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1、神奇的式子神奇的式子活动准备活动准备请各组成员彼此握手，同时记请各组成员彼此握手，同时记下本组成员的握手总次数下本组成员的握手总次数【活动内容活动内容】新学期开始新学期开始七（七（2）班共分成）班共分成4大组，大组，各大组成员见面彼此握手，互相介绍各大组成员见面彼此握手，互相介绍自己，第自己，第2大组中的大组中的12个人共握手多少个人共握手多少次？次？【活动内容活动内容】如图如图1，一条直线上有，一条直线上有12个点，途中共个点，途中共有多少条线段？有多少条线段？A1A3A2A12【活动内容活动内容】现有现有12支乒乓球队参加乒乓球循环支乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛一场）赛
2、（每个队都要与其他队比赛一场），共需赛多少场？，共需赛多少场？解决上述三个问题时有什么共同的解决上述三个问题时有什么共同的策略？策略？（这三问的结果都是（这三问的结果都是66.我们可以分别把人、球队、我们可以分别把人、球队、点看成是研究对象，两人握手、两球队间的比赛、点看成是研究对象，两人握手、两球队间的比赛、两点连线看成是研究对象间的一种关系，要求的两点连线看成是研究对象间的一种关系，要求的握手次数、比赛总场数、线段总数就是求所有对握手次数、比赛总场数、线段总数就是求所有对象间的不同关系总数。）象间的不同关系总数。）1.上述三个题目，如何列式？是怎么思考的上述三个题目，如何列式？是怎么思考的
3、？例如：每一个成员要与其余的（例如：每一个成员要与其余的（12-1）个成）个成员握手，员握手，12个成员就是握手个成员就是握手12（12-1）次，但是相互之间都重复了一次，所以次，但是相互之间都重复了一次，所以应该是应该是_.2.当研究对象推广到当研究对象推广到n，结果如何？，结果如何？例如例如:每一个点都要与其余的每一个点都要与其余的(n-1)个点相连个点相连组成一条线段，组成一条线段，n个点就是组成个点就是组成n（n-1）条线段，但是两点之间都重复算了一次，条线段，但是两点之间都重复算了一次，所以应该是所以应该是_归纳：当归纳：当n个研究对象中任意两个对象都发个研究对象中任意两个对象都发生
4、一种关系时，这样的关系总数应是生一种关系时，这样的关系总数应是_.三、解决问题三、解决问题1.如图如图2，（，（1）若从一点）若从一点O引出引出4条射线，则有条射线，则有_个角；个角；（2）若从一点）若从一点O点引出点引出6条射线，则有条射线，则有_个角；个角；（3）若从）若从O点引出点引出n条射线，则图中有条射线，则图中有_个角个角.分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可以将分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可以将两条公共端点的射线类比成线段的两个端点，那么这题两条公共端点的射线类比成线段的两个端点，那么这题就转化为数线段的题目就转化为数线段的题目.2.如图如图3，（，（1
5、）图中有）图中有_个三角形；个三角形；（2）若）若n8，则有，则有_个三角形个三角形.方法一方法一:可以把三角形分解成一点与对边上点的连可以把三角形分解成一点与对边上点的连线，这样就转化为预习自学的第三题的数线段求线，这样就转化为预习自学的第三题的数线段求解解.方法二方法二:还可以看成是一角与对边的组合还可以看成是一角与对边的组合,那那就转化为第一题数角求解就转化为第一题数角求解变式：在图变式：在图3的的OA1、OAn上各取一点并连接，则上各取一点并连接，则图中有图中有_个三角形个三角形. 3.如图如图4，（，（1）图中有）图中有_个梯形；个梯形；（2）若）若n9，则有，则有_个梯形个梯形.4
6、.如图如图5,有有_个长方形个长方形.小结小结:第三四两题虽然一个是梯形一个是长方形第三四两题虽然一个是梯形一个是长方形,其其实相互之间是可以转化的实相互之间是可以转化的.5.（1）两条直线相交）两条直线相交,最多最多_个交点；个交点；（2）三条直线相交，最多）三条直线相交，最多_个交点；个交点；（3）四条直线相交）四条直线相交,最多最多_个交点；个交点；（4）n条直线相交，最多条直线相交，最多_个交点个交点.分析分析:n条直线就相当于条直线就相当于n个人，相交就相当于人与个人，相交就相当于人与人之间握手，因而此题也转化为本节课所人之间握手，因而此题也转化为本节课所要探要探讨的式子上讨的式子上
7、. 6.幼儿园老师给小幼儿园老师给小(1)班班20个小朋友分发了不同个小朋友分发了不同的玩具的玩具.玩了一会儿玩了一会儿,老师说老师说:“小朋友们小朋友们,你们你们可以任意找个小朋友交换玩具可以任意找个小朋友交换玩具,但是只能交换一但是只能交换一次次.”问可能有问可能有_种交换结果种交换结果.分析分析:这里这里20个小朋友有个小朋友有20个不同的玩具个不同的玩具,就相当就相当于于20个人个人,相互交换玩具就相当于彼此握相互交换玩具就相当于彼此握手手,因因而此题也转化为本节课所要探讨的式子上而此题也转化为本节课所要探讨的式子上. 7.一列从南京到连云港的火车途中要停靠新沂、一列从南京到连云港的火
8、车途中要停靠新沂、徐州等徐州等11个站，按照各站间的地名不同设置票价，个站，按照各站间的地名不同设置票价，应设应设_种不同的票价，应定制种不同的票价，应定制_种车票种车票.（两站之间来回票价相同）（两站之间来回票价相同）分析：两个站点相当于是两个人，每两个站点之间分析：两个站点相当于是两个人，每两个站点之间是一种票价，相当于两个人握一次手，所以是一种票价，相当于两个人握一次手，所以应应设设_种，因为来回的车票不一样，种，因为来回的车票不一样，所以车票应该是所以车票应该是_种种.活动收获：活动收获：在本次活动中，经历了观察，推理，发现了一个在本次活动中，经历了观察，推理，发现了一个神奇的式子神奇的式子，感受了数学与现实的联，感受了数学与现实的联系，获取了运用化归的数学思想求解决问题的方法系，获取了运用化归的数学思想求解决问题的方法和经验。和经验。请你思考在日常生活中，哪些问题的结果也是式请你思考在日常生活中，哪些问题的结果也是式子子？你曾经运用化归的数学思想解决？你曾经运用化归的数学思想解决过什么问题？过什么问题？相关链接相关链接
