《2024年中考数学考前冲刺复习专题05圆的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年中考数学考前冲刺复习专题05圆的综合应用（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题专题 0505 圆的综合应用题圆的综合应用题题型解读题型解读中考圆的命题趋势主要围绕圆的有关概念和性质进行考查，包括弦弧角的关系、圆周角与圆心角、圆内接四边形、切线等知识点 这些知识点常以选择题、填空题和解答题的形式出现，既考察学生对这些基础知识的掌握程度，也考察学生运用这些知识解决实际问题的能力模型 01 与圆的性质有关的证明与计算与圆的性质有关的证明与计算近两年主要以选择、填空的形式出现在选择题和填空题中，通常会直接考查学生对圆心角与圆周角及圆的切线等知识的理解和应用 在解答题中，可能会涉及到圆的对称性、圆与三角形或四边形的综合应用，需要学生运用所学的数学知识进行推理和计算此外，还可能
2、会涉及到与其他知识点的综合应用，如与三角形的相似和全等、四边形的存在性问题等知识点的结合模型 02 特殊四边形与圆结合的动态探究特殊四边形与圆结合的动态研究，该题型主要以解答题的形式出现，第一问基本上考查的为圆的性质，主要以求解和证明的形式出现圆与四边形结合时，需要我们对四边形的判定和性质有清晰认识，尤其是菱形、矩形的相关知识点圆的综合问题是中考数学中的压轴题中的一类，也是难度较大的一类，所以，对应的训练很有必要模型 03 情景与应用题型情景与应用题型是圆知识点的综合考查应用，通常和我们的日常生活中所接触的事物或者生活现象紧密结合，需要同学们有较强的阅读和理解题意的能力，同时还要有一定的知识储
3、备在解题时要根据题意把转化为我们所学习的圆的相关知识应用模型构建模型构建模型 01 与圆的性质有关的证明与计算考向预测与圆的性质有关的证明与计算该题型近年主要以选择、填空形式出现，在综合性大题考试中，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主 解这类问题的关键是结合圆的性质及相关判定定理与推论并结合圆和其它几何的相关知识点进行解题答题技巧第一步：灵活应用弦弧角之间的关系，弦和弧最终转化为角，一般情况下是圆周角；第二步：碰到直径想直角，直径所对的圆周角为 90；第三步：看到切线连半径90，证明切线时注意证明 90；第四步：圆内接四边形对角互补，外交等于内对角；例 1.（2023河南）1如图，在AO
4、B中，30B，3AB 以O为圆心，OA为半径的O交OB于点C点D在O上，连接CD，AD，若30ADC，则O的半径为（）A1B3C2D5例 2.（2023安徽）2如图，在ABC中，90A，9ABAC，以点 A 为圆心、6 为半径的圆上有一个动点 P连接AP、BP、CP，则23BPCP的最小值是（）A3 13B97C9 52D23 13例 3.（2023湖北）3 如图，AB是O的直径，10AB，D是AB延长线上一点，C在O上，连接AC，DC，BCDA(1)求证：DC是O的切线；(2)若1tan2A，求CD的长模型 02 特殊四边形与圆结合的动态探究考向预测特殊四边形与圆结合的动态探究模型该题型主要
5、以解答题的形式出现，综合性较强，有一定难度，主要考查对圆性质的理解与三角形或四边形综合知识的应用 实际题型中对数形结合的讨论是解题的关键许多问题的讨论中需要我们对四边形的判定和性质有清晰认识答题技巧第一步：圆的性质应用，根据专题 1 的解题思路进行求解；第二步：注意结合的四边形的形状，特殊平行四边形的性质与判定熟练应用；第三步：四边形的存在性问题注意假设、反推；第四步：数形结合进行分析、解答例 1.（2023湖北）4如图，四边形ABCD内接于O，点E在CD的延长线上若70ADE，则AOC度例 2.（2023江西）5课本改编（1）如图 1，四边形ABCD为O的内接四边形，AC为O的直径，则BD度
6、，BADBCD度（2）如果O的内接四边形ABCD的对角线AC不是O的直径，如图 2，求证：圆内接四边形的对角互补知识运用（3）如图 3，等腰三角形ABC的腰AB是O的直径，底边和另一条腰分别与O交于点 D，E，F 是线段CE的中点，连接DF，求证：DF是O的切线模型 03 情景与应用题型考向预测圆结合的情景与应用模型近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易得满分该题型主要以解答题的形式出现，一般较为靠后，有一定难度该题型通常和我们的日常生活中所接触的事物或者生活现象紧密结合，需要同学们有较强的阅读和理解题意的能力，同时还要有一定的知识储备 在解题时要根据题意把转化为我们所学
7、习的圆的相关知识应用答题技巧第一步：理解题意，联系圆的相关知识点；第二步：圆的相关证明与判定依据模型 1 的思路总结；第三步：利用四边形、圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；例 1.（2022河南）6为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目滚铁环器材由铁环和推杆组成小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环O 与水平地面相切于点 C，推杆 AB 与铅垂线 AD 的夹角为BAD，点 O，A，B，C，D 在同一平面内当推杆 AB 与铁环O 相切于点 B 时，手上的力量通过切点 B 传递到铁环上，会有较好的启动效果(1)求证：BOCBAD90(2)实践中
8、发现，切点 B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动图中点 B 是该区域内最低位置，此时点 A 距地面的距离 AD 最小，测得3cos5BAD已知铁环O的半径为 25cm，推杆 AB 的长为 75cm，求此时 AD 的长例 2.（2022江苏）7（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC(1)沿AC、BC剪下ABC，则ABC是_三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形请用直尺和圆规在图中
9、作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形小明的猜想是否正确？请说明理由强化训练（2022四川省）8如图，CD为O 的直径，弦ABCD，垂足为E，1CE，6AB，则O 半径为（）A3B4C5D无法确定（2023广东）9如图，AD为O 的直径，6cmAD，DACABC，则AC的长度为（）A2B2 2C3 2D3 3（2023福建）10O的半径为10cm，弦/AB CD 若12cm,16cmABCD，则AB和
10、CD的距离为（）A2cmB14cmC2cm或14cmD2cm或10cm（2023北京）11如图，AB为O的直径，点C在圆上，若130ADC，则BAC的度数为（）A25B30C40D50（2023浙江）12如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆，交BC于点 D，延长CA交圆于点 E，连接DE，交AB于点 F若:1:4AF BF，则:EF DF的值为（）A3:5B2:3C3:4D1:2（2023陕西）13如图，O是ABC的外接圆，72A 过点 O 作BC的垂线交BC于点 D，连接BD，则D的度数为（）A64B54C46D36（2023上海）14 若一个正多边形的每一个外角都等于 36，那么这
11、个正多边形的中心角为度（2022上海）15如图，O是Rt ABC的外接圆，OEAB交O于点 E，垂足为点 D，,AE CB的延长线交于点 F如果3,8ODAB，那么 FC 的长是（2023长宁）16如图，O的直径AB与弦CD交于点 E，已知45CEA，7DE，3 2OE，那么cotABD的值为（2023湖南）17如图，四边形ABCD内接于O，对角线,AC BD交于点E，连接OE若,ACBDO的半径为,r OEm(1)若ABCBAD，求证：OE平分AEB；(2)试用含,r m的式子表示22ACBD的值；(3)记ADEV，BCE，ABE，CDE的面积分别为1S，2S，3S，4S，当123434SS
12、SSSS时，求证：ACBD（2022浙江）18 如图 1 所示的圆弧形混凝上管片是构成圆形隧道的重要部件 管片的横截面（阴影部分）如图 2 所示，是同心圆环的一部分，左右两边沿的延长线交于圆心，甲、乙、丙三个小组分别采用三种不同的方法，测算三片不同大小的混凝土管片的外圆弧半径(1)如图 2，BA，CD的延长线交于圆心O，若甲组测得0.6mAB，3mAD，4mBC，求OB的长(2)如图 3，ED，FC的延长线交于圆心H，若乙组测得0.8mDE，12mCD，15mEF，直接写出EH的长(3)如图 4，有一混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，管片与地面的接触点 L 为MP
13、的中点，若丙组测得0.5mMNPQ，2mNLLQ，求该管片的外圆弧半径通关试练通关试练（2024陕西西安一模）19如图，点 A，B 在以CD为直径的半圆上，B 是AC的中点，连结,BD AC交于点 E，若40ECD，则BDC的度数是（）A45B40C30D25（2024安徽池州一模）20如图，已知ABC内接于O，AC为直径，半径ODBC，连接OB，AD若140AOB，则BAD的度数为（）A75B70C55D50（2024安徽一模）21如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，180ACDBCD，连接OD，过点D作DEAC，垂足为点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F，则下列结论中不正确
14、的是（）AADDBBCDFBAC CDFBFD若O的半径为 5，4CD，则85CF 22在RtABC中，90C，点 O 是斜边AB边上一点，以 O 为圆心，OA为半径作圆，O恰好与边BC相切于点D，连接AD，若ADBD，O的半径为4，则CD的长度为（）A2 3B4C3D523如图，O半径长2cm，点 A.B.C 是O三等分点，D 为圆上一点，连接AD，且2 2cmAD，CD交AB于点 E，则BED（）A75B65C60D55（2023浙江金华三模）24如图，已知直线y 343x与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以(0C，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB则PAB面积的最小值是(
15、)A112B6C8D212（2024河南漯河一模）25如图圆O的半径是 4，BC是弦，30B且 A 是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A2 3B4 3C4D6（2024重庆一模）26 如图，AB是O的直径且4 2AB，点C在圆上且60ABC，ACB的平分线交O于点D，连接AD并过点A作AECD，垂足为E，则弦AD的长度为（）A2 3B15C4D26327如图，O半径长2cm，点 A.B.C 是O三等分点，D 为圆上一点，连接AD，且2 2cmAD，CD交AB于点 E，则BED（）A75B65C60D5528如图，有圆 O，内部有四边形ABCD，连接CO和AO，已知60BCO，是ACD的角平分线
16、，则AOC的度数是（）A30B60C75D4529如图，AB是O的直径，CD与O 相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC，BC若60ACD，3AC，则BE的长度是（2023宁波）30如图，在RtABC中，90C，E 为AB边上一点，以AE为直径的半圆 O 与BC相切于点 D，连结3ADBE，3 5BD P 是AB边上的动点，当ADP为等腰三角形时，AP的长为31如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦，且 ODAC 于点 E，OD 交O 于点 F，连接 CF、BF，若BFCODA(1)求证：AD 是O 的切线：(2)若 AB10，AC8，求 AD 的长32如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CEAD交AD的延长线于点E(1)求证：CE是O的切线；(2)若6BC，8AC，求,CE DE的长（2024福建福州一模）33 如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，BD平分ABC，BD交AC于点 E，过点 D 作DFDB,DF交BA的延长线于点 F(1)求证：=AF BC；(2)过点 F 作FGBD交CA延长线于点 G，求证：AGCE3
