出轴之间的角速度之传动比输入轴与输出轴之间的角速度之传动比:w w5 5包含两个方面：大小与转包含两个方面：大小与转向向(avi) (avi) 1) 用用“＋＋” “－－”表示表示外啮合齿轮：外啮合齿轮：两轮转向相两轮转向相反，用反，用“－－”表示表示内啮合齿轮：内啮合齿轮：两轮转向相两轮转向相同，用同，用“＋＋”表示表示转向的判断：转向的判断： 2) 画箭头表示画箭头表示内内啮啮合合1212外外啮啮合合 12锥锥齿齿轮轮12注：两锥齿轮的转速方向相对节点相对或背离注：两锥齿轮的转速方向相对节点相对或背离 (avi) (avi) 设计：潘存云设计：潘存云ωω1 1ωω1 112p12p右旋蜗杆：右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的 切向速切向速 度度vp2p2的方向与拇指指向相同。
的方向与拇指指向相同用手势确定蜗轮的转向：用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：左旋蜗杆：用右手判断，方法一样用右手判断，方法一样ωω2 2ωω2 2v2v2因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：且简便的转向判别方法：ar1r2 蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆右右旋旋蜗蜗杆杆21左左旋旋蜗蜗杆杆12 1233'44'5例题例题1 1 练习练习1 1 练习练习2 2计算计算1与与4的传动比的传动比 惰轮惰轮二、平面定轴轮系二、平面定轴轮系 1.1.各齿轮轴线相互平行各齿轮轴线相互平行m: 外啮合的次数1232'3'45 总结：总结：1.1.计算式为计算式为iAB =(-1)m所有从动轮齿数连乘积所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积2.2.同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：不出现，其作用表现为：A.结构要求；结构要求；B.改变转向；改变转向；3.3.首末两轮相对转向还可用箭头方式确定首末两轮相对转向还可用箭头方式确定其中其中：：A,B 分别为主动轮和从动轮；分别为主动轮和从动轮；m 为为外啮合外啮合齿轮的对数。
齿轮的对数 Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z32. 各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行各轮轴线不都平行，但输入、输出轴线平行2. 计算传动比计算传动比齿轮齿轮1、、5 转向相反转向相反1.先画箭头法确定各齿轮的转向先画箭头法确定各齿轮的转向惰轮惰轮z1 z2 z’3 z’4 z2 z3 z4 z5 =z1 z’3 z’4 z3 z4 z5 =i15 =ω1ω5传动比方向判断：画传动比方向判断：画箭头箭头表示：表示：在传动比大小前加在传动比大小前加“＋＋”或或“-”§6-2 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 1.1.先确定各齿轮的转向先确定各齿轮的转向2. 2. 计算传动比计算传动比3. 3. 输入、输出轴线不平行的情况输入、输出轴线不平行的情况传动比方向判断传动比方向判断 表示表示画箭头画箭头 例题：为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求例题：为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比传动比 ，并标出当提升重物时各轮的转速方向并标出当提升重物时各轮的转速方向 定轴轮系的传动比小结定轴轮系的传动比小结大小：大小：转向：转向：法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）1.画箭头法（适合任何定轴轮系）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：结果表示：输入、输出轴平行：输入、输出轴平行：在图中划箭头表示转动方向在图中划箭头表示转动方向输入、输出轴不平行：输入、输出轴不平行： (avi)§§11-3 11-3 周转轮系的传动比周转轮系的传动比中心轮中心轮中心轮中心轮行星轮行星轮系系 杆杆特点：特点：① ① 有一个轴线不固定的有一个轴线不固定的齿轮；齿轮；② ② 两个中心轮与系杆共轴线；两个中心轮与系杆共轴线；③ ③ 一个中心轮固定为行星轮系；一个中心轮固定为行星轮系；中心轮都运动为差动轮系。
中心轮都运动为差动轮系 213H123H000太阳轮太阳轮 给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的的角速度大小相等、方向相反的公共角速度公共角速度 ωH-w-wH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系转转化化轮轮系系(avi)差差动动轮轮系系(avi) 构件名称构件名称原周转轮系中原周转轮系中的角速度的角速度转化轮系中各转化轮系中各构件的角速度构件的角速度w wH HH H = =w wH H - - w wH H = =0 0注意：在注意：在转化机构中转化机构中系杆系杆H变成了机架变成了机架给整个周转轮系加一个与系杆给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 ωH-w-wH213H123H00w w1w wHw w2w w3213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系w wH H1 1 = =w w1 1- - w wH Hw wH H2 2 = =w w2 2- - w wH Hw wＨＨw w1 1w w2 2w w3 3w wH H3 3 = =w w3 3- - w wH H系杆系杆ＨＨ中心轮中心轮１１中心轮中心轮 3行星轮行星轮 2 上式上式“－－”说明在转化轮系中说明在转化轮系中ωωH H1 1 与与ωωH H3 3 方向相反。
方向相反 特别注意：特别注意： 1.1.齿轮齿轮m m、、n n的轴线必须平行的轴线必须平行通用表达式：通用表达式：= f(z)2.2.计算公式中的计算公式中的“±±” 不能去掉，它不仅表明转化轮系中不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮两个太阳轮m m、、n n之间的转向关系，而且影响到之间的转向关系，而且影响到ωωm m、、ωωn n、、ωωH H的计算结果的计算结果3. 3. ωωm m、、ωωn n、、ωωH H均为代数值，自带符号均为代数值，自带符号 213H123H00w wH1w wH2w wH3转化轮系转化轮系⑤⑤ 对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假对于行星轮系，因其中必有一中心轮固定，假设中心设中心轮轮3固定，固定，于是有：于是有：iH =13w w1Hw w3H 0- w0- wH=w w1- w- wHz3 3z1(- )(- )= 0 - w0 - wH / / w wH w w1 / / w wH - w- wH / / w wH z3 3z1(- )(- )=- 1- 1i1H - 1- 1z3 3z1(- )(- )== iH13i1H =1-1-iH13iAH =1-1-iHAB推论：推论：其中：其中：B为固定中心轮为固定中心轮B 例例 2K2K－－H H 轮系中，轮系中， z z1 1＝＝10, z10, z2 2＝＝20, z20, z3 3＝＝5050 轮轮3 3固定固定, , 求求i1H 。
2H13∴ i1H=6 , 齿轮齿轮1和系杆转向相同和系杆转向相同 例例：已知图示轮系中：已知图示轮系中 z z1 1＝＝4444，，z z2 2＝＝40,40, z z2 2’＝＝42, z42, z3 3＝＝4242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313＝＝(ω(ω1 1-ω-ωH H)/(0-ω)/(0-ωH H ) )＝＝4040××42/(4442/(44××42)42)∴ ∴ i i1H1H＝＝1-i1-iH H1313结论：系杆转结论：系杆转1111圈时，轮圈时，轮1 1同向转同向转1 1圈Z2 Z’2H= 1-i= 1-i1H1H＝＝(-1)(-1)2 2 z z2 2z z3 3 /(z/(z1 1 z z2 2’) )＝＝10/11 10/11 i iH1H1＝＝1/i1/i1H1H=11=11 ＝＝1-10/111-10/11 ＝＝1/11 1/11 Z1Z3 H例例：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：知： z z1 1＝＝3333，，z z2 2＝＝12, z12, z3 3＝＝33, 33, 求求 i3H 解解: :判别转向判别转向: :强调：如果方向判断不对，则会得出强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：错误的结论：ωω3 3＝＝0 0。
z z1 1z z3 3i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向转2圈=－－1ωωH H2 2ωωH Hr r2 2r r1 1z z2 2o齿轮齿轮1 1、、3 3方向相反方向相反p=－－1 H提问：提问：事实上，因角速度事实上，因角速度ωω2 2是一个向量，它与牵连角速度是一个向量，它与牵连角速度ωωH H和相对和相对角速度角速度ωωH H2 2之间的关系为：之间的关系为：z z1 1z z3 3不成立！不成立！Why? 因两者轴线不平行ωωH H2 2 ≠ω≠ω2 2－－ωωH HωωH H2 2ωωH Hr r2 2r r1 1特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z z2 2opωω2 2 =ω =ωH H +ω +ωH H2 2 ωω2 2δδ2 2δδ1 1 §11-4 复合轮系的传动比复合轮系的传动比 在图在图( (b) )中，因为一般情况下，中，因为一般情况下，w wH1≠≠ w wH2 ，所以不任给，所以不任给系统一个系统一个( ( w wH1) )或或( ( w wH2) )都无法同时使两系杆禁止。
都无法同时使两系杆禁止 把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为复合轮系复合轮系435H2( (a) )1w wH w wHH'6123H145H2( (b) ) 例例1：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数求：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数求i14 解：因为解：因为435H21w w2 = w wH i14 =w w1w w4=w w1w w2w wHw w4而而 = i12 iH4 所以问题转化为分别求解定轴轮系和周所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系 对于定轴轮系有对于定轴轮系有 i4H = 1- - iH45 i12 = - -z2z1对于周转轮系有对于周转轮系有 iH4 =w wHw w4 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1- -(z4 + z5) z4第一类：一个定轴轮系和一个行星轮系的组成复合轮系。
第一类：一个定轴轮系和一个行星轮系的组成复合轮系 例例2在图示轮系中，已知各轮齿数为：在图示轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=40,z3 =30，z4=80，试计算该轮系的传动比，试计算该轮系的传动比i1H. i12 = - -z2z1解：定轴轮系：解：定轴轮系：1-2周转轮系：周转轮系：2’-3-4-H= w w1 / w w2 =-2i2’H= w w2 ’/ w wH =1-i2’4H=1-(-Z4/Z2’)=1-(-80/20)=5w w2 = w w2 ’i1H= i12 i 2’H=-2×5=-101和和H的转速方向相反的转速方向相反 小结小结1：以上为一个定轴轮系和一个行星轮系的组成复合：以上为一个定轴轮系和一个行星轮系的组成复合轮系 例例3：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数求：在图示混合轮系中，已知各轮的齿数求 例例4 4：：传动轮系中系中各齿数各齿数已知，已知，求传动比求传动比 此轮系为一个此轮系为一个3K3K型行星轮系，即有型行星轮系，即有三个中心轮（三个中心轮（1 1，，3 3及及4 4）若任取）若任取两个中心轮和与其相啮合行星轮及两个中心轮和与其相啮合行星轮及系杆系杆H H便组成一个便组成一个2K-H2K-H型的行星轮型的行星轮系。
且有三种情况：系且有三种情况：1-2-3-H1-2-3-H行星行星轮系、轮系、4-24-2′（（2 2））-3-H-3-H行星轮系及行星轮系及1-21-2′（（2 2））-4-H-4-H差动轮系而仅有差动轮系而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，两个轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解常选两个行星轮系进行求解 第二类：第二类：第二类：第二类：3k-H3k-H型的轮系型的轮系型的轮系型的轮系=10.5/（（-1/56））=-588 分析：分析：1. 1. 可以将该轮系划分为由齿轮可以将该轮系划分为由齿轮1 1、、2 2、、 2 2′、、5 5和行星架和行星架H H 所组成的行星轮系所组成的行星轮系 1）例例5 5 2.由齿轮由齿轮2′，，3，，4，，5和行星架和行星架H所组所组成得行星轮系成得行星轮系 由（由（1 1）和）和（（2 2）式得）式得 （2）小结小结小结小结2 2：以上例题为：以上例题为：以上例题为：以上例题为3k-H3k-H型的轮系，即有三个型的轮系，即有三个型的轮系，即有三个型的轮系，即有三个2K-H2K-H型周转轮型周转轮型周转轮型周转轮系组成。
系组成 解：1）4（5）、2、6、3------行星轮系 2）1、2------定轴轮系 nH=n2, n4=0齿轮6的转向向下例6第三类：有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动第三类：有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动第三类：有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动第三类：有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴轮系一定是定轴轮系一定是定轴轮系一定是定轴轮系 例例7：在轮系中，已知各轮齿数为：在轮系中，已知各轮齿数为Z1=20，， Z2= 30，，Z 3= 80，，蜗杆头数蜗杆头数Z4=1，旋向如图，蜗轮齿数，旋向如图，蜗轮齿数Z5=40，当，当n1=1000r/min时，时， 试求试求1) 传动比传动比i15；；2) 蜗轮转速蜗轮转速 n5的大小和方向的大小和方向小结小结小结小结3 3：上例均为有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴：上例均为有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴：上例均为有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴：上例均为有蜗杆传动的复合轮系，蜗杆传动一定是定轴轮系 例8：第四类：含有差动轮系的复合轮系，必须已知两个主动件。
第四类：含有差动轮系的复合轮系，必须已知两个主动件第四类：含有差动轮系的复合轮系，必须已知两个主动件第四类：含有差动轮系的复合轮系，必须已知两个主动件 解 例例9：：1为单头左旋蜗杆，顺时针转动；为单头左旋蜗杆，顺时针转动；2为蜗轮，其齿数为为蜗轮，其齿数为Z2=100，其余各轮齿数为：，其余各轮齿数为：Z2'=Z4、、Z4'=80、、Z5=20运动由蜗杆蜗杆1和齿轮和齿轮5输入，由系杆输出，若输入，由系杆输出，若n1=n5=500r/min，转向如，转向如图所示，说明图所示，说明Z2、、Z4的转向并求的转向并求nH的大小和方向的大小和方向 本章结束本章结束 人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力明辨是非的能力所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋书中自有黄金屋通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。
通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。