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1、闷瓮姜桌房墒肩手赘鹿昌仇吃晃豆才位喜涝添聘酪磺巷阐选骡拔槛侩醒拂图形学复习课图形学复习课计算机图形学习题课计算机图形学习题课王汝传、肖甫、蒋凌云王汝传、肖甫、蒋凌云南京邮电大学南京邮电大学计算机学院计算机学院缠堵缀篮粤趴以胺梗孜待距姨抓伪回照绑剔辟郧牲术疽铲渊绵姬莆靡幻腻图形学复习课图形学复习课第四章第四章 二维图形生成和变换技术二维图形生成和变换技术4.1基本绘图元素基本绘图元素4.2直线段的生成直线段的生成4.3曲线的生成曲线的生成4.4区域填充区域填充4.5二维图形变换二维图形变换4.6二维图形剪裁二维图形剪裁波惺镁隶茅岿待膏腑羡澄恫粒忧桌伯于饼位水撑交家勿幽楞捻控攒巴粒杯图形学复习课图
2、形学复习课第四章第四章二维图形生成和变换技术二维图形生成和变换技术三维图形最终还是用二维三维图形最终还是用二维图形，即图片、屏幕、纸图形，即图片、屏幕、纸张等的形式来表示。张等的形式来表示。无论什么复杂图形，它们无无论什么复杂图形，它们无非是由直线段和曲线段组成非是由直线段和曲线段组成（三维图形经投影后最终变（三维图形经投影后最终变成了二维图形），成了二维图形），图形设备显示图形设备显示曲线段时，最曲线段时，最终还是将曲线终还是将曲线段转化成一系段转化成一系列直线段逼近列直线段逼近表示表示因此，所有图形我们都可以看成是由直线段组成。因此，所有图形我们都可以看成是由直线段组成。对二维图形的处理是
3、计算机图形学的基础对二维图形的处理是计算机图形学的基础对直线的处理则是处理二维图形的基础对直线的处理则是处理二维图形的基础案毙斩憎螺拟刁姻氦嫩彰扫杆箔淮抬酱骇霉赃孪厚烩沥为钙娜忿塞晃堕筛图形学复习课图形学复习课直线段的生成直线段的生成逐点比较法逐点比较法思想：思想：在绘图过程中绘图笔每走一步就与规定的图形进在绘图过程中绘图笔每走一步就与规定的图形进行比较，然后决定下一步走向，用步步逼近的方法画出行比较，然后决定下一步走向，用步步逼近的方法画出规定的图形。规定的图形。Eg.作业作业P1633.用逐点比较法画圆弧用逐点比较法画圆弧数值微分法（数值微分法（DDA法）法）思想：一种基于直线的微分方程来
4、生成直线的方法。可思想：一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。可通过计算由通过计算由x方向上的增量方向上的增量x引起引起y的改变来生成直线，的改变来生成直线，由由yi1=yiy(yi为直线上某步的初值为直线上某步的初值)Bresenham法（不要求）法（不要求）仗均入馈瘩邓搓涎挨颈准器百乱稚拟摇诊叫聋舜哼绘棚堕卢劳痕允铡锦贬图形学复习课图形学复习课DDA算法算法P163第第2题已知两端点，求直线段题已知两端点，求直线段要求：要求：l基本思想基本思想l算法流程算法流程注意：要选择增量大者作为步进方向注意：要选择增量大者作为步进方向(why?)l程序设计程序设计说明：浮点型取整的问题说明：浮点型
5、取整的问题l详见课本详见课本剿谦邀沸绕秒滨珊曹静峙荒徒挣侨申蹲碱凳壮躯摹资洽限这篷旺兜居被詹图形学复习课图形学复习课三次样条曲线生成算法原理三次样条曲线生成算法原理1)三次多项式函数表示三次多项式函数表示设平面上有设平面上有N个型值点，表示为个型值点，表示为Vi（xi,yi）,（i=l,2,n1,n）,且且xlx2xn设设Si（x）表示第）表示第i段的三次多项式函数段的三次多项式函数且且Si（xi）=yi，Si（xi1）=yi1，可将可将Si（x）写成：）写成：(1)i=l,2,n1xxi,xi+1其中其中ai，mi，ci和和di为待定系数。为待定系数。因为因为n个离散个离散点只有点只有n1段
6、段要求出三次要求出三次多项式，关多项式，关键是求待定键是求待定系数系数武伤祈帝僧渠一阑亡厨馒菇夷束彩毒崩构熏笼目睬哄掺楔鞋服田镁瘸冻糯图形学复习课图形学复习课对对Si（X）求导）求导令令hixi+1-xi若令若令由由只钟碑临芦喇宇爆奸逮丧单惹窝欧丫橡笼斡疫傻骚侵诌和幽吃趋恩在绝撤图形学复习课图形学复习课解联立方程：先将解联立方程：先将yi，yi1看成已知量，解方程组得：看成已知量，解方程组得： 由于由于yi、yi1是未知的，故直接用是未知的，故直接用mi、mi1来表示来表示,即即mi=yi, mi1 =yi+1, ci和和di又可写成：又可写成：华荆喀捐蕴厩捆娄芦攻剿苟貉佯确汇登衔各旱喘纶钒莫
7、埋豆耍宇噎误剐掂图形学复习课图形学复习课求求mi（i=1,2,)显然，若求出了显然，若求出了mi、mi1，则，则ai、ci和和di就全部求出了，这就全部求出了，这时，时，Si(x)也就确定。为了求出也就确定。为了求出mi ，(i=1,2,，n1),我我们考虑们考虑Si”(Xi)，对（对（4）式求导得：）式求导得： 哆湖糊矣眩沾棕豹板胯常矮柠颧镀棕祖烈友淹摆擂瘁逊尺倚茨钱砂录娟渴图形学复习课图形学复习课将将Ci-1，Ci， di-1分别用分别用mi-1，mi，mi1来表示来表示,代入代入(9)式，式，经整理得：经整理得： 步傅芬肝喻瓮饶帮的滋耐馁方渔痹吹裹请纶仓屡炔痊殴盾二絮宰羡斌赏晾图形学复习
8、课图形学复习课以上是以上是m1, m2mn-1, mn为未知量的方程组，称为为未知量的方程组，称为“三转角三转角”方程方程(力学上力学上)或或m连续性方程，由于有连续性方程，由于有n个未知量，个未知量，n2个方程，要使其有唯一解，应再增加两个方程。这时，个方程，要使其有唯一解，应再增加两个方程。这时，我们通过增加边界条件来得到两个新的方程我们通过增加边界条件来得到两个新的方程。边界条件的方法很多，一般都是根据具体问题的需要加边界条件的方法很多，一般都是根据具体问题的需要加以确定，这里我们给出几种常用的边界条件。以确定，这里我们给出几种常用的边界条件。(1)夹夹持持端端：限限定定两两端端切切线线
9、方方向向，假假设设已已知知mlk1，mnk2，k1和和k2是已知常数，这实际上增加了两个方程。是已知常数，这实际上增加了两个方程。(2)抛物端：认为曲线在第抛物端：认为曲线在第1段和第段和第n1段（末端）为抛物线，段（末端）为抛物线，即此二段曲线的二阶导数为常数。因此可得：即此二段曲线的二阶导数为常数。因此可得： 杏管蔚垦既杯铱爪污乔揩览并纂遣政只鲸吁鸣狠四谊屯牲储樱这傣歧冈宅图形学复习课图形学复习课(3)自由端：端点处二阶导数为自由端：端点处二阶导数为0，即，即y1”0，yn”0，由此而得，由此而得:对于以上三种边界条件，我们可以用统一两个方程来表示，对于以上三种边界条件，我们可以用统一两个
10、方程来表示，即写成：即写成：盲分睁否递剁沥潞灰岗谗带洁蛀芥蹄陶语劝佩细臃页憨陆骡娇敝崭购值排图形学复习课图形学复习课式中各种条件下的系数值见下表：式中各种条件下的系数值见下表：所以，将这两个统一的方程和前面所以，将这两个统一的方程和前面n-2n-2个方程组合得：个方程组合得： 边界条件边界条件1 1，n nR R1 1,R,Rn n夹持端夹持端1 1=0=0，n n=0=0R R1 1=2k=2k1 1,R,Rn n=2k=2k2 2自由端自由端1 1 =1 =1， n n=1=1R R1 1 = R = Rn n= =抛物端抛物端1 1 =2 =2，n n=2=2R R1 1 = R = R
11、n n= =运彬帝虱姿秧彬箔莉模唬灸目月展现滔记镀疹衫舔枚纽藩药绦歹尺绢叹锋图形学复习课图形学复习课 它们是它们是n n个未知量和个未知量和n n个方程组成的方程组，用矩阵形个方程组成的方程组，用矩阵形式表示为：式表示为： = = 显然，在上述三对角系数矩阵中。由于显然，在上述三对角系数矩阵中。由于|i|i|=1(i=2,3n1),0=i,n=1，主对角线上的元，主对角线上的元素为素为2，对角严格占优势，故方程组的系数矩阵奇异，从，对角严格占优势，故方程组的系数矩阵奇异，从而方程组有唯一解。用而方程组有唯一解。用“追赶法追赶法”很容易解这个方程组，并很容易解这个方程组，并可节省大量的计算时间和
12、存储空间。可节省大量的计算时间和存储空间。 斯吃泡注葬岿叫踊像讹酷业咳轿爆纯蝶斗叠脑答盯窗谱惜彬睹健矿冬枷蛛图形学复习课图形学复习课当求出了所有的当求出了所有的mi后后，那么，所有的那么，所有的ai,ci和和di也就确定，从也就确定，从而所有的而所有的Si(x)也确定了。这时，每给定一个也确定了。这时，每给定一个x值，如值，如x=x*，先判断好先判断好x*所在的区间，若所在的区间，若xi=x*c1=-1/57;d1=0;c2=-1/57;d2=-64/513;c3=-11/19;d3=0;S1(x),S2(x),S3(x);s1(x)=2+39/38(x-1)-1/57(x-1)2x1.0,2
13、.5s2(x)=3.5+37/38(x-2.5)-1/57(x-2.5)2-64/513(x-2.5)3x2.5,4.0s3(x)=4.5+3/38(x-4)-11/19(x-4)2x4.0,5.0注意：标明曲线段的定义域范围注意：标明曲线段的定义域范围雁逸众钵舒芝静腺昔激籽泻链康更蹿执狡辣三总毡可聚饺虹霍媒淤告癸裔图形学复习课图形学复习课Bezier曲线曲线Bezier曲线是由一组折线来定义的，且第一点和最后一点曲线是由一组折线来定义的，且第一点和最后一点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点在曲线上，第一条和最后一条折线分别表示出曲线在起点和终点处的切线方向。和终点处的切线方向
14、。Bezier曲线通常由曲线通常由(nl)个顶点定义个顶点定义一个一个n次多项式，曲线上各点参数方程式为：次多项式，曲线上各点参数方程式为： （414）参数参数t0,10=i=n为整数值为整数值n是多项式次数，也是曲线次数，通常由是多项式次数，也是曲线次数，通常由n1个顶点确定个顶点确定的曲线为的曲线为n次曲线。次曲线。Pi是第是第i个顶点的坐标值（个顶点的坐标值（x和和y），），Bi,n（t）是伯恩斯坦）是伯恩斯坦(Bernstein)多项式，称为多项式，称为基函数基函数，其定义如下：，其定义如下： 嚷嘲雅坟痪簿容印诣屿棠建胎捻竹萎懈疲讲嚣惯曼驯烁痰犹枝址雹岭用扇图形学复习课图形学复习课Be
15、zier曲线的性质曲线的性质1)端点性质端点性质BeZier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。点和最后一个顶点。在曲线的起点处，在曲线的起点处，t=0，代入，代入(4-14)得得上式中除了上式中除了i0这一项，其他项都为零，所以这一项，其他项都为零，所以P(0)P0同理，在曲线终点处同理，在曲线终点处tl则则P(1)=Pn规定规定器拿绸蔬柞痞月乖竟崇旨风豢翱威豺饱丽士恶频谩闽竭熙鳞呼梁顽宠依政图形学复习课图形学复习课曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且
16、切矢的模长分别为相应边长的条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍倍对式（对式（4-14）求导得（）求导得（推导过程非常重要推导过程非常重要）：）：于是在曲线的起点和终点处分别有于是在曲线的起点和终点处分别有P(0)=n(P1P0)P(1)=n(PnPn-1)俞彬绽婴撤疯胁好拙起粕犬犬扶骨暗幌挫犹蜕捌模酸掠缅窝唯撂丑红迭锈图形学复习课图形学复习课2)凸包性凸包性对对区区间间0,1的的任任一一值值u，点点P(u)必必须须落落在在由由特特征征多多边边形形顶顶点点所所张张成成的的凸凸包包内内。即即当当特特征征多多边边形形为为凸凸时时，Bezier曲曲线线也也是是凸凸的的；当当特特征征多多边
17、边形形有有凹凹有有凸凸时时，其其曲曲线线的的凸凸凹形状与之对应，且在其凸包范围内凹形状与之对应，且在其凸包范围内裹戮程糜拳询宰瘤溯佬晌链草獭给互蕊箱汞拢苟暂夯畔亮聪沤辩墓股屯洁图形学复习课图形学复习课3）几何不变性）几何不变性由由Bezier曲线的定义式（曲线的定义式（414）曲线的形状由特征多边形的顶点曲线的形状由特征多边形的顶点Pi（i0，l，n）唯一确定，与坐标系的选取无关。这就是几何不变）唯一确定，与坐标系的选取无关。这就是几何不变性，性，Bezier曲线的几何作图法就是一个很好的例证。曲线的几何作图法就是一个很好的例证。(3)几个低次几个低次Bezier曲线曲线1)一次一次Bezie
18、r曲线曲线当当n=1时，式时，式(4-14)为为表明一次表明一次Bezier曲线是连接曲线是连接P0和和P1的直线段。的直线段。撕妇戒雹巷啊晚夺都芒碍禹剔浴焉岂溉尽潞呛傣憾端深战袋蔡钦科揉啸堵图形学复习课图形学复习课2)二次二次Bezier曲线曲线当当n2时式时式(4-14)为为 表明二次表明二次Bezier曲线是一段抛物线。用矩阵表示为曲线是一段抛物线。用矩阵表示为 函峡炉刽潭冤愚矢皑苍甲翔徐去术娄王筑式倦捕吼畔隋兔叔棕册荆倪挪鬼图形学复习课图形学复习课3)三次三次Bezier曲线曲线当当n3时式时式(4-14)为为 务军剔卿凸莽践缚大技逛搏压奢锈后八斥碘报嚣版迭旧斜胚御钎细凳冰裕图形学复习
19、课图形学复习课用矩阵表示为：用矩阵表示为：百豺已啡讯慕炭烛映熊敦唉遥贼曝憋秉驮韵平撰修梁教还起椿忧洽帮燃压图形学复习课图形学复习课一般的，对于一般的，对于n次次Bezier曲线，用矩阵形式可表示为：曲线，用矩阵形式可表示为： 具具体体绘绘图图时时，要要将将控控制制点点位位置置矢矢量量分分解解为为二二维维平平面面上上x，y方向上分量，则上述式可分解为：方向上分量，则上述式可分解为： 粪烘侨峙妊嗓狭少松染贝嚏晨拄缅蒜涸描渍因化纲绅雀壳当艘果忠晒篓郁图形学复习课图形学复习课7.7.已知已知已知已知4 4个型值点坐标值个型值点坐标值个型值点坐标值个型值点坐标值P0P0（5 5，5 5）、）、）、）、P
20、1P1（1010，1515）、）、）、）、P2P2（1515，1010）、）、）、）、P3P3（1010，5 5），绘一个三次贝塞尔曲线。），绘一个三次贝塞尔曲线。），绘一个三次贝塞尔曲线。），绘一个三次贝塞尔曲线。用矩阵表示为：课本用矩阵表示为：课本P111p(t)=t3t2t1Pp0p1p2p3T其中其中P=-13-313-630-33001000殃屁绣搜菲喝祈株吹岂须慕希伏裕昏佣贤吞算寿籍避蜂纪揭酝姚焊奸配券图形学复习课图形学复习课取取t0,0.15,0.35,0.5,0.65,0.85,1p(0)=5,5p(0.15)=7.215,8.536p(0.35)=9.83,10.64p(0.
21、5)=11.25,10.625p(0.65)=12.015,9.615p(0.85)=11.606,7.198p(1)=10,5依次描点，并相连即得所求曲线。依次描点，并相连即得所求曲线。叫赫悼鞠镊慕肉概竖再倘贱虱侦爹魁游饥羌快留袁泣噎仑罗为明肪誉吭局图形学复习课图形学复习课补充说明：（第补充说明：（第1111周实验）周实验）设有控制点坐标如下：设有控制点坐标如下：X：50，80，100，140，180，240，270，330，380，430Y：100，230，270，160，50，65，120，230，230，150编一个绘制三次编一个绘制三次Bezier曲线的程序曲线的程序分析说明：分析说
22、明：用分段的三次用分段的三次Bezier曲线连接起来构成所需的三次曲线连接起来构成所需的三次Bezier曲线曲线关键问题：如何保证连接处的连续性。关键问题：如何保证连接处的连续性。条件：三点共线条件：三点共线聪牧巴避尿复侣函椅适绥胰炬肝恩辐庄痹达田棱挨哼泅桩豫脖旅瑟坠褐仑图形学复习课图形学复习课设设两两条条Bezier曲曲线线分分别别n次次P(t)和和m次次Q(t)。它它们们在在连连接接点点处为处为PnQ0，由由Bezier曲线性质曲线性质可得可得 P(1)=nanQ(0)=mb1 (不加证明）不加证明） 要保证曲线在连接点处的一阶导数连续，即要保证曲线在连接点处的一阶导数连续，即P(1)=Q
23、(0)则则nan=mb1 b1= an(=)即即Pn-1，Pn(=Q0)，Q1三点共线。三点共线。t样畏因仟奇斌转锤蹄末切版夹贤遮康豪镶撑狙啸腮牧嘴榔畦旗豢闸悦铂耳图形学复习课图形学复习课(1)思想思想:实际测量值和真正值之差实际测量值和真正值之差(误差误差)平方和为最小平方和为最小对于有序的一组型值点对于有序的一组型值点(xi，yi)(il，2，n)用一条光用一条光滑的曲线滑的曲线yf(x)来拟合，来拟合，原则上应该使型值点与真正原则上应该使型值点与真正曲线的偏差为最小。曲线的偏差为最小。令令i=f(xi)yi f(xi) 为曲线上精确值，为曲线上精确值，yi为测量值为测量值通常把型值点的坐
24、标值与曲线上对应点的坐标值的偏通常把型值点的坐标值与曲线上对应点的坐标值的偏差差i=f(xi)-yi称为残差，称为残差，最小二乘法就是使残差的平最小二乘法就是使残差的平方和达到最小，即方和达到最小，即为最小。为最小。1010、将下列数据、将下列数据、将下列数据、将下列数据 X 2 6 10 12 14 16 X 2 6 10 12 14 16 Y 3 8 11 13 15 17 Y 3 8 11 13 15 17按最小二乘法曲线拟合，分别求一次和二次多项式曲线，拟合以上按最小二乘法曲线拟合，分别求一次和二次多项式曲线，拟合以上按最小二乘法曲线拟合，分别求一次和二次多项式曲线，拟合以上按最小二乘
25、法曲线拟合，分别求一次和二次多项式曲线，拟合以上数据并画图表示。数据并画图表示。数据并画图表示。数据并画图表示。喜蚌骚谬俘料启夏歼冒咋旷淤瘤蹭垫弱詹蕉扮敷顺醇颜龋拓粤洛鞋埃韶酝图形学复习课图形学复习课(2)用二次多项式来最小二乘拟合曲线用二次多项式来最小二乘拟合曲线若用两次曲线若用两次曲线ya0alxa2x2进行拟合，则其残差：进行拟合，则其残差：对对a0、a1、a2求偏导：求偏导： 巾绒狡犊浸挥莹裹批痹曹商碧桅隆玲余轻涂蘑狗磷蔫榴嚣熏弛鱼动润色芽图形学复习课图形学复习课整理得：整理得： 令：令： ( (k k=0,1,2,3,4), (=0,1,2,3,4), (k k=0,1,2)=0,1
26、,2)则上式简化为：则上式简化为： 其中其中 瀑实迷勾粒碱抚蘸摈挥肪然象呢梯楷揩蚌创径疼甩户莫噶雁芯捣琢临陛年图形学复习课图形学复习课矩阵形式为：矩阵形式为： 解该方程，求出解该方程，求出a0、a1、a2，即可得到两次曲线方程：即可得到两次曲线方程： y=a0a1xa2x2同理，对于同理，对于m次多项式的拟合曲线，可得到统一的矩形次多项式的拟合曲线，可得到统一的矩形方程式：方程式： (k=0,1,2,2m)；(k=0,1,2,m)；可以看出，上列系数矩阵为一可以看出，上列系数矩阵为一对称矩阵，其左下脚到右上角对称矩阵，其左下脚到右上角得主对角线都是得主对角线都是Sm，与其平行，与其平行的线上得
27、元素也都相同，可以的线上得元素也都相同，可以用高斯列主元消元法，方便地用高斯列主元消元法，方便地解得方程的解。解得方程的解。 纱俩堡俄纽颜仍走旧柯朽花蛛枣伍甫傣括扇北叮惰秘人挎官寒做粤垂瓷碴图形学复习课图形学复习课ixyxyx2x2yx3x4123641281626848362882161296310111101001100100010000412131561441872172820736514152101962940274438416616172722564352409665536求和求和6067802736105649792136000习题求解：习题求解：可参考课本例可参考课本例4.2巡根
28、萨臣兄驰筷杉庐属潞原苑狙宗婆筒男亦惊硷疑半叫哗宾俗孔酣泵浦话图形学复习课图形学复习课习题求解：习题求解：可参考课本例可参考课本例4.2一次多项式的情形：一次多项式的情形：6a0+60a1=67a0=1.460860a0+736a1=802a1=0.9706所求多项式为所求多项式为y=f(x)=1.4608+0.9706x二次多项式的情形：二次多项式的情形：6a0+60a1+736a2=67a0=1.079360a0+736a1+9792a2=802a1=1.0921736a0+9792a1+136000a2=10564a2=-0.006796所求多项式为所求多项式为y=f(x)=1.0793+
29、1.0921x-0.006796x2诣零钓产康烽囊悄短荆刨淆仗都茧叉酌凿饿继嘶弗执聊捂侈并垢炙相丸韶图形学复习课图形学复习课XYAB CD如上图，按如上图，按x从小到大排列为从小到大排列为ABCD交点交点AB间线段上象素点必在区域内。间线段上象素点必在区域内。所以关键是求交点。所以关键是求交点。多边形区域填充多边形区域填充区域填充区域填充肥社已笺边蝉孕槐嫌骇族苏苇驼诫锡数椎浆诀旺栽褒压旗纷骇湃通揍午糠图形学复习课图形学复习课C(8,8)B(3,7)Yi+1Pi+1YiPi1/m A(8,2)(a)A(8,2)C(8,8)B(3,7)yi(x xi,i,y yi i)边线边线ABAB第第y yi
30、 i条扫描线条扫描线与某边线与某边线ABAB的的交点是交点是(x(xi i,y,yi i) ) 第第y yi+1i+1条条扫扫描描线线与与 ABAB的的 交交 点点 为为（x xi+1i+1, y, yi+1i+1 ）令扫描线令扫描线yi与该边交点为（与该边交点为（xi，yi）扫描线扫描线yi1与该边交点（与该边交点（xi1，yi1）yi+1=yi+1,xi+1=xi+1/m即由前一条扫描线交点即由前一条扫描线交点Xi，Yi求下求下一条扫描线交点一条扫描线交点Xi1，Yi+1，式中，式中，m是这条边的斜率。是这条边的斜率。（x xi+1i+1, y, yi+1i+1)边线边线ACAC1/m（1
31、）交点计算）交点计算 鸳各摩堰仿剑旬抨煌把炔唾轮霉弟谍轻生西臀盅眶托瀑糯良婉儒节满亲旁图形学复习课图形学复习课（2）边记录）边记录利利用用边边的的这这种种相相关关性性，不不必必算算出出边边线线与与各各条条扫扫描描线线的的全全部部交交点点，只只需需以以边边线线为为单单位位，对对每每条条边边建建立立一一个个边边记记录录，其其内内容容包包括括：该该边边y的的最最大大值值ymax,该该边边底底端端的的x坐坐标标xi,从从一一条条扫扫描描线线到到下下一一条条扫扫描描线线间间的的x增增量量1/m,以以及及指指示示下下一个边记录地址的指针一个边记录地址的指针 781880ABACymaxxi1/mymaxx
32、i1/m嘎怜秘懊鸵篇橡愈罪眺葛瑰谗犬码阅嘴嗣睬代乏频谎瘴托肘亿矫翠持煮赠图形学复习课图形学复习课边表边表ET和活动边表和活动边表AET（1）边表）边表ET注注意意：在在ET表表中中：与与x轴轴平平行行的的边边不不计计入入。多多边边形形的的顶顶点点分分为为两两大大类类：一一类类是是局局部部极极值值点点，如如下下图图中中的的P1、P3；另另一一类类是是非非极极值值点点，如如下下图图中中的的P2、P4、P5。当当扫扫描描线线与与第第一一类类顶顶点点相相遇遇时时，应应看看作作两两个个点点；当当扫扫描描线线与与第第二二类类顶顶点点相相遇遇时时，应应视视为一个点。为一个点。缺殆缎迂祥彤虎猎赚历训呐慕毫加捉
33、囤痊馈级让元映唱挥秋满雌叔榴涸焊图形学复习课图形学复习课活动边表活动边表AET活活动动边边表表AET是是一一个个只只与与当当前前扫扫描描线线相相交交的的边边记记录录链链表表。随随着着扫描线从一条到另一条的转换，扫描线从一条到另一条的转换，AET表也应随之变动，利用表也应随之变动，利用yi+1=yi+1,xi+1=xi+1/m可可以以算算出出AET表表中中x域域中中的的新新值值xi。凡凡是是与与另另一一条条扫扫描描线线相相交交的的任任何何新新边边都都加加到到AET表表中中，而而与与之之不不相相交交的的边边又又被被从从AET表表中中删删除除掉掉了了。下下图图列列出出了了图图4.40中中多多边边形形
34、在在扫扫描描线线为为4、5、6时时的的AET表。表。AET表中的记录顺序仍是按表中的记录顺序仍是按x增大排序的。增大排序的。 锨总谰谍斜酵蝗木府碴债殉拇箩铺爪尺继啡听蕾敖溶锤脯色南驾旗冻宜缆图形学复习课图形学复习课12.已已知知多多边边形形各各顶顶点点坐坐标标为为(2,2)(2,4)(8,6)(12,2)(8,1)(6,2)及及(2,2)，在用多边形区域填充时，请写出，在用多边形区域填充时，请写出ET及全部及全部AET内容内容加加填填删删增增P2p1P3P4P5P6饭扣搐挫璃坷从企创率畜瀑具悠盒碟愤绰和挡帮噬贷模够侈作啪碎荷点砒图形学复习课图形学复习课28-262312345628442061
35、2-1P2p1P3P4P5P6宫宋伸迁化箭庸手拴访灵五福贵望卵备氯盂瘴撼酌挂谴鸿仗枝蕴菌黑倾揪图形学复习课图形学复习课28-2284AETY=1：P2p1P3P4P5P6开始开始y1，将，将ET表中表中y1结点加入至结点加入至AET表，同表，同时保持时保持AET链中记录按链中记录按x增大排序增大排序对扫描线对扫描线y1依依次成对取出表中次成对取出表中xi值，并在每对值，并在每对xi之之间填上所要求的颜间填上所要求的颜色或图案，这里色或图案，这里x均为均为8。丈邓链溶不笼腑们刁饵镣值惦释镐苯诲冕效洽仕倾耪粗获缓耪奶馒杰飘懒图形学复习课图形学复习课28-2284AET28-2284AET由于由于Y
36、max2，所以此时还不必删去结点；如果当，所以此时还不必删去结点；如果当yi2时，此时，此时就得将第一个结点即（时就得将第一个结点即（2，6，2）删去；作业和考试的要求）删去；作业和考试的要求是写出执行是写出执行“删去删去Ymax”这一步之后的结果。这一步之后的结果。Y1(1)(2)对保留下来的对保留下来的AET中的每个记录，用中的每个记录，用xi+1/m代替代替xi，并重，并重新按新按x递增排序。递增排序。Y126-22124AET(3)Y1妒檄润负鄂竞跨板半胖糖竖缔毋递迢绍有谰误捻冒庶业力竖辅隅勿做匆敌图形学复习课图形学复习课420611-1AET420611-1AET42026-2AET
37、2124612-1Y=2(2)(3)Y=3420612-1AETY2Y2遂蛰细帅躲扯厦免拢赛啊泣健缠揪哉燕淌蛆馈搀桓轴她轮墩衬坚裹茧疯恬图形学复习课图形学复习课420611-1AETY=3420610-1AETY=3420623AET610-1Y=4(4)623610-1AET65369-1AETY=4Y=4般映涵岭握戚牢传择辊绒睡嚣闺绳盆陪谰赢巩矢淡扮蛾主落狡坡板览榆蛾图形学复习课图形学复习课65369-1AETY=568368-1AETY=6，结束，结束(5)(6)65369-1AETY=568368-1AETY=5显揩圣囱熔迎探拜姬码堵峦劲焚哨薪妒虑颊既螺仗冒柱者卢槛耸馋娃蜒誉图形学复习
38、课图形学复习课种子填充和扫描线种子填充种子填充和扫描线种子填充l特征的相互比较要掌握特征的相互比较要掌握汛话蛮澜娃帮瘫柞格悄巾杠呆朽藻瘦势历脏宗止贪寥拇字陷眠荆宗仓垫俊图形学复习课图形学复习课15.已知三角形各顶点坐标为（已知三角形各顶点坐标为（10，10），（），（10，30），），（30，15)，对其进行下列变换，写出变换矩阵，并画出变，对其进行下列变换，写出变换矩阵，并画出变换后的图形换后的图形（1）沿沿X向平移向平移20，沿，沿Y向平移向平移15，再绕原点旋转，再绕原点旋转90度度（2）绕原点旋转，再沿绕原点旋转，再沿X向平移向平移20，沿，沿Y轴平移轴平移15二维图形几何变换二维图形
39、几何变换解：（解：（1）由二维图形变换相关知识，可得变换矩阵为）由二维图形变换相关知识，可得变换矩阵为100cos90sin900010010-sin90cos900=-10020151001-15201根据得出的新坐标可画出图形（图形略）根据得出的新坐标可画出图形（图形略）新坐标的值为新坐标的值为-25,30-45,30-30,50胸趾掩借违窖馈撞惫墅碘案廷狡羞迄矽属糕忱姐靖潜哀栽茸吟耀卿蓬基吱图形学复习课图形学复习课010-10020151(2)变换矩阵变换矩阵新坐标新坐标16.已知直线方程已知直线方程(1)y=kx+b(2)x/a+y/b=1(a!=0.b!=0)试求出图形试求出图形对该
40、直线进行对称变换对该直线进行对称变换后所得变换矩阵后所得变换矩阵解：解：(1)kx-y+b=0=arctg(-A/B)=arctgk(1)10251-102515451焊摔姿邓呸添钦漆翁脸隶驭杭有而挨参海嚏易心蚂撞早锯绷除枚杰吾禽慧图形学复习课图形学复习课cos2sin20T=sin2-cos20(2)(Cos2-1)C/Asin2C/A1将将(1)代入代入(2)式可得变换矩阵，并根据万能公式式可得变换矩阵，并根据万能公式sin2=2tg/1+tg2cos2=1-tg2/1+tg2tg=K可得可得（1-K2）/（1+K2）2K/（1+K2）0T=2K/（1+K2）（K2-1）/（K2+1）0-
41、2bK/（1+K2）2b/（1+K2）1伺晰哄砖哪槽红遂殉倘哥滚湃经蔫赁峻尤妖淋变甸涤弧唇恶镁靳娥里今晴图形学复习课图形学复习课(2)x/a+y/b=1bx+ay-ab=0所以所以=arctg(-A/B)=arctg(-b/a).(3)将将(3)代入代入(2)式得式得(a2-b2)/(a2+b2)-2ab/(a2+b2)0T=-2ab/(a2+b2)(b2-a2)/(b2+a2)02ab2/(a2+b2)2a2b/(a2+b2)1几种变换的定义和性质、齐次坐标方法一定要掌握几种变换的定义和性质、齐次坐标方法一定要掌握喜康骚瞳槐壹苗稠茸詹咏惧剐楼廓衙兵辱芦病守宿篷研奠咳暴合艳撰揉坛图形学复习课图
42、形学复习课18.直线直线分割裁剪法，包括中点分割裁剪分割裁剪法，包括中点分割裁剪法和编码裁剪法；法和编码裁剪法；要求：理解其思想，写出算法过程。要求：理解其思想，写出算法过程。杖汉怨逐唯鞠忍稀的俺蓉钉戍湖秦徊磁雁唬仇浇城诊结财厅雅道憾三包喊图形学复习课图形学复习课第三章第三章C语言程序设计基础语言程序设计基础1、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画15个正方形，每一个都比前一个小。个正方形，每一个都比前一个小。在屏幕上绘图的一般步骤：在屏幕上绘图的一般步骤：（1）设置屏幕为图形方式；）设置屏幕为图形方式；（2）选择背景与实体颜色；）选择背景与实
43、体颜色；（3）计算坐标；）计算坐标；（4）调用绘图语句绘制实体。）调用绘图语句绘制实体。 住佳蹋荚有鼠狂推捻历萎脂薄依吞押刮市偿狡北淑猜牢耘蜕械逐北勉伏锨图形学复习课图形学复习课关键点：关键点：图的要求：图的要求：顶点位置；边长；颜色；线型顶点位置；边长；颜色；线型intgdriver=VGA;/设置驱动程序设置驱动程序intgmode=VGAHI;/设置图形模式设置图形模式initgraph(&gdriver,&gmode,”);/初始化初始化bar(i,i,j,j);/画一个填充的矩形，正方形画一个填充的矩形，正方形Rectangle（x1,yt,xr,yb);/画一矩形画一矩形close
44、graph();/退出绘图系统退出绘图系统/i初始值为初始值为0，j的初始值为的初始值为500势甚返继茫宰玫赤敲撩颓垄捻脉栖辅抗侈萄会澈株济绢错错派斯折磕纹玉图形学复习课图形学复习课2、用不同的、用不同的线型线型绘制题绘制题1中的图形中的图形setcolor(color);/设置颜色设置颜色setlinestyle(ls%4,0,1);/设置当前线宽和线型设置当前线宽和线型/设置填充模式和颜色设置填充模式和颜色setlfillstyle(SOLID_FILL,color);/设置填充一个有界区域设置填充一个有界区域floodfill(getmaxx()/2,getmaxy()/2,color)
45、;要求：要求：相同相同/不同顶点，边长不同顶点，边长,颜色颜色,线型相同或不相同的正方形线型相同或不相同的正方形都要掌握。都要掌握。酗傅瞪支茬惶箩摊淋戌钠批琼酞钓脏惊治懂肃谣碗荡泄远宅钳角还删舔瞻图形学复习课图形学复习课至少有一题图形程序设计的题目至少有一题图形程序设计的题目至少有一题根据程序写结果的题目至少有一题根据程序写结果的题目重点：窗口的清除和设置、可见页和活动页、简单动画重点：窗口的清除和设置、可见页和活动页、简单动画生成等；生成等；饿涧魏拐晕肆溶煮雄露层极历案移时奄涣裴喜扮境斤眶凿角戎奶榷薯湖绦图形学复习课图形学复习课第二章第二章计算机图形系统计算机图形系统5.对对于于分分辨辨率率
46、为为1024*1024的的光光栅栅系系统统，若若每每一一像像素素用用8位位和和12位位二二进进制制来来表表示示存存储储信信息息，各各需需多多大大光光栅栅存存储储容容量量？每每一一屏屏幕幕最最多多能能显显示示多多少少颜颜色色？若若R，G，B灰灰度度都都占占8位位，其其显显示示颜颜色色的总数是多少？的总数是多少？分析分析：光栅存储容量：分辨率光栅存储容量：分辨率*象素位数象素位数颜色总数颜色总数研模桔浆鸦妇精现骗疆卜乒愁涂包眨别撅寄藕看强静聪联含烧霖展昭英打图形学复习课图形学复习课每一屏总共能显示多少颜色是由每一屏总共能显示多少颜色是由颜颜色位数色位数（即每（即每个像素用多少位来表示信息）决定的。
47、个像素用多少位来表示信息）决定的。例如一个像素用例如一个像素用8位表示，那么彩色素为位表示，那么彩色素为28=256，即，即256个彩色表的地址，那么每一屏最多显示个彩色表的地址，那么每一屏最多显示256种颜色。种颜色。但总共能显示多少种颜色则是由彩色表的容量决但总共能显示多少种颜色则是由彩色表的容量决定。定。R、G、B灰度各占灰度各占8位，那么每一种颜色用位，那么每一种颜色用24位位表示，总共可以定义表示，总共可以定义224种颜色。种颜色。一屏显示的颜色只是从彩色表的一屏显示的颜色只是从彩色表的224种颜色中挑选种颜色中挑选出相应的出相应的256种颜色。其他颜色只能用于它相近种颜色。其他颜色
48、只能用于它相近的颜色代替。的颜色代替。斯急嚷从报团收衙嘴静薯酸轨贴请占歹粥级恐吵片炽电伍中店朋栖针杀辗图形学复习课图形学复习课解解:1)每每一一像像素素用用8位位二二进进制制来来表表示示存存储储信信息息，所所需容量为需容量为1024*1024*1（Byte）=1MB彩色素：彩色素：28=256(项项)2）若每一像素用）若每一像素用12位二进制表示存储信息，位二进制表示存储信息，所需容量为：所需容量为：1024*1024*1.5=1.5*(byte)=1.5MB彩色素彩色素:212=4096(项项)3)颜色总数：颜色总数：28*28*28=16777216（种）（种）庞喇颈厦偏讹某酷红居面鸽扒鸦
49、颗栗睦扦棋魏些侈蛰俐源拓凤畴价蝶叫植图形学复习课图形学复习课6、对于、对于19英寸显示器，若英寸显示器，若X和和Y两方向的分辨率相等，两方向的分辨率相等，即即1024*1024，那么每个像素点的直径是多少？，那么每个像素点的直径是多少？解：解：=0.33（mm）或）或=0.013（英寸）（英寸）液晶显示器和液晶显示器和CRT显示器的可视尺寸显示器的可视尺寸妒虹前辫玛程鹤且墅额焉道京粹回征壕洲聊顿痛甭帅三鼻催艾冷圾啃绷埋图形学复习课图形学复习课第一章第一章 概述概述1.计算机图形学的概念与研究内容计算机图形学的概念与研究内容2.计算机图形学的发展概况计算机图形学的发展概况3.计算机图形学的特点和
50、应用计算机图形学的特点和应用汹陈痰谆窄犹舒忻八拂阻车握扶拿铸醋钟此赔管诽后握潞脊恕罚尿钱抱献图形学复习课图形学复习课1、计算机图形学、图像处理与模式识别本质区别是什么？计算机图形学、图像处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。请各举一例说明。答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示在屏幕应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示在屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例
51、如计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。动画制作。图像处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处图像处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。P11作业：作业：静盒矽罕迁务史怎谈姻天
52、课胯应粒棵淬直在托雪胖胸这荆休党对须待渤驼图形学复习课图形学复习课2、举、举3个例子说明计算机图形学的应用。个例子说明计算机图形学的应用。答：答：事务管理中的交互绘图事务管理中的交互绘图应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定理解，并促使决策的制定。地理信息系统地理信息系统地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可
53、以绘制地理的、地质的以及其它自然现计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。象的高精度勘探、测量图形。计算机动画计算机动画用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。掘又缉餐丰腐涡购藏钳恢母惜扬晃说迅铣忠泰们忿钠皮懒淘轰闺杰戏沟朵图形学复习课图形学复习课3、计算机生成图形的方法有哪些？计算机生成图形的方法有哪些？答：计算机生成图形的方法有两种：答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法矢
54、量法和描点法矢矢量量法法：在在显显示示屏屏上上先先给给定定一一系系列列坐坐标标点点，然然后后控控制制电电子子束束在在屏屏幕幕上上按按一一定定的的顺顺序序扫扫描描，逐逐个个“点点亮亮”临临近近两两点点间间的的短短矢矢量量，从从而而得得到到一一条条近近似似的的曲曲线线。尽尽管管显显示示器器产产生生的的只只是是一一些些短短直直线线的的线线段段，但但当当直直线线段段很很短短时时，连连成成的曲线看起来还是光滑的。的曲线看起来还是光滑的。描描点点法法：把把显显示示屏屏幕幕分分成成有有限限个个可可发发亮亮的的离离散散点点，每每个个离离散散点点叫叫做做一一个个像像素素，屏屏幕幕上上由由像像素素点点组组成成的的
55、阵阵列列称称为为光光栅栅，曲曲线线的的绘绘制制过过程程就就是是将将该该曲曲线线在在光光栅栅上上经经过过的的那那些些像像素素点点串串接接起起来来，使使它它们们发发亮亮，所所显显示示的的每每一一曲曲线线都都是是由由一一定定大大小小的的像像素素点点组组成成的的。当当像像素素点点具具有有多多种种颜颜色色或或多多种种灰灰度度等等级级时时，就就可可以以显显示示彩彩色色图图形形或或具具有有不不同同灰灰度的图形。度的图形。图形绘图方式：交互式绘图和被动式绘图图形绘图方式：交互式绘图和被动式绘图掖真宙勺死腕遭谜刻募乙始窗汝瘫烛拙颗闽侯蹭伟柴尝吩优芥趴呸入叼友图形学复习课图形学复习课4、什么叫虚拟现实技术和可视化
56、技术？、什么叫虚拟现实技术和可视化技术？答：答：虚虚拟拟现现实实技技术术：利利用用计计算算机机生生成成一一种种模模拟拟环环境境，通通过过多多种种传传感感器器和和设设备备使使用用户户“投投入入”到到该该环环境境中中，实实现现用用户户和和该该环环境境直直接接进进行行交交互互的的技技术术。例例如如模模拟拟飞飞机机驾驾驶驶舱。舱。可可视视化化技技术术：通通过过对对空空间间数数据据场场构构造造中中间间几几何何因因素素，或或用用图图形形绘绘制制技技术术在在屏屏幕幕上上产产生生二二维维图图像像。例例如如分分子子模型构造。模型构造。蔬为加症丘骏谦钵凯低愚炸祝拴装装答犊领另廷胃鞘啥柒妓撵烃踢春因比图形学复习课图形学复习课还有一些务必要掌握的概念：还有一些务必要掌握的概念：计算机图形学的一些最常用软件、计算机图形学的一些最常用软件、CAM/CAD和计算机图形学的关系、绘图和计算机图形学的关系、绘图函数的作用、余辉时间、灰度、分辨率、函数的作用、余辉时间、灰度、分辨率、显示器的一些最基本的性质和工作原理显示器的一些最基本的性质和工作原理(电视、电脑、液晶、等离子电视、电脑、液晶、等离子)厨烤女呢茁蠕狡丙惩组撼春壶挤堆加吁愉磨遵揽倡藏捅掠令俱麦血槽鸦镣图形学复习课图形学复习课谢谢大家Q&A绊淬搽歌权孤闹单嗡秀彭喇郸及亡海陈闯商瘫题锤冻咽锹剖兴勾葵掐忙便图形学复习课图形学复习课
