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1、【做一做做一做】请你画一个周长为请你画一个周长为1010厘米的矩形，算算它的面积厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和你的同伴比一比，发现了什么？是多少？再和你的同伴比一比，发现了什么？ 同学同学长长宽宽面积面积同学同学3 3同学同学2 23厘米厘米2厘米厘米6平方厘米平方厘米4厘米厘米1厘米厘米4平方厘米平方厘米4.3厘米厘米0.7厘米厘米3.01平方厘米平方厘米同学同学1 1长和宽设置多少时长和宽设置多少时矩形面积可以取到矩形面积可以取到最大呢？最大呢？解：解： 设长为x x厘米，厘米，厘米，厘米，另设面积为另设面积为y平方厘米，平方厘米，y=-xy=-x2 2+5x=-(x+5x=-(x2
2、 2-5x-5x+6.25+6.25-6.25-6.25) )得得y=xy=x（5-x5-x）=-x=-x2 2+5x+5x。所以当所以当 时，平方厘米平方厘米则宽为方法一：配方法。方法一：配方法。（即将二次函数一般式通（即将二次函数一般式通过配方配方变形成形成顶点式）点式）=-(x-2.5)=-(x-2.5)2 2+6.25+6.25因因为a=-10a=-10，开口向下，所以当，开口向下，所以当x=2.5x=2.5时，y y最大最大值=6.25=6.25平方厘米平方厘米方法二：公式法。方法二：公式法。因因为函数函数y=-xy=-x2 2+5x+5x中中a=-1a=-1，b=5b=5，c=0c
3、=0，【想一想想一想】 小琳的好朋友青青过几天就要生日了，小琳小琳的好朋友青青过几天就要生日了，小琳想自制一份小礼品作礼物。想自制一份小礼品作礼物。 她从家里找出一些电线和旧布料，她决定自她从家里找出一些电线和旧布料，她决定自制一个长方体无盖储物盒，制作简单且实用。制一个长方体无盖储物盒，制作简单且实用。 她量了一下电线的长度大约她量了一下电线的长度大约4 4米，她设计好一份图米，她设计好一份图 纸（如图）。纸（如图）。 决定把长方体的高定为决定把长方体的高定为2020厘米，但她又厘米，但她又不想浪费电线，于是决定在用完这些电线的情况下，不想浪费电线，于是决定在用完这些电线的情况下， 使得长方
4、体储物盒的容积最大，那么应该使得长方体储物盒的容积最大，那么应该 如何确定长和宽呢？如何确定长和宽呢？( (不计电线接缝不计电线接缝) ) 长方体的容积长方体的容积= =长长宽宽高高 20cm20cmxcmVcm3设宽为设宽为x x厘米，容积为厘米，容积为V V立方厘米，立方厘米，解：解：xcm?则长为则长为V=20xV=20x（80-x80-x）=-20x=-20x2 2+1600x+1600x =-20(x-40)=-20(x-40)2 2+32000+32000a=-200a=-200当当x=40x=40时，容积最大为时，容积最大为3200032000立方厘米。立方厘米。?厘米厘米20c
5、m40cm40cm但是根据刚才的计算小琳不是太满意。因为她发现但是根据刚才的计算小琳不是太满意。因为她发现当容积最大时宽为当容积最大时宽为40厘米，长也是厘米，长也是40厘米，高又是厘米，高又是20厘米，这样的储物盒未免太大了，像个大箱子，厘米，这样的储物盒未免太大了，像个大箱子，一点也不美观。一点也不美观。 于是她又灵机一于是她又灵机一动想出一个妙招，把想出一个妙招，把长方体方体储物盒分割成三格，物盒分割成三格，这样即不浪即不浪费电线，又可以使物，又可以使物品分品分类储藏，而且更加藏，而且更加结实。如。如图是她新画的是她新画的设计图。这一次她一次她还把高度改把高度改为1515厘米，厘米，现在
6、在请你帮忙想一想你帮忙想一想应该如何确定如何确定长、宽才能不浪才能不浪费电线又使容又使容积最大呢？最大呢？ 最大容最大容积是多少呢？是多少呢？xcm15cm【想一想想一想】设宽为设宽为x x厘米，容积为厘米，容积为V V立方厘米，立方厘米，解：解：则长为则长为a=-300a=-300xcm15cmV=15x(70-2x)V=15x(70-2x)=-30x=-30x2 2+1050x+1050x=-30(x-17.5)=-30(x-17.5)2 2+9187.5+9187.5当当x=17.5x=17.5时，容积最大为时，容积最大为9187.59187.5立方厘米。立方厘米。厘米厘米小琳沿着小琳沿
7、着电线框架用布框架用布围起来，一个漂亮的起来，一个漂亮的储物盒就物盒就这样诞生了，你一定也很喜生了，你一定也很喜欢吧。吧。【想一想想一想】 小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了花了800元买了很多的电线，还有布料，她们约莫估计了下可元买了很多的电线，还有布料，她们约莫估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约以做两百多个，所以单个的成本约3元一个。元一个。 晚上，爸爸妈妈回家了，看到小琳自制的储物盒，晚上，爸爸妈妈回家了，看到小琳自制的储物盒，直夸小琳心灵手巧，还建议她叫上几个好朋友，一起多做直夸小琳心灵手巧，还建议她叫上几个好朋友
8、，一起多做几个，然后去义卖，大家一定喜欢，然后把钱捐给灾区的小几个，然后去义卖，大家一定喜欢，然后把钱捐给灾区的小朋友们。朋友们。 一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以于完成了。她们商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖元一个的价格出售，每天大约可以卖出出25个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少4个，个， 为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？ （单价为整数元）（单价为整数元） （1 1）题中有哪些量？其中哪些是
9、变量？）题中有哪些量？其中哪些是变量？（2 2）求哪个变量的最值？）求哪个变量的最值？（3 3）此题中哪个量可看作自变量？）此题中哪个量可看作自变量？ 小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了小琳听了后非常开心，在爸爸妈妈的帮助下她和伙伴们花了800元买了元买了很多的电线，还有布料，她们估计了下可以做两百多个，所以单个的成很多的电线，还有布料，她们估计了下可以做两百多个，所以单个的成本约本约3元一个。元一个。 一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们一群好朋友聚在一起，利用周末时间，花了将近一个月终于完成了。她们商量以商量以6元一个的价格出售，每天大约可以卖
10、出元一个的价格出售，每天大约可以卖出25个，若是提高价格，则每增加个，若是提高价格，则每增加一元，销量就会减少一元，销量就会减少4个，个， 为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？为了使每日获得的利润最大，应该如何定价呢？（单价为整数元）（单价为整数元） 分析：分析：定价、销量、成本、利润；定价、销量、成本、利润；其中，定价、利润、销量都是变量。其中，定价、利润、销量都是变量。 利润利润把定价看作自变量把定价看作自变量利润利润=(=(定价定价- -成本成本)销量销量分析：分析：定价定价销量销量原来原来变化变化现在现在6元元25个个x元元(x-6)元元4(x-6)25-4(x-6)=(49-4
11、x)个个令利润为令利润为W，根据上述基本等量关系可得，根据上述基本等量关系可得， W=(x-3)(49-4x)定价是整数元定价是整数元元元时， 当当元元解：解：设定价为设定价为x元，利润为元，利润为W元元根据题意可得，根据题意可得，W=(x-3)(49-4x) =-4x2+61x-147 a=-40，b=61，c=-147根据二次函数根据二次函数图象性象性质可得离可得离顶点越近点越近则函函数数值越大越大取取x=8x=8时W W最大最大=85=85元元答：当储物盒的定价为答：当储物盒的定价为8 8元时，每日的利润元时，每日的利润最大是最大是8585元。元。 【练一练练一练】（1 1）A A市即将
12、举行户外旅游节，某工厂因此接到生产一批帐篷的紧急任务，市即将举行户外旅游节，某工厂因此接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在要求必须在1212天（含天（含1212天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800800元，元，该工厂平时每天能生产帐篷该工厂平时每天能生产帐篷2020顶。为了加快进度，工厂采取工人分顶。为了加快进度，工厂采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。了提高。 这样，第一天生产了这样，第一天生产了2222顶，以后每天生产的帐篷都比前一天顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多多
13、2 2顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷达到3030顶后，顶后，每增加每增加1 1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加2020元。设生产这批帐篷的时间为元。设生产这批帐篷的时间为x x天，每天生产的帐篷为天，每天生产的帐篷为y y顶。顶。（1 1）直接写出）直接写出y y与与x x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围。的取值范围。（2 2）若这批帐篷的订购价格为每顶）若这批帐篷的订购价格为每顶12001200元，该工厂决定把获得最元，该工厂决定把
14、获得最 高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该工厂每高利润的那一天的全部利润捐献给灾区。设该工厂每 天的利润为天的利润为W W元，试求出元，试求出W W与与x x之间的函数关系式，并之间的函数关系式，并 求出该工厂捐献给希望小学多少钱？求出该工厂捐献给希望小学多少钱？（2 2）当）当1x51x5时，时， W=(1200-800)(2x+20)=800x+8000W=(1200-800)(2x+20)=800x+8000解解：（1 1）y=20+2x y=20+2x （1x121x12）WW随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当x=5x=5时，时，W W最大最大=12000=12000当当
15、5 5x12x12时，时，此时二次函数图象开口向下，此时二次函数图象开口向下，又因为又因为5 5x12x12，所以图象位于对称轴右侧，所以图象位于对称轴右侧，W W随随x x的增大而减小。的增大而减小。所以，当所以，当x=6x=6时，时，W W最大最大=11520=11520元元答：该工厂捐献给希望小学答：该工厂捐献给希望小学1200012000元。元。【练一练练一练】（2 2）在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出出发，沿，沿ABAB边向点向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移秒的速度移动，同，同时，点点Q Q从点从
16、点B B出出发沿沿BCBC边向点向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分两点在分别到达到达B B、C C两点后就停止移两点后就停止移动，回答下列回答下列问题：1 1）运）运动开始后第几秒开始后第几秒时，PBQPBQ的面的面积等于等于8cm8cm2 2？2 2）设运运动开始后第开始后第t t秒秒时，五，五边形形APQCDAPQCD的面的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，并指出自的函数关系式，并指出自变量量t t的取的取值范范围；3 3）t t为何何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小的最小值。 又又设运运动时间为t t秒秒（2 2）（0t60t6）当当t=3t=3时，S S最大最大=63cm=63cm2 2解解：（1） 则其中其中AP=tAP=t，BP=6-tBP=6-t，BQ=2tBQ=2t 可得方程：可得方程：t t1 1=2=2，t t2 2=4=4当当t=2t=2或或t=4t=4时，PBQPBQ的面的面积等于等于8cm8cm2 2。A AB BD DC CP PQ Q（3 3）
