全等三角形经典题目测试含答案

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1、 一选择题（共 13 小题,共 39 分） 1 （2013 贺州）如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） A 4cm B 6cm 。 C 8cm D 9cm 2 （2011 芜湖）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为（ ） （第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） （第 4 题） A B 4 C D ， 3 （2011 恩施州）如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50和 39，则EDF 的面积为

2、（ ） A 11 B C 7 （ D 4 （2010 岳阳）如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A BC=BD，BAC=BAD B C=D，BAC=BAD C BAC=BAD，ABC=ABD D BC=BD，AC=AD 5 （2010 鄂州）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 FSABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） * A 4 B 3 C 6 D 5 6 （2009 西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的依据是（ ） A （SSS） B （SAS） C ： （

3、ASA） D （AAS） 7 （2009 芜湖）如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（ ） （第 7 题） （第 8 题） A . 330 B 315 C 310 D 320 8 （2009 临沂）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） * A PA=PB B PO 平分APB C OA=OB D ￥ AB 垂直平分 OP 9 （2009 江苏）如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF； B=E，BC=EF，C=F； ; AC=DF，A=D，B=E； 其中能使AB

4、CDEF 的条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10 （2008 新疆）如图，ABC 中 BC 边上的高为 h1，DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是（ ） A h1h2 B h1h2 C h1=h2 D 无法确定 11如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） ！ （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） A 3 B 4 C 5 D 6 12 如图， 已知1=2， AC=AD， 增加下列条件： AB=AE； BC=ED； C=D； B=E 其中能使ABCAED的条

5、件有（ ） A 4 个 B ! C 2 个 D 1 个 3 个 13如图，已知 AC 平分PAQ，点 B，B分别在边 AP，AQ 上下列条件中不能推出 AB=AB的是（ ） A BBAC B BC=BC C ACB=ACB D ABC=ABC 二填空题（共 7 小题，共 21 分） 14 （2013 丽水）如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则BDC 的面积是 _ （第 14 题） （第 15 题） 15 （2012 通辽）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：

6、SBCO：SCAO= _ 16 （2012 临沂）在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= _ cm （第 16 题） （第 17 题） （第 18 题） 17（2011 资阳） 如图， 在ABC 中， ADBC 于 D， BEAC 于 E， AD 与 BE 相交于点 F， 若 BF=AC， 则ABC= _ 度 | 18 （2011 郴州）如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 _ 对全等三角形 19 （2008 大兴安岭）如图，BAC=ABD，请你添

7、加一个条件： _ ，使 OC=OD（只添一个即可） 20如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3= _ 度 三解答题（共 6 小题，共 60 分） 21 （2013 陕西）如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交l 于点 D 求证：AC=OD % 22 （2012 云南）如图，在ABC 中，C=90，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB，且 DM=AC，过点 M 作 MEBC 交AB 于点 E 求证：ABCMED 23 （2011 乌鲁木齐）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E

8、ADCE 于点 D 求证：BECCDA 24 （2012 密云县二模）已知：如图，C=CAF=90，点 E 在 AC 上，且 AE=BC，EFAB 于点 D求证：AB=FE 25.如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：BE=CE； 若BE的延长线交AC于点F，且BFAC,垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变. 求证：AEFBCF. 】 A B C D ， E ; 26.（10 分）如图，ABC 中，AD 是CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：C=2B ￥ C E A B D F 一选择题（共 13 小题） 1 （2013 贺州）如图，在ABC 中

9、，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（ ） 、 A 4cm B 6cm C 8cm D & 9cm 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 求出FBD=CAD，AD=BD，证DBFDAC，推出 BF=AC，代入求出即可 解答： 解：F 是高 AD 和 BE 的交点， / ADC=ADB=AEF=90， CAD+AFE=90，DBF+BFD=90， AFE=BFD， CAD=FBD， ADB=90，ABC=45， BAD=45=ABD， AD=BD， 在DBF 和DAC 中 . DBFDAC， BF=AC=8cm， 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角

10、形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出DBFDAC 2 （2011 芜湖）如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为（ ） A B 4 C D 考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 先证明 AD=BD，再证明FBD=DAC，从而利用 ASA 证明BDFCDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案 解答： 故选 A 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

11、边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 5 （2010 鄂州）如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 FSABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A 4 B 3 C 6 D 5 - 考点： 角平分线的性质；三角形的面积 分析： 首先由角平分线的性质可知 DF=DE=2，然后由 SABC=SABD+SACD及三角形的面积公式得出结果 解答： 解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F， DF=DE=2 又SABC=SABD+SACD，AB=4， 7= 42AC2， A

12、C=3 故选 B 点评： 本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用 6 （2009 西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的依据是（ ） . A （SSS） B （SAS） C （ASA） D （AAS） 考点： 全等三角形的判定 专题： 作图题 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得 。 解答： 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为

13、半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以AOB就是与AOB 相等的角； 作图完毕 在OCD 与OCD， ， OCDOCD（SSS）， AOB=AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选 A 点评： 此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查 - 7 （2009 芜湖）如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3+4+5+6+7=（ ） A 330 B 315 | C 310 D 320 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 网格型 分析： 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如

14、1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求结论 解答： 解：由图中可知：4= 90=45，1 和7 的余角所在的三角形全等 1+7=90 同理2+6=90，3+5=904=45 1+2+3+4+5+6+7=390+45=315 故选 B 点评： 考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的 8 （2009 临沂）如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） A PA=PB B PO 平分APB C OA=OB D AB 垂直平分 OP 考点： 角

15、平分线的性质 分析： 本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP 解答： 解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PA=PB OPAOPB APO=BPO，OA=OB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OA=OB，AOP=BOP，OE=OE AOEBOE AEO=BEO=90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 OP ! 故 D 不成立 故选 D 点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE 是解决的关键 9 （2009 江苏）如图，给出下列四

16、组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=E，BC=EF； B=E，BC=EF，C=F； AC=DF，A=D，B=E； 其中能使ABCDEF 的条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 考点： 全等三角形的判定 分析： 要判断能不能使ABCDEF 一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法 解答： 解：根据全等三角形的判定方法可知： AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”； AB=DE，B=E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”； B=E，BC=EF

17、，C=F 用的判定方法是“角边角”； AC=DF，A=D，B=E，用的判定方法是“角角边”； 因此能使ABCDEF 的条件共有 4 组 故选 D 点评： 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10 （2008 新疆）如图，ABC 中 BC 边上的高为 h1，DEF 中 DE 边上的高为 h2，下列结论正确的是（ ） A h1h2 B h1h2 C h1=h2 | D 无法确定 考点： 全等

18、三角形的判定与性质 分析： 本题可通过构建全等三角形进行求解过点 A 作 AMBC 交 BC 于点 M，过点 F 作 FNDE 交 DE 的延长线于点N，则有 AM=h1，FN=h2；因此只要证明AMCFNE，即可得出 h1=h2 解答： - 解：过点 A 作 AMBC 交 BC 于点 M，过点 F 作 FNDE 交 DE 的延长线于点 N，则有 AM=h1，FN=h2； 在AMC 和FNE 中， AMBC，FNDE， AMC=FNE； FED=115， FEN=65=ACB； 又 AC=FE， AMCFNE； 【 AM=FN， h1=h2 故选 C 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定几性

19、质；做题中通过作辅助线构造了全等三角形是解决本题的关键，也是一种很重要的方法，要注意学习、掌握 11 （2007 义乌市）如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB 的距离是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 角平分线的性质 分析： 已知条件给出了角平分线还有 PEAC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解 解答： 解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点 P 到 AB 的距离是也是 3 故选 A 点评： 本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想

20、到角平分线的性质可以顺利地解答本题 12 （2006 十堰）如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED 的条件有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 。 考点： 全等三角形的判定 分析： 1=2，BAC=EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或夹已知角的另一边 解答： 解：1=2，AC=AD， 加AB=AE，就可以用 SAS 判定ABCAED； | 加C=D，就可以用 ASA 判定ABCAED； 加B=E，就可以用 AAS 判定ABCAED； 加BC=ED 只是具备 SSA，不能判定三角形全等 故选

21、B 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加 13 （2005 乌兰察布）如图，已知 AC 平分PAQ，点 B，B分别在边 AP，AQ 上下列条件中不能推出 AB=AB的是（ ） A BBAC B BC=BC C ACB=ACB D ABC=ABC 考点： 角平分线的性质 分析： 根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证ABCABC 即可 解答： 【 解：如图：AC 平分PAQ，点 B，B分别在边 AP，AQ 上， A：若 BBAC， 在ABC 与ABC

22、 中，BAC=BAC，AC=AC，ACB=ACB， ABCABC， AB=AB； B：若 BC=BC，不能证明ABCABC，即不能证明 AB=AB； C：若ACB=ACB，则在ABC 与ABC 中，BAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB； D：若ABC=ABC，则ACB=ACBBAC=BAC，AC=AC，ABCABC，AB=AB ? 故选 B 点评： 本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证 二填空题（共 7 小题） 14 （2013 丽水）如图，在 RtABC 中，A=Rt，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，

23、AD=3，BC=10，则BDC 的面积是 15 ！ 考点： 角平分线的性质 分析： 过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可 解答： 解：过 D 作 DEBC 于 E， A=90， % DAAB， BD 平分ABC， AD=DE=3， BDC 的面积是 DEBC= 103=15， 故答案为：15 点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 # 15 （2012 通辽）如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 SABO：SBCO：SCAO= 4：5：

24、6 考点： 角平分线的性质 分析： 首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F，由 OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值 【 解答： 解：过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F， OA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线， OD=OE=OF， ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60， SABO：SBCO：SCAO=（ AB OD）：（ BC

25、OF）：（ AC OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6 故答案为：4：5：6 . 点评： 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 16 （2012 临沂）在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC=BC，过点 E 作 EFAC交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= 3 cm 考点： 全等三角形的判定与性质 ） 分析： 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC 和FEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF，再根据 AE=A

26、CCE，代入数据计算即可得解 解答： 解：ACB=90， ECF+BCD=90， CDAB， BCD+B=90， ECF=B， 。 在ABC 和FEC 中， ABCFEC（ASA）， AC=EF， AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm， AE=52=3cm 故答案为：3 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B 是解题的关键 ， 17 （2011 资阳）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则ABC= 45 度 考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 分析： 根据三角形全等的判

27、定和性质，先证ADCBDF，可得 BD=AD，可求ABC=BAD=45 解答： 解：ADBC 于 D，BEAC 于 E EAF+AFE=90，DBF+BFD=90， 又BFD=AFE（对顶角相等） EAF=DBF， 在 RtADC 和 RtBDF 中， ， ADCBDF（AAS）， ， BD=AD， 即ABC=BAD=45 故答案为：45 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 18 （2011 郴州）如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中

28、有 3 对全等三角形 （ 考点： 全等三角形的判定 分析： 根据题意，结合图形，可得知AEBADC，BEDCDE，BODCOE做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找 解答： 解：AEBADC； 。 AE=AD，1=2=90，A=A， AECADC； AB=AC， BD=CE； BEDCDE； AD=AE，ADE=AED， ADC=AEB，CDE=BED， BEDCDE 【 BD=CE，DBO=ECO，BOD=COE， BODCOE 故答案为 3 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可

29、用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 19 （2008 大兴安岭） 如图， BAC=ABD， 请你添加一个条件： C=D 或 AC=BD ， 使 OC=OD （只添一个即可） # 考点： 全等三角形的判定 专题： 开放型 分析： 本题可通过全等三角形来证简单的线段相等AOD 和BOC 中，由于BAC=ABD，可得出 OA=OB，又已知了AOD=BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出 OC=OD也可直接添加 AC=BD，然后联立 OA=OB，即可得出 OC=OD 解答： / 解：BAC=ABD， OA=OB，又有AOD=BO

30、C； 当C=D 时，AODBOC； OC=OD 故填C=D 或 AC=BD 点评： 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 20 （2005 荆门）如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2+3= 135 度 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 网格型 分析： | 根据对称性可得1+3=90，2=45 解答： 解：观察图形可知，1 所在的三角形与角 3 所在的三角形全等， 1+3=90， 又2=45， 1+2+3=135 点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等

31、的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 三解答题（共 6 小题） 21 （2013 陕西）如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交l 于点 D 求证：AC=OD 考点： 全等三角形的判定与性质 ￥ 专题： 证明题 分析： 根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“角角边”证明AOC 和OBD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 解答： 证明：AOB=90， AOC+BOD=90， ACl，BDl， ACO=BDO=90， A+AOC=90， A=BOD， 在AOC 和OBD 中， AOCOBD（AAS）， A

32、C=OD 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 22 （2012 云南）如图，在ABC 中，C=90，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB，且 DM=AC，过点 M 作 MEBC 交AB 于点 E 求证：ABCMED 考点： 全等三角形的判定 专题： | 证明题 分析： 根据平行线的性质可得出B=MED，结合全等三角形的判定定理可判断ABCMED 解答： 证明：MDAB， MDE=C=90， MEBC， B=MED， ， 在ABC 与MED 中， ABCMED（AAS） 点评： 此题考查了全等三角形的判

33、定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般 23 （2011 乌鲁木齐）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 EADCE 于点 D 求证：BECCDA ： 考点： 全等三角形的判定 专题： 证明题 分析： 根据垂直的定义以及等量代换可知CBE=ACD，根据已知条件BEC=CDA，CBE=ACD，BC=AC，根据全等三角形的判定 AAS 即可证明BECCDA 解答： 、 证明：BECE 于 E，ADCE 于 D， BEC=CDA=90， 在 RtBEC 中，BCE+CBE=90， 在 RtBCA 中，BCE+ACD=90， CBE=ACD， 在BEC 和CDA 中，BEC

34、=CDA，CBE=ACD，BC=AC， BECCDA 点评： % 本题考查了全等三角形的判定定理，本题根据 AAS 证明两三角形全等，难度适中 24 （2008 台州）CD 经过BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CBE，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA= （1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若BCA=90，=90， 则 BE = CF；EF = |BEAF|（填“”，“”或“=”） ； 如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA 关系的条件 +BCA=180 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成

35、立 （2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 考点： 直角三角形全等的判定；三角形内角和定理 专题： 几何综合题 分析： 由题意推出CBE=ACF，再由 AAS 定理证BCECAF，继而得答案 解答： 解：（1）BCA=90，=90， BCE+CBE=90，BCE+ACF=90， CBE=ACF， CA=CB，BEC=CFA； BCECAF， BE=CF；EF=|BEAF| 所填的条件是：+BCA=180 证明：在BCE 中，CBE+BCE=180BEC=180 BCA=180， CBE+BCE=BCA 又A

36、CF+BCE=BCA， CBE=ACF， 又BC=CA，BEC=CFA， BCECAF（AAS） BE=CF，CE=AF， 又EF=CFCE， EF=|BEAF| （2）EF=BE+AF 点评： 本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识注意对三角形全等，相似的综合应用 25 （2005 扬州） （本题有 3 小题，第（1）小题为必答题，满分 5 分；第（2） 、 （3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分，请从中任选 1 小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分 ） 在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于

37、D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明 注意：第（2） 、 （3）小题你选答的是第 2 小题 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题；探究型 分析： （1）根据已知可利用 AAS 证明ADCCEB，由此可证DE=AD+BE； （2）根据已知可利用 AAS 证明ADCCEB，由此可证 DE=ADBE； （3）

38、根据已知可利用 AAS 证明ADCCEB，由此可证 DE=BEAD 解答： 解：（1）ADC=ACB=BEC=90， CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90 CAD=BCE AC=BC， ADCCEB ADCCEB， CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE （2）ADC=CEB=ACB=90， ACD=CBE 又AC=BC， ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CECD=ADBE （3）当 MN 旋转到图 3 的位置时，AD、DE、BE 所满足的等量关系是 DE=BEAD（或 AD=BEDE，BE=AD+DE等） ADC=CEB=ACB=90，

39、ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CDCE=BEAD 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得出结论 26 （2012 密云县二模）已知：如图，C=CAF=90，点 E 在 AC 上，且 AE=BC，EFAB 于点 D求证：AB=FE 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 首先证明B=2，再加上条件 AE=BC，FAF=BCA，可利用 ASA 证明ABCFEA，再根据全等三角形对应边相等可得 AB=FE 解答： 证明：EFAB 于点 D， ADE=90 1+2=90， 又C=90， 1+B=90 B=2， 在ABC 和FEA 中， ABCFEA（ASA） AB=FE