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1、13.3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1) 如图如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影并剪去阴影部分部分,再把它展再把它展 开开,得得ABC, 活动活动1：实践观察：实践观察,认识三角形认识三角形ACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有这个三角形有什么特点什么特点?探索探索: : 定义定义：两条边相等的三两条边相等的三角形叫做等腰三角形角形叫做等腰三角形。 边边：等腰三角形中：等腰三角形中, ,相等相等的两条边叫做腰，的两条边叫做腰， 腰腰腰腰另一条另一条边叫做底边边叫做底边. .底底向同学们出示精美的建筑物图片向同学们出示精
2、美的建筑物图片腰腰腰腰底底相关概念：相关概念： 角角：等腰三角形中：等腰三角形中, ,两腰两腰的夹角叫做顶角，的夹角叫做顶角， 顶角顶角腰和底边腰和底边的夹角叫做底角的夹角叫做底角. .底角底角有两条边相等的三角形叫有两条边相等的三角形叫做等腰三角形做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角认识等腰三角形讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,
3、指明它的腰,底边,顶角的底角。活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和ACDBABACBCv你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 性质性质1 1：等腰三角形的等腰三角形的两底角相等。（简写成两底角相等。（简写成“等边对等角等边对等角” ）CB 性质：等腰三角形的顶性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。线，底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一” ）ABCD1212性质性质2:等腰三角形的
4、顶角的平分线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的中线，底边上的高互相重合在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD1212性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ ） B=C B=C （ ）已知已知等边对等角等边对等
5、角CB 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ACCCDADSSSABCD提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?活动3:等腰三角形性质定理的证明方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底
6、边上的中线，底性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称边上的高互相重合。（简称“三线合一三线合一” ）求证：AD是ABC的高和角平分线证明: ,AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDAAD是ABC是角平分线又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高.ABCD例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等
7、角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720BCAD活动4:等腰三角形性质定理的运用练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB =AC, A = 36AB =AC, A = 36, ,则则B =B =C=C=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A = 50A = 50, , 则则B =B =，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等
8、）在等ABCABC腰中，腰中，A = 120A = 120则则B =B =，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3活动5:反馈练习727265653030练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角
9、平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?完成课后练习完成课后练习1、2题题谢谢谢谢小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前
10、言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京
11、市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。
12、 班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分
13、 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
