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1、考点考点1 运动图象运动图象运动的图象运动的图象 追及与相遇追及与相遇 1.图象作为一种语言形式，具有反映信息直观、具体、图象作为一种语言形式，具有反映信息直观、具体、形象的特点，有时它可以起到文字语言不能表达的作用，它形象的特点，有时它可以起到文字语言不能表达的作用，它能鲜明地表示物理量之间的关系，利用物理图象可以使问题能鲜明地表示物理量之间的关系，利用物理图象可以使问题变得简单明了，可以说，它是一种无声的语言。运动图象能变得简单明了，可以说，它是一种无声的语言。运动图象能形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率及其与形象、直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率及其与坐标轴所围的面积
2、等都有明确的含义，因而利用运动图象，坐标轴所围的面积等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些用解析方法可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些用解析方法在中学阶段还不能解决的问题。在中学阶段还不能解决的问题。 利用图象解题时，第一，要弄清该图象究竟是哪一种图利用图象解题时，第一，要弄清该图象究竟是哪一种图象，这可以通过观察图象的坐标轴来区分；第二，要理解图象，这可以通过观察图象的坐标轴来区分；第二，要理解图象的物理意义；第三，要特别注意图象的斜率、截距、折点象的物理意义；第三，要特别注意图象的斜率、截距、折点和围成面积的意义。和围成面积的意义。 2.图象
3、是一种数学工具，在直线运动中常用的图象一般图象是一种数学工具，在直线运动中常用的图象一般是下面两种函数的图象：是下面两种函数的图象： (1)y=kx+b，实例为，实例为v=v0+at，x=v0t等，其图象为直线；等，其图象为直线； (2)y=ax2+bx+c，实例为，实例为x=v0t+(1/2)at2，其图象为抛物线。，其图象为抛物线。 从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简，从数学角度来看直线运动的图象有助于将问题化繁就简，加深理解。加深理解。图象的应用图象的应用【例例1】设物体运动的速度为设物体运动的速度为a，速度为，速度为v，位移为，位移为x，现有四个，现有四个 不同物体的运动
4、图象如图所示，假设物体在不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t=0时的速度均时的速度均 为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( ) 【解析解析】A为位移为位移时间图象，其斜率表示速度，时间图象，其斜率表示速度，01 s速度为正，表示向正方向运动，速度为正，表示向正方向运动，12 s速度为速度为负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运负，表示物体反向运动，所以物体不做单向直线运动，动，B为速度为速度时间图象，速度正、负表示物体向正时间图象，速度正、负表示物体向正方向还是负方向运动，显然方向还是负方向运动，显然02与与24 s方向相反，方向相反
5、，C、D为加速度为加速度时间图象，时间图象，C中，中，01 s物体做匀加物体做匀加速直线运动，假设速度从速直线运动，假设速度从0到到v，则，则12 s速度从速度从v到到0.23 s又从又从0到到v，34 s又从又从v到到0物体做单向直物体做单向直线运动；而线运动；而D中，中，23 s速度为速度为0后又反向运动，故物后又反向运动，故物体不做单向直线运动。故正确答案为体不做单向直线运动。故正确答案为C。【答案答案】C 可总结为可总结为“六看六看”：一看：一看“轴轴”，分清坐标轴代，分清坐标轴代表的物理量；二看表的物理量；二看“线线”，看图象的走向，确定纵、，看图象的走向，确定纵、横坐标轴代表的物理
6、量之间的变化关系；三看横坐标轴代表的物理量之间的变化关系；三看“斜率斜率”，确定图线斜率所代表的物理量；四看，确定图线斜率所代表的物理量；四看“面积面积”，确定图线与坐标轴所围面积代表的物理量；六看确定图线与坐标轴所围面积代表的物理量；六看“特特殊值殊值”，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点，特殊值一般包括图线的交点、转折点、极点等。根据题目的要求选取等。根据题目的要求选取“六看六看”中的某些，一般只中的某些，一般只要做到要做到“六看六看”，图象问题就可迎刃而解。，图象问题就可迎刃而解。t=0时，甲乙两汽车从相距时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的两地开始相向行驶，它们
7、的的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是动状况的描述正确的是 ( )A.在第在第1小时末，乙车改变运动方向小时末，乙车改变运动方向B.在第在第2小时末，甲乙两车相距小时末，甲乙两车相距10 kmC.在前在前4小时内，乙车运动加速度的大小时内，乙车运动加速度的大 小总比甲车的大小总比甲车的大D.在第在第4小时末，甲乙两车相遇小时末，甲乙两车相遇B C考点考点2 2 追及、相遇类问题追及、相遇类问题 解答追及、相遇问题常用的方法解答追及、相遇问题常用的方法 1.物理分析法：抓好物理分析法：抓好“两物体能否同时到达
8、空间某位置两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。立起一幅物体运动关系的图景。 2.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的运动关系。动关系。 3.极值法：设相遇时间为极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方法，用判别式进行讨论，若的一元二次方法，用判别式进行讨论，若 0，即有两个解，即有两个解，说明可以相遇两次；若说明可以相遇两次；若 =0，说明刚好追上或相遇；若，说明刚好追上或
9、相遇；若 0，说明追不上或不能相碰。说明追不上或不能相碰。 4.图象法：将两者的速度图象法：将两者的速度时间图象在同一坐标系中画时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。出，然后利用图象求解。(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者类型类型图象图象说明说明匀加速追匀加速追匀速匀速t=t0以前以前,后面物体与前后面物体与前面物体间距离增大面物体间距离增大t=t0即速度相等时即速度相等时,两物两物体相距最远为体相距最远为x0+ xt=t0以后，后面物体与以后，后面物体与前面物体间距离减小前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次能追及且只能相遇一次匀速追匀匀速追匀减速减速匀加速追匀加速追匀减速匀
10、减速(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者 说明：说明：表中的表中的 x是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；位移； x0是开始追及以前两物体之间的距离；是开始追及以前两物体之间的距离； t2-t0=t0-t1； v1是前面物体的速度，是前面物体的速度，v2是后面物体的速度。是后面物体的速度。类型类型图象图象说明说明匀减速追匀减速追匀速匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：时刻：若若 x=x0，则恰能追及
11、，两物体只能相遇一，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件次，这也是避免相撞的临界条件若若 xx0，则相遇两次，设，则相遇两次，设t1时刻时刻 x1=x0，两，两物体第一次相遇，则物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇时刻两物体第二次相遇匀速追匀匀速追匀加速加速匀减速追匀减速追匀加速匀加速 1.在解决追及相遇类问题时，要紧抓在解决追及相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：，即：过过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。注意最后对解的讨论分析。 2.分析追及、相遇类问题时，
12、要注意抓住题目中的关键字分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好刚好”“恰好恰好”“最多最多”“至至少少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 3.解题思路解题思路分析两物体分析两物体运动过程运动过程画运动画运动示意图示意图找两物体找两物体位移关系位移关系列位移列位移方程方程追及类问题追及类问题【例例2】摩托车先由静止开始以摩托车先由静止开始以25/16 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s匀速运动，
13、追赶前方以匀速运动，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开 始运动时与卡车的距离为始运动时与卡车的距离为1 000 m，则：，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【解析解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至对摩托车由静止开始匀加速至vm=25 m/s，用时，用时t1=vm/a=16 s。 发生位移发生位移x1=vm2/(2a)=200 m，显然未追上卡车。，显然未追上卡车。 则追上卡车前二者共速时，间距最大则追上卡
14、车前二者共速时，间距最大(如图所示如图所示)，即，即x=x0+x卡卡-x摩摩 x摩摩=v2/(2a) x卡卡=v v/a 由由联立得联立得x=1 072 m。 1.1.通过运动的分析，找隐含条件通过运动的分析，找隐含条件 2.2.利用二次函数求极值的方法利用二次函数求极值的方法 3.3.因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物因追及相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述它们的物理量必须选同一参考系。基本思路是：理量必须选同一参考系。基本思路是： 分别对两物体研究分别对两物体研究 画出运动过程示意图画出运动过程示意图 列出方程列出方程 找出时间关系找出时间关系 解出结果，必要
15、时进行讨论解出结果，必要时进行讨论 (2)追上时，由运动情景图追上时，由运动情景图(如图所示如图所示)分析可知，分析可知， x摩摩=x卡卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得解得t=120 s。【答案答案】(1)1 072 m (2)120 sA、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在车在A车前车前84 m处时，处时，B车速度为车速度为4 m/s，且正，且正以以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，间后，B车加速度突然变为零。车加速度突然变为零。A车一直以车一直以20 m/s的速度做匀速运
16、动。经过的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。后两车相遇。问问B车加速行驶的时间是多少？车加速行驶的时间是多少？【答案答案】6 s用图象求解追及问题用图象求解追及问题【例例3】甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运 动，它们的动，它们的v-t图象如图所示。两图象在图象如图所示。两图象在 t=t1时时 相交于相交于P点，点，P在横轴上的投影为在横轴上的投影为Q，OPQ的的 “面积面积”为为S。在。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相时刻，乙车在甲车前面，相 距为距为d。已知此后两车相遇两次，且。已知此后两车相遇两次，且 第一次相第一次相 遇的时刻为遇的时刻为t，
17、则下面四组，则下面四组t和和d的组合可能的组合可能 是是 ( ) A.t=t1，d=S B.t=(1/2)t1，d=(1/4)S C.t=(1/2)t1，d=(1/2)S D.t=(1/2)t1 ，d=(3/4)SD 【解析解析】甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当同时异地运动，当t=t1时，乙的位移为时，乙的位移为S，甲的位移为，甲的位移为2S且且v甲甲=v乙乙，若，若两者第一次相遇在两者第一次相遇在t=t1时，则由时，则由d+S=2S可得可得d=S。不过不会出现第二次。不过不会出现第二次相遇，所以相遇，所以A错
18、误；若两者第一次相遇在错误；若两者第一次相遇在t=(1/2)t1时，乙的位移为时，乙的位移为(1/4)S，甲的位移为，甲的位移为S，由，由d+(1/4)S=S可得可得d=(3/4)S，所以，所以D正确，正确，B、C错误。错误。 (1)v-t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的标轴包围的“面积面积”表示，因此可以根据表示，因此可以根据“面积面积”判断物体是否相遇，还可以根据判断物体是否相遇，还可以根据“面积面积”差判断物差判断物体间距离的变化。体间距离的变化。 (2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象
19、可以直接得出物体运动的速度、位移、加运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确速度，甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况。定物体的受力情况。甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图象如图示，图中图示，图中OPQ和和OQT的的“面积面积”分别为分别为x1和和x2(x2x1)。初始时，甲车在乙车前方。初始时，甲车在乙车前方x0处处( )A.若若x0=x1+x2，两车不会相遇，两车不会相遇B.若若x0x1，两车相遇，两车相遇2次次C.若若x0=x1，两车相遇，两车相遇1次次D.若若x0=x2，两车相遇，两车相遇1次次A B C同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
