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1、方差分析方差分析方差分析方差分析应用：两个或多个样本均数的比较；应用：两个或多个样本均数的比较； 分析两个或多个研究因素的交互作用；分析两个或多个研究因素的交互作用； 回归方程的假设检验等。回归方程的假设检验等。8/9/2024西安医学院公共卫生系方差分析的基本思想方差分析的基本思想 就是将全部观察值之间的变异即总变异，按设计就是将全部观察值之间的变异即总变异，按设计和需要分为两个或多个组成部分，再做分析。和需要分为两个或多个组成部分，再做分析。 方差分析的方差分析的应用条件应用条件： 各样本是相互各样本是相互独立的随机样本独立的随机样本； 各样本来自各样本来自正态正态总体；总体； 各样本的各
2、样本的总体方差相等总体方差相等。8/9/2024西安医学院公共卫生系例例1.1.某克山病区测得某克山病区测得1111例克山病患者与例克山病患者与1313名健康人的名健康人的血磷值（血磷值（mmol/Lmmol/L）如下，问该地急性克山病患者与健）如下，问该地急性克山病患者与健康人的血磷值是否不同？康人的血磷值是否不同？患者患者x x1 1：0.840.84，1.051.05，1.201.20，1.201.20，1.391.39，1.531.53，1.671.67，1.801.80，1.871.87，2.072.07，2.112.11。健康人健康人x x2 2：0.540.54，0.640.64
3、，0.640.64，0.750.75，0.760.76，0.810.81，1.161.16，1.201.20，1.341.34，1.351.35，1.481.48，1.561.56，1.871.87。此类问题除可用两样本均数比较的此类问题除可用两样本均数比较的t t检验外检验外 ，还可，还可用方差分析来解决。用方差分析来解决。 8/9/2024西安医学院公共卫生系1.1.总变异：即总变异：即2424个（包括患者和健康人）血磷值个（包括患者和健康人）血磷值间大小不等，用总的离均差平方和间大小不等，用总的离均差平方和SSSS总表示：总表示：从上述血磷测定值可看到三种不同的变异：从上述血磷测定值可看
4、到三种不同的变异：SSSS总还与总例数有关即与总自由度有关总还与总例数有关即与总自由度有关 =N-1 8/9/2024西安医学院公共卫生系2.2.组内变异：即两组各组内部血磷值大小不等，组内变异：即两组各组内部血磷值大小不等，它反映随机误差（包括个体差异及测定误差）它反映随机误差（包括个体差异及测定误差）的大小。用各组内离均差平方和之和即的大小。用各组内离均差平方和之和即SSSS组组内来表示：内来表示： （k为组数）为组数） 8/9/2024西安医学院公共卫生系3.3.组间变异：即患者与健康人两组间血磷值的样本组间变异：即患者与健康人两组间血磷值的样本均数也大小不等。反映了克山病对血磷值的影响
5、均数也大小不等。反映了克山病对血磷值的影响（若确定存在的话），也包括了随机误差。（若确定存在的话），也包括了随机误差。8/9/2024西安医学院公共卫生系三种变异的关系：三种变异的关系：= N-1= (k-1)+(N-k) = 8/9/2024西安医学院公共卫生系假设假设1 1=2 2 即患者与健康人血磷值相同，即患者与健康人血磷值相同，那么两者的组间变异应该等于组内变异。那么两者的组间变异应该等于组内变异。此时，令此时，令F=MSF=MS组间组间 / MS / MS组内组内 ， 则则F F值理论上应为值理论上应为1 1。若若1 12 2，组间变异便会，组间变异便会，FF。查查F F界值表（附
6、表界值表（附表4 4），）， 得得P P值，下结论。值，下结论。 8/9/2024西安医学院公共卫生系完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析1.1.完全随机设计方差分析中变异的分解：完全随机设计方差分析中变异的分解：总变异分为两部分总变异分为两部分 组内变异：反映随机误差组内变异：反映随机误差 组间变异：包括随机误差和处理因素的影响组间变异：包括随机误差和处理因素的影响 完全随机设计的单因素方差分析（完全随机设计的单因素方差分析（one-way ANOVA） 成组设计的多个样本均数的比较成组设计的多个样本均数的比较 8/9/2024西安医学院公共卫生系2.2.分析计算步骤：以分析计算步骤
7、：以P47P47例例6.16.1为例为例（1 1）建立假设，确定检验水准）建立假设，确定检验水准 H H0 0：各组总体均数相等：各组总体均数相等 H H1 1：各组总体均数不等或不全相等：各组总体均数不等或不全相等 = 0.05 = 0.05（2 2）计算检验统计量）计算检验统计量F F值，计算公式见表值，计算公式见表8-28-28/9/2024西安医学院公共卫生系（3 3）确定）确定P P值，做出推断结论：值，做出推断结论： 得到得到F F值后，以值后，以组间组间 为为1 1，组内组内为为2 2， 查附表查附表4 4，方差分析用，方差分析用F F界值表，得界值表，得P P值。值。 将分析结
8、果列成方差分析表。将分析结果列成方差分析表。 若若P P ，多组比较时，只能说明至少有，多组比较时，只能说明至少有两组有差别，可能有的组之间无差别，具体两两组有差别，可能有的组之间无差别，具体两组间有无差别，需进一步作两两比较，详见第组间有无差别，需进一步作两两比较，详见第三节。三节。8/9/2024西安医学院公共卫生系配伍组设计的两因素方差分析配伍组设计的两因素方差分析（two-way ANOVAtwo-way ANOVA） 即随机区组设计的多个样本均数的比较即随机区组设计的多个样本均数的比较随机区组设计可以考虑两因素的作用：随机区组设计可以考虑两因素的作用： 处理因素处理因素 区组因素区组
9、因素（可能对试验效应产生作用的主要非处理因素）（可能对试验效应产生作用的主要非处理因素）8/9/2024西安医学院公共卫生系 随机区组设计考虑了个体差异的影响，随机区组设计考虑了个体差异的影响，可分析处理因素和个体差异对实验效应的影可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，所以又称两因素实验设计，比完全随机响，所以又称两因素实验设计，比完全随机设计的检验效率高。设计的检验效率高。 8/9/2024西安医学院公共卫生系 该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重组（如动物实验时，可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍），每
10、个配伍组有三个或三个以上相近进行配伍），每个配伍组有三个或三个以上受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象，再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处理组。受试对象分配到各个处理组。 8/9/2024西安医学院公共卫生系 同一受试对象不同时间（或部位）重复多次同一受试对象不同时间（或部位）重复多次测量所得到的资料称为测量所得到的资料称为重复测量数据重复测量数据（repeated repeated measurement datameasurement data），对该类资料不能应用随机），对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处理，需用区组设计的两因素方差分析进
11、行处理，需用重复重复测量数据的方差分析测量数据的方差分析。 注意：注意：8/9/2024西安医学院公共卫生系可将变异分为三部分：可将变异分为三部分：SSSS总总 = SS = SS处理处理 + SS + SS配伍配伍 + SS + SS误差误差总总 = = 处理处理 + + 配伍配伍 + + 误差误差计算公式见表计算公式见表8-6 8-6 8/9/2024西安医学院公共卫生系变变 异异 来来 源源总总 变变 异异1062809.28701062809.28703131处理间变异处理间变异 3 3 255520.9261255520.9261区组间变异区组间变异 244047.7597 244047.7597 误误 差差 2121 练习：练习：8/9/2024西安医学院公共卫生系方差分析的基本思想方差分析的基本思想完全随机设计方差分析的变异分解完全随机设计方差分析的变异分解随机区组设计方差分析的变异分解随机区组设计方差分析的变异分解小结小结8/9/2024西安医学院公共卫生系
