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1、1.4 4逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”1.用逻辑联结词构成新命题 名师点拨名师点拨1.对于逻辑联结词“且”“或”“非”,可以分别结合集合中的“交集”“并集”“补集”来进行理解.2.简单命题与复合命题:不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题,因此就有“pq”“pq”“ p”形式的复合命题,其中p,q是简单命题,由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解.特别提醒特别提醒一个命题的否定与命题的否命题不同,以下从三个角度分析二者的区别.(1)概念:命题的否定是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原
2、命题的条件和结论同时进行否定.(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则 b”;而其否命题为“若 a,则 b”.(3)真假:命题p与其否定 p的真假性相反;而命题p与其否命题的真假性没有直接联系.【做一做1】指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词.(1)函数f(x)=sin x+3不是周期函数;(2)a2+b22ab;(3)有两个角是45的三角形是等腰直角三角形.解(1)非.(2)或.(3)且.2.含逻辑联结词的命题的真假判断名师点拨名师点拨注意以上真值表的逆用:当pq为真时,p和q都必须是真命题;当pq为真时,p和q中至少有一个是真命题;当pq为假时,p和q都必须是假命题;当pq为
3、假时,p和q中至少有一个是假命题.【做一做2】下列命题中,是真命题的是()A.16C.方程x3-3x=0没有无理根D.4既是8的约数又是16的倍数答案:B思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中.()(2)命题的否定就是该命题的否命题.()(3)命题p( p)一定是真命题.()(4)若pq是假命题,则p一定是假命题.()(5)“xAB”的否定是“xA且xB”.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)探究一探究二探究三思维辨析【例1】分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的复合命题.(1)p:是无理数,q
4、:e不是无理数;(2)p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等;(3)p:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根,q:方程x2+4x+3=0有两个负实数根.分析先确定两个简单命题p,q,再根据逻辑联结词的含义写出新命题.探究一探究二探究三思维辨析解(1)pq:是无理数或e不是无理数.pq:是无理数且e不是无理数. p:不是无理数.(2)pq:周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.pq:周长相等的两个三角形全等且面积相等的两个三角形全等. p:存在周长相等的两个三角形不全等.(3)pq:方程x2+4x+3=0有两个相等的实数根或有两个负实数根.pq:方程x2+4
5、x+3=0有两个相等的实数根且有两个负实数根. p:方程x2+4x+3=0没有两个相等的实数根.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟1.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤:(1)确定两个简单命题p,q;(2)分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来,即得新命题.2.用逻辑联结词“且”“或”“非”联结两个命题,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.3.辨别复合命题的构成形式时,应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义,确定复合命题的形式,准确理解语义应注意抓住一些关键词,如“是也
6、是”“兼”“不但而且”“既又”“要么,要么”等.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题.(1)1是质数或合数.(2)他是运动员兼教练;(3)不等式|x-2|0没有实数解.解(1)这个命题是“pq”形式,其中p:1是质数,q:1是合数.(2)这个命题是“pq”形式,其中p:他是运动员,q:他是教练.(3)这个命题是“ p”形式,其中p:不等式|x-2|0有实数解.探究一探究二探究三思维辨析【例2】分别指出由下列简单命题所构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假.(1)p:2是奇数,q:2是合数;(2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,
7、q:函数f(x)=3x-3-x是增函数;(3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+20的解集为R;q:不等式x2-2x+21的解集为.解(1)因为p是真命题,q是假命题,所以pq是假命题,pq是真命题, p是假命题.(2)因为p和q均是真命题,所以pq是真命题,pq是真命题, p是假命题.(3)因为p和q均是假命题,所以pq是假命题,pq是假命题, p是真命题.探究一探究二探究三思维辨析【例3】(1)写出下列命题的否定形式:p:大于1的数是正数;q:抛物线y=(x+1)2的顶点坐标为(-1,0);r:100x3或x
8、0x3或x-1,所以p是q的必要不充分条件,故 p是 q的充分不必要条件.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟若p是q的充分不必要条件,即pq,q不能推出p,则由原命题与其逆否命题的等价性可知, q p, p不能推出 q,所以 p是 q的必要不充分条件;同理,若p是q的必要不充分条件,则 p是 q的充分不必要条件;若p是q的充要条件,则 p是 q的充要条件.因此在判断 p与 q之间的关系时,可以借助下表进行恰当地转化,简化解题过程.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3(1)命题“1m6”的否定为.解析:(1)命题“16”.(2)因为p:x2-4x0x4或
9、x2x4,所以p是q的必要不充分条件,故 p是 q的充分不必要条件.答案:(1)m1或m6(2)充分不必要探究一探究二探究三思维辨析根据命题的真假求参数的取值范围【审题策略】应先将命题p,q为真时,相应m的范围求出来,再根据pq为假,pq为真确定p,q的真假性,最后建立不等式组求得m的取值范围.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【答题模板】第1步:求出当命题p为真命题时,参数m的取值范围.第2步:求出当命题q为真命题时,参数m的取值范围.根据命题pq,pq的真假情况确定命题p,q的真假.由命题p,q的真假,通过解不等式组求得参数m的取值范围.将两种情况下得到的m的取值范围合并
10、,写出题目的解答结果.探究一探究二探究三思维辨析失误警示通过阅卷统计分析,发现造成失分的主要原因如下:(1)不能正确地将命题p,q为真时,相应m的取值范围求出来;(2)不能准确地由pq为假,pq为真推断命题p,q的真假性的两种情形,只得到其中的一种情况;(3)由命题p,q的真假性建立不等式组时出现错误,或解不等式组出现错解;(4)没有将两种情形下得到的m的取值范围进行合并化简.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+10的解集为空集;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围.探究一探
11、究二探究三思维辨析解对于命题p:因为x2+(a-1)x+10的解集为空集,所以=(a-1)2-40,解得-1a3.故p真:-1a3,p假:a-1或a3.对于命题q:f(x)=ax2+ax+1没有零点,等价于方程ax2+ax+1=0没有实数根,当a=0时,方程无实根,符合题意.当a0时,=a2-4a0,解得0a4.所以0a4.故q真:0a4,q假:a0或a4.由命题p且q为假命题,p或q为真命题可知,命题p与命题q有且只有一个为真.若p真q假,则-1a0;若p假q真,则3a4.综上可知,实数a的取值范围是(-1,0)3,4).1 2 3 41.有下列命题:2012年10月1日是国庆节,又是国际音
12、乐日;6的倍数一定是3的倍数;2是偶数或3不是质数;方程x2=1的解是x=1.其中使用逻辑联结词的命题有()A.1个B.2个 C.3个D.4个解析:中使用了逻辑联结词“且”;中没有使用逻辑联结词;中使用了逻辑联结词“或”;中使用但省略了逻辑联结词“或”.答案:C1 2 3 42.若( p)q是假命题,则p,q的真假情况不能是()A.p真,q真B.p真,q假C.p假,q真D.p假,q假解析:因为( p)q是假命题,所以 p,q不都是真命题,即不能是p假,q真.答案:C1 2 3 43.已知命题p:不等式x2+x+10的解集为R,命题q:不等式 0的解集为x|10,命题p为假, p为真.命题q为真, q为假,故pq为真,pq为假.答案: ppq1 2 3 44.设有两个命题:关于x的不等式mx2+10的解集是R;函数f(x)=logmx是减函数.如果这两个命题中有且只有一个真命题,那么实数m的取值范围是.解析:若是真命题,则m0.若是真命题,则0m1.若真假,则m=0或m1.若真假,则m不存在,综上可知,m=0或m1.答案:m=0或m1
