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1、第二章第二章资金的时间价值与等值计算资金的时间价值与等值计算2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值n2.1.12.1.1资金金时间价价值的含的含义n 在市在市场经济中，中，资金是金是劳动资料、料、劳动对象和象和劳动报酬的酬的货币表表现。n 由于由于通通货膨膨胀、承担、承担风险、货币增增值的原因使的原因使资金的价金的价值随随时间的的变化而化而变化。化。n这种种资金增金增值是以随是以随时间推移而增推移而增值的外在形式表的外在形式表现出来。出来。时间价值的来源时间价值的来源n 我我们把把资金所具有的随金所具有的随时间推移而增推移而增值的性的性质称称为资金的金的时间价价值。n 资金金时间价价值在
2、市在市场经济中，具体以利息和利中，具体以利息和利润形式表形式表现出来。出来。n 资金的金的时间价价值有两个含有两个含义：其一是将其一是将货币用于投用于投资，通，通过资金的运金的运动而使而使货币增增值；其二是将其二是将货币存入存入银行，相当于行，相当于个人失去个人失去对这些些货币的使用的使用权，按，按时间计算算这种种牺牲的代价牲的代价。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值n衡量衡量资金金时间价价值的尺度的尺度n1、利息、利息n2、利率、利率 影响因素：影响因素：1）社会平均利）社会平均利润率（率（指某行指某行业在在社会的平均社会的平均获利水平。
3、）利水平。） 2） 借借贷资本的本的供求供求关系关系 3） 通通货膨膨胀（物价（物价涨） 4）借）借贷期限期限（ 风险）2.1.22.1.2利息计算常用符号利息计算常用符号2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值ni利率利率nI I利息利息总额nn计息期数息期数nP现在在值，又称本金，又称本金，简称称现值，即相，即相对于将来于将来值的任何的任何较早早时间的价的价值。nF将来将来值，也称，也称终值，即相，即相对于于现在在值的任何以后的任何以后时间的价的价值。 现值+复利利息复利利息=将来将来值nA年等年等值，n次等次等额支付系列中的一次支付，在各个利息期支付系列中的一次支付，在各个利息期末末
4、实现2.1.3 2.1.3 利息公式利息公式n(1)(1)单利和复利利和复利n 利息有利息有单利和复利两种，所利和复利两种，所谓单利，是指利息与利，是指利息与时间成成线性关系，即只性关系，即只计算本金的利息，而本金所算本金的利息，而本金所产生的生的利息不再利息不再计算利息。算利息。 因而如果用因而如果用P P表示本金的数表示本金的数额，n n表示表示计息的周期数，息的周期数，i id d表示表示单利的利率，利的利率，I I表示利息数表示利息数额，则有：有： I=PI=Pn ni id d 到期之后本利和到期之后本利和(F)(F)为： F= =P(1+niF= =P(1+nid d) P24 )
5、 P24 例例1 12.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值n 所所谓复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将复利，就是借款人在每期末不支付利息，而将该利息利息转为下期的本金，下期再按本利和的下期的本金，下期再按本利和的总额计息。即不息。即不但本金但本金产生利息，而且利息的部分也生利息，而且利息的部分也产生利息。生利息。 P P本金的数本金的数额，n n 计息的周期数，息的周期数， i id d 单利的利率，利的利率，I I 利息数利息数额，则有：有： I=PI=P(1+i)(1+i)n n-P-P 到期之后本利和到期之后本利和(F)(F)为： F=PF=P(1+i)(1+i)n n P2
6、5P25 例例2 2 例例3 3 2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 n通常复利通常复利计算中的利率一般指算中的利率一般指年利率年利率，计息期也以年息期也以年为单位。但位。但计息期不息期不为一年一年时也可按上述公式也可按上述公式进行复利行复利计算。算。n当年利率相同，而当年利率相同，而计息期不同息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名，其利息是不同的，因而存在有名义利率和利率和实际利率之分。利率之分。实际利率又称利率又称为有效利率有效利率；名；名义利率又称利率又称非有效利率。非有效利率。n假如假如年利率有年利率有i i, ,而而实际上利息不是一年上利息不是一年进行一次复利行一次复利计
7、算的，而是算的，而是将一年分将一年分为四个季度或分成十二个月四个季度或分成十二个月进行复利行复利计算，算，则实际利息利息额会有差异。会有差异。n通常的年利率又称名通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指利率，年有效利率是指实际利率。利率。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 2.1.4 2.1.4 名义利率与实际利率名义利率与实际利率两者概念两者概念 P26P26名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系n当当计息周期息周期为一年一年时，名，名义利率和利率和实际利率相等，利率相等，计息周期短于一年息周期短于一年时，实际利率大于名利率大于名义利率。利率。n名名义利率不能是完全反映利
8、率不能是完全反映资金金时间价价值，实际利率利率才真才真实地反映了地反映了资金的金的时间价价值。n令令i i为实际利率，利率，r r为名名义利率，利率，m m为复利的周期数，复利的周期数，则实际利率与名利率与名义利率利率间存在着下述关系：存在着下述关系： i=i=（1+r/m1+r/m）m m-1-1n名名义利率越大，周期越短，利率越大，周期越短，实际利率与名利率与名义利率的利率的差差值就越大。就越大。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 例例: 如果年利率（名如果年利率（名义利率）利率）为6%，分，分别计算按年、半年、算按年、半年、季度、月、日季度、月、日计息息时的年有效利率。的年有效
9、利率。 按年按年计息息 I=F-P=P(1+6%)1-P/P=6% 按半年按半年计息息 I=F-P=P(1+6%/2)2-P/P=6.09% 按季按季计息息 I=F-P=P(1+6%/4)4-P/P=6.1364% 按月按月计息息 I=F-P=P(1+6%/12)12-P/P=6.1678% 按日按日计息息 I=F-P=P(1+6%/365)365-P/P=6.1799% n1 离散式复利离散式复利n2 连续式复利连续式复利2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值 P27 例例4计算复利的方式计算复利的方式一年中的计息次数一年中的计息次数各期的有效利率各期的有效利率（%）年有效利率年有效利
10、率（%） 按按 年年 16.00006.0000 按半年按半年 23.00006.0900 按按 季季 41.50006.1364 按按 月月 120.50006.1978 按按 日日 3650.01646.1799 连续地连续地 0.00006.1837实际利率例子实际利率例子通货膨胀下的名义利率和实际利率通货膨胀下的名义利率和实际利率去掉通货膨胀影响后的名义利去掉通货膨胀影响后的名义利率率去掉通货膨胀影响后的实际去掉通货膨胀影响后的实际利率？利率？ 讨论讨论2.2.1 2.2.1 建建设项目目现金流量概念金流量概念 在在进行工程行工程经济分析分析时，把所考察的，把所考察的对象象视为一个系一
11、个系统，这个系个系统可以是一个工程可以是一个工程项目、一个企目、一个企业、也可以是一个地区、一个国家。、也可以是一个地区、一个国家。而投入的而投入的资金、花金、花费的成本、的成本、获取的收入，均可看成是以取的收入，均可看成是以货币形式体形式体现的的该系系统的的资金流出金流出或或资金流入金流入。 这种在考察种在考察对象一定象一定时期各期各时点上点上实际发生的生的资金流出或金流出或资金流金流入称入称为现金流量，金流量，对一个一个经济系系统而言，某一而言，某一时间点上流出系点上流出系统的的资金称金称为现金流出（金流出（CO），流入系流入系统的的资金称金称为现金流入（金流入（CI），同，同一一时间点上
12、，点上，现金流入与金流入与现金流出之差称金流出之差称为净现金流量（金流量（NCFNet Cash Flow)，三者，三者统称称为现金流量。金流量。2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量2.2.1 2.2.1 建建设项目目现金流量概念金流量概念 2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量回收固定资产余值回收固定资产余值回收流动资金回收流动资金产品的销售收入产品的销售收入现金流入量现金流入量固定资产折旧、固定资产折旧、折耗等折耗等现金流出量现金流出量建设投资建设投资流动资金流动资金经营成本经营成本销售税金销售税金各项内容构各项内容构成在后面章成在后面章节中展开节中展开2.2
13、.2 2.2.2 建建设项目目现金流量表金流量表 2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量项目现金流量表项目现金流量表单位（万元）单位（万元）年末年末现金流入现金流入现金流出现金流出净现金流量净现金流量01n1001501501000123456建设项目现金流量图建设项目现金流量图 现金流量金流量图绘制方法制方法n（1 1）定）定义：为了形象地表述了形象地表述现金的金的变化化过程，通常用程，通常用图示的方示的方法将法将现金流入与流出、量金流入与流出、量值的大小、的大小、发生的生的时点描点描绘出来，并出来，并把把该图称称为现金流量金流量图。n（2 2）现金流量金流量图的作法是：的作法
14、是：20010015015010001234562.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量 (1) (1) 水平水平线是是时间标度，度，时间推移自左向右，一个格表示一个推移自左向右，一个格表示一个时间单位位（年、月、日），（年、月、日），标度数字表示度数字表示时间的推移数；的推移数； 第第N N格格终点和第点和第N+1N+1格起点是重合的。格起点是重合的。（2 2）箭）箭线表示表示现金流金流动的方向，向下表示支出，向上表示的方向，向下表示支出，向上表示现金收入，箭金收入，箭线的的长短与收入或支出的大小成比例；短与收入或支出的大小成比例；（3 3）现金流量金流量图与立脚点有关与立脚点有
15、关, ,如借款方与如借款方与贷款方，上款方，上图是是贷款款方方为立立脚点。脚点。（4 4）箭）箭线与与时间轴的交点即的交点即为现金流量金流量发生的生的时点。点。0134210001262年年i=6%此图是以此图是以_方为立脚点？方为立脚点？2.2 2.2 建设项目的现金流量建设项目的现金流量正确绘制现金流量图的三要素：正确绘制现金流量图的三要素：1 1）现金流量的大小（资金数额）现金流量的大小（资金数额）2 2）方向）方向 （资金流入或流出）（资金流入或流出）3 3）作用点（资金的发生时点）作用点（资金的发生时点）2.3.12.3.1资金等值概念资金等值概念n( (一）一） 等等值的含的含义
16、由于利息的存在，因而使不同由于利息的存在，因而使不同时点上的不同金点上的不同金额的的货币可以可以具有相同的具有相同的经济价价值。 影响影响资金等金等值的因素是：的因素是： （1 1）资金金额； （2 2）计息次数；息次数； （3 3）利率。）利率。 （不要和上面流量（不要和上面流量图的三要素混淆）的三要素混淆）n如果两个如果两个现金流量等金流量等值，则在任何在任何时点其相点其相应的的值必相等。必相等。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.12.3.1资金等值概念资金等值概念n资金等金等值计算中涉及到得参数：算中涉及到得参数：ni利率、折利率、折现或或贴现率、收益率率、收益率n计息
17、期数息期数nP现在在值，简称称现值，指的是未来某一，指的是未来某一时点上一定量的点上一定量的现金金折合折合为现在的价在的价值。n即相即相对于将来于将来值的任何的任何较早早时间的价的价值。nF终值，也称将来，也称将来值，是，是现在一定量的在一定量的现金在未来某一金在未来某一时点点上的价上的价值。现值+复利利息复利利息=将来将来值nA年金，又称年等年金，又称年等值，n次等次等额支付系列中的一次支付，在各支付系列中的一次支付，在各个利息期末个利息期末实现。（。（课本另一种解本另一种解释）nG 等差支付系列中的等差等差支付系列中的等差变量量值ng 等比系列中的增减率等比系列中的增减率2.3 2.3 资
18、金的等值计算资金的等值计算2.3.2 2.3.2 一次支付类型公式一次支付类型公式假如按复利假如按复利6%6%将将10001000元元钱存入存入银行，行，则一年后的本利和一年后的本利和为：1000+10001000+10000.06=10000.06=1000(1+0.06)=1060(1+0.06)=1060(元元) )此此时若不支付利息而若不支付利息而继续存款，存款，则第二年末的本利和第二年末的本利和为：10001000(1+0.06)+1000(1+0.06)+1000(1+0.06)(1+0.06)0.060.06=1000=1000(1+0.06)(1+0.06)2 2=1123.6
19、(=1123.6(元元) )n如果用如果用F F表示三年年末的复本利和，其表示三年年末的复本利和，其值则为：F=1000F=1000(1+0.06)(1+0.06)2 2+1000+1000(1+0.06)(1+0.06)2 20.060.06=1000=1000(1+0.06)(1+0.06)3 3=1191.0(=1191.0(元元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算n通常用通常用P P表示表示现在在时点的点的资金金额，用，用i i表示表示资本的利率，本的利率，n n期期末的复本期期末的复本利和用利和用F F表示，表示，则有下述关系存在：有下述关系存在：n F=PF=P(1+
20、i)(1+i)n n （一次支付复利公式）（一次支付复利公式）n 同理同理 P=FP=F(1+i)(1+i)-n -n （一次支付（一次支付现值公式）公式） n(1+i)(1+i)n n称称为一次支付复利系数，用符号一次支付复利系数，用符号(F/P(F/P，i,n)i,n)表示表示n(1+i)(1+i)-n-n称称为一次支付一次支付现值系数，用符号系数，用符号(P/F(P/F，i,n)i,n)表示表示F=PF=P(1+i)(1+i)n nP=FP=F(1+i)(1+i)-n-nP PF F0 01 12 23 34 45 5n n2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算已知已知F F求求P
21、 P已知已知P P求求F Fn例题：例题： 例题例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元，万元，按年利率按年利率8%计算，计算，5年后连本带利一次偿还多少？年后连本带利一次偿还多少？ F=PF=P(1+i)(1+i)n n = =50005000（1+0.08)1+0.08)5 5 = =7346.647346.64（万元）（万元） F F = = P (F/P P (F/P，i,n)i,n) (F/P (F/P，8%,5) 8%,5) = = 5000*(1.4693)5000*(1.4693) = = 7346.64(7346.64(万元
22、）万元） 例题例题7 某人计划在某人计划在5年后从银行提取年后从银行提取1000元，如果银行利元，如果银行利率为率为12%，问现在应存入银行多少钱？，问现在应存入银行多少钱？ F=PF=P(1+i)(1+i)-n -n = =10001000（1+0.12)1+0.12)-5 -5 = =567.43567.43（元）（元） P = F(P/F，i,n) (P/F (P/F，12%,5)12%,5) = = 1000*(0,5674)1000*(0,5674) = = 567.40(567.40(元）元）0123450007346.64PF?567.4012341000P?F例例6 现金流量图
23、现金流量图例例7 现金流量图现金流量图n附加例附加例题：1 某人在第二年初，按年利率某人在第二年初，按年利率6%投投资1000元，元，则到第四年年末可得到到第四年年末可得到本利和是多少？本利和是多少？ F=PF=P(1+i)(1+i)n n = =10001000（1+0.06)1+0.06)3 3 = =11911191（元）（元） F F = = P (F/P P (F/P，i,n)i,n) (F/P (F/P，6%,3) 6%,3) = = 1000(1.191)1000(1.191) = = 1191(1191(元）元） 2 2 某人某人为了在第四年末得到了在第四年末得到资金金1262
24、.5元，按年利率元，按年利率6%计算，算，现在在必必须投投资多少？多少？ P P = = F(P/FF(P/F，i,n)i,n) (P/F (P/F，6%,4)6%,4) = = 1262.5(0,7921)1262.5(0,7921) = = 1000(1000(元）元）n当当计息期息期为n n，每期末支付的金，每期末支付的金额为A A，资本的利率本的利率为i i，则n n期末的期末的F F为：nF=A+A(1+i)+A(1+i)F=A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A(1+i)+A(1+i)n-1 n-1 应用等比数列求和用等比数列求和n F=A*(1+i)F=A*(1+i)n n
25、-1/i -1/i （等（等额支付支付终值公式）公式）n 同理同理 A=F*i/(1+i)A=F*i/(1+i)n n-1 -1 （等等额支付支付偿债基金基金公式公式）n(1+i)(1+i)n n-1/i-1/i称称为等等额支付系列复利系数，用符号支付系列复利系数，用符号(F/A(F/A，i,n)i,n)表示。表示。ni/(1+i)i/(1+i)n n-1-1称称为等等额支付支付积累基金系数，用符号累基金系数，用符号(A/F(A/F，i,n)i,n)表示。表示。 01234nAF F2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.3 2.3.3 等额支付类型公式等额支付类型公式已知已知A
26、A求求F F已知已知F F求求A A例例题：例例8 8 某人从某人从3030岁起每年末存入起每年末存入银行行80008000元，元，连续1010年，若存款利率年，若存款利率为8%8%，问1010后共有多少后共有多少本利和？本利和？n F=8000F=8000(F/A(F/A，8%8%，10)=800010)=800014.4866=115892.8(14.4866=115892.8(元元) )例例9 9 某厂欲某厂欲积累一笔累一笔设备更新基金，用于更新基金，用于4 4年年后更新后更新设备。此。此项投投资总额为500500万元，万元，银行行利率利率为12%12%，问每年末至少要存款多少？每年末至
27、少要存款多少？ A=500A=500(A/F(A/F，12%12%，4)=5004)=5000.20921=104.6(0.20921=104.6(万元万元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算附加例附加例题：1 1 某人欲在某人欲在7 7年后年后偿还100000100000元借款，打算每年末存入元借款，打算每年末存入银行一行一定数定数额的款的款项( (称称为偿还基金基金) )， 若存款利率若存款利率为8%8%，则每年末每年末存款存款额应为： A=100000A=100000(A/F(A/F，8%8%，7)=1000007)=1000000.1121=11210(0.1121=11
28、210(元元) )2 2 某人欲在某人欲在7 7年内每年末存入年内每年末存入银行行1000010000元款元款项，若存款利率，若存款利率为8%8%，则第第7 7年末年末银行存款行存款额为： F=10000F=10000(F/A(F/A，8%8%，7)=100007)=100008.9228=89228(8.9228=89228(元元) )2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算n当当P P值为已知，欲求年等已知，欲求年等值A A，将公式稍加，将公式稍加变换即得：即得： A=F*i/(1+i)A=F*i/(1+i)n n-1-1 =P(1+i) =P(1+i)n ni/(1+i)i/(1+i
29、)n n-1 ( -1 ( 等等额资金回收公式）金回收公式）同理：同理：P=A(1+i)P=A(1+i)n n-1/(1+i)-1/(1+i)n ni (i (等等额支付支付现值公式）公式） i(1+i)i(1+i)n n/(1+i)/(1+i)n n-1 -1 称称为等等额支付支付现值系数，用符号系数，用符号(P/A(P/A，i,n)i,n)表示表示 (1+i)(1+i)n n-1/(1+i)-1/(1+i)n ni i 称称为等等额支付支付资金恢复系数，用符号金恢复系数，用符号(A/P(A/P，i,n)i,n)表示表示01234nAP P2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算2.3.
30、3 2.3.3 等额支付类型公式等额支付类型公式( (续）续）已知已知P P求求A A已知已知A A求求P P 例例题：例例1010某投某投资项目目贷款款200200万元，万元，银行行4 4年内等年内等额收回全部收回全部贷款，款，贷款利率款利率为10%10%，那么，那么项目每年的目每年的净收益不收益不应少于多少万元少于多少万元? ? A=200 A=200(A/P(A/P，10%10%，4)=2004)=2000.3155=63.1(0.3155=63.1(万元万元) ) 项目每年的目每年的净收益不收益不应少于少于63.163.1万元。万元。例例11 11 某某设备经济寿命寿命为8 8年，年，
31、预计年年净收益收益2020万元，残万元，残值为零，若投零，若投资者要求的收益率者要求的收益率为20%20%，问投投资者最多愿意出多者最多愿意出多少少钱购买设备？ P=20P=20(P/A(P/A，20%20%，8)=2008)=2003.8372=76.743.8372=76.74万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 附加附加例例题：1 1 如果某写字楼每年将有如果某写字楼每年将有净收益收益100100万元，若使用寿命万元，若使用寿命为4040年，年，资本利率本利率i=12%i=12%，则该项目初期投目初期投资为多少合适多少合适? ? P=100 P=100(P/A(P/A，1
32、2%12%，40)=10040)=1008.2438=824.388.2438=824.38万元万元 即即项目初期投目初期投资为824.38824.38元元时合适。合适。 2 2 某机械某机械设备初期投初期投资为2000020000元，若元，若该设备使用年限使用年限为1010年，年，资本利率本利率i=10%i=10%，则每年平均每年平均设备费用用为多少多少? ? A=20000 A=20000(A/P(A/P，10%10%，10)=2000010)=200000.1628=3256(0.1628=3256(元元) ) 即考即考虑了了资金金时间价价值后的年平均后的年平均设备费用用为3256325
33、6元。元。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 指的是每年年末在等指的是每年年末在等额支付支付A的基的基础上，逐年上，逐年递增或增或递减减资金的支付金的支付01234nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-1)G2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算01234nA1等额支付系列现金流量图等额支付系列现金流量图 计算思路：把一个均匀增加（减少）的支付系列看作是有两计算思路：把一个均匀增加（减少）的支付系列看作是有两个系列组成：一个是等额支付系列，其等额的年末支付是个系列组成：一个是等额支付系列，其等额的年末支付是A1,另一个是由
34、另一个是由0，G,(n-1)G组成的梯度系列。将梯度系列组成的梯度系列。将梯度系列转换成转换成A2,所要求的所要求的A= A1 + A2 。 按等量按等量G逐年变化的等差系列现金流量图逐年变化的等差系列现金流量图n01234G2G3G(n-1)GA22.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）G计算计算F的思路的思路n01234G2G3G(n-1)G(n-1)(n-2)(n-3)12.3.4 等差系列公式等差系列公式(续）续）2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）1 1 等差系列终值公式（已知等差系列终值公式（已知G G求求F F）2.3.4 2.3.
35、4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）2 2 等差系列现值公式（已知等差系列现值公式（已知G G求求P P）2.3.4 2.3.4 等差系列公式等差系列公式( (续）续）3 3 等差系列年金公式（已知等差系列年金公式（已知G G求求A A）n 例例题： 1 假定某人第一年末把假定某人第一年末把1000元存入元存入银行，以后行，以后9年每年年每年递增存款增存款200元。如果元。如果年利率年利率为8%，若，若这笔存款折算成笔存款折算成10年的年末等年的年末等额支付系列，相当于每年存入支付系列，相当于每年存入多少，多少，10年后可取出多少年后可取出多少? A=AA=A1 1+G(A/G,i,n)
36、+G(A/G,i,n) (A/G,8%,10) (A/G,8%,10) =1000+200(3.8713) =1000+200(3.8713) =1744 =1744元元 F=1744F=1744(F/A(F/A，8%8%，10)=174410)=174414.4866=25264.6314.4866=25264.63元元 2 某人第一年末存入某人第一年末存入银行行5000元，以后元，以后5年每年年每年递减减600元，年利率元，年利率为9%，相，相当于每年存入多少当于每年存入多少? A=AA=A1 1-G(A/G,i,n)-G(A/G,i,n) (A/G,9%,6) (A/G,9%,6) =5
37、000-600(2.2498) =5000-600(2.2498) =3650 =3650元元2.3.5 2.3.5 等比系列公式等比系列公式1 1 现金流量按等比递增的公式现金流量按等比递增的公式n n为为有有限限年年n n为无限年为无限年2 2 现金流量按等比递减的公式现金流量按等比递减的公式n n为有限年为有限年n n为无限年为无限年公式总结：公式总结：6个基本等值计算公式：熟练应用，注意公式之间的关系个基本等值计算公式：熟练应用，注意公式之间的关系2类等比梯度支付公式类等比梯度支付公式3个等差梯度支付公式（递增递减均可）个等差梯度支付公式（递增递减均可）1 1、某工程向、某工程向银行借
38、款行借款10001000万元，万元，还款期限款期限为5 5年，在利息率年，在利息率为8%8%的情况下，到期的情况下，到期利息利息为（）。（）。A A、469.3469.3万元万元B B、46.9346.93万元万元 C C、400400万元万元D D、4040万元万元E E、480480万元万元2 2、某投、某投资项目从目从银行行贷款款200200万元，万元，贷款期限款期限为5 5年，年利率年，年利率为10%10%，以年，以年为计总期，期，则5 5年后年后应偿还的本利和是（）。的本利和是（）。A A、300300万元万元B B、332.1332.1万元万元 C C、322.1322.1万元万元
39、 D D、350350万元万元 E E、330330万元万元3 3、某工程、某工程项目目结束束时的价的价值为10001000万元，万元，项目的寿命期目的寿命期为1010年，年，项目的利率目的利率为10%10%，则该项目期初的目期初的现值是（）。是（）。A A、400400万元万元B B、100100万元万元 C C、10001000万元万元 D D、385.5385.5万元万元 E E、390390万元万元4 4、某工程、某工程项目在建目在建设期里每年向期里每年向银行借款行借款100100万元，如果建万元，如果建设期期为3 3年，借款年年，借款年利率利率为10%10%，第三年年末，第三年年末贷
40、款的本利和款的本利和为（）。（）。A A、340340万元万元B B、320320万元万元 C C、350350万元万元D D、345345万元万元 E E、331331万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算 习题习题5 5、某项目期望在、某项目期望在5 5年后获得一笔年后获得一笔300300万元的投资额，在年利率为万元的投资额，在年利率为10%10%的情的情况下，每年年末应提存的金额是（）。况下，每年年末应提存的金额是（）。A A、6060万元万元 B B、5050万元万元 C C、49.149.1万元万元 D D、5555万元万元 E E、7070万元万元6 6、某工程项目投
41、产之后，每年可获取收益、某工程项目投产之后，每年可获取收益100100万元，在年利率为万元，在年利率为10%10%，项，项目的生产经营期限为目的生产经营期限为1010年的情况下，项目所获得的收益现值之和应为（年的情况下，项目所获得的收益现值之和应为（）。）。A A、10001000万元万元 B B、614.5614.5万元万元 C C、500500万元万元 D D、589589万元万元E E、640640万元万元7 7、某项目的期初投资额为、某项目的期初投资额为10001000万元，项目的估计生产期为万元，项目的估计生产期为1010年，在折现年，在折现率为率为10%10%的情况下，项目在生产期
42、里每年应收回的投资额为（）。的情况下，项目在生产期里每年应收回的投资额为（）。A A、162.7162.7万元万元B B、100100万元万元 C C、200200万元万元D D、215215万元万元E E、153.7153.7万元万元2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算习题习题2.3.62.3.6资金时间价值公式推导的假定条件资金时间价值公式推导的假定条件 为了准确了准确应用前面的复利用前面的复利计算的基本公式，必算的基本公式，必须搞清其推搞清其推导的前提的前提条件。条件。这些条件是：些条件是：n实施方案的初期投施方案的初期投资假定假定发生在方案的寿命初期。生在方案的寿命初期。n方案
43、方案实施中施中发生的生的经常性收益和常性收益和费用假定用假定发生在生在计息期的期末。息期的期末。n本期的期末本期的期末为下期的期初。下期的期初。n现值P P是当前期是当前期间开始开始时发生的。生的。n将来期将来期F F是当前以后的第是当前以后的第n n期期末期期末发生的。生的。n年等年等值A A是在考察期是在考察期间各期期末各期期末间隔隔发生的。生的。2.3 2.3 资金的等值计算资金的等值计算( (一）一）计息期息期为一年的等一年的等值计算算 有效利率与名有效利率与名义利率相同。利用利率相同。利用7 7个复利利息个复利利息计算公式直接算公式直接计算。算。 例子例子 2-3 2-3 （同（同济
44、教材）教材） 当利率当利率为多大多大时，现在的在的300300元等元等值于第九年年末的于第九年年末的525525元？元？ 练习： 当利率当利率为多大多大时，现在的在的10001000元等元等值于第九年年末的于第九年年末的20002000元元？ 例子例子 2-42-4 当利率当利率为8%8%时，从，从现在起在起连续6 6年的年末等年的年末等额支付支付为多少多少时与第与第6 6年年末的年年末的10000001000000元等元等值？ 练习：当利率：当利率为12%12%时，从，从现在起在起连续5 5年的年末等年的年末等额支付支付为多少多少时与第与第5 5年年末的年年末的8000080000元等元等值
45、？2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用( (二）二）计息期短于一年的等息期短于一年的等值计算算 分三种情况：分三种情况： 1 计息期和收付期相同息期和收付期相同 例例2-62-6，2-72-7 总结：不管：不管计息期是息期是年、半年、季度、月、日年、半年、季度、月、日，只要是，只要是计息期息期=支付期，先确定支付期，先确定计息期利率息期利率，期数期数，再套用已知公，再套用已知公式。式。2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用例例2-6 2-6 年利率年利率为12%12%，每半年，每半年计息一次，从息一次，从现在起，在起，连续3 3年，年，每半
46、年每半年为100100元的等元的等额支付，支付，问与其等与其等值的第的第0 0年的年的现值多多大？大？例例2-7 2-7 求等求等值状况下的利率，假如有人目前借入状况下的利率，假如有人目前借入20002000元，在元，在今后今后2 2年中分年中分2424次次偿还。每次。每次偿还99.8099.80元，复利按月元，复利按月计算。算。试求月有效利率、名求月有效利率、名义利率和年有效利率。利率和年有效利率。 2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用01234100P?56i=12%/2=6%01234200056i=?2499.80例例2-8 2-8 按年利率按年利率为12%
47、12%，每季度，每季度计息一次，从息一次，从现在起在起连续3 3年的等年的等额年末借款年末借款为10001000元，元，问与其等与其等值的第的第3 3年年末的年年末的借款金借款金额为多大？多大？ 2.4 2.4 资金的等值计算公式的应用资金的等值计算公式的应用2 计息期短于（息期短于（ ）收付收付期期（三种方法）（三种方法） 例例2-8 2-8 （理工（理工P37-P37-例例1313） 方法一：方法一：取一个循取一个循环周期，使周期，使这个周期的年末支付个周期的年末支付转变成成等等值的的计息期末的等息期末的等额支付系列。思路是支付期支付系列。思路是支付期经转化与化与计息期相等，再利用基本公式
48、。息期相等，再利用基本公式。 方法二：方法二：把等把等额支付的每一个支付看作是一次独立支付，支付的每一个支付看作是一次独立支付，求出每个支付的将来求出每个支付的将来值（现值），再求和。），再求和。 方法三：方法三：先求出支付期的有效利率，使得先求出支付期的有效利率，使得计息期息期经转化与化与支付期相等，再利用基本公式支付期相等，再利用基本公式计算。算。n例：某人借款例：某人借款1000元，得到款后每季度元，得到款后每季度还一次，一次，连续还3年年还清，利息率清，利息率6%，按月，按月计息，求每息，求每季度季度还款款额度及度及3年末的年末的还本息本息总额。3 计息期息期长于收付期于收付期(3种方
49、法种方法进行行处理）理） （1） 不不计息，息，在工程在工程经济分析中，当分析中，当计息期内收息期内收付不付不计息息时，其支出，其支出计入期初，其收益入期初，其收益计入期末。入期末。 n例：如果以年利率例：如果以年利率8%计算，每季度计息一次，计算，每季度计息一次，每月月末借款每月月末借款500元，连续借一年，求借款的元，连续借一年，求借款的总额。总额。0139126210001500500 （2） 单利利计息息3 计息期长于收付期计息期长于收付期(第第2种方法）种方法）013912(月）月）621001505020070180802(半年）半年）1n付款情况见下图，年利率是付款情况见下图，年
50、利率是8%，半年计息一次，复利计，半年计息一次，复利计息，计息期内按单利计算，问年末金额是多少？息，计息期内按单利计算，问年末金额是多少？ （3） 复利复利计息息3 计息期长于收付期计息期长于收付期(第第3种方法）种方法）013912(月）月）621004(季度）季度）123n例：某人某月存款例：某人某月存款100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率8%，每季度，每季度计息一次，复利计息，计息期内按复利计算，问年末他的计息一次，复利计息，计息期内按复利计算，问年末他的存款金额是多少？存款金额是多少？4 利用利用 复利表计算未知利率复利表计算未知利率 、未知年数、未知年数（1 1） 计算未知
51、利率计算未知利率在我国国民经济和社会发展在我国国民经济和社会发展“九五九五”计划和计划和20102010年年远景目标纲要中提出，到远景目标纲要中提出，到20002000年我国国民生产总年我国国民生产总值在值在19951995年年5.765.76亿元的基础上达到亿元的基础上达到8.58.5亿元；按亿元；按19951995年不变价格计算，在年不变价格计算，在20102010年实现国民生产总年实现国民生产总值在值在20002000的基础上翻一番，问的基础上翻一番，问“九五九五”期间我国期间我国国民生产总值的年增长率为多少？国民生产总值的年增长率为多少？20002000年到年到20102010年增长率
52、又为多少？年增长率又为多少？4 利用利用 复利表计算未知利率复利表计算未知利率 、未知年数、未知年数（2 2） 计算未知年数计算未知年数某企业贷款某企业贷款200200万元，建一工程，第二年底建成投万元，建一工程，第二年底建成投产，投产后每年收益产，投产后每年收益4040万元。若年利万元。若年利1010，问在，问在投产后多少年能归还投产后多少年能归还200200万元的本息？万元的本息？( (三）需要几个系数的等三）需要几个系数的等值计算（算（综合合计算）算） 方法方法：先画出先画出现金流量金流量图，将，将图中的各个支付中的各个支付归类，分分别求出求出归类后的各个支付后的各个支付对应的的现值或将来或将来值，再求，再求和。（和。（P37P37）2.5 Excel2.5 Excel在等值计算中的应用在等值计算中的应用2.5.1 2.5.1 计算间断复利系数计算间断复利系数2.5.2 2.5.2 应用应用ExcelExcel内置函数内置函数FvFv（rate,nper,pv,typerate,nper,pv,type）Pv(rate,nper,fv,type)Pv(rate,nper,fv,type)Pmt(rate,nper,pv,fv,type)Pmt(rate,nper,pv,fv,type)
