大学物理力学模板

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1、1力学力学 1.力力学的研究对象学的研究对象2 牛顿力学的形成牛顿力学的形成3. 力学力学学习物理学的开始学习物理学的开始2知识知识领域领域研究的对象和内容研究的对象和内容课程体系课程体系基本课程基本课程后续课程后续课程机械运动现象与机械运动现象与规律规律研究大到天体、小到颗粒等研究大到天体、小到颗粒等宏观物体的空间运动规律宏观物体的空间运动规律力学力学理论力学理论力学热运动现象与规热运动现象与规律律研究大量微观粒子的统计运研究大量微观粒子的统计运动规律动规律热学热学热力学与统热力学与统计物理学计物理学电磁和光现象与电磁和光现象与规律规律研究包括光波在内的电磁场研究包括光波在内的电磁场的运动、

2、粒子在电磁场中的的运动、粒子在电磁场中的运动等规律。运动等规律。电磁学、电磁学、光学光学电动力学电动力学物质微观结构和物质微观结构和量子现象与规律量子现象与规律研究物质的微观结构以及微研究物质的微观结构以及微观粒子的个体运动规律观粒子的个体运动规律原子物理原子物理学学量子力学量子力学凝聚态物质结构凝聚态物质结构及性质及性质研究由大量原子所组成的凝研究由大量原子所组成的凝聚态物质的结构、相互作用聚态物质的结构、相互作用及其宏观物理性质及其宏观物理性质固体物理固体物理学学凝聚态物理凝聚态物理学学时空结构（狭义时空结构（狭义相对论、广义相相对论、广义相对论、宇宙学）对论、宇宙学）研究时间和空间以及引

3、力场研究时间和空间以及引力场性质，宇宙的形成、结构及性质，宇宙的形成、结构及演化演化力学力学电动力学、电动力学、量子力学量子力学物理学基本知识领域与课程体系物理学基本知识领域与课程体系32.经典力学的形成经典力学的形成经经典典物物理理学学体体系系 哥白尼哥白尼(1473-1543) 波兰波兰 日心说日心说 开普勒开普勒(1571-1630)德国德国 行星运动行星运动定律定律经典力学经典力学哥白尼与哥白尼与“天体运行论天体运行论”1、地心说与日心说的主要观点、地心说与日心说的主要观点地心说地心说:地球是绝对静止的，一切运动都是相对地球是绝对静止的，一切运动都是相对于地球而运动的。地心说受到宗教的

4、吹捧与肯定。于地球而运动的。地心说受到宗教的吹捧与肯定。日心说日心说:如果是地心说，这样的观点来描述行星如果是地心说，这样的观点来描述行星的运动时，行星有无法解释的忽快、忽慢、逆行及的运动时，行星有无法解释的忽快、忽慢、逆行及z滞留的现象。滞留的现象。地动日心说可以对天体的运动给予完满的解释。地动日心说可以对天体的运动给予完满的解释。“天穹的周转是一种视运动，实际是地球运动天穹的周转是一种视运动，实际是地球运动的反映。的反映。”2.“天体运行论天体运行论”于于1543年完成，它被誉为自然科学的独立年完成，它被誉为自然科学的独立宣言。所以宣言。所以1543年在科学史上被称为科学革命的一年。年在科

5、学史上被称为科学革命的一年。1.丹麦著名天文学家第谷丹麦著名天文学家第谷(1546-1601)，经过，经过20年的反复的天文观测，积累了大量准确的星体运动年的反复的天文观测，积累了大量准确的星体运动观测资料，被人誉为观测资料，被人誉为“星学之王星学之王”。第谷与开普勒第谷与开普勒他的贡献有：他的贡献有：（1）在丹麦国王的支持下，在哥本哈根海峡的一个）在丹麦国王的支持下，在哥本哈根海峡的一个小岛上修建了一座完善的天文台。小岛上修建了一座完善的天文台。（2）经过二十余年的观察，各个行星的角位置的误）经过二十余年的观察，各个行星的角位置的误差仅为差仅为2。（3）1560-1597年邀请开普勒到身边工

6、作，年邀请开普勒到身边工作，1600年年2月月3号收他为助手。号收他为助手。（4）1601.10.24去世，把所有的天文观测资料留给去世，把所有的天文观测资料留给了开普勒。了开普勒。2.德国天文学家开普勒德国天文学家开普勒(1571-1630)是第谷的学生与助手，从第谷是第谷的学生与助手，从第谷对火星的观测资料与他理论计算的对火星的观测资料与他理论计算的8弧分之差入手，发表了开普勒三定律。弧分之差入手，发表了开普勒三定律。写出写出“宇宙和谐论宇宙和谐论”，使我们对天穹，使我们对天穹星空的认识，由杂乱到有序。开普勒星空的认识，由杂乱到有序。开普勒的一生，虽多病贫穷，但都未动摇他的一生，虽多病贫穷

7、，但都未动摇他破解天体奥秘的决心，他把他的一生破解天体奥秘的决心，他把他的一生都贡献给了科学事业。都贡献给了科学事业。 第谷去世后，开普勒开始整理他的观察资料，于第谷去世后，开普勒开始整理他的观察资料，于1627年年鲁道夫天文表鲁道夫天文表这份比以往的任何表都精确。这份比以往的任何表都精确。直到直到18世纪中叶，这份表仍然被看作天文学上的标准世纪中叶，这份表仍然被看作天文学上的标准星表，天文学家和航海家们都把它当作指南。星表，天文学家和航海家们都把它当作指南。 开普勒的研究首先从火星开始，他发现这个行星的开普勒的研究首先从火星开始，他发现这个行星的运动与哥白尼的理论出入最大。运动与哥白尼的理论

8、出入最大。 开普勒想从火星的观测数据中找出它的运动轨迹，开普勒想从火星的观测数据中找出它的运动轨迹，并用曲线来表示，他经过并用曲线来表示，他经过70次尝试，他找到的最佳方次尝试，他找到的最佳方案还与观测资料相差案还与观测资料相差8角分，即角分，即0.133弧度。弧度。开普勒行星运动定律开普勒行星运动定律 第一定律：行星绕太阳作椭圆轨道的运动，第一定律：行星绕太阳作椭圆轨道的运动，太阳在椭圆的一个焦点上；太阳在椭圆的一个焦点上； 第二定律：在相同的时间内，行星和太阳的第二定律：在相同的时间内，行星和太阳的连线在椭圆平面内扫过的面积相等；连线在椭圆平面内扫过的面积相等； 这两条定律在这两条定律在1

9、609年公布在年公布在新天文学新天文学一书中。一书中。 第三定律：行星运动的周期的平方和其距太第三定律：行星运动的周期的平方和其距太阳距离的立方成正比。阳距离的立方成正比。 这条定律开普勒在这条定律开普勒在1619年出版的年出版的宇宙和谐论宇宙和谐论中中公布公布11经经典典物物理理学学体体系系经典力学经典力学伽利略伽利略(1564-1642)意大利意大利 落体和斜面运动落体和斜面运动 加速度加速度牛顿牛顿 (1642-1727)英国英国 运动三定律运动三定律 万有引力定律万有引力定律 微积分微积分运动学奠基人运动学奠基人 伽利略 一、伽利略捍卫哥白尼学说一、伽利略捍卫哥白尼学说 伽利略伽利略(

10、1564-1642)，又是一位献身于哥白尼学说的伟人。，又是一位献身于哥白尼学说的伟人。他出生于意大利比萨，他出生于意大利比萨，17岁入比萨大学学医。岁入比萨大学学医。1589-1592年在比萨大学任数学教师，脍炙人口的比萨斜塔实验可能年在比萨大学任数学教师，脍炙人口的比萨斜塔实验可能就在这期间进行的。就在这期间进行的。 他和开普勒是同时代的天文学家，哲学家、数学家、物理他和开普勒是同时代的天文学家，哲学家、数学家、物理学家。他们是好朋友。学家。他们是好朋友。 就在就在1609年，伽利略制作成了历史上放大倍数年，伽利略制作成了历史上放大倍数32的天文的天文望远镜，获得了一系列重大的发现。望远镜

11、，获得了一系列重大的发现。二、落体运动的研究二、落体运动的研究 对运动无知，也就对大自然无知。对运动无知，也就对大自然无知。西方谚语西方谚语伽利略对运动的研究主要的贡献：伽利略对运动的研究主要的贡献：（1）通过相对性原理，提出了运）通过相对性原理，提出了运动与静止的相对性，提出了对不动与静止的相对性，提出了对不同参考系运动的不同描述。同参考系运动的不同描述。-伽伽利略相对性原理利略相对性原理（2）他用数学方法分析了时间和）他用数学方法分析了时间和空间的定量关系。定义了匀速运空间的定量关系。定义了匀速运动，还明确提出和定义了加速度动，还明确提出和定义了加速度的概念。的概念。（3）用实验研究了自由

12、落体的运）用实验研究了自由落体的运动规律。动规律。三、惯性定律三、惯性定律 伽利略还发现了惯性定律，他确信，如果一个伽利略还发现了惯性定律，他确信，如果一个物体能够没有摩擦地在一个水平面上滑动的话，物体能够没有摩擦地在一个水平面上滑动的话，它将能保持自己的速度不变。它将能保持自己的速度不变。 他用斜面实验来进行证明。他用斜面实验来进行证明。 他虽然得出了惯性定律，但他没有能进行概括他虽然得出了惯性定律，但他没有能进行概括性的描述。以伽利略为代表的惯性观念的改变，性的描述。以伽利略为代表的惯性观念的改变，是古代与中世纪自然哲学过渡到经典物理学的最是古代与中世纪自然哲学过渡到经典物理学的最重要的标

13、志。重要的标志。四、运动叠加原理四、运动叠加原理伽利略第一个证明抛射体的路径是一条抛物线。伽利略第一个证明抛射体的路径是一条抛物线。他用运动叠加原理把抛射运动分解为：垂直方向的上他用运动叠加原理把抛射运动分解为：垂直方向的上抛运动和水平方向的匀速运动。抛运动和水平方向的匀速运动。他利用公式算出各抛射角时的曲线并证明与实验相符。他利用公式算出各抛射角时的曲线并证明与实验相符。他还证明了抛射角为他还证明了抛射角为45度射程最大。度射程最大。一、牛顿简介一、牛顿简介1. 牛顿牛顿1642年生于英国。年生于英国。2.1661年考入剑桥大学年考入剑桥大学31 学院。由于学习勤奋，受学院。由于学习勤奋，受

14、到巴罗教授的赏识，到巴罗教授的赏识，1664年成为研究生。年成为研究生。 3. 1665年开始研究微分和积分及万有引力定律。年开始研究微分和积分及万有引力定律。1665年伦敦大瘟疫，一个夏天病逝年伦敦大瘟疫，一个夏天病逝3万人。牛顿回到家乡，万人。牛顿回到家乡，留下了脍炙人口的留下了脍炙人口的“苹果落地苹果落地”的故事。（据说是法国作的故事。（据说是法国作家伏尔泰从牛顿侄女那儿听来的。）家伏尔泰从牛顿侄女那儿听来的。）牛顿的经典力学体系牛顿的经典力学体系 在在1687年，他的年，他的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理的出版，的出版，标志着经典力学体系的建立。标志着经典力学体系的建立。 序言序

15、言:“我把这部著作叫做自然哲学的数学原理，因为我把这部著作叫做自然哲学的数学原理，因为哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些力去论证其他现象种自然之力，而后用这些力去论证其他现象，我，我希望能用同样的推理方法，从力学中推导出自然界的希望能用同样的推理方法，从力学中推导出自然界的其他现象。其他现象。” 所谓经典力学体系，简单说来，是以四个绝对化的所谓经典力学体系，简单说来，是以四个绝对化的概念：空间、时间、质量、力为基础，以三个基本定概念：空间、时间、质量、力为基础，以三个基本定律为核心，以万有引力为它的综合，并用微积分

16、来描律为核心，以万有引力为它的综合，并用微积分来描述物体运动的因果律。述物体运动的因果律。1.它将个别特殊的情况抽象概括为普遍理论，是当它将个别特殊的情况抽象概括为普遍理论，是当时力学规律的伟大综合。时力学规律的伟大综合。2.它成为当时科学上判断正误的准绳。它成为当时科学上判断正误的准绳。3.它向后来者提供了一种科学研究的方法。它向后来者提供了一种科学研究的方法。4.它发挥了科学理论的预言作用，引导人们从已知它发挥了科学理论的预言作用，引导人们从已知的现象去预测未来。的现象去预测未来。 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理的意义的意义193.物质的相互作用物质的相互作用物质的基本形

17、态物质的基本形态 粒子和场粒子和场 物质的相互作用物质的相互作用 强相互作用强相互作用 电磁相互作用电磁相互作用 弱相互作用弱相互作用 引力作用引力作用源源 强子强子(质子质子.中子中子) 电荷电荷 基本粒子基本粒子 质量质量 相对强度相对强度 1 力程力程(m) 长长 长长20物理学的研究方法物理学的研究方法观察观察实验实验假说假说 理想模型理想模型物理学以实验为基础物理学以实验为基础定律定律理论理论逻辑思维逻辑思维数学处理数学处理某些现象之间的联系某些现象之间的联系某些条件下某些现象发生的规律某些条件下某些现象发生的规律用数学形式阐明物理量在数量上用数学形式阐明物理量在数量上的关系的关系2

18、1三三.物理学与其他科学的关系物理学与其他科学的关系交叉科学交叉科学 物理化学物理化学 地球物理地球物理 生物物理生物物理 环境物理环境物理为其他科学提供技术和实验设备为其他科学提供技术和实验设备分类分类基本原理基本原理 基本理论基本理论基本规律基本规律万有引力定律万有引力定律牛顿三定律牛顿三定律导出规律导出规律质心运动定律质心运动定律动量、机械能、动量、机械能、角动量定理角动量定理理论应用理论应用刚体刚体角动量守恒；角动量守恒；角动量定理角动量定理流体流体伯努利方程；伯努利方程；振动振动共振；共振；波动波动多普勒效应多普勒效应力学基本原理及应用力学基本原理及应用应用应用卫星轨道；超重与失重；

19、汽车中人的前、后卫星轨道；超重与失重；汽车中人的前、后倾；潮涨潮落；表观重力；丢失的重量；地倾；潮涨潮落；表观重力；丢失的重量；地球的自转；东北信风；台风的形成球的自转；东北信风；台风的形成物体的运行轨迹；筛选法原理；手抓飞行子物体的运行轨迹；筛选法原理；手抓飞行子弹；西瓜的威力；机场驱赶小鸟弹；西瓜的威力；机场驱赶小鸟运动员转速的变化；导航仪；不翻转的子弹；运动员转速的变化；导航仪；不翻转的子弹；自行车转弯自行车转弯轮船的相碰；上旋球；下旋球；香蕉球；机轮船的相碰；上旋球；下旋球；香蕉球；机翼的升力翼的升力不敲自响的铜磬；桥梁的坍塌；信号调频不敲自响的铜磬；桥梁的坍塌；信号调频变声与变色变声

20、与变色22现代时空现代时空经典时空经典时空力学理论基础力学理论基础典型问题典型问题质点运动规律质点运动规律定理与守恒定理与守恒质点运动学质点运动学质点动力学质点动力学非惯性系非惯性系惯性系惯性系 动量定理与守恒定律动量定理与守恒定律 功能原理与守恒定律功能原理与守恒定律角动量定理与守恒定律角动量定理与守恒定律刚体刚体流体流体振动振动波动波动特殊质点系特殊质点系普遍运动形式普遍运动形式狭义相对论狭义相对论广义相对论广义相对论宇宙学与天体物理简介宇宙学与天体物理简介时空时空结构结构力学知识逻辑体系力学知识逻辑体系23对称性与守恒律对称性与守恒律矢量基本运算知识矢量基本运算知识1.1.矢量的标记矢量

21、的标记：2.2.单位矢量单位矢量：长度为长度为1 1的矢量的矢量矢量矢量可标记为可标记为3.3.矢量相等：矢量相等：两矢量方向相同，大小相等，记为两矢量方向相同，大小相等，记为矢量具有空间平移不变性。矢量具有空间平移不变性。4.4.矢量相加矢量相加： 图图1 (a) 1 (a) 为平行四边形定则，图为平行四边形定则，图1 (b) 1 (b) 为三角形定则。为三角形定则。图图1(a)1(a)图图1(b)1(b)245.5.矢量相减矢量相减：如图如图2 (a)2 (a)所示。所示。如图如图2 (b)2 (b)所示。所示。显然显然图图2(a)2(a)图图2(b)2(b)256.6. 矢量相乘矢量相乘

22、：点乘的结果是一标量，大小为点乘的结果是一标量，大小为如图如图3 3（a a）所示）所示点乘点乘：叉乘：叉乘： 叉乘的结果还是一矢量，大小为叉乘的结果还是一矢量，大小为方向是由右手螺旋法则（右手四指指向方向是由右手螺旋法则（右手四指指向，小角度转向小角度转向拇指所指的方向为拇指所指的方向为的矢量方向）确定。的矢量方向）确定。如图如图3(b)3(b)所示所示图图3(a)3(a)图图3(b)3(b)267. 矢量分解：矢量分解：其中，其中，为单位矢量为单位矢量如图如图4 4所示所示8.8.矢量的导数：矢量的导数：如图如图5 5所示所示图图4(a)4(a)图图4(b)4(b)2728力学力学机械运动

23、机械运动运动学运动学 定量描述物体的运动定量描述物体的运动动力学动力学 运动状态的改变运动状态的改变相互作用相互作用第一章第一章 质点运动学质点运动学目前国际通用的时间单位是秒（目前国际通用的时间单位是秒（s）.为提高为提高精度，精度，1967年国际计量大会决定采用原子的年国际计量大会决定采用原子的跃迁辐射作为计时标准跃迁辐射作为计时标准,并规定并规定铯铯-133原子原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射的的9 912 631 770个周期的持续时间作为个周期的持续时间作为1s. 时间的计量时间的计量 一切周期运动都可用来量度时间。一切周期运动都可用来

24、量度时间。1.1时间与空间时间与空间 可用物体来计量长度可用物体来计量长度.如古代测量长度常如古代测量长度常以人体的某部分作为单位和标准以人体的某部分作为单位和标准. 近代的测量近代的测量长度单位是在法国的米制单位发展起来的长度单位是在法国的米制单位发展起来的（规定为通过巴黎的自北极至赤道的子午线（规定为通过巴黎的自北极至赤道的子午线的千万分之一为米）的千万分之一为米）,目前在国际单位制中长目前在国际单位制中长度的单位是米（度的单位是米（m）.在在1983年国际计量大会年国际计量大会商定以商定以:“1m为光在真空中为光在真空中(1/299792458)s 时间时间间隔内所经路径的长度间隔内所经

25、路径的长度”. 长度的计量长度的计量 311.2 质点和参考系质点和参考系一一.质点质点1.定义定义 不具有形状不具有形状.大小具有质量的物体大小具有质量的物体2.理想模型理想模型 3.可否抽象为质点根据问题的性质可否抽象为质点根据问题的性质 不涉及物体的转动和物体各部分的相对运动不涉及物体的转动和物体各部分的相对运动32二二.参考系参考系1.定义定义 2. 运动学中参考系选择的原则运动学中参考系选择的原则 便利便利3.在不同参考系对运动的描述不同在不同参考系对运动的描述不同4.实验室参考系实验室参考系.地心地心-恒星参考系恒星参考系三三.坐标系坐标系建立在参考系上定量描述运动建立在参考系上定

26、量描述运动直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系极坐标系极坐标系331- 2 描述质点运动的物理量描述质点运动的物理量一一.时刻和时间间隔时刻和时间间隔时刻时刻位置位置时间间隔时间间隔位置的变动位置的变动二二.位置矢量位置矢量1.参考点参考点O(坐标系原点坐标系原点),质点位置质点位置P从从O点到点到P点的有向线段点的有向线段OPOP距离距离方位方位运动学方程运动学方程342.直角坐标系下的表示直角坐标系下的表示xyzoP(x,y,z)运动学方程运动学方程轨道参量方程轨道参量方程轨道方程轨道方程35 三三.位移位移opQr(t)r(t+t)r路程与位移 路程路程 标量标量 总弧长总弧长 单向

27、直线运动单向直线运动位移位移 矢量矢量 弦长弦长 36四四.平均速度和瞬时速度平均速度和瞬时速度1.平均速度平均速度与时间间隔有关与时间间隔有关2.瞬时速度瞬时速度方向方向 t时刻质点所处轨迹切线的前进方向时刻质点所处轨迹切线的前进方向大小大小 瞬时速率瞬时速率与时间间隔无关与时间间隔无关37直角坐标系下的表示矢量的导数38描写质点速度变化快慢和方向的物理量描写质点速度变化快慢和方向的物理量AB在在 t t时间内时间内速度变化量为：速度变化量为：五、加速度五、加速度 平均加速度：平均加速度：大小：大小：方向：方向： 的方向。的方向。1.1.平均加速度平均加速度 用平均加速度描写物体的运动是不精

28、确的，要想用平均加速度描写物体的运动是不精确的，要想精确地描写物体的加速度，令精确地描写物体的加速度，令 取极限。取极限。2.2.加速度加速度39由由可得：可得：瞬时加速度：瞬时加速度：单位：米单位：米/秒秒2，m/s2大小：大小： 加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时加速度为速度对时间的一阶导数或位置矢量对时间的二阶导数。间的二阶导数。 方向：方向： t t0 0时速度增量的极限方向，在曲线运动时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。中，总是指向曲线的凹侧。含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。含义：反映质点在任一瞬间的运动状态改变的快慢。40在直角坐标系中：在

29、直角坐标系中：由由ax、ay 、 az为加速度在为加速度在 x、y、 z方向的分量。方向的分量。注意注意注意注意加速度是描写速度变化的物理量；加速度是描写速度变化的物理量；质点的速度大，加速度不一定大；质点的速度大，加速度不一定大；质点的加速度大，速度不一定大。质点的加速度大，速度不一定大。41 这类问题我们可以根据速度和加速度的定义这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度。时的速度和加速度。 第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度。第一类：已知质点的运动方程，求速度和加速度。 运动方程是

30、运动学问题的核心，有了质点的位矢运动方程是运动学问题的核心，有了质点的位矢方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速方程，就可求出质点在任一时刻的位置、速度和加速度，从而了解质点的全部运动状态。度，从而了解质点的全部运动状态。实际的运动学问题中，有两种基本类型：实际的运动学问题中，有两种基本类型：42第二类：已知速度或加速度以及初始条件，第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的运动方程。求质点的运动方程。初始条件初始条件-t=0-t=0（或（或t=tt=t0 0）时刻质点运动）时刻质点运动的状态值。的状态值。这类问题要应用积分的方法来求，在计算这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较

31、为复杂一些。上较为复杂一些。431 1在在离离水水面面高高度度为为h的的岸岸边边，有有人人用用绳绳子子拉拉船船靠靠岸岸，船船在在离离岸岸边边s距距离离处处，当当人人以以速速率率 0匀匀速速收收绳绳时时，试试求求船的速率和加速度大小。船的速率和加速度大小。 解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系根据题意根据题意由图中几何关系由图中几何关系船的速率船的速率 44船的加速度大小船的加速度大小当当x=s时时加速度加速度 ax和和ay是质点的加速度分量是质点的加速度分量.加速度的大小加速度的大小和方向和方向 初始条件初始条件 t = t0 x = x0 y = y0 由由(2.5.2)积分得积

32、分得 (2.5.4)(2.5.5)46第二类：已知速度或加速度以及初始条件，第二类：已知速度或加速度以及初始条件，求质点的运动方程。求质点的运动方程。初始条件初始条件-t=0-t=0（或（或t=tt=t0 0）时刻质点运动）时刻质点运动的状态值。的状态值。这类问题要应用积分的方法来求，在计算这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。上较为复杂一些。47若质点作若质点作匀变速匀变速直线运动直线运动 ax = 常量常量两式中消去两式中消去 t 同理同理 初始条件初始条件491-3自然坐标系自然坐标系一一. .自然坐标系自然坐标系质点质点P沿已知的平面轨道运动。沿已知的平面轨道运动。将此轨

33、道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点点O作为坐标原点。作为坐标原点。 质点在轨道上的位置可以用从原点质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度算起的弧长度s来表示，来表示，s称为弧坐标。称为弧坐标。运动方程：运动方程：自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的。自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的。切向坐标切向坐标 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；法向坐标法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。在质点上建立两个的坐标轴：切向坐标和法向坐标。在质点上建立两个的

34、坐标轴：切向坐标和法向坐标。50强调：自然坐标系是建立在运动强调：自然坐标系是建立在运动质点上的，它随质点一起运动在质点上的，它随质点一起运动在轨道曲线上。轨道上各点的自然轨道曲线上。轨道上各点的自然坐标系的二个坐标轴的方位是不坐标系的二个坐标轴的方位是不断变化的。断变化的。 为单位矢量，为单位矢量， 大小不变，大小不变，但方向改变。但方向改变。51二、切向加速度与法向加速度二、切向加速度与法向加速度 质点运动时的速度方向是沿质点运动时的速度方向是沿着运动轨道的切线并指向前进的着运动轨道的切线并指向前进的方向。方向。 为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（

35、恒为变（恒为1）但方向不断变化的矢量。）但方向不断变化的矢量。AB根据加速度的定义，有：根据加速度的定义，有：代表着质点运动速度大小的变化。代表着质点运动速度大小的变化。速度可表示为：速度可表示为：52 在在 t很小并趋于零时，有：很小并趋于零时，有：t+tt+t时刻，速度单位矢量为时刻，速度单位矢量为t t时刻时刻，速度单位矢量为：速度单位矢量为：增量为增量为：可改写为：可改写为：o P在在 t趋于零时，趋于零时，的方向跟的方向跟垂直并指向圆心，垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向即指向圆周轨道的法向53o P 设轨道在设轨道在P点的曲率半径为点的曲率半径为 ， 可以将加速度分解为切向和法向

36、两个分量。可以将加速度分解为切向和法向两个分量。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度54s切向加速度与法向加速度的意义：切向加速度与法向加速度的意义：切向加速度：切向加速度：表示速度大小变化的快慢。表示速度大小变化的快慢。速度方向的变化快慢。速度方向的变化快慢。法向加速度：法向加速度：质点作圆周运动：质点作圆周运动：55 解解 质点的切向加速度和法向加速度分别为质点的切向加速度和法向加速度分别为 这就是所要求的速率与时间的关系。这就是所要求的速率与时间的关系。 例例4 质点以初速质点以初速 沿半径为沿半径为R 的圆作圆周运动，的圆作圆周运动，其加速度方向与速度方向夹角其加速度方向与速度方向夹角 为恒量，求质为恒量，求质点速率与时间的关系。点速率与时间的关系。 分离变量分离变量得得，积分，积分