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1、 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。1.线面垂直的判定定理 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的成的夹角夹角，叫做，叫做斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角 ( (或斜线和或斜线和平面的夹角平面的夹角). ). 简称简称线面角线面角2.斜线和平面所成的角斜线和平面所成的角3.3.直线与平面所成的角直线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是： 斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角的取值范围是：的取值范围是：温故知新温故知新思考思考1:1:直线上的一点将直线分割成两直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做部分
2、，每一部分都叫做射线射线. . 平面上平面上的一条直线将平面分割成两部分，每的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？一部分叫什么名称？半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线一一、二面角的定义二面角的定义思考思考2:2:将一条直线沿直线上一点折起，将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为空间图形称为二面角二面角，你能画一个二，你能画一个二面角的直观图吗？面角的直观图吗？一一、二面角的定义二面角的定义思考思考3:3:在平面几何中，我们把角定在平面几何中，我们把
3、角定义为义为“从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角成的图形叫做角”，按照这种定义，按照这种定义方式，二面角的定义如何？方式，二面角的定义如何？从一条直线出发的从一条直线出发的两个半平面所组成两个半平面所组成的图形叫做二面角的图形叫做二面角 一一、二面角的定义二面角的定义思考思考4:4:下列两个二面角在摆放上有什下列两个二面角在摆放上有什么不同？么不同？ll一一、二面角的定义二面角的定义思考思考5:5:一个二面角是由一条直线和两个一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线半平面组成，其中直线l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，两个半平面两个半平面、都叫做都叫做二面角的
4、面二面角的面，二面角通常记作二面角通常记作“二面角二面角-l-”. .那么那么两个相交平面共组成几个二面角？两个相交平面共组成几个二面角？半半平平面面半半平平面面二面角二面角面面棱棱一一、二面角的定义二面角的定义lAB二、二面角的画法二、二面角的画法二、二面角的画法二、二面角的画法ll平卧式AB直立式AB二面角二面角二面角二面角AB二面角AB ll二面角 l 二面角CAB DABCD5三、二面角的表示方法三、二面角的表示方法三、二面角的表示方法三、二面角的表示方法 l思考: 二面角的范围OO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的以二面角的棱棱上任一点为端点，在上任一点为端点，在两个
5、两个面内面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这两条射于棱的两条射线，这两条射线所成的线所成的角角叫做叫做二面角的平面角二面角的平面角9二面角的大小用它的二面角的大小用它的平面角平面角来度量来度量四、二面角的平面角四、二面角的平面角四、二面角的平面角四、二面角的平面角0,180注意：注意：lOAB 以二面角的棱上任一点为端点， 在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角的三个特征二面角的平面角的三个特征: :平面角是直角的二面角叫做直二面角(1)(1)顶点在棱上；顶点在棱上；(2)(2)边在两个面内；边在两个面内；(3)(3)边垂直于棱边垂直于
6、棱.四、二面角的平面角四、二面角的平面角四、二面角的平面角四、二面角的平面角指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角BBCAOEO二面角ABCD正方体AC中（定义法）（垂线法）练习：练习：一“作”二“证”三“算”步骤：步骤：O例1 在正方体AC1中，E为BC中点，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）1、求二面角AB1CB的正弦值; 2、求二面角EB1D1C1的正切值。一“作”二“证”三“算”步骤：步骤：典例剖析典例剖析二面角计算的一般步骤：二面角计算的一般步骤：1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平
7、面角2、证明证明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一“作”二“证”三“算”16 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所如果它们所成的二面角是直二面角，就说成的二面角是直二面角，就说这这两个平面相互垂直两个平面相互垂直. .记作记作: :五、两个平面互相垂直的定义五、两个平面互相垂直的定义 (1)(1)如果平面如果平面平面平面，那么平，那么平面面内的任一条直线都与平面内的任一条直线都与平面垂直垂直吗？吗？思考：思考：(2)(2)如图，如图，AOBAOB为直二面角为直二面角-l- 的平面角，那么直线的平面角，那么直线AOAO与平面与平面 的位置关系如何？
8、的位置关系如何？A AB BO Ol思考：思考：(3)(3)在二面角在二面角-l-中，直线中，直线OAOA在平在平面面内，如果内，如果OAOA，那么二面角，那么二面角-l-是直二面角吗？是直二面角吗？A AO Ol思考：思考： 一个平面一个平面过过另一个平面另一个平面的的垂线垂线, ,则这两个平面则这两个平面垂直垂直. .六、面面垂直的判定定理六、面面垂直的判定定理: :a面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直例例2:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂垂直于圆直于圆O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不是圆周上不同于同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PABC
9、O典例剖析典例剖析ABCP（1 1）定义）定义（2 2）判定定理）判定定理CDAB七、七、面面垂直的判定方法面面垂直的判定方法 一个平面一个平面过过另一个平面另一个平面的的垂线垂线, ,则这两个平面则这两个平面垂直垂直. .ABCDA1B1C1D11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证： 练习：练习： 2. 2.在四面体在四面体ABCDABCD中，已知中，已知ACBDACBD， BAC=CAD=45BAC=CAD=45，BAD=60BAD=60，求证：平面求证：平面ABCABC平面平面ACD.ACD.A AB BC CD D练习：练习：小结：小结：通过本节课的学习你有什么收获？通过本节课的学习你有什么收获？一、二面角的定义一、二面角的定义二、二面角的表示方法二、二面角的表示方法三、二面角的平面角三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法四、二面角的平面角的作法五、二面角的计算五、二面角的计算六、面面垂直的判定定理六、面面垂直的判定定理作业：作业：1.1.阅读教材第阅读教材第6767页至第页至第6969页页2.2.教材第页教材第页A A组组3 3，4 4，7 73.3.红对勾第红对勾第1717课时课时
