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1、要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展误 解 分 析函数的综合应用要点要点疑点疑点考点考点1.1.函数思想函数思想 就就是是要要用用运运动动和和变变化化的的观观点点，分分析析和和研研究究具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系，通通过过函函数数的的形形式式，把把这这种种数数量量关关系系表表示示出出来来并并加加以以研研究究，从从而而使使问问题题获获得得解解决决. .函函数数思思想想是是对对函函数数概概念念的的本本质质认认识识. .用用于于指指导导解解题题就就是是善善于于利利用用函函数数知知识识或或函函数数观观点观察处理问题点观察处理问题. . 2.方程思想方程思想 就是在解决数学问题时，
2、先设定一些未知数，然后把它就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方
3、程知识或方程观点观察处理问题题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题. 函数思想与方程思想是密切相关的函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题如函数问题(例如：例如：求反函数；求函数的值域等求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程如解方程f(x)0，就是求函数，就是求函数yf(x)的零点；解不等式的零点；解不等式f(x)0(或或f(x)0)，就是求函数，就是求函数yf(x)的正负区间的正负区间. 3.3.解答数学应用题的关键有两点：解答数学应用题的关键有两点： 一是认真
4、读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；纳为相应的数学问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解学模型使实际问题获解. .一般的解题程序是：一般的解题程序是：
5、读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈( (文字语言文字语言) () (数学语言数学语言) () (数学应用数学应用) () (检验作答检验作答) ) 与与函函数数有有关关的的应应用用题题，经经常常涉涉及及物物价价、路路程程、产产值值、环环保保等等实实际际问问题题，也也可可涉涉及及角角度度、面面积积、体体积积、造造价价的的最最优优化化问问题题. .解解答答这这类类问问题题的的关关键键是是确确切切建建立立相相关关函函数数解解析析式式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答. . 常见的函数模型有一次函数，二次函数，常见的函数模型有一次函数
6、，二次函数，y yax+bxax+bx型，型，指数函数模型等等指数函数模型等等. . 返回返回课课 前前 热热 身身2500m2C1.有有一一批批材材料料可可以以建建成成200m的的围围墙墙，如如果果用用此此材材料料在在一一边边靠靠墙墙的的地地方方围围成成一一块块矩矩形形场场地地，中中间间用用同同样样的的材材料料隔隔成成三个面积相等的矩形三个面积相等的矩形(如图所示如图所示)，则围成的，则围成的矩形最大面积为矩形最大面积为_ (围墙厚度不计围墙厚度不计). 2.偶偶函函数数f(x)在在(-(-,0) )内内是是减减函函数数，若若f(-1)f(lgx)，则则实实数数x的取值范围是的取值范围是_.
7、 3.在区间在区间 上函数上函数f(x)x2+px+q与与g(x)x2-2x在同一在同一点取得最小值，点取得最小值，f(x)min3，那么，那么f(x)在区间在区间 上最大上最大值是值是( ) (A)54 (B)134 (C)4 (D)8 4。log(2/a) x1logax2log(a+1)x30(0a1)，则则x1，x2，x3的大小关系是的大小关系是( ) (A)x3x2x1 (B)x2x1x3(C)x2x3x1 (D)x1x3x25.某某学学生生离离家家去去学学校校，为为了了锻锻炼炼身身体体，一一开开始始跑跑步步前前进进，跑累了跑累了再走余再走余下的路下的路程，下程，下图中，图中，纵轴表
8、纵轴表示示离离学学校校的的距距离离，横横轴轴表表示示出出发发后后的的时时间间，则则下下列列四四个个图形中较符合该学生的走法的是图形中较符合该学生的走法的是( )CD返回返回能力思维方法【解解题题回回顾顾】看看似似繁繁杂杂的的文文字字题题，其其背背景景不不过过是是两两个个一一次次函数，当然因函数，当然因xN*，故实际上是两个等差数列，故实际上是两个等差数列. 1.一一家家庭庭(父父亲亲、母母亲亲、孩孩子子)去去某某地地旅旅游游，有有两两个个旅旅行行社社同同时时发发出出邀邀请请，且且有有各各自自的的优优惠惠政政策策，甲甲旅旅行行社社承承诺诺：如如果果父父亲亲买买一一张张全全票票，则则其其家家庭庭成
9、成员员(母母亲亲与与孩孩子子，不不论论孩孩子子多多少少与与大大)均均可可享享受受半半价价；乙乙旅旅行行社社承承诺诺：家家庭庭旅旅行行算算团团体体票票，按按原原价价的的23计计算算，这这两两家家旅旅行行社社的的原原价价是是一一样样的的，若若家家庭庭中中孩孩子子数数不不同同(至至少少一一个个)，试试分分别别列列出出两两家家旅旅行行社社优优惠惠政政策策实实施施后后的的孩孩子子个个数数为为变变量量的的收收费费表表达达式式，比比较较选选择择哪哪一一家旅行社更优惠家旅行社更优惠? 2.已知函数已知函数(1)当当a1/2时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值； (2)若若对对任任意意x1，+)，f(
10、x)0恒恒成成立立，试试求求实实数数a的的取取值范围值范围. 【解解题题回回顾顾】本本题题可可借借助助于于导导数数 来来判判断断函函数数的的最小值或单调性最小值或单调性. . 3.设设计计一一幅幅宣宣传传画画，要要求求画画面面面面积积为为4840cm2，画画面面的的宽宽与与高高的的比比为为(1) ，画画面面的的上上、下下各各留留8cm空空白白，左左、右右各各留留5cm空空白白.怎怎样样确确定定画画面面的的高高与与宽宽尺尺寸寸，能能使使宣宣传传画画所所用纸张面积最小用纸张面积最小? 【解解题题回回顾顾】应应用用基基本本不不等等式式求求函函数数最最值值时时，一一定定要要注注意意等等式式成成立立的的
11、充充要要条条件件. .另另外外本本题题也也可可借借用用导导数数 来来求最值求最值. . 问问每每周周应应生生产产空空调调器器、彩彩电电、冰冰箱箱各各多多少少台台，才才能能使使产产值最高值最高? ?最高产值是多少最高产值是多少?(?(以千元为单位以千元为单位) ) 4.某某家家电电生生产产企企业业根根据据市市场场调调查查分分析析，决决定定调调整整产产品品生生产产方方案案，准准备备每每周周(按按120个个工工时时计计算算)生生产产空空调调器器、彩彩电电、冰冰箱箱共共360台台，且且冰冰箱箱至至少少生生产产60台台.已已知知生生产产家家电电产产品品每台所需工时和每台产值如下表：每台所需工时和每台产值
12、如下表：家电名称家电名称空调器空调器彩电彩电冰箱冰箱工时工时1/21/31/4产值产值(千元千元)432【解解题题回回顾顾】解解答答本本题题的的思思路路是是：列列出出关关于于x、y、z的的两两个个等等式式(和和)，将将y和和z用用x表表示示后后代代入入s，使使s成成为为x的的一一次函数次函数s=- -x+1080，讨论，讨论s在在x30条件下的最大值条件下的最大值. 返回返回延伸拓展【解解题题回回顾顾】本本题题(2)的的证证明明采采用用分分析析法法，而而分分析析法法的的本本质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件质是寻结论的充分条件，但未必是充要条件.5.已已知知函函数数 的的反反函函数数为为f -1(x)(1)求求f -1(x)的解析式及定义域；的解析式及定义域； (2)设设 ，当，当 时，求证：时，求证：对任何正整数对任何正整数n，均有，均有 返回返回误解分析2.在在引引入入自自变变量量建建立立目目标标函函数数解解决决实实际际问问题题时时，一一是是要要注注意意自自变变量量的的取取值值范范围围，二二是是要要检检验验结结果果，看看是是否否符符合合实实际际问题要求问题要求.1.用基本不等式求最值时，必须是可以取等号用基本不等式求最值时，必须是可以取等号. 返回返回
