《2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征第一章1.1空间几何体的结构学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一空间几何体的定义、分类及相关概念思思考考构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？答答案案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体.梳理梳理类别多面体旋转体定义由若干个 围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体图形定直线平面多边
2、形公共边多边形相关概念面：围成多面体的各个_棱：相邻两个面的_顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线知识点二棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱有两个面互相 ，其余各面都是_ ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相 的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、四边平行形平行平行公共边公共顶点名称定义图形及表示相关概念分类棱锥有一个面是_ ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底
3、)： 面侧面：有公共顶点的各个_侧棱：相邻侧面的_顶点：各侧面的_按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、知识点三棱锥的结构特征形多边三角形多边形三角形面公共边公共顶点名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：平行于棱锥底面的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台知识点四棱台的结构特征及棱柱、棱锥、棱台之间的关系于棱锥底面平行截面底面1.棱台的结构特征2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系1.棱柱的底面互相
4、平行.()2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.()3.若一个平行六面体的两个对角面都是矩形，则这个平行六面体一定是直平行六面体.()4.棱柱的各个侧面都是平行四边形.()5.棱柱的两个底面是全等的多边形.()思考辨析判断正误题型探究命题角度命题角度1棱柱的结构特征棱柱的结构特征例例1下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行.其中正确说法的序号是_.类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征答案解析解析(1)错，底面可以不是平行四边形；(2)错，底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义可知.(3)解析反思与感悟
5、反思与感悟棱柱结构特征的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义.看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.跟踪训练跟踪训练1下列说法正确的是 A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.棱柱的侧棱总与底面垂直D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形解析答案解析解析选项A，B都不正确，反例如图所示，C错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不垂直.
6、根据棱柱的定义知D正确.命题角度命题角度2棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征例例2(1)下列三种叙述，正确的有 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析答案解析解析中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错.故选A.(2)下列说法中，正确的是 棱锥的各个侧面都是三角形；四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；棱锥的侧棱平行.A. B. C. D.解析答案解析解析由棱锥的定
7、义，知棱锥的各侧面都是三角形，故正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确；棱锥的侧棱交于一点不平行，故错.反思与感悟反思与感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.解析答案解析解析
8、正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.例例3如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.类型二多面体的识别和判断解答(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？解解是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解答解解截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱AB
9、MA1DCND1.引申探究引申探究把本例3的几何体换成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解解截面以上的几何体是三棱柱AEFA1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFCB1HGC1.解答反反思思与与感感悟悟解答识别和判断多面体的题目的关键是正确掌握棱柱的几何特征，在利用几何体的概念进行判断时，要紧扣定义，注意几何体间的联系与区别，不要认为底面就是上下位置.跟踪训练跟踪训练3如图所示，关于该几何体的正确说法有_.(填序号)这是一个六
10、面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.解析答案例例4在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，BB15，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线.类型三多面体的平面展开图解答反反思思与与感感悟悟(1)多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解.(2)解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要时可制作平面展开图进行实践.跟踪训练跟踪训练4如图是三个几何体的侧面展开图，
11、请问各是什么几何体？解答解解为五棱柱；为五棱锥；为三棱台.达标检测12341.下面多面体中，是棱柱的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案5解析解析根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足.解析A.是棱柱 B.不是棱锥C.不是棱锥 D.是棱台2.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是 解解析析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误.解析答案123453.下列说法中正确的是 A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形解析解
12、析棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形.但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.解析答案123454.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案) 解析解析两个相同的图案一定不能相邻，故B，C，D错误，只有A正确.解析12345答案5.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_ cm.12345解析答案12解析解析因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，1.棱柱、棱锥定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面(底面)是多边形；其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.2.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.规律与方法
