长期观测资料的分析优秀课件

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1、第三章第三章 长期观测资料的分析长期观测资料的分析1 1长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件实际潮位的可预测部分：引力潮（天文潮）、实际潮位的可预测部分：引力潮（天文潮）、气象潮、天文气象复合潮、浅水潮气象潮、天文气象复合潮、浅水潮 引力潮：引力潮：引力潮：引力潮：直接由引潮力作用产生的分潮直接由引潮力作用产生的分潮直接由引潮力作用产生的分潮直接由引潮力作用产生的分潮 气象潮：气象潮：气象潮：气象潮：由气象因素由气象因素由气象因素由气象因素( ( ( (如风、气压、降水和蒸发等如风、气压、降水和蒸发等如风、气压、降水和蒸发等如风、气压、降水和蒸发等) ) ) )所引起的海面振动

2、现象所引起的海面振动现象所引起的海面振动现象所引起的海面振动现象 1 1 1 1. . . .迎岸风可以引起水位水位上升，离岸风引起水位迎岸风可以引起水位水位上升，离岸风引起水位迎岸风可以引起水位水位上升，离岸风引起水位迎岸风可以引起水位水位上升，离岸风引起水位下降，高气压能使水位降低而低气压则使水位升高下降，高气压能使水位降低而低气压则使水位升高下降，高气压能使水位降低而低气压则使水位升高下降，高气压能使水位降低而低气压则使水位升高 2 2 2 2. . . .反映水位周年变化的分潮是反映水位周年变化的分潮是反映水位周年变化的分潮是反映水位周年变化的分潮是 S S S Sa a a a 和和

3、和和 S S S Ssasasasa，另外气象，另外气象，另外气象，另外气象条件的周日变化也可引起相应水位的变化，引入一条件的周日变化也可引起相应水位的变化，引入一条件的周日变化也可引起相应水位的变化，引入一条件的周日变化也可引起相应水位的变化，引入一个平太阳日分潮个平太阳日分潮个平太阳日分潮个平太阳日分潮 S S S S1 1 1 1，上述分潮就是气象分潮，上述分潮就是气象分潮，上述分潮就是气象分潮，上述分潮就是气象分潮 第第1 1节节 实际潮汐分潮的调和常数实际潮汐分潮的调和常数长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件气象天文复合潮：气象天文复合潮：气象天文复合潮：气象天文复合

4、潮：气象条件改变不仅可以直接引气象条件改变不仅可以直接引气象条件改变不仅可以直接引气象条件改变不仅可以直接引起气象分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中起气象分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中起气象分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中起气象分潮，还可以通过改变天文潮波在海洋中的运动状况，从而使得海洋对引潮力的响应发生的运动状况，从而使得海洋对引潮力的响应发生的运动状况，从而使得海洋对引潮力的响应发生的运动状况，从而使得海洋对引潮力的响应发生改变，主要表现为实际分潮的振幅和迟角产生季改变，主要表现为实际分潮的振幅和迟角产生季改变，主要表现为实际分潮的振幅和迟角产生季改变，主要表现为实际分潮的振幅

5、和迟角产生季节变化，即形成天文气象复合潮，如节变化，即形成天文气象复合潮，如节变化，即形成天文气象复合潮，如节变化，即形成天文气象复合潮，如 MBMBMBMB2 2 2 2，SASASASA2 2 2 2 浅水潮：浅水潮：浅水潮：浅水潮：天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文天文潮进入浅水区由于海底摩擦或天文分潮的非线性耗散所产生的分潮，如分潮的非线性耗散所产生的分潮，如分潮的非线性耗散所产生的分潮，如分潮的非线性耗散所产生的分潮，如 M M M M4 4 4 4 ，MSMSMSMS4 4 4 4 噪声噪声：气象扰动引起水位的不规

6、则变化，会：气象扰动引起水位的不规则变化，会造成分析结果的误差造成分析结果的误差从属分潮从属分潮：由天文或气象源分潮复合得到的：由天文或气象源分潮复合得到的天文气象复合潮或浅水分潮统称为天文气象复合潮或浅水分潮统称为从属分潮从属分潮长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件从属分潮的命名从属分潮的命名 （1 1）字母下标代表周期，如字母下标代表周期，如 a a、sasa、m m、f f 分别代表一年、半年、一月、半月分别代表一年、半年、一月、半月 （2 2）大部分从属分潮的源分潮用单独一个大部分从属分潮的源分潮用单独一个字母表示，如字母表示，如 M M2 2 2 2 、S Sa a

7、a a 、O O1 1 1 1，例外的是，例外的是 2Q2Q1 1 1 1 、2N2N2 2 2 2 、OOOO1 1 1 1 三个小分潮三个小分潮 （3 3）从属分潮中倍潮只用一个字母表示，从属分潮中倍潮只用一个字母表示，如如 M M4 4 4 4、O O3 3 3 3、M M6 6 6 6 ，复合分潮则由构成成它的，复合分潮则由构成成它的所有源分潮表示，如所有源分潮表示，如 MSMS4 4 4 4、MSNMSN6 6 6 6， （4 4）天文气象复合潮由源分潮加上字母天文气象复合潮由源分潮加上字母 A A 或或 B B 构成构成长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件天文潮可以

8、展开为许多余弦振动之和，对应天文潮可以展开为许多余弦振动之和，对应某一频率做周期变化的引潮力分潮，海洋也某一频率做周期变化的引潮力分潮，海洋也要产生这一频率的震荡，因此某一定地点海要产生这一频率的震荡，因此某一定地点海面高度变化也包含这个频率的成份，可以写面高度变化也包含这个频率的成份，可以写作作 ，其中，其中 分别为振幅和位相分别为振幅和位相地方迟角地方迟角：实际分潮与垂直引潮力的位相差，：实际分潮与垂直引潮力的位相差，可写为可写为 ，反映了在某一定地点实际，反映了在某一定地点实际分潮对于天文分潮的位相落后分潮对于天文分潮的位相落后格林威治迟角格林威治迟角： ，其中实际分潮，其中实际分潮 采

9、用区时，天文分潮采用区时，天文分潮 采用世界时采用世界时两种迟角的转换两种迟角的转换： ，其中，其中 杜杜德森数，德森数， 角频率，角频率， 系指东经和东系指东经和东 时区时区长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件地方迟角地方迟角 与所用的时间系统无关，不须注与所用的时间系统无关，不须注明时间系统，格林威治迟角明时间系统，格林威治迟角 则不同，必则不同，必须注明所使用的时区须注明所使用的时区 如果某处的调和常数采用了东如果某处的调和常数采用了东如果某处的调和常数采用了东如果某处的调和常数采用了东 时区，算得的迟时区，算得的迟时区，算得的迟时区，算得的迟角为角为角为角为 ，把它转化

10、到东，把它转化到东，把它转化到东，把它转化到东 时区下的迟角时区下的迟角时区下的迟角时区下的迟角 ，可以，可以，可以，可以写为写为写为写为振幅和迟角振幅和迟角 称作实际分潮的调和常数，称作实际分潮的调和常数，它们反映了海洋对这一频率外力的响应，这它们反映了海洋对这一频率外力的响应，这种响应决定于海洋本身的动力学性质种响应决定于海洋本身的动力学性质 由于海洋环境变化十分缓慢，对一般海区具有极由于海洋环境变化十分缓慢，对一般海区具有极由于海洋环境变化十分缓慢，对一般海区具有极由于海洋环境变化十分缓慢，对一般海区具有极大的稳定性，在不是特别长的时期内，可充分认大的稳定性，在不是特别长的时期内，可充分

11、认大的稳定性，在不是特别长的时期内，可充分认大的稳定性，在不是特别长的时期内，可充分认为振幅和迟角是常数为振幅和迟角是常数为振幅和迟角是常数为振幅和迟角是常数 长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件由于海面是由许多不同周期的振动迭加而由于海面是由许多不同周期的振动迭加而成，故潮位高度可以表示为成，故潮位高度可以表示为 其中其中其中其中 为长期平均水位高度，下标为长期平均水位高度，下标为长期平均水位高度，下标为长期平均水位高度，下标 i i i i 指示不同分指示不同分指示不同分指示不同分潮，潮，潮，潮， 为分潮初始位相，迟角的负值为分潮初始位相，迟角的负值为分潮初始位相，迟角的负

12、值为分潮初始位相，迟角的负值 代表了实代表了实代表了实代表了实际分潮相对于天文分潮的位相超前际分潮相对于天文分潮的位相超前际分潮相对于天文分潮的位相超前际分潮相对于天文分潮的位相超前 实际分潮与引潮力分潮的振幅比代表了实实际分潮与引潮力分潮的振幅比代表了实际分潮相对于引潮力分潮的放大率，它与际分潮相对于引潮力分潮的放大率，它与迟角一起代表了在某一定点对某一频率周迟角一起代表了在某一定点对某一频率周期性外力的响应期性外力的响应（1 1）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件潮流潮流：引潮力引起的海水的水平运动：引潮力引起的海水的水平运动非潮流非潮流：非潮汐原因引起的流动：非潮汐原因

13、引起的流动海流海流：海水运动的总称：海水运动的总称余流余流：海流中扣除潮流之后剩余的部分，主：海流中扣除潮流之后剩余的部分，主要成分是非潮流，但也可能包含一些引起长要成分是非潮流，但也可能包含一些引起长周期或定常的流动，后者称为周期或定常的流动，后者称为潮汐余流潮汐余流潮汐余流又分为潮汐余流又分为拉格朗日余流拉格朗日余流和和欧拉余流欧拉余流潮流的量度潮流的量度：流向：流向 和流速和流速 , ,常常分解为北常常分解为北分量分量 和东分量和东分量第第2 2节节 潮流的调和常数和椭圆要素潮流的调和常数和椭圆要素长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件欧拉余流欧拉余流斯托克斯漂流斯托克斯漂

14、流拉格朗日余流拉格朗日余流其中，时间平均算子其中，时间平均算子欧拉余流和拉格朗日余流的表达式欧拉余流和拉格朗日余流的表达式长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件 渤海表层欧拉余流（渤海表层欧拉余流（A A），），斯托克斯漂流（斯托克斯漂流（B B）和拉）和拉格朗日余流（格朗日余流（C C）的数值）的数值模拟结果模拟结果 资料来源：资料来源：JMS, 2004 , JMS, 2004 , 44: 141-151.44: 141-151.A AB BC C长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件潮流也可以表示为许多分潮流之和潮流也可以表示为许多分潮流之和潮流也可以表示为许

15、多分潮流之和潮流也可以表示为许多分潮流之和 其中其中其中其中 为余流，为余流，为余流，为余流， 为北分流的调和常数，为北分流的调和常数，为北分流的调和常数，为北分流的调和常数， 为东分流的调和常数为东分流的调和常数为东分流的调和常数为东分流的调和常数单纯进行潮流预报，公式（单纯进行潮流预报，公式（单纯进行潮流预报，公式（单纯进行潮流预报，公式（2 2 2 2）足够了，但是调和）足够了，但是调和）足够了，但是调和）足够了，但是调和常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考虑常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考虑常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考虑常数不能直观揭示该地点潮流变化的特征，考虑

16、一个分潮的情况一个分潮的情况一个分潮的情况一个分潮的情况 其中其中其中其中 （2 2）（3 3）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件潮流椭圆潮流椭圆：潮流分量：潮流分量 的矢量端划出的轨的矢量端划出的轨迹，椭圆长半轴和短半轴就是这个分潮流速迹，椭圆长半轴和短半轴就是这个分潮流速可能达到最大值和最小值，分别叫做该分潮可能达到最大值和最小值，分别叫做该分潮最大最小潮流，记作最大最小潮流，记作旋转率旋转率： ，逆时，逆时 针为正针为正分潮流的椭圆要素分潮流的椭圆要素：最大：最大 分潮流流速分潮流流速 、方向、方向 、 发生的时间发生的时间 以及旋转率以及旋转率 决定了分潮流椭圆的基决

17、定了分潮流椭圆的基 本特征，叫做本特征，叫做长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件 轴旋转一个角度轴旋转一个角度 与与椭圆轴重合，重合，记为又因为又因为 轴与椭圆长短轴重合，有轴与椭圆长短轴重合，有上式上式上式上式 y y y y轴等号右侧取负号表示旋转率顺时针方向为负轴等号右侧取负号表示旋转率顺时针方向为负轴等号右侧取负号表示旋转率顺时针方向为负轴等号右侧取负号表示旋转率顺时针方向为负调和常数和椭圆要素的换算调和常数和椭圆要素的换算（5 5）（4 4）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件比比较（4）和（）和（5）得到）得到式中式中式中式中 ，求解上面四元一次方程

18、组得到由，求解上面四元一次方程组得到由，求解上面四元一次方程组得到由，求解上面四元一次方程组得到由椭圆要素计算调和常数的公式，如下椭圆要素计算调和常数的公式，如下椭圆要素计算调和常数的公式，如下椭圆要素计算调和常数的公式，如下（6a6a）（7a7a）（6b6b）（6c6c）（6d6d）（7d7d）（7c7c）（7b7b）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件由调和常数计算椭圆要素的方法由调和常数计算椭圆要素的方法 由公式（由公式（由公式（由公式（3 3 3 3）得到分潮流的合成流速）得到分潮流的合成流速）得到分潮流的合成流速）得到分潮流的合成流速 和流向和流向和流向和流向 为为为

19、为 式（式（式（式（8b8b8b8b）对）对）对）对 求导可以得到求导可以得到求导可以得到求导可以得到 当当当当 时时时时 ，此时流向随着时间，此时流向随着时间，此时流向随着时间，此时流向随着时间增加旋转率为负，反之，旋转率为正，因此有增加旋转率为负，反之，旋转率为正，因此有增加旋转率为负，反之，旋转率为正，因此有增加旋转率为负，反之，旋转率为正，因此有（9 9）（8b8b）（8a8a）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件由公式（由公式（8a8a）对）对 分别求分别求1 1阶和阶和2 2阶导数得到阶导数得到 式中式中式中式中 当发生最大流时，当发生最大流时，当发生最大流时，当发

20、生最大流时， 因而可得因而可得因而可得因而可得 ，并且，并且，并且，并且 和和和和 要分别要分别要分别要分别与与与与 和和和和 同号同号同号同号（1111）（1010）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件根据式上面的分析可以确定根据式上面的分析可以确定 式中，式中，式中，式中， ，此，此，此，此时对应着最小分潮流时对应着最小分潮流时对应着最小分潮流时对应着最小分潮流根据以上关系可以进一步求得潮流的椭圆要素根据以上关系可以进一步求得潮流的椭圆要素（1212）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件当当 时发生最大流速，时发生最大流速，根据式（根据式（8a)8a)得到得

21、到当当 时发生最小流速，得到时发生最小流速，得到同时就得到潮流椭圆的旋转率同时就得到潮流椭圆的旋转率最后得到最大潮流方向最后得到最大潮流方向（1313）（1414）（1515）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件椭圆要素的椭圆要素的 Werenskild 算法算法 由公式（由公式（由公式（由公式（6a6a6a6a）+ + + +（6d6d6d6d）和（）和（）和（）和（6b6b6b6b）- - - -（6c6c6c6c）得到）得到）得到）得到 上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求

22、平方，相加之后再开方得到 由公式（由公式（由公式（由公式（6a6a6a6a）- - - -（6d6d6d6d）和（）和（）和（）和（6b6b6b6b）+ + + +（6c6c6c6c）得到）得到）得到）得到（1616）（1717）（1818）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件 上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到上两式两边分别求平方，相加之后再开方得到 因此最后得到最大最小潮流因此最后得到最大最小潮流 可以验证可以验证可以验证可以验证 ，说明无论坐标轴如何选，说明无论坐标轴如何选，说明无论坐标

23、轴如何选，说明无论坐标轴如何选取两个垂直分量的振幅的平方和为常量取两个垂直分量的振幅的平方和为常量取两个垂直分量的振幅的平方和为常量取两个垂直分量的振幅的平方和为常量（1919）（2020）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件理论潮位与实际潮位的表达式（理论潮位与实际潮位的表达式（K K个分潮）个分潮） 其中，其中，其中，其中，r r r r为余差或噪声，包括气象等因素引起的不为余差或噪声，包括气象等因素引起的不为余差或噪声，包括气象等因素引起的不为余差或噪声，包括气象等因素引起的不规则扰动、观测误差、数据处理中的差错和截断误规则扰动、观测误差、数据处理中的差错和截断误规则扰动

24、、观测误差、数据处理中的差错和截断误规则扰动、观测误差、数据处理中的差错和截断误差、以及被忽略的分潮等差、以及被忽略的分潮等差、以及被忽略的分潮等差、以及被忽略的分潮等 第第3 3节节 最小二乘法与潮汐分析最小二乘法与潮汐分析（21a21a）（21b21b）（2222）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件实际潮位可以进一步表示为（实际潮位可以进一步表示为（K K个分潮）个分潮） 其中其中其中其中 ，如果在如果在 t=tt=t1 1 1 1，t t2 2 2 2， ，t tN N N N 时刻对潮位进行观时刻对潮位进行观测，所测得的潮高分别为测，所测得的潮高分别为 h=hh=h1

25、 1 1 1，h h2 2 2 2， ，h hN N N N，则可以建立包含，则可以建立包含 N N 个方程的方程组，如下个方程的方程组，如下（2323）（24a24a，b b）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件N N个方程构成的方程组个方程构成的方程组 在实际分析时不可能事先确定余差值，因此在实际分析时不可能事先确定余差值，因此只能对下列方程组进行求解只能对下列方程组进行求解 长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件包含误差的实际分潮方程的方程组包含误差的实际分潮方程的方程组已知变量已知变量未知变量未知变量 个数个数 （2525）长期观测资料的分析优秀课件长期观

26、测资料的分析优秀课件当方程组的方程数超过方程组所包含的未知当方程组的方程数超过方程组所包含的未知变量数，这样方程组成为变量数，这样方程组成为矛盾方程组矛盾方程组，或，或超超定方程组定方程组，一般采用，一般采用最小二乘法最小二乘法求解求解假定一组包含假定一组包含 M M 个变量的个变量的 N N个方程的方程组个方程的方程组 其中其中其中其中 a a a anmnmnmnm ,h ,h ,h ,hn n n n (n=1,2,N (n=1,2,N (n=1,2,N (n=1,2,N；m=1,2,M)m=1,2,M)m=1,2,M)m=1,2,M)为已知量为已知量为已知量为已知量最小二乘法最小二乘法

27、（2626）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件假定方程组（假定方程组（2626）N=MN=M，对于超定方程组，对于超定方程组 NMNM 的的情况一般不存在一组解情况一般不存在一组解(x(x1 1 1 1,x,x2 2 2 2, ,x,xN N N N) ) 可以同时可以同时使各等式两边都相等，即差值使各等式两边都相等，即差值 全为零，但是可以选取全为零，但是可以选取全为零，但是可以选取全为零，但是可以选取 x x1 1 1 1,x,x2 2 2 2, ,x,xN N N N ，使得使得使得使得n n n n 尽尽尽尽可能小，选取反映可能小，选取反映可能小，选取反映可能小，选取

28、反映 n n n n 大小的特征数大小的特征数大小的特征数大小的特征数若若= =最小，则认为对应的一组最小，则认为对应的一组 x x1 1 1 1,x,x2 2 2 2, ,x, ,xN N N N 为最好，即最优解为最好，即最优解 （27a27a）（27b27b）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件根据式（根据式（27b27b）可知）可知 为为为为 x x1 1 1 1,x,x2 2 2 2, ,x,xN N N N 的函数，它达到最小值的条件是的函数，它达到最小值的条件是的函数，它达到最小值的条件是的函数，它达到最小值的条件是 ，将式（，将式（，将式（，将式（2828282

29、8）代入得到）代入得到）代入得到）代入得到（2828）（2929）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件式（式（2929）又可以写为）又可以写为 其中，各项系数可以写为其中，各项系数可以写为其中，各项系数可以写为其中，各项系数可以写为（3030）（3131）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件 以及以及 方程组（方程组（3030）称为矛盾方程组（）称为矛盾方程组（2626）的法方）的法方程或正规方程。法方程中方程的个数与未知程或正规方程。法方程中方程的个数与未知数的个数相等，可按普通方程组求解，而且数的个数相等，可按普通方程组求解，而且法方程的系数行列式是对称的，

30、即法方程的系数行列式是对称的，即法方程系数法方程系数法方程系数法方程系数 c c c cijijijij 的求解，只要把矛盾方程组的求解，只要把矛盾方程组的求解，只要把矛盾方程组的求解，只要把矛盾方程组（26262626）的第）的第）的第）的第 i i i i 列和第列和第列和第列和第 j j j j 列系数取出来，一一对应列系数取出来，一一对应列系数取出来，一一对应列系数取出来，一一对应求积，然后再求和；如计算求积，然后再求和；如计算求积，然后再求和；如计算求积，然后再求和；如计算 f f f fi i i i，则把矛盾方程的第，则把矛盾方程的第，则把矛盾方程的第，则把矛盾方程的第第第第第

31、i i i i 列系数和等号右边的一列数做相同的运算即列系数和等号右边的一列数做相同的运算即列系数和等号右边的一列数做相同的运算即列系数和等号右边的一列数做相同的运算即可可可可（3232）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件式（式（3131）和（）和（3232）可以求解任意时间间隔连）可以求解任意时间间隔连续观测序列法方程的各元素续观测序列法方程的各元素对于等时间间隔连续观测序列（对于等时间间隔连续观测序列（ 与与 无关）的法方程的系数，假定观测记录无关）的法方程的系数，假定观测记录数为数为 ，取中间时刻（，取中间时刻（ ），计算），计算可以进一步简化。可以进一步简化。令令 则

32、观测时刻依次为则观测时刻依次为 ， ， ，0 0， ， ，对应水位依次，对应水位依次为为 ， ， ， ， ， ， ，则，则法方程可写为法方程可写为 等时间间隔连续观测序列法方程的系数等时间间隔连续观测序列法方程的系数长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件方程组方程组(25(25）的法方程为）的法方程为 （3333）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件根据法方程系数运算规则可以算出根据法方程系数运算规则可以算出（3434）K K数学归纳法数学归纳法长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件以及以及（3535）（3636）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资

33、料的分析优秀课件以及以及（37a37a）（3838）（37b37b）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件由于所有的系数由于所有的系数 C C和和 D D均为零，法方程均为零，法方程（3333）实际可以分为两个方程组）实际可以分为两个方程组和和（39a39a）（39b39b）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件上面两个方程组的系数行列式依然是对称的上面两个方程组的系数行列式依然是对称的方程组（方程组（39a39a）包含）包含 K+1K+1 个方程，可以解出个方程，可以解出 S S0 0 0 0,x,x1 1 1 1,x,x2 2 2 2, ,x,xK K K K

34、；方程组（；方程组（39b39b）包含）包含 K K 个方个方程，可以解出程，可以解出 y y1 1 1 1,y,y2 2 2 2, ,y,yK K K K 。然后再根据式。然后再根据式（24a24a，b b）和式（）和式（2222）可以求出调和常数）可以求出调和常数对于潮流的分析可采取相同的方法，只要先对于潮流的分析可采取相同的方法，只要先将流速和流向的观测值将流速和流向的观测值 和和 分解为北、东分解为北、东的分流的分流 和和 ，然后对，然后对 和和 像对像对 一一样处理，可以求出北分流和东分流的调和常样处理，可以求出北分流和东分流的调和常数，进而还可以求出潮流椭圆要素数，进而还可以求出潮

35、流椭圆要素 一些结论一些结论长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件傅立叶系数的计算傅立叶系数的计算：公式（：公式（37b37b）和（）和（3838）中）中的的 和和 分别包含分别包含 NKNK 个余弦和正弦值，个余弦和正弦值，直接计算会影响程序的效率直接计算会影响程序的效率格尔策（格尔策（格尔策（格尔策（GoertzerGoertzerGoertzerGoertzer）迭代法由于削减了大部分三角）迭代法由于削减了大部分三角）迭代法由于削减了大部分三角）迭代法由于削减了大部分三角函数的计算过程可以显著提高计算效率，首先令函数的计算过程可以显著提高计算效率，首先令函数的计算过程可以显

36、著提高计算效率，首先令函数的计算过程可以显著提高计算效率，首先令 则有则有则有则有（4040）（4141）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件同理，对数列同理，对数列 f f0 0 0 0,f,f1 1 1 1,f,f2 2 2 2, ,f, ,fK K K K 按如下迭代按如下迭代方式计算方式计算 则有则有则有则有（4141）（42b42b）（42a42a）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件比较式（比较式（37b37b）和）和(42b(42b）以及（）以及（3838）和）和（42a42a）如果）如果 ，且令，且令 另外假定另外假定另外假定另外假定 则有则有（

37、4343）（4444）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件取样取样：在离散的时刻观测或从曲线读取观测：在离散的时刻观测或从曲线读取观测值值样本样本：读取下来用于分析的观测序列：读取下来用于分析的观测序列潮汐分析中任何一个样本都是离散的，且时潮汐分析中任何一个样本都是离散的，且时间长度是有限的间长度是有限的第第4 4节节 潮汐分潮的选取与观测记录潮汐分潮的选取与观测记录 的时间间隔以及观测时段长的时间间隔以及观测时段长 度的关系度的关系 长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件如果观测时间段的长度，两个观测记录之间的时间如果观测时间段的长度，两个观测记录之间的时间如果

38、观测时间段的长度，两个观测记录之间的时间如果观测时间段的长度，两个观测记录之间的时间间隔与选取的分潮配合不好，就可能得到不准确的间隔与选取的分潮配合不好，就可能得到不准确的间隔与选取的分潮配合不好，就可能得到不准确的间隔与选取的分潮配合不好，就可能得到不准确的结果，甚至可能计算不出结果来。设两个分潮角速结果，甚至可能计算不出结果来。设两个分潮角速结果，甚至可能计算不出结果来。设两个分潮角速结果，甚至可能计算不出结果来。设两个分潮角速率率率率 ，则理论潮位和实际潮位分别为，则理论潮位和实际潮位分别为，则理论潮位和实际潮位分别为，则理论潮位和实际潮位分别为以以以以 和和和和 为算例，得到两个分潮的

39、法方程为算例，得到两个分潮的法方程为算例，得到两个分潮的法方程为算例，得到两个分潮的法方程（4545）（4646）（4747）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件法方程系数和右端项可以由（法方程系数和右端项可以由（法方程系数和右端项可以由（法方程系数和右端项可以由（34343434）和（）和（）和（）和（37373737）给出）给出）给出）给出（4848）（4949）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件（4747）的系数行列式为零时法方程无解）的系数行列式为零时法方程无解 的条件的条件 此时此时此时此时 同样可以得到同样可以得到同样可以得到同样可以得到 如果两个

40、角速度不同的振动，其角速率之间满足上如果两个角速度不同的振动，其角速率之间满足上如果两个角速度不同的振动，其角速率之间满足上如果两个角速度不同的振动，其角速率之间满足上面条件之一，则不能通过最小二乘法将它们分解面条件之一，则不能通过最小二乘法将它们分解面条件之一，则不能通过最小二乘法将它们分解面条件之一，则不能通过最小二乘法将它们分解长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件假定假定 T T 为实线振动周期，如果观测的时间间为实线振动周期，如果观测的时间间隔隔 ，此时通过观测时刻点，此时通过观测时刻点 A A 和和 B B 至少至少可以画出一个更长周期的振动，设周期为可以画出一个更长

41、周期的振动，设周期为 T T，因此仅根据间隔为，因此仅根据间隔为 的离散观测值（样本）的离散观测值（样本）就无法区别周期为就无法区别周期为T T 和和T T 的振动，称为的振动，称为混淆混淆长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件因为因为 ，而傅立叶分析不能预先知道各，而傅立叶分析不能预先知道各种振动的频率，即不可能同时确定种振动的频率，即不可能同时确定 以以及及 的各种振动的数值。因此实际计算的各种振动的数值。因此实际计算时，角速率只能取到时，角速率只能取到 为止，其对应的频为止，其对应的频率为率为 叫做叫做截止频率截止频率实际计算的谱就是把频率大于实际计算的谱就是把频率大于 的

42、振动的振动折迭到频率小于折迭到频率小于 的结果，叫做的结果，叫做折迭谱折迭谱一般要求一般要求 要取的足够小，以至于实际上可要取的足够小，以至于实际上可认为不存在频率大于认为不存在频率大于 的振动，这时计的振动，这时计算的折迭谱才能接近真实的谱算的折迭谱才能接近真实的谱 长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件检查是否混淆的方法：如果某个分潮的角频检查是否混淆的方法：如果某个分潮的角频率率 ，则，则 减去减去 ，得到，得到 ，使得使得 。如果。如果 ，则取，则取 ；若；若 ，则，则 。角速率。角速率 叫做叫做 的的虚像。虚像。如果各个分潮的角速率（对如果各个分潮的角速率（对 的分潮而

43、的分潮而言言) )和各个虚像和各个虚像( (对对 的分潮而言的分潮而言) )的角的角速率都不重迭，则不会产生混淆，反之则会速率都不重迭，则不会产生混淆，反之则会产生混淆产生混淆长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件实际潮汐分析中通常采用时间间隔为实际潮汐分析中通常采用时间间隔为1 1小时的小时的样本，此时只有角速率等于或高于样本，此时只有角速率等于或高于 / /小时小时或或周期等于小于周期等于小于 2 2小时的振动才可能与较低频小时的振动才可能与较低频率的振动相混淆率的振动相混淆实际海洋的高频潮汐振动一般都很微弱，不实际海洋的高频潮汐振动一般都很微弱，不需特别考虑需特别考虑长期观

44、测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件理论上讲，系数行列式不为零，法方程一定理论上讲，系数行列式不为零，法方程一定有解，但是计算结果的准确度还会与观测时有解，但是计算结果的准确度还会与观测时段长度有关。以两个分潮为例（段长度有关。以两个分潮为例（4747）的解为）的解为观测时段长度与分潮角速度的关系观测时段长度与分潮角速度的关系 （5050）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件则计算结果的误差可写为则计算结果的误差可写为可以看到：计算结果误差的大小不但与观测可以看到：计算结果误差的大小不但与观测误差（噪声）有关，而且还与观测时间间隔、误差（噪声）有关，而且还与观测时间间

45、隔、时段长度等有关时段长度等有关在考虑了平均水位和许多分潮的情况下，要在考虑了平均水位和许多分潮的情况下，要求观测时段求观测时段 长度大于最长的分潮周期长度大于最长的分潮周期（5151）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件式（式（5151）中的观测误差）中的观测误差 可正可负，并随可正可负，并随着观测次数的增多，他们的算数平均值着观测次数的增多，他们的算数平均值 趋于零；而各个趋于零；而各个 平方后的平均值平方后的平均值 也将趋于某一定值也将趋于某一定值 ，这个数称为，这个数称为 的的方差方差。因此有。因此有 和和 ；另外；另外 和和 在某些观测时都为正或负，而在在某些观测时都

46、为正或负，而在另外一些观测时一个为正一个为负，因而平另外一些观测时一个为正一个为负，因而平均起来也有均起来也有 在上述假定前提下对噪声（误差）进行分析在上述假定前提下对噪声（误差）进行分析观测结果误差分析观测结果误差分析长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件对式（对式（5151）计算结果的误差取方差，得到）计算结果的误差取方差，得到 其中其中其中其中将（将（5151）的系数代入（）的系数代入（5252）可以得到）可以得到（5252）（5353）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件式（式（5353）显示：分析结果的方差与观测噪声）显示：分析结果的方差与观测噪声的方差

47、值成正比。因为噪声方差包含观测误的方差值成正比。因为噪声方差包含观测误差，分析结果方差包含分析结果误差，因此差，分析结果方差包含分析结果误差，因此比例系数比例系数 kxkx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 称为称为误差传播系数误差传播系数克服结果误差的方法克服结果误差的方法：（1 1）减小观测误差；）减小观测误差；（2 2）了解误差传播系数的特点。因此在选择）了解误差传播系数的特点。因此在选择分潮和观测时段长度时要使分潮和观测时段长度时要使 k k 尽可能的小尽可能的小式（式（4848）中）中 ， ， 均是均是 的函数的函数长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件设设

48、为一个小角度，因此（为一个小角度，因此（5454）可以近似写为）可以近似写为（5454）（5555）长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件知道了知道了 函数的特点，就要进行结果误函数的特点，就要进行结果误差（差（5353）的讨论）的讨论 1 1）假设其中一个振动为常量（假设其中一个振动为常量（ ），则），则根据（根据（4848）式可以得到）式可以得到 当当 时，时， 和和 有最有最 小值，分别为小值，分别为 当当 ，但是大于，但是大于 时，时， kx kx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 仍接近上述数值仍接近上述数值 长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课

49、件当当 为一个小量时，误差传播系数为一个小量时，误差传播系数 kxkx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 将变得很大，特别的，当将变得很大，特别的，当 趋于零时，趋于零时，有有 , ,所以所以 表示观测时段长度等于分潮的周表示观测时段长度等于分潮的周期期在考虑了平均水位和许多分潮的情况下，要在考虑了平均水位和许多分潮的情况下，要求观测时段长度大于最长的分潮周期，当然，求观测时段长度大于最长的分潮周期，当然，略小于也是允许的略小于也是允许的长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件2 2）考虑两个分潮角速率都不为零，并且振动考虑两个分潮角速率都不为零，并且振动周期都小于观测时

50、段长度周期都小于观测时段长度 的情形，则根的情形，则根据（据（4848）式可以得到）式可以得到显然，当显然，当 时，时，kxkx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 有最小值，均为有最小值，均为 2/N2/N当当 ，但是大于，但是大于 时，时， kxkx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 仍接近上述数值仍接近上述数值长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件当当 为一个小量时，误差传播系数为一个小量时，误差传播系数 kxkx1 1 1 1 和和 kxkx2 2 2 2 将变得很大，特别的，当将变得很大，特别的，当 趋于趋于零时，有零时，有 , ,所以所以 叫做两个分

51、潮的叫做两个分潮的会合周期会合周期，在这，在这个周期内两个分潮的位相差变化个周期内两个分潮的位相差变化 360360为了得到准确的结果，要求观测时段长度大为了得到准确的结果，要求观测时段长度大于任何两个分潮的会合周期，当然，略小于于任何两个分潮的会合周期，当然，略小于也是允许的也是允许的分潮的选取是受到观测时间间隔及观测时段分潮的选取是受到观测时间间隔及观测时段长度的限制的长度的限制的长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件潮汐、潮流的调和常数是什么潮汐、潮流的调和常数是什么什么是潮流的椭圆要素，它与潮流的调和常什么是潮流的椭圆要素，它与潮流的调和常数如何换算数如何换算最小二乘法在潮汐分析中的应用最小二乘法在潮汐分析中的应用矛盾方程组的法方程各项系数的确定矛盾方程组的法方程各项系数的确定 分潮的选取与观测记录的时间间隔以及观测分潮的选取与观测记录的时间间隔以及观测时段长度的关系时段长度的关系 观测误差与计算结果误差的分析观测误差与计算结果误差的分析问题思考和学习要点问题思考和学习要点长期观测资料的分析优秀课件长期观测资料的分析优秀课件