离散系统的时域分析.ppt

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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-1页电子教案电子教案第三章第三章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析3 3.1.1 LTI LTI离散系统的响应离散系统的响应 一、差分与差分方程一、差分与差分方程 二、差分方程二、差分方程的经典解的经典解 三、三、零输入响应零输入响应 四、零状态响应四、零状态响应3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应 一、单位序列和单位阶跃序列一、单位序列和单位阶跃序列 二、单位序列响应和阶跃响应二、单位序列响应和阶跃响应 点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节3 3.3 .3 卷积和卷积和 一

2、、卷积和一、卷积和 二、二、卷积的图解卷积的图解 三、卷积和的性质三、卷积和的性质* *3.43.4 离散系统的算子分析离散系统的算子分析 一、一、E算子及方程算子及方程 二、二、离散系统的零输入响应离散系统的零输入响应 三、由三、由H(E)求求h(k) 四、求解零状态响应四、求解零状态响应第三章第三章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-2页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应一、差分与差分方程一、差分与差分方程 设有序列设有序列f(k)，则，则，f(k+2)，f(k+1)，f(k-

3、1)，f(k-2),等称为等称为f(k)的的移位序列移位序列。 仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分差分运算。运算。 1. 差分运算差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：离散信号的变化率有两种表示形式：3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-3页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应（1）一阶前向差分定义一阶前向差分定义： f(k) = f(k+1) f(k)（2）一阶后向差分定义一阶后向差分定义： f(k) = f(k) f(k

4、1)式中，式中， 和和 称为差分算子，无原则区别。本书主要用称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为后向差分，简称为差分差分。（3）差分的线性性质差分的线性性质： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) （4）二阶差分定义二阶差分定义： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)= f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（5） m m阶差分阶差分: : mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m)因此，可定义：因此，可定义：信号与系

5、统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-4页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应2. 差分方程差分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为及其各阶差分的方程式称为差差分方程分方程。将。将差分差分展开为展开为移位序列移位序列，得一般形式，得一般形式 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例例1：若描

6、述某系统的差分方程为：若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励激励f(k)=2k(k),求求y(k)。解解： y(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 注：注：一般不易得到解析形式的一般不易得到解析形式的(闭合闭合)解。解。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-5页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响

7、应离散系统的响应二、差分方程的经典解二、差分方程的经典解y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 与微分方程经典解类似，上述差分方程的解由与微分方程经典解类似，上述差分方程的解由齐次齐次解解和和特解特解两部分组成。齐次解用两部分组成。齐次解用yh(k)表示，特解用表示，特解用yp(k)表示，即表示，即 y(k) = yh(k) + yp(k) 1. 齐次解齐次解yh(k) 齐次解齐次解 是齐次差分方程是齐次差分方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0的解。的解。yh(k)的函数形式的函数形式由上述差分方程的

8、由上述差分方程的特征根特征根确定。确定。（齐次解的函数形式见（齐次解的函数形式见P87P87表表3-13-1）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-6页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应齐次方程齐次方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0其其特征方程特征方程为为 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ，即即 n + an-1n 1 + + a0 = 0其根其根i( i = 1，2，n)称为差分方程的称为差分方程的特征根特征根。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技

9、大学电路与系统教研中心第3-7页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应2. 特解特解 yp(k) 特解特解的函数形式与激励函数的形式有关。的函数形式与激励函数的形式有关。P87P87表表3-23-2列列出了几种典型得出了几种典型得f(k)所对应的特解所对应的特解yp(k)。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-8页电子教案电子教案例例2 2：若描述某系统的差分方程为若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0，y(1)= 1；激励激励f(k)=2k

10、，k0。求方程的全解。求方程的全解。 解解： 特征方程为特征方程为 2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特征根1=2= 2，其齐次解其齐次解 yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k特解为特解为 yp(k)=P (2)k , k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) = 2k ，解得解得 P=1/4所以得特解：所以得特解： yp(k)=2k2 , k0故全解为故全解为 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2, k0 代入初始条件解得代入初始条件解得 C1=1 , C2= 1/4 3.1 3.1 LTI离散系

11、统的响应离散系统的响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-9页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应 系统的全响应系统的全响应y(k)可以分解为零输入响应可以分解为零输入响应yx(k)和零和零状态响应状态响应yf(k) 。 y(k) = yx(k) + yf(k) 零输入响应和零状态响应可以零输入响应和零状态响应可以分别分别用经典法求解。用经典法求解。 已知单输入已知单输入-单输出单输出LTI离散系统的激励为离散系统的激励为f(k)，其，其全响应为全响应为y(k)，那么，

12、描述该系统激励，那么，描述该系统激励f(k)与响应与响应y(k)之间的关系的数学模型是之间的关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，阶常系数线性差分方程，表示如下：表示如下：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-10页电子教案电子教案3.1 3.1 LTI离散系统的响应离散系统的响应1. 1. 零输入响应零输入响应 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，称为称为零输入响应，零输入响应，用用yx(k)表示。表示。 在零输入条件下，在零输入条件下，(1)式可化为式可化为齐次齐次方程：方程：通常，用通常，

13、用y(-1)，y(-2)，y(-n)描述系统的描述系统的初始状态初始状态。 一般设定激励是在一般设定激励是在k=0时刻接入系统的，在时刻接入系统的，在k1时，时，f (k)的的实虚部均为指数实虚部均为指数增长的正弦序列。增长的正弦序列。r 0时时为零，因而在为零，因而在k0时，系统的单位序列响应与系统的时，系统的单位序列响应与系统的零输入响应的函数形式相同。这样就把求解单位序列零输入响应的函数形式相同。这样就把求解单位序列响应的问题转换为求解响应的问题转换为求解齐次方程齐次方程的问题。而的问题。而k=0处的处的值值h(0)可按零状态的条件由差分方程确定。可按零状态的条件由差分方程确定。3 3.

14、2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-27页电子教案电子教案2.2.阶跃响应阶跃响应 当当LTI系统的系统的激励激励为单位序列为单位序列(k)(k)时，系统的时，系统的零零状态响应状态响应称为称为阶跃响应阶跃响应，用，用g(k)表示。表示。 若已知系统的差分方程，那么利用经典法可以求若已知系统的差分方程，那么利用经典法可以求得系统的单位阶跃响应得系统的单位阶跃响应g(k)。此外。此外由于由于由线性和移位不变性由线性和移位不变性由于由于那么那么3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列

15、响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-28页电子教案电子教案例例1.求如图所示离散系统的单位序列响应求如图所示离散系统的单位序列响应h(k)和阶跃响和阶跃响应应g(k)。3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应解：解：（1）列写差分方程，求初始值）列写差分方程，求初始值由加法器的输出可列出系统的方程为由加法器的输出可列出系统的方程为整理得：整理得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-29页电子教案电子教案3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应根据单位序列响应的

16、定义，它应满足方程根据单位序列响应的定义，它应满足方程由由迭代迭代得：得：（2）求）求h(k)当当k0时，时，h(k)满足齐次方程满足齐次方程其其特征方程特征方程为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-30页电子教案电子教案3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应代入初始值得：代入初始值得：于是，系统的于是，系统的单位序列响应单位序列响应注意：注意：这时已将这时已将h(0)的值代入，因而方程的解也满足的值代入，因而方程的解也满足 k=0。由上式可解得：由上式可解得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路

17、与系统教研中心第3-31页电子教案电子教案3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应（3）求）求 g(k)根据阶跃响应的定义，它应满足方程根据阶跃响应的定义，它应满足方程由由迭代迭代得：得：容易求得其特解为：容易求得其特解为：于是，得：于是，得：解法解法I信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-32页电子教案电子教案3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应代入初始值得：代入初始值得：于是，系统的于是，系统的阶跃响应阶跃响应由上式可解得：由上式可解得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系

18、统教研中心第3-33页电子教案电子教案3 3.2 .2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应考虑到考虑到k0，得：得：解法解法II由级数由级数求和公式求和公式得：得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-34页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和3.3 3.3 卷积和卷积和一、卷积和一、卷积和1 . .序列的时域分解序列的时域分解任意离散序列任意离散序列f(k) 可表示为可表示为信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-35页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和2 . .任意任意序列作用下的

19、零状态响应序列作用下的零状态响应yf (k)f (k)根据根据h(k)的定义：的定义：(k) h(k) 由时由时不变性：不变性：(k - -i)h(k - -i)f (i)(k - -i)由由齐次性：齐次性：f (i) h(k- -i)由由叠加性：叠加性：f (k)yf (k)卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-36页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和3 . .卷积和的定义卷积和的定义 已知定义在区间（已知定义在区间（ ，）上的两个函数）上的两个函数f1(k)和和f2(k)，则定义和则定义和 为为f1(k)与与f2(k)的的卷积

20、和卷积和，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(k)= f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虚设的变量：求和是在虚设的变量 i 下进行的，下进行的， i 为为求和变求和变量，量，k 为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为k 的函数。的函数。 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-37页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和 若有两个序列若有两个序列f1(k)与与f2(k)，如果序列，如果序列f1(k)是因果序是因果序列，即有列，即有f1(k)=0,k0,则卷积和可改写为：则卷积和可改写为： 若有两个序列若有两个序列f1(k)与与f2(k)，如果序

21、列，如果序列f2(k)是因果序是因果序列，即有列，即有f2(k)=0,k0,则卷积和可改写为：则卷积和可改写为： 如果序列如果序列f1(k)与与f2(k)均为因果序列，即若均为因果序列，即若f1(k)=f2(k)=0, k0, 则卷积和可写为：则卷积和可写为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-38页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例1：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求求yf (k)。解解： yf (k) = f (k) * h(k)当当i k时，时，(k - i) = 0这种卷积和的计算方法称为这种卷积

22、和的计算方法称为解析法。解析法。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-39页电子教案电子教案例例2：求例例3：求3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-40页电子教案电子教案例例4：求求3.3 3.3 卷积和卷积和例例5：求求信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-41页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为五步五步：（1）换元换元： k换为换为 i得得 f1(i)， f2(i

23、)；（2）反转反转： 将将 f2(i)以纵坐标为轴线反转，成为以纵坐标为轴线反转，成为f2(i)；（3）平移平移：将：将f2(i)沿沿i轴正方向平移轴正方向平移k 个单位个单位 f2(k i);（4）乘积乘积： f1(i) f2(k i) ;（5）求和求和： i 从从 到到对乘积项求和对乘积项求和。注意注意：k 为参变量。为参变量。下面举例说明。下面举例说明。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-42页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例1：f1(k)、 f2(k)如图所示，如图所示，已知已知f(k) = f1(k)* f2(k)，求，求f

24、(2) =？解解：（1）换元）换元（2） f2(i)反转得反转得f2( i)（3） f2(i)右移右移2得得f2(2i) （4） f1(i)乘乘f2(2i)（5）求和，得）求和，得f(2) = 4.5f2(i )f2(2i)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-43页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和解解：（1）换元，反转，得）换元，反转，得例例2 2 求求信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-44页电子教案电子教案（2） 平移，求平移，求3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号

25、与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-45页电子教案电子教案（3）求）求3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-46页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和三、不进位乘法求卷积三、不进位乘法求卷积f(k)=所有两序列序号之和为所有两序列序号之和为k 的那些样本乘积之和的那些样本乘积之和。如如k=2时时f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + 例例1 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f

26、2(0) ， f2(1)，0信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-47页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和f1(1) ， f1(2) ， f1(3)f2(0) ， f2(1)f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0)f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2

27、(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 排成排成乘法乘法信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-48页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和3 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解解:15 ，20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ，8， 0， 12+ 6 ，11，19，32，6，30例例2 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=0求求f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=1注：

28、注：教材中提到的教材中提到的列表法列表法与这里介绍的与这里介绍的不进位乘法不进位乘法本质是一样的。本质是一样的。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-49页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和四、卷积和的性质四、卷积和的性质1. 1. 满足乘法的三律满足乘法的三律(1) 交换律：交换律：(2) 分配律：分配律：(3) 结合律：结合律：证明证明： ( (仅证明交换律，其它类似。仅证明交换律，其它类似。) )信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-50页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和2. 2.

29、复合系统的单位序列响应复合系统的单位序列响应3. f(k)*(k) = (k) *f(k)=f(k)，f(k)*(k k0) = f(k k0) 4. f(k)*(k) =5. f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) 6. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-51页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和常用卷积和公式常用卷积和公式求求卷积和卷积和是本章的重点。是本章的重点。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子

30、科技大学电路与系统教研中心第3-52页电子教案电子教案证明证明:3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-53页电子教案电子教案例例1 解法解法I：（列表法）（列表法）3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-54页电子教案电子教案解法解法II：（不进位乘法）：（不进位乘法）3.3 3.3 卷积和卷积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-55页电子教案电子教案解法解法III： （图解法）（图解法）3.3 3.3 卷积和卷

31、积和信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-56页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和解法解法IV： （解析法）（解析法）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-57页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例2 解：解：（1）求零输入响应：求零输入响应：零输入响应满足方程：零输入响应满足方程：方程方程特征根特征根为：为：上式的上式的特征方程特征方程：(P.110 3.6 (4) )信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-58页电子教案电子教案3.3 3.3 卷

32、积和卷积和解以上两式得：解以上两式得：于是系统的于是系统的零输入响应零输入响应为：为：所以其齐次解为：所以其齐次解为：将将初始值初始值代入得：代入得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-59页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和 系统的零状态响应是非齐次方程的解，分别求出系统的零状态响应是非齐次方程的解，分别求出非齐次方程的非齐次方程的齐次解齐次解和和特解特解，得，得（2）求零状态响应：）求零状态响应：零状态响应满足方程零状态响应满足方程初始状态初始状态由（由（2）式得：）式得：迭代得：迭代得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子

33、科技大学电路与系统教研中心第3-60页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和（3）系统的全响应为：）系统的全响应为：解以上三式得：解以上三式得：于是系统的于是系统的零状态响应零状态响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-61页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例3:3:解：解：(1) 求系统的差分方程：求系统的差分方程：整理得：整理得：(P.112 3.17)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-62页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和系统的系统的零状态响应零状态响应满足：

34、满足：由由迭代迭代得：得：(2) 求零状态响应的齐次解求零状态响应的齐次解差分方程的差分方程的特征方程特征方程为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-63页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和可解得可解得特征根特征根为：为：因此，因此，齐次解齐次解为：为：(3) 求零状态响应的特解求零状态响应的特解因为激励因为激励的底数与特征根的底数与特征根1 1相等。相等。其其特解特解为：为：将将特解特解代入（代入（1），得：），得： 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-64页电子教案电子教案3.3 3.3

35、卷积和卷积和解得：解得：（4）求零状态响应）求零状态响应代入代入初始条件初始条件得：得：解得：解得：所以，系统的零状态响应为：所以，系统的零状态响应为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-65页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例4:4: 已知某已知某LTI系统的输入为系统的输入为解：解：时，其零状态响应为时，其零状态响应为求系统的单位序列响应。求系统的单位序列响应。由题意知：由题意知：(P.112 3.19)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-66页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和

36、初始条件：初始条件： 设系统的单位序列响应为设系统的单位序列响应为h(k)，根据零状态响应，根据零状态响应的的线性线性性质：性质：由迭代得：由迭代得：（1）特解：）特解：代入得：代入得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-67页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和特征方程：特征方程：特征根：特征根：（2）齐次解）齐次解齐次解：齐次解：（3）零状态响应全解）零状态响应全解代入代入初始条件初始条件：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-68页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和解得：解得：系统的系

37、统的单位序列响应单位序列响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-69页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例5:5:解：解：由复合系统各个子系统之间的连接关系得由复合系统各个子系统之间的连接关系得:(3.21)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-70页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例6:6: 某人向银行贷款某人向银行贷款M=10万元，月利率万元，月利率=1%，他定期，他定期于每月初还款数为于每月初还款数为f(k)，尚未还清的款数为，尚未还清的款数为y(k)，列，列出出y(k

38、)的方程。如果他从贷款后第一个月的方程。如果他从贷款后第一个月(可设为可设为k=0)还款，则有还款，则有f(k)=N(k)万元和万元和y(-1)=M=10万元。万元。解：解：(1) 如每月还款如每月还款N=0.5万元，求万元，求y(k)。(2) 他还清贷款需要几个月？他还清贷款需要几个月？(3) 如他想在如他想在10个月内还清贷款，求每月还款数个月内还清贷款，求每月还款数N。（1）列出）列出y(k)的差分方程。的差分方程。整理得：整理得：(3.23)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-71页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和齐次解：齐次解：

39、特解：特解：初始条件：初始条件：迭代得：迭代得：全解：全解：代入初始条件：代入初始条件：特解代入得：特解代入得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-72页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和解得：解得：所以：所以：（2）还清贷款需要满足）还清贷款需要满足y(k) 0，即：，即：解得：解得：k取整数，故取整数，故k=22。k从从0开始计算，所以还清贷款需开始计算，所以还清贷款需要要23个月。个月。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-73页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和（3）如果想）如果想

40、10个月还清贷款，需要满足个月还清贷款，需要满足y(9) 0。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-74页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例7: 7: 求图示系统的单位序列响应。求图示系统的单位序列响应。x(k)x(k-1)x(k-2)解：解：设一中间变量设一中间变量x(k)，则左边的加法器输出为：，则左边的加法器输出为：右边加法器输出为：右边加法器输出为：整理得：整理得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-75页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和所以，图示系统的差分方程为：所以，图示

41、系统的差分方程为：k2时时，(2)式的式的零状态响应零状态响应化为齐次方程：化为齐次方程：初始状态初始状态：迭代得：迭代得：由由(2)得：得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-76页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和（3）式的特征根为：）式的特征根为：所以：所以：代入代入初始条件初始条件得：得：解得：解得： 由于由于h(0),h(1)作为初始值代入，因而方程的解作为初始值代入，因而方程的解也满足也满足k=0和和k=1。所以系统的。所以系统的单位序列响应单位序列响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教

42、研中心第3-77页电子教案电子教案3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析2 2、LTI离散系统的响应离散系统的响应（1）零输入响应）零输入响应yx(k) : 输入输入f(k)为零，由初始状态产生的响应称零输入为零，由初始状态产生的响应称零输入响应。设初始时刻为响应。设初始时刻为k0=0，系统，系统初始状态初始状态通常指：通常指： （对（对n阶系统）。阶系统）。* *3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析 1 1、描述：、描述：LTI离散系统的基本概念离散系统的基本概念复习信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-78

43、页电子教案电子教案3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析初始状态为零，由输入初始状态为零，由输入f(k) 产生的响应称零状态响应。产生的响应称零状态响应。 （3）完全响应）完全响应y(k)： 3 3、线性时不变因果系统的性质：、线性时不变因果系统的性质：（2）零状态响应）零状态响应yf (k):（2）时不变性：）时不变性：由初始状态和输入共同产生的响应称为完全响应。由初始状态和输入共同产生的响应称为完全响应。可分解性：可分解性： y(k)=yx(k)+yf (k)；零输入线性：零输入线性： yx(k)与初始状态满足线性；与初始状态满足线性；零状态线性：零状态线性： yf (

44、k)与输入与输入f(k)满足线性。满足线性。（1） 线性：包括以下三个方面：线性：包括以下三个方面：若若则则信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-79页电子教案电子教案 若若kk0时，输入时，输入f(k)=0 ； 则则kk0时，零状态响应时，零状态响应yf(k)=0 。3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析 已知单输入单输出已知单输入单输出LTI离散系统的激励为离散系统的激励为f(k)，其全响应为其全响应为y(k)，那么，描述该系统激励，那么，描述该系统激励f(k)与响应与响

45、应y(k)之间的关系的数学模型是之间的关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，阶常系数线性差分方程，表示如下：表示如下：4. 4. LTI离散系统的差分方程离散系统的差分方程（3）因果性：）因果性：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-80页电子教案电子教案2、n阶离散系统的差分算子方程：阶离散系统的差分算子方程：-延迟延迟算子算子-超前算超前算子子3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析1、差分算子：、差分算子：一、离散系统的差分算子及方程一、离散系统的差分算子及方程由后向差分方程形式得：由后向差分方程形式得：信号与系统信号与系统信

46、号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-81页电子教案电子教案算子方程也可写成：算子方程也可写成：进一步写成：进一步写成：H(E)称为称为系统的传输算子系统的传输算子。3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-82页电子教案电子教案3、关于差分算子方程的说明：、关于差分算子方程的说明：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析（3）算子方程两边的公因子

47、或）算子方程两边的公因子或H(E)的公因子不能随的公因子不能随 意消去。意消去。（2） 其中，其中，A(E)、B(E)为为E的正幂或负幂多项式；的正幂或负幂多项式；（1）E的正幂多项式可以相乘，也可以进行因式分解；的正幂多项式可以相乘，也可以进行因式分解； 例：例：H(E)的的E正幂形式：正幂形式：（由前向差分方程形式得到）由前向差分方程形式得到）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-83页电子教案电子教案例例1 图示图示LTI离散系统，写出系统的差分算子方程，离散系统，写出系统的差分算子方程，和传输算子和传输算子H(E)。由系统框图得：由系统框图得：

48、3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析解：解：x(k)E-1x(k)E-2x(k)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-84页电子教案电子教案差分方程：差分方程：或：或：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析传输算子：传输算子：系统的差分系统的差分算子方程：算子方程：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-85页电子教案电子教案系统算子方程为（前向差分方程）：

49、系统算子方程为（前向差分方程）：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析二、离散系统的零输入响应二、离散系统的零输入响应1. 零输入响应零输入响应yx(k)的方程：的方程： 设设n阶系统的传输算子为阶系统的传输算子为信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-86页电子教案电子教案零输入响应零输入响应yx(k)的方程：的方程：令令f(k)=02. 零输入响应零输入响应yx(k) 的计算：设初始时刻的计算：设初始时刻k0=03.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析(1) 情况情况1：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西

50、安电子科技大学电路与系统教研中心第3-87页电子教案电子教案情况情况1的推广的推广： （1）+（2）得：）得：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析设设（1）令令得得（2）令令得得信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-88页电子教案电子教案 设设则则（2）情况）情况2：则则推广推广：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-89页电子教案电子教案（3） 一般情况：一般情况：求求yx(k)方法小结：方法小结：设方程为：设方程为：（2）根据情

51、况）根据情况1、2求各分式对应的零输入响应；求各分式对应的零输入响应； （3） yx(k)等于各因式对应的零输入响应之和；等于各因式对应的零输入响应之和；（4）由初始条件）由初始条件 yx(-1),yx(-2),或或yx(0),yx(1), 确定待定系数确定待定系数Ci。3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析（1）对）对A(E)进行因式分解；进行因式分解；信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-90页电子教案电子教案3. 关于初始条件的说明：关于初始条件的说明：（初始时刻（初始时刻k0=0）(1)对因果系统，因果输入对因果系统，因果输

52、入f(k) (k0,f(k)=0):3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-91页电子教案电子教案(2) 用递推法求响应初始值用递推法求响应初始值例例2 已知已知:求求:解解：由由y(k)的方程得的方程得：令令k0：令令k1：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析(1)求求yx(-1)，yx(-2)：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-92页电子教案电子教案（2）求）求yx(0)，yx(1)；（3） 求求yx(k) ：代入得：代入得：

53、即：即：3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析yx(k)的方程的方程 ：yx(k)的的算子方程算子方程 ：前面已经求得：前面已经求得：所以：所以：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-93页电子教案电子教案得得3.4 3.4 离散系统的离散系统的E E算子分析算子分析代入初始条件：代入初始条件：零输入响应为：零输入响应为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-94页电子教案电子教案1.1.单位序列响应单位序列响应 当当LTI系统的系统的激励激励为单位序列为单位序列( (k) )时，系统的时，

54、系统的零零状态响应状态响应称为称为单位序列响应单位序列响应（或单位样值响应、单位（或单位样值响应、单位取样响应），用取样响应），用h(k)表示，它的作用与连续系统中的表示，它的作用与连续系统中的冲激响应冲激响应h(t)相类似。相类似。 本章第一节我们已经向大家讲述了单位序列响应本章第一节我们已经向大家讲述了单位序列响应的经典解法的经典解法求解差分方程法求解差分方程法。3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应* *3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应本节我们会介绍由本节我们会介绍由传输算子传输算子H(E)求解求解h(k)的方法。的方法。 第六章我们会给大家讲解

55、利用第六章我们会给大家讲解利用z变换法变换法求解单位求解单位序列响应。序列响应。一、单位序列响应和阶跃响应一、单位序列响应和阶跃响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-95页电子教案电子教案2.2.阶跃响应阶跃响应 当当LTI系统的系统的激励激励为单位序列为单位序列(k)(k)时，系统的时，系统的零零状态响应状态响应称为称为阶跃响应阶跃响应，用，用g(k)表示。表示。 若已知系统的差分方程，那么利用经典法可以求若已知系统的差分方程，那么利用经典法可以求得系统的单位阶跃响应得系统的单位阶跃响应g(k)。此外。此外由于由于由线性和移位不变性由线性和移位不

56、变性由于由于那么那么3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-96页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应 (k2k1 )两个常用的求和公式：两个常用的求和公式：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-97页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应以二阶系统为例以二阶系统为例,设二阶系统的传输算子为设二阶系统的传输算子为:二、由二、由H(E)求单位序列响应求单位序列响应h(k)按照单位序列响应的定

57、义，按照单位序列响应的定义，h(k)的方程为的方程为：对因果系统：对因果系统：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-98页电子教案电子教案1. h(k)的计算：设的计算：设H(E)是是E的正幂分式的正幂分式（1）情况）情况1: 的方程的方程3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应用递推法：用递推法：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-99页电子教案电子教案（2）情况）情况2：的方程：的方程：设设 得得-1 即即 -23.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应比较式比较式1和和2，

58、得：，得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-100页电子教案电子教案用递推法得：用递推法得：同法：同法：3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应推广：推广：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-101页电子教案电子教案（3）一般情况：）一般情况：设设 为常数，为常数，由情况由情况1、情况、情况2求求 ；则则3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-102页电子教案电子教案求单位响应求单位响应h(k)

59、方法小结：方法小结： 1、H(E)为为E的正幂分式，的正幂分式，H(E)除以除以E，得，得H(E)/E; 2、设、设H(E)/E为有理真分式，将为有理真分式，将H(E)/E展开为部分展开为部分 分式之和；分式之和； 3、H(E)/E的部分分式展开式乘以的部分分式展开式乘以E，得到得到H(E)的的 部分分式展开式；部分分式展开式； 4、根据情况、根据情况1，情况，情况2求求H(E)的各分式对应的单位的各分式对应的单位 响应；响应； 5、求系统的单位响应、求系统的单位响应h(k)，h(k)等于各分式对应等于各分式对应 单位响应之和。单位响应之和。3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态

60、响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-103页电子教案电子教案2 2有理分式的部分分式展开有理分式的部分分式展开H(E)/EH(E)/E为为有理真分式有理真分式（1 1）H(E)/EH(E)/E的极点的极点为单为单极点：极点：3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应（2 2）H(E)/EH(E)/E的的极点为极点为m重极点重极点：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-104页电子教案电子教案（3 3）H(E)/EH(E)/E的的极点为单极点和重极点极点为单极点和重极点: :3.5 3.5 离

61、散系统的零状态响应离散系统的零状态响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-105页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应1、任一、任一信号信号f(k)可分解为单位序列之和可分解为单位序列之和 三、求零状态响应三、求零状态响应yf (k)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-106页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应2 . .任意任意序列序列f(k)作用下的零状态响应作用下的零状态响应yf (k)yf (k)f (k)根据根据h(k)的定义

62、：的定义：(k) h(k) 由时由时不变性：不变性：(k - -i)h(k - -i)f (i)(k - -i)由由齐次性：齐次性：f (i) h(k- -i)由由叠加性：叠加性：f (k)yf (k)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-107页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应例例1: 解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-108页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应例例2: 解：解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西

63、安电子科技大学电路与系统教研中心第3-109页电子教案电子教案例例3 3：求求解：解：3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应已知系统的已知系统的由由H(E)得：得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-110页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应例例4 4：求求已知已知LTI离散系统的传输算子和输入如下：离散系统的传输算子和输入如下：输出输出y(k)的初始值为的初始值为解：解：已知系统的传输算子为：已知系统的传输算子为：可得系统的可得系统的单位响应单位响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与

64、系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-111页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应（1）求零状态响应）求零状态响应（2）求零输入响应）求零输入响应可得传输算子的极点：可得传输算子的极点：所以，零输入响应为：所以，零输入响应为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-112页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应将零输入响应将零输入响应yx(k)的初始值代入得：的初始值代入得：初始条件初始条件为：为：全响应为：全响应为：由（由（1）得：）得：所以：所以：信号与系统信号与系统信号与系

65、统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-113页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应解得：解得：所以，零输入响应为：所以，零输入响应为：（3）全响应为：）全响应为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-114页电子教案电子教案例例5 求图示求图示LTI离散系统的单位响应和阶跃响应。离散系统的单位响应和阶跃响应。(1) 求系统的单位响应求系统的单位响应，由系统框图得：，由系统框图得：3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应解：解：x(k)E-1x(k)E-3x(k)E-2x(k)系统的差分系

66、统的差分算子方程：算子方程：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-115页电子教案电子教案由部分分式展开得：由部分分式展开得：3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应传输算子：传输算子：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-116页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应(2) 求系统的阶跃响应求系统的阶跃响应信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-117页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态

67、响应例例6: 6: 求图示系统的单位序列响应。求图示系统的单位序列响应。x(k)x(k-1)x(k-2)解：解：设一中间变量设一中间变量x(k)，则左边的加法器输出为：，则左边的加法器输出为：右边加法器输出为：右边加法器输出为：整理得：整理得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-118页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应所以，图示系统的算子方程为：所以，图示系统的算子方程为：所以，图示系统的差分方程为：所以，图示系统的差分方程为：传输算子传输算子为：为：由部分分式展开得：由部分分式展开得：信号与系统信号与系统信号

68、与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-119页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应所以系统的所以系统的单位序列响应单位序列响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-120页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应例例6: 6: 求图示系统的单位序列响应。求图示系统的单位序列响应。x(k)x(k-1)x(k-2)解：解：设一中间变量设一中间变量x(k)，则左边的加法器输出为：，则左边的加法器输出为：右边加法器输出为：右边加法器输出为：整理得：整理得：例例6经典解

69、法经典解法信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-121页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应所以，图示系统的差分方程为：所以，图示系统的差分方程为：k2时时，(2)式的式的零状态响应零状态响应化为齐次方程：化为齐次方程：初始状态初始状态：迭代得：迭代得：由由(2)得：得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-122页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应（3）式的特征根为：）式的特征根为：所以：所以：代入代入初始条件初始条件得：得：解得：解得： 由于由于h(0),h(1)作为初始值代入，因而方程的解作为初始值代入，因而方程的解也满足也满足k=0和和k=1。所以系统的。所以系统的单位序列响应单位序列响应为：为：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第3-123页电子教案电子教案3.5 3.5 离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应