医学电子学基础

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1、医学电子学基础医学电子学基础课程安排课程安排n n理论学时理论学时36，实验学时，实验学时18，共，共54学时。周学时。周4学时，实验安排在周三下午。学时，实验安排在周三下午。n n考试课。闭卷考试。考试课。闭卷考试。n n实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，实验成绩按出勤、实验报告等计入总成绩，占占20分。分。学习建议学习建议n n掌握基本原理和基本分析方法掌握基本原理和基本分析方法n n理论和实验相结合，加深对理论的理解理论和实验相结合，加深对理论的理解n n掌握典型例题掌握典型例题第一章第一章 电路基础电路基础 电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，电路理论是从物理学中的电磁学发展起

2、来的，电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，电路理论是从物理学中的电磁学发展起来的，其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和其基本概念和基本定律是电子技术的基础，分析和综合方法已在仪器设计中得到广泛应用综合方法已在仪器设计中得到广泛应用综合方法已在仪器设计中得到广泛应用综合方法已在仪器设计中得到广泛应用n n第一节第一节第一节第一节 直流电路直流电路直流电路直流电路n n第二节第二节第二节第二节 电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程n n第三节第三节第三节第三节 交流电路交流电路交

3、流电路交流电路第一节第一节 直流电路直流电路一一一一. .电路的基本概念电路的基本概念电路的基本概念电路的基本概念 电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电荷在电场作用下的定向移动叫电流电流电流电流(current)(current)，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方，习惯上将正电荷运动的方向规定为电流的方向，而向，而向，而向，而电路电路电路电路(circuit)(circuit)则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路径。则是电流所流过的路

4、径。 形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自形成电流必须具备两个条件，一是电路中有自由移动的电荷由移动的电荷由移动的电荷由移动的电荷( (即载流子即载流子即载流子即载流子) )，二是电路两端必须加，二是电路两端必须加，二是电路两端必须加，二是电路两端必须加有电压。有电压。有电压。有电压。 注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。注意：电流及电压的单位及不同单位之间的换算关系。 导体两端的电导体两端的电压与通过它

5、的电流压与通过它的电流强度的关系称为强度的关系称为欧欧姆定律姆定律。R (resistance):电电阻阻G (conductance):电导，电导，两者互为倒两者互为倒数。数。电路的组成如图电路的组成如图1-1所示。所示。欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律内电路内电路二二二二. . 基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（基尔霍夫定律（irchhoffs Law)irchhoffs Law)用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。用于进行复杂电路的计算。支路支路支路支路(branch):(branch):通过同一电通过同一电通过同一电通过同一电流的每个分支电路

6、。流的每个分支电路。流的每个分支电路。流的每个分支电路。节点节点节点节点(nodal point):(nodal point):二条或二条或二条或二条或三条以上通电支路的汇合三条以上通电支路的汇合三条以上通电支路的汇合三条以上通电支路的汇合点。点。点。点。1. 1. 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律流入节点的电流之和等于流入节点的电流之和等于流入节点的电流之和等于流入节点的电流之和等于流出节点电流之和。流出节点电流之和。流出节点电流之和。流出节点电流之和。I=I1+I2 I-I1-I2=0n n对于各节点应用基尔霍夫第一定律可以写对于各节点应用基尔霍夫第一定律可

7、以写出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程出一组电流方程，称为基尔霍夫第一方程组，通常记为组，通常记为I=0 n n其中其中流入节点的电流规定为正，流出节点流入节点的电流规定为正，流出节点的电流为负的电流为负。在应用第一定律时，如果支。在应用第一定律时，如果支路电流的方向不能预先确定，可以先任意路电流的方向不能预先确定，可以先任意假定一个方向，最后由计算结果来确定它假定一个方向，最后由计算结果来确定它的实际方向，如果计算值为正，则实际方的实际方向，如果计算值为正，则实际方向与假设方向相同；如果计算值为负，则向与假设方向相同；如果计算值为负，则实际方向与假设方向相反。实际方向与假设方向相反。 2.

8、 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律n n在分支电路中，任一闭合路径称为回路在分支电路中，任一闭合路径称为回路(1oop)，如图，如图1-3所示，所示，abdca和和abfea都都是闭合回路。是闭合回路。n n基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路基尔霍夫第二定律指出：沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。即的电势增量的代数和等于零。即 E+IR=0n n对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律对于各闭合回路，应用基尔霍夫第二定律可以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第可以列出一组电压方程，称为基尔霍夫第二方程组。二方程组。 在使用基尔霍夫定律求解时，电流的在使用基尔霍夫定律求解时，电流的方向和绕行方向

9、是任意选定的，并规定，方向和绕行方向是任意选定的，并规定，电势升高者为电势升高者为“+”，电势降低者为，电势降低者为“-”。 具体按以下规则确定电势增量的正、具体按以下规则确定电势增量的正、负号负号：当电阻当电阻R中的电流方向与选定的中的电流方向与选定的回路绕行方向相反时，电势增量为回路绕行方向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增量为相同时，电势增量为-IR；如果电动势如果电动势E从负极到正极的方向与选定的绕行方向从负极到正极的方向与选定的绕行方向相同，则电势增量为相同，则电势增量为+E，相反时，电势，相反时，电势增量为增量为-E。 电路如图电路如图电路如图电路如图1-31-3所示。所示。

10、所示。所示。E E E El l l l=4.0V,E=4.0V,E=4.0V,E=4.0V,E2 2 2 2=6.0V,R=6.0V,R=6.0V,R=6.0V,R1 1 1 1=1.0=1.0=1.0=1.0,R,R,R,R2 2 2 2=1.5=1.5=1.5=1.5,R,R,R,R3 3 3 3=10=10=10=10,计算计算计算计算I I I I1 1 1 1,I,I,I,I2 2 2 2,I,I,I,I3 3 3 3的值。的值。的值。的值。 解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如图中的箭头所解：假设各支路的电流方向如

11、图中的箭头所示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点示，根据基尔霍夫第一定律，对于节点a a a a，有，有，有，有 I I I I1 1 1 1+I+I+I+I2 2 2 2-I-I-I-I3 3 3 3=0 (a)=0 (a)=0 (a)=0 (a) 根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路根据基尔霍夫第二定律，对于回路dcabd(dcabd(dcabd(dcabd(逆逆逆逆时针方向时针方向时针方向时针方向) ) ) )，有，有，有，有 E E E El l l l-I-I-I-

12、I1 1 1 1R R R Rl l l l+I+I+I+I2 2 2 2R R R R2 2 2 2-E-E-E-E2 2 2 2=0 (b)=0 (b)=0 (b)=0 (b) 对于回路对于回路对于回路对于回路abfea(abfea(abfea(abfea(顺时针方向顺时针方向顺时针方向顺时针方向) ) ) )，有，有，有，有 I I I I2 2 2 2R R R R2 2 2 2-E-E-E-E2 2 2 2+I+I+I+I3 3 3 3R R R R3 3 3 3=0 (c)=0 (c)=0 (c)=0 (c) 将将将将(a)(a)(a)(a)、(b)(b)(b)(b)、(c)(c)

13、(c)(c)三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组三式联立，通过对方程组求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为求解，可得各支路的电流分别为 I I I I1 1 1 1=-0.53A I=-0.53A I=-0.53A I=-0.53A I2 2 2 2=0.98A I=0.98A I=0.98A I=0.98A I3 3 3 3=0.45A =0.45A =0.45A =0.45A n n上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过上面的计算结果，流过E El l的电流的电流的电流的电流I Il l为负

14、值，说明该为负值，说明该为负值，说明该为负值，说明该电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上电流与图中假定的方向相反，即实际上I Il l不是从不是从不是从不是从E El l的正极流出，而是从的正极流出，而是从的正极流出，而是从的正极流出，而是从E E1 1的正极流入，的正极流入，的正极流入，的正极流入，I Il l非但没有向非但没有向非但没有向非但没有向负载供电，相反由负载供电，相反由负载供电，相反由负载供电，相反由E E2 2对它进行充电。对它进行充电。对它进行充电。对它进行充电。n n从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解

15、从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解从上面的例子可以看出，利用基尔霍夫定律求解电路时，如果有电路时，如果有电路时，如果有电路时，如果有mm个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出个未知数，则需要列出mm个独个独个独个独立方程，若电路有立方程，若电路有立方程，若电路有立方程，若电路有n n个节点，则只能列出个节点，则只能列出个节点，则只能列出个节点，则只能列出(n-1)(n-1)个个个个节点电流方程，其余节点电流方程，其余节点电流方程，其余节点电流方程，其余m-(n-1)m-(n-1)个方程应为独立的回个方程应为独立的回个方程应

16、为独立的回个方程应为独立的回路方程路方程路方程路方程( (电压方程电压方程电压方程电压方程) )，即所选择的每一个回路至少含，即所选择的每一个回路至少含，即所选择的每一个回路至少含，即所选择的每一个回路至少含有一个其他回路没有包含的未知数。有一个其他回路没有包含的未知数。有一个其他回路没有包含的未知数。有一个其他回路没有包含的未知数。 n n上例中上例中上例中上例中n=2(a,b)n=2(a,b)，m=3m=3，独立的回路方程为，独立的回路方程为，独立的回路方程为，独立的回路方程为2 2个。个。个。个。三三. 电压源和电流源电压源和电流源 电压源和电流源是维持电路中电流的能源。电压源和电流源是

17、维持电路中电流的能源。电压源和电流源是维持电路中电流的能源。电压源和电流源是维持电路中电流的能源。 1. 1. 电压源电压源电压源电压源 电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势电压源可以看成是电动势E E和内阻和内阻和内阻和内阻R R0 0的串联组的串联组的串联组的串联组合，如图合，如图合，如图合，如图1-4(a)1-4(a)虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载虚线框内所示。当电压源向负载R RL L提供电压和电流时，电源两端的电压提供电压和电流时，电源两端的电压提供电压和电流时，电源两端的电压提供电压和电流时，电源两

18、端的电压U(U(也叫输出电也叫输出电也叫输出电也叫输出电压压压压) )与输出电流与输出电流与输出电流与输出电流I I之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系：之间有如下关系： U=E-IR U=E-IR0 0 上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输上式表明，随着输出电流的增大，电压源的输出电压线性下降，如图出电压线性下降，如图出电压线性下降，如图出电压线性下降，如图1-4(b)1-4(b)所示，且内阻所示，且内阻所示，且内阻所示，且内阻R R0 0愈大，愈大，愈大，愈大，下降愈多。下降愈多。下降愈多。下降愈

19、多。 当电压源内阻当电压源内阻当电压源内阻当电压源内阻R R0 0=0=0时，不论电源的输出电流时，不论电源的输出电流时，不论电源的输出电流时，不论电源的输出电流I I如何变化，其输出电压如何变化，其输出电压如何变化，其输出电压如何变化，其输出电压U U将等于电动势将等于电动势将等于电动势将等于电动势E E，即，即，即，即U=EU=E，这样的电压源称为，这样的电压源称为，这样的电压源称为，这样的电压源称为理想理想理想理想电压源或称为恒压源电压源或称为恒压源电压源或称为恒压源电压源或称为恒压源。右。右。右。右图图图图1-4(c)1-4(c)是它的伏安特性。是它的伏安特性。是它的伏安特性。是它的伏

20、安特性。在电子技术中使用的在电子技术中使用的在电子技术中使用的在电子技术中使用的电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳电源，一般要求电源有稳定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近定的输出电压，尽量接近恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈恒压源，其内阻应愈小愈好。好。好。好。 2. 2. 电流源电流源电流源电流源实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流实际的电流源可以看成是恒值电流I Is s与内阻与内阻与内阻与内阻R Rs s的并联，如图的并联，如图的并联，如

21、图的并联，如图1-5 (a)1-5 (a)虚线框内所示。虚线框内所示。虚线框内所示。虚线框内所示。假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻假定电流源与负载电阻R RL L相连时，电流源向相连时，电流源向相连时，电流源向相连时，电流源向R RL L提供的电流为提供的电流为提供的电流为提供的电流为I I，加于，加于，加于，加于R RL L的电压为的电压为的电压为的电压为U U，则流过内阻，则流过内阻，则流过内阻，则流过内阻R Rs s的电流为的电流为的电流为的电流为U UR Rs s，电源两端的电压，电源两端的电压，电源两端的电压，电源两端的电压U U与输出电流与输出电流与输出

22、电流与输出电流I I的的的的关系为：关系为：关系为：关系为： 上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压上式表明，在输出电压U U一定的情况下，输出一定的情况下，输出一定的情况下，输出一定的情况下，输出电流随电流源内阻电流随电流源内阻电流随电流源内阻电流随电流源内阻R Rs s的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻的减小而变小，内阻R Rs s愈小，愈小，愈小，愈小，其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特其分流作用愈大，输出电流愈小，电流源的伏安特性愈差，如图性愈差，

23、如图性愈差，如图性愈差，如图1-5 (b)1-5 (b)所示。所示。所示。所示。n n在电流源内阻在电流源内阻在电流源内阻在电流源内阻R R R Rs s s s= = = =的情况的情况的情况的情况下，式下，式下，式下，式(1-5)(1-5)(1-5)(1-5)中的输出电流中的输出电流中的输出电流中的输出电流I I I I将恒等于将恒等于将恒等于将恒等于I I I Is s s s，而不随负载电，而不随负载电，而不随负载电，而不随负载电阻阻阻阻R R R RL L L L的变动而变化，称为的变动而变化，称为的变动而变化，称为的变动而变化，称为理理理理想电流源或恒流源想电流源或恒流源想电流源或

24、恒流源想电流源或恒流源，伏安特，伏安特，伏安特，伏安特性如图性如图性如图性如图1-5(c)1-5(c)1-5(c)1-5(c)所示。所示。所示。所示。n n实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻实际中，如果电流源内阻RsRsRsRs远大于负载电阻远大于负载电阻远大于负载电阻远大于负载电阻R R R RL L L L时，可近时，可近时，可近时，可近似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。似地看成是恒流源。n n从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为从上面的讨论可以看出，为了使电压源和电流源更接近了使电压源和电流源更接近了

25、使电压源和电流源更接近了使电压源和电流源更接近理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电理想的电压源和电流源，电压源的内阻压源的内阻压源的内阻压源的内阻R R R R0 0 0 0应越小越好，应越小越好，应越小越好，应越小越好，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻R R R Rs s s s应越大越应越大越应越大越应越大越好。好。好。好。 3电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 在简化电路分析时，有时需要将电压源在简化电路分析时，有时需要将电压源变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。变换成电流源，或者将电流源变换成电压源。但不管怎

26、样变换，对负载但不管怎样变换，对负载RL来说，应当都有来说，应当都有相同的输出电流相同的输出电流I和输出电压和输出电压U，即进行等效，即进行等效变换。变换。 等效变换的等效变换的条件条件是：是： Is=E/R0, Rs=R0只要给出了电源的一种电路模型的参数，只要给出了电源的一种电路模型的参数，就可以根据等效变换的条件将它转换成另一就可以根据等效变换的条件将它转换成另一种电路模型种电路模型四四四四. . 戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理 在一个电路中，往往只要计算其中某一支路在一个电路中，往往只要计算其中某一支路在一个电路中，往往只要计算其中某一支路在一个电路中，往往只要计算其中某一支

27、路的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电的电流或电压，这样，相对于该支路图来说，电路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余路的其余部分只有两个端点与它连接。不管其余部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一部分电路的内部结构如何复杂，都可以将它用一个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简个等效电源

28、来代替，这样就能将复杂电路化为简个等效电源来代替，这样就能将复杂电路化为简单回路求解。单回路求解。单回路求解。单回路求解。 如果用等效电源替代的那部分电路中含有电如果用等效电源替代的那部分电路中含有电如果用等效电源替代的那部分电路中含有电如果用等效电源替代的那部分电路中含有电源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，源，且有两个出线端，则称它为有源二端网络，又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电又称为含源二端网络；如果二端网络中不含有电又称为含源二端网络；如果二端网

29、络中不含有电源，则称为无源二端网络。源，则称为无源二端网络。源，则称为无源二端网络。源，则称为无源二端网络。 戴维南定理指出：任何一个含源线性戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络均可以等效成为一个电压源。二端网络均可以等效成为一个电压源。 这个电压源的电动势这个电压源的电动势E，等于该含源，等于该含源二端网络的二端网络的开路电压开路电压(即该二端网络与外电即该二端网络与外电路断开时其两端点之间的电压路断开时其两端点之间的电压)，而内阻，而内阻R则等于此二端网络内部所有电源都为零时则等于此二端网络内部所有电源都为零时(即全部电压源短路，电流源开路即全部电压源短路，电流源开路)的两个输的两个输

30、出端点之间的等效电阻。出端点之间的等效电阻。 第二节第二节 电路的暂态过程电路的暂态过程 第一节中讨论的是由电源和线性电阻第一节中讨论的是由电源和线性电阻构成的电路。这类电路中的电压、电流随构成的电路。这类电路中的电压、电流随电源电压、电流的加入电源电压、电流的加入(或断开或断开)而立即达到而立即达到稳态值稳态值(或立即消失或立即消失)。 但是，当有电容但是，当有电容(或电感或电感)接入电路时，接入电路时，电容两端的电压电容两端的电压(或电感的电流或电感的电流)从一个稳定从一个稳定状态变到另一个新的稳定状态，需要经过状态变到另一个新的稳定状态，需要经过一个过程一个过程(一定的时间一定的时间)，

31、这个过程称为，这个过程称为暂态暂态过程或瞬态过程过程或瞬态过程。 一一. RC电路的暂态过程电路的暂态过程1. RC1. RC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程当开关当开关当开关当开关S S未接通未接通未接通未接通“1“1“之前，电之前，电之前，电之前，电容器容器容器容器C C不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压不带电，两极板之间的电压U Uc c为零。当开关为零。当开关为零。当开关为零。当开关S S合向合向合向合向“1”“1”时，电时，电时，电时，电源源源源E E通过电阻通过电阻通过电阻通过电阻R R向电容器向电容器向电容器向电容器C

32、 C充电，充充电，充充电，充充电，充电电流电电流电电流电电流i i和电容器两端的电压和电容器两端的电压和电容器两端的电压和电容器两端的电压U Uc c都都都都随时间而变化。随时间而变化。随时间而变化。随时间而变化。由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电由基尔霍夫定律可知，在充电过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的过程中，任何时刻的U Uc c和电阻上的和电阻上的和电阻上的和电阻上的电压降电压降电压降电压降iRiR之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势之和等于电源的电动势E E，即，即，即，即 iR+U iR+Uc

33、c=E =E （ 1- 1-7 7 ）由电容的充电电流由电容的充电电流由电容的充电电流由电容的充电电流i i代入代入代入代入1-71-7式，得式，得式，得式，得根据根据根据根据t=0t=0时，时，时，时，U Uc c=0=0的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得的初始条件，解上微分方程，得上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器上两式表明，在电容器的充电过程中，电容器两极板之间的电压两极板之间的电压两极板之间的电压两极板之间的电压U Uc c和充电电流和充电电流和充电电

34、流和充电电流i i都随时间按指数规都随时间按指数规都随时间按指数规都随时间按指数规律变化。其中电压律变化。其中电压律变化。其中电压律变化。其中电压U Uc c按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流按指数规律上升，电流i i按指数按指数按指数按指数规律衰减，如图规律衰减，如图规律衰减，如图规律衰减，如图1-91-9所示。所示。所示。所示。从图中可以看出，当从图中可以看出，当从图中可以看出，当从图中可以看出，当t=0t=0时，时，时，时，U Uc c=0=0，i=E/Ri=E/R，即，即，即，即刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电

35、源的电刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电刚开始充电时，电容器两端的电压为零，电源的电动势全部加于电阻动势全部加于电阻动势全部加于电阻动势全部加于电阻R R上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当上，这时充电电流最大；当t=t=时，时，时，时，U Uc c=E=E，i=0i=0，即当充电时间足够长时，电容器，即当充电时间足够长时，电容器，即当充电时间足够长时，电容器，即当充电时间足够长时，电容器两端的电压达到最大，等于电源的电动势两端的电压达到最大，等于电源的电动势两端的电压达到最大，等于电源的电动势两端的电压达到最大，等于电源的电动势E E，而充，而充

36、，而充，而充电电流趋于零，电路达到了稳定状态。电电流趋于零，电路达到了稳定状态。电电流趋于零，电路达到了稳定状态。电电流趋于零，电路达到了稳定状态。 图图1-9 RC电路充电的暂态过程电路充电的暂态过程当充电的时间当充电的时间当充电的时间当充电的时间t=RCt=RC时，时，时，时，电容器两端的电压电容器两端的电压电容器两端的电压电容器两端的电压 U Uc c和充电和充电和充电和充电电流电流电流电流i i分别为分别为分别为分别为 U Uc c=0.63E =0.63E i=0.37E/R i=0.37E/R RCRC称为电路的时间常称为电路的时间常称为电路的时间常称为电路的时间常数数数数(tim

37、e constant)(time constant)，用，用，用，用表表表表示。示。示。示。值越大，电流和电压值越大，电流和电压值越大，电流和电压值越大，电流和电压的变化越缓慢；的变化越缓慢；的变化越缓慢；的变化越缓慢；值越小，值越小，值越小，值越小，则变化越快。则变化越快。则变化越快。则变化越快。一般当时间经历一般当时间经历一般当时间经历一般当时间经历3-43-43-43-4个时个时个时个时间常数后，电压和电流基本间常数后，电压和电流基本间常数后，电压和电流基本间常数后，电压和电流基本都达到了它们的稳定值。都达到了它们的稳定值。都达到了它们的稳定值。都达到了它们的稳定值。2. RC2. RC

38、电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程图图图图1-81-8中的电容器充电达到稳态后，如果将开中的电容器充电达到稳态后，如果将开中的电容器充电达到稳态后，如果将开中的电容器充电达到稳态后，如果将开关关关关S S合向合向合向合向“2”“2”的位置，则电容器的位置，则电容器的位置，则电容器的位置，则电容器C C将通过电阻将通过电阻将通过电阻将通过电阻R R放电，放电，放电，放电，RCRC电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。电路进入放电暂态过程。根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电时满足的微分方程及根据电容器放电

39、时满足的微分方程及t=0t=0时，时，时，时，U Uc c=E=E的初始条件，得的初始条件，得的初始条件，得的初始条件，得 由上两式可知，在放电过程中，由上两式可知，在放电过程中，电容器两端的电压电容器两端的电压Uc和放电电流和放电电流i都都从它们各自的最大值从它们各自的最大值(E和和ER)按指按指数规律衰减，最后到零，暂态过程结数规律衰减，最后到零，暂态过程结束。束。 放电的快慢同样取决于时间常数放电的快慢同样取决于时间常数=RC，值越大，放电越慢，值越大，放电越慢，值越值越小，放电越快。小，放电越快。 例例例例1-3 1-3 在图在图在图在图1-81-8的的的的RCRC充放电电路中，充放电

40、电路中，充放电电路中，充放电电路中，R=2kR=2k ，C=100C=100FF，E=100VE=100V，求：，求：，求：，求：充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电开始时的电流；充电完毕后电容器两充电完毕后电容器两充电完毕后电容器两充电完毕后电容器两端的最大电压；端的最大电压；端的最大电压；端的最大电压；当当当当t=0.1st=0.1s时，电容器两端的电压和电路中时，电容器两端的电压和电路中时，电容器两端的电压和电路中时，电容器两端的电压和电路中的电流。的电流。的电流。的电流。解：解：解：解：充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压

41、为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势充电刚开始时，电容器两端的电压为零，电源的电动势E E全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即全部加在电阻上，所以电路中电流最大，即i=E/R=100Vi=E/R=100V20002000=0.05A0.05A； 充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，充电结束时，因电路中没有电流，电阻上的电压降为零，所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即所以电

42、容器两端的电压等于电源的电动势，即所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即所以电容器两端的电压等于电源的电动势，即U Uc c=E=100V=E=100V； 电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数电路的时间常数=RC=0.2sRC=0.2s。当。当。当。当t=0.1st=0.1s时，电容两端的电压时，电容两端的电压时，电容两端的电压时，电容两端的电压UcUc和电路中的电流和电路中的电流和电路中的电流和电路中的电流i i分别为：分别为：分别为：分别为： 二二. RL电路的暂态过程电路的暂态过程图图图图1-111-11是电阻是电阻是电阻是电阻R R和电感线圈和电感线圈和电感线圈和电感线圈L L

43、组成组成组成组成的串联电路。当开关的串联电路。当开关的串联电路。当开关的串联电路。当开关S S与与与与“1”“1”接通时，接通时，接通时，接通时，电流开始通过电流开始通过电流开始通过电流开始通过RLRL回路，这时回路，这时回路，这时回路，这时L L上的自上的自上的自上的自感电动势为感电动势为感电动势为感电动势为Ldi/dtLdi/dt，电阻上的电压降，电阻上的电压降，电阻上的电压降，电阻上的电压降为为为为iRiR。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得。应用基尔霍夫定律得这就是这就是这就是这就是RLRL回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶回路电流变化的一阶

44、线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用线性非齐次微分方程。利用t=0t=0时，时，时，时，i=0i=0的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得的初始条件，解上述方程可得RLRL回路的电流回路的电流回路的电流回路的电流i( i(即通过电感即通过电感即通过电感即通过电感L L的电流的电流的电流的电流) )为为为为 上式表明，当上式表明，当上式表明，当上式表明，当RLRL回回回回路与电源接通时，由于自路与电源接通时，由于自路与电源接通时，由于自路与电源接通时，由于自感电动势的作用，电路中感电动势的作用，电路中感电动势的作用，电路

45、中感电动势的作用，电路中的电流的电流的电流的电流i i不能立即增至稳不能立即增至稳不能立即增至稳不能立即增至稳态值态值态值态值E ER(R(即最大值即最大值即最大值即最大值) )，而，而，而，而是随时间按指数规律逐渐是随时间按指数规律逐渐是随时间按指数规律逐渐是随时间按指数规律逐渐增长，如图增长，如图增长，如图增长，如图1-121-12所示。随所示。随所示。随所示。随着时间的增加，电流着时间的增加，电流着时间的增加，电流着时间的增加，电流 i i逐逐逐逐渐上升，最后趋于稳态值渐上升，最后趋于稳态值渐上升，最后趋于稳态值渐上升，最后趋于稳态值E ER R，而自感电动势则，而自感电动势则，而自感电

46、动势则，而自感电动势则逐渐减小，最后趋于零，逐渐减小，最后趋于零，逐渐减小，最后趋于零，逐渐减小，最后趋于零，暂态过程结束。暂态过程结束。暂态过程结束。暂态过程结束。 n nL/RL/R也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做也具有时间的量纲，叫做RLRL电路的时间常数，电路的时间常数，电路的时间常数，电路的时间常数，用用用用表示，即表示，即表示，即表示，即= L LR R。它的大小决定了。它的大小决定了。它的大小决定了。它的大小决定了RLRL回路回路回路回路中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，中电流增长的快慢，值值值值 大，电流增长慢，趋于大，电流

47、增长慢，趋于大，电流增长慢，趋于大，电流增长慢，趋于稳态值的时间就长；稳态值的时间就长；稳态值的时间就长；稳态值的时间就长； 值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于值小，电流增长快，趋于稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。稳态值的时间就短。n nt= t= 代入可得，代入可得，代入可得，代入可得，i=i=i=i=0.63E/R0.63E/R，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零，即当回路中电流从零增加到稳态值的增加到稳态值的增加到稳态值的增加到稳态值的6363时，所需的时间等于回路的时，所需的时间等于回路的时，所需的时间等于回

48、路的时，所需的时间等于回路的时间常数。时间常数。时间常数。时间常数。n n从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当从理论上讲，只有当t=t=时，电流时，电流时，电流时，电流i i才能达到稳态才能达到稳态才能达到稳态才能达到稳态值。但实际上当值。但实际上当值。但实际上当值。但实际上当t=3t=3时，时，时，时，i i已达到稳态值的已达到稳态值的已达到稳态值的已达到稳态值的9595；当当当当t=5t=5时，达到稳态值的时，达到稳态值的时，达到稳态值的时，达到稳态值的99.399.3。所以一般认为，。所以一般认为，。所以一般认为，。所以一般认为，经过经过经过经过5 5后，回路中的电流即

49、已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。后，回路中的电流即已达到稳定。 分析分析RL回路的放电过程，同样可以得到回路的放电过程，同样可以得到如下结论：如下结论： 回路中的电流回路中的电流i(即电感中的电流即电感中的电流)将按指将按指数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数数规律衰减。衰减的快慢仍决定于时间常数=LR的大小，的大小，值小，电流衰减快，反之值小，电流衰减快，反之则电流衰减慢。当则电流衰减慢。当t=时，电流降为初始值时，电流降为初始值E/R的的1e，即，即ER的的37；当经过；当经过5后，后，可以认为回路中的电流已达到稳定状态。可以认为回路中的电流已达到

50、稳定状态。 从上面的讨论可以看出，电容器两端从上面的讨论可以看出，电容器两端的电压的电压(或通过电感的电流或通过电感的电流)不能突变，而要不能突变，而要有一个逐渐变化的过程，这个过程进行的有一个逐渐变化的过程，这个过程进行的快慢决定于电路的时间常数。电容和电感快慢决定于电路的时间常数。电容和电感的这一特性很重要，在电子线路的分析中的这一特性很重要，在电子线路的分析中常常用到。常常用到。 第三节第三节 交流电路交流电路大小和方向都作周期性变化的电流，称大小和方向都作周期性变化的电流，称为为交流电交流电(alternate current)，在交流电作用，在交流电作用下的电路称为交流电路。下的电路

51、称为交流电路。 交流电的形式有多种多样，它们的变化交流电的形式有多种多样，它们的变化规律各不相同。下面介绍常见的正弦交流电规律各不相同。下面介绍常见的正弦交流电的一些基本知识。的一些基本知识。 一一. 正弦交流电正弦交流电正弦式交流电是指它的电流或电压随时间按正弦规律正弦式交流电是指它的电流或电压随时间按正弦规律正弦式交流电是指它的电流或电压随时间按正弦规律正弦式交流电是指它的电流或电压随时间按正弦规律变化，可表示为：变化，可表示为：变化，可表示为：变化，可表示为： 式中式中式中式中u u、i i分别为电压、电流的瞬时值，分别为电压、电流的瞬时值，分别为电压、电流的瞬时值，分别为电压、电流的瞬

52、时值，UmUm、ImIm分别分别分别分别为电压、电流的最大值或幅值，为电压、电流的最大值或幅值，为电压、电流的最大值或幅值，为电压、电流的最大值或幅值，为角频率，为角频率，为角频率，为角频率，( (t+ut+ut+ut+u) )和和和和( (t+it+it+it+i) )为位相，为位相，为位相，为位相， uuuu、iiii为初位相。为初位相。为初位相。为初位相。与周期、频率的关与周期、频率的关与周期、频率的关与周期、频率的关系为：系为：系为：系为：=2=2/T=/T=/T=/T=2 2ffff，其中，其中，其中，其中的单位为弧度的单位为弧度的单位为弧度的单位为弧度/ /秒，周期秒，周期秒，周期

53、秒，周期T T的单的单的单的单位为秒位为秒位为秒位为秒(s)(s)，频率，频率，频率，频率f f的单位为赫兹的单位为赫兹的单位为赫兹的单位为赫兹(Hz)(Hz)。幅值、角频、初位相被称为幅值、角频、初位相被称为幅值、角频、初位相被称为幅值、角频、初位相被称为正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素。 交流电的电流和电压的大小通常用有交流电的电流和电压的大小通常用有效值效值(effective value)表示。表示。 将数值相同的两个电阻将数值相同的两个电阻R分别接到交分别接到交流电源和稳恒直流电源上，在交流电路上流电源和稳恒直流电源上，在交流电路上电流电流i是

54、随时间而变化的，在直流电路上电是随时间而变化的，在直流电路上电流有一定的数值流有一定的数值I。若在一周期内交流电路。若在一周期内交流电路上电阻所产生的热量与其在直流电路中所上电阻所产生的热量与其在直流电路中所产生的热量相等，则此时直流电流产生的热量相等，则此时直流电流I的数值的数值称为交流电流的有效值。称为交流电流的有效值。 理论上可以证明，正弦交流电的电压有效值理论上可以证明，正弦交流电的电压有效值理论上可以证明，正弦交流电的电压有效值理论上可以证明，正弦交流电的电压有效值U U和电流有效值和电流有效值和电流有效值和电流有效值I I与相应的幅值与相应的幅值与相应的幅值与相应的幅值UmUm、I

55、mIm有以下关有以下关有以下关有以下关系系系系: : 日常所说的单相交流电日常所说的单相交流电日常所说的单相交流电日常所说的单相交流电220V220V，就是指有效，就是指有效，就是指有效，就是指有效值，其幅值为值，其幅值为值，其幅值为值，其幅值为Um=310VUm=310V。 二二. R、C、L在交流电路中的特性在交流电路中的特性1 1纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路 设有一交流电设有一交流电设有一交流电设有一交流电i=Ii=Immsinsintt，通过阻值为，通过阻值为，通过阻值为，通过阻值为R R的纯的纯的纯的纯电阻电路，则在电阻两端产生的瞬时电压电阻电路，则在电阻两端产生的瞬时电

56、压电阻电路，则在电阻两端产生的瞬时电压电阻电路，则在电阻两端产生的瞬时电压u u为为为为 u=Ri=R i=I u=Ri=R i=Immsinsint=Umsint t=Umsint 上式表明，当正弦交流电通过纯电阻时，元上式表明，当正弦交流电通过纯电阻时，元上式表明，当正弦交流电通过纯电阻时，元上式表明，当正弦交流电通过纯电阻时，元件两端的电压也随时间按正弦规律变化，且与电件两端的电压也随时间按正弦规律变化，且与电件两端的电压也随时间按正弦规律变化，且与电件两端的电压也随时间按正弦规律变化，且与电流同相位，电流的有效值为流同相位，电流的有效值为流同相位，电流的有效值为流同相位，电流的有效值为

57、 即在仅有电阻的交流电路中，电流与电压有即在仅有电阻的交流电路中，电流与电压有即在仅有电阻的交流电路中，电流与电压有即在仅有电阻的交流电路中，电流与电压有效值的关系服从效值的关系服从效值的关系服从效值的关系服从欧姆定律欧姆定律欧姆定律欧姆定律。 2 2纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路 当电路中只有电容器时，电容器极板之间的电当电路中只有电容器时，电容器极板之间的电当电路中只有电容器时，电容器极板之间的电当电路中只有电容器时，电容器极板之间的电压就是电源电压，设其瞬时值为压就是电源电压，设其瞬时值为压就是电源电压，设其瞬时值为压就是电源电压，设其瞬时值为u=Umsinu=Umsintt，

58、则回，则回，则回，则回路中的电流为路中的电流为路中的电流为路中的电流为 式中式中式中式中Im=Im=CUmCUm为为为为回路中电流的幅值。回路中电流的幅值。回路中电流的幅值。回路中电流的幅值。计算结果表明，当计算结果表明，当计算结果表明，当计算结果表明，当电容器两端加上正弦交电容器两端加上正弦交电容器两端加上正弦交电容器两端加上正弦交流电时，回路中将出现流电时，回路中将出现流电时，回路中将出现流电时，回路中将出现同频率的交流电，只是同频率的交流电，只是同频率的交流电，只是同频率的交流电，只是电流的相位超前电压电流的相位超前电压电流的相位超前电压电流的相位超前电压2 2，或者说电压的相位，或者说

59、电压的相位，或者说电压的相位，或者说电压的相位落后电流落后电流落后电流落后电流/2/2，如图，如图，如图，如图1-1-13(b)13(b)所示。所示。所示。所示。 在纯电容电路中，电流和电压的有效值如在纯电容电路中，电流和电压的有效值如上式。其中上式。其中Xc称为称为容抗容抗，与欧姆电阻相似，与欧姆电阻相似，对电流有阻碍作用。单位也是欧姆。对电流有阻碍作用。单位也是欧姆。Xc=1/C=1/2fC，即，即Xc与频率与频率f 成反比，成反比，频率越高，容抗越小。频率越高，容抗越小。当当f=0时（相当于直流时），时（相当于直流时），Xc,电容电容器相当于开路。这就是它的器相当于开路。这就是它的隔直流

60、作用隔直流作用。3 3纯电感电路纯电感电路纯电感电路纯电感电路 当电路中只有电感时，通过电感的电流就是当电路中只有电感时，通过电感的电流就是当电路中只有电感时，通过电感的电流就是当电路中只有电感时，通过电感的电流就是电路中的电流，设为电路中的电流，设为电路中的电流，设为电路中的电流，设为i=Imsini=Imsintt，则线圈两端的电，则线圈两端的电，则线圈两端的电，则线圈两端的电压即为压即为压即为压即为-e(e-e(e为电感线圈中的感生电动势）。为电感线圈中的感生电动势）。为电感线圈中的感生电动势）。为电感线圈中的感生电动势）。式中式中式中式中Um=Um=LImLIm为回为回为回为回路中电压

61、的幅值。路中电压的幅值。路中电压的幅值。路中电压的幅值。计算结果表明，在纯计算结果表明，在纯计算结果表明，在纯计算结果表明，在纯电感电路中，电流和电压电感电路中，电流和电压电感电路中，电流和电压电感电路中，电流和电压均以相同的频率变化，电均以相同的频率变化，电均以相同的频率变化，电均以相同的频率变化，电感上的电压相位超前电流感上的电压相位超前电流感上的电压相位超前电流感上的电压相位超前电流2 2，或者说电流的相位，或者说电流的相位，或者说电流的相位，或者说电流的相位落后电压落后电压落后电压落后电压/2/2，如图，如图，如图，如图1-1-14(b)14(b)所示。所示。所示。所示。电感端电压的电

62、感端电压的U与与I的关系如上式。的关系如上式。XL称为感抗，对电流也有阻碍作用。单位称为感抗，对电流也有阻碍作用。单位是欧姆。是欧姆。XL=L=2fL，即，即XL与频率与频率f 成正比，频成正比，频率越高，感抗越大。率越高，感抗越大。当当f=0时（相当于直流时），电感线圈相时（相当于直流时），电感线圈相当于短路导线，它有当于短路导线，它有通直流阻交流通直流阻交流的作用。的作用。三三 . RCL串联电路及其谐振串联电路及其谐振左图是电阻、电左图是电阻、电容、电感的串联交流容、电感的串联交流电路，用矢量图示法电路，用矢量图示法来求解该电路的电压来求解该电路的电压与电流的关系。与电流的关系。因为是串

63、联电路，因为是串联电路，所以电路中的电流是所以电路中的电流是相同的。相同的。在右图的矢量图中，在右图的矢量图中，在右图的矢量图中，在右图的矢量图中，横线表示电流有效值横线表示电流有效值横线表示电流有效值横线表示电流有效值I I；电；电；电；电阻上的电压阻上的电压阻上的电压阻上的电压U UR R=IR=IR，与电，与电，与电，与电流流流流I I同相位，也画在横线上；同相位，也画在横线上；同相位，也画在横线上；同相位，也画在横线上；电感电感电感电感L L上的电压上的电压上的电压上的电压U UL L=IX=IXL L，超，超，超，超前电流前电流前电流前电流2 2，画成垂直向，画成垂直向，画成垂直向，

64、画成垂直向上；电容上；电容上；电容上；电容C C上的电压上的电压上的电压上的电压Uc=IXcUc=IXc，落后电流，落后电流，落后电流，落后电流2 2，画成垂直向下。，画成垂直向下。，画成垂直向下。，画成垂直向下。根据串联电路的特点，根据串联电路的特点，根据串联电路的特点，根据串联电路的特点，总电压的有效值矢量应等总电压的有效值矢量应等总电压的有效值矢量应等总电压的有效值矢量应等于各部分电压有效值的矢于各部分电压有效值的矢于各部分电压有效值的矢于各部分电压有效值的矢量之和，因此可得总电压量之和，因此可得总电压量之和，因此可得总电压量之和，因此可得总电压的有效值的有效值的有效值的有效值U U为为

65、为为 它在形式上与欧姆定律相似。式中的它在形式上与欧姆定律相似。式中的它在形式上与欧姆定律相似。式中的它在形式上与欧姆定律相似。式中的Z Z对电对电对电对电流有阻碍作用，叫做流有阻碍作用，叫做流有阻碍作用，叫做流有阻碍作用，叫做交流电路的阻抗交流电路的阻抗交流电路的阻抗交流电路的阻抗(impedance)(impedance)，而，而，而，而X XL L-Xc-Xc叫做叫做叫做叫做电抗电抗电抗电抗(reactance)(reactance)，单位都是欧姆。单位都是欧姆。单位都是欧姆。单位都是欧姆。 另外，从图中还可以看出，总电压与总电流另外，从图中还可以看出，总电压与总电流另外，从图中还可以看

66、出，总电压与总电流另外，从图中还可以看出，总电压与总电流相位差相位差相位差相位差为为为为 在在在在RCLRCL串联电路中，如果感抗串联电路中，如果感抗串联电路中，如果感抗串联电路中，如果感抗X XL L等于容抗等于容抗等于容抗等于容抗XcXc，则，则，则，则X XL L-Xc=0-Xc=0，上式中的，上式中的，上式中的，上式中的=0=0，这时电路处于，这时电路处于，这时电路处于，这时电路处于串串串串联谐振状态联谐振状态联谐振状态联谐振状态(series resonance)(series resonance)。这表明，。这表明，。这表明，。这表明，RCLRCL串联电路发生谐振的条件是串联电路发

67、生谐振的条件是串联电路发生谐振的条件是串联电路发生谐振的条件是 X XL L-Xc=0-Xc=0，此时，此时，此时，此时 f f0 0为串联谐振频率。为串联谐振频率。为串联谐振频率。为串联谐振频率。当当RCL串联电路发生谐振时，具有以下串联电路发生谐振时，具有以下三个特征：三个特征：电路的总阻抗等于电阻电路的总阻抗等于电阻 R，其值最小，其值最小，电路中的电流最大；电路中的电流最大；电源电压与电路中的电流同相位，即电源电压与电路中的电流同相位，即电路呈现纯电阻性；电路呈现纯电阻性；电感线圈上的电压与电容器两端的电电感线圈上的电压与电容器两端的电压在数值上相等，但两者相位相反，互相抵压在数值上相

68、等，但两者相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用。消，对整个电路不起作用。四四 . LC并谐振回路并谐振回路图图图图1-16(a)1-16(a)是由电感是由电感是由电感是由电感L L和电容和电容和电容和电容C C组成的并联电组成的并联电组成的并联电组成的并联电路，路，路，路，u u为电源电压，其中为电源电压，其中为电源电压，其中为电源电压，其中R R是电感是电感是电感是电感L L的线圈电阻，的线圈电阻，的线圈电阻，的线圈电阻，阻值一般比较小，常忽阻值一般比较小，常忽阻值一般比较小，常忽阻值一般比较小，常忽略不计。略不计。略不计。略不计。由于电路是并联的，由于电路是并联的，由于电路是并联的，由于

69、电路是并联的，所以加于电感支路和电所以加于电感支路和电所以加于电感支路和电所以加于电感支路和电容支路的电压是相同的，容支路的电压是相同的，容支路的电压是相同的，容支路的电压是相同的，但通过两支路的电流是但通过两支路的电流是但通过两支路的电流是但通过两支路的电流是不同的。不同的。不同的。不同的。 设电路中总电流的有设电路中总电流的有设电路中总电流的有设电路中总电流的有效值为效值为效值为效值为I I，电感支路的电流，电感支路的电流，电感支路的电流，电感支路的电流有效值为有效值为有效值为有效值为I IL L，电容支路的，电容支路的，电容支路的，电容支路的电流有效值为电流有效值为电流有效值为电流有效值

70、为IcIc，根据并，根据并，根据并，根据并联电路总电流有效值矢量联电路总电流有效值矢量联电路总电流有效值矢量联电路总电流有效值矢量应等于各分支电流矢量之应等于各分支电流矢量之应等于各分支电流矢量之应等于各分支电流矢量之和，即和，即和，即和，即I=Ic+II=Ic+IL L。 当当IcIL时，总电流在相位上超前电源时，总电流在相位上超前电源电压电压u，电路的阻抗呈电容性；当，电路的阻抗呈电容性；当IcIL时，时，总电流落后于电源电压总电流落后于电源电压u，电路阻抗呈电，电路阻抗呈电感性；当感性；当Ic=IL时，总电流时，总电流I为零，为零，LC并联并联回路总阻抗无穷大，这时电路处于回路总阻抗无穷

71、大，这时电路处于并联谐并联谐振状态振状态(parallel resenance)，故图，故图1-16(a)的电路称为并联谐振回路。的电路称为并联谐振回路。 LC LC并联电路发生谐振的条件是并联电路发生谐振的条件是并联电路发生谐振的条件是并联电路发生谐振的条件是 ：容抗等于：容抗等于：容抗等于：容抗等于感抗，即感抗，即感抗，即感抗，即 f f0 0为并联谐振频率，由回路参数为并联谐振频率，由回路参数为并联谐振频率，由回路参数为并联谐振频率，由回路参数L L、C C决定，决定，决定，决定，是回路的固有频率。是回路的固有频率。是回路的固有频率。是回路的固有频率。 在实际的电路中，在实际的电路中，在

72、实际的电路中，在实际的电路中， R R不能忽略，回路中有一不能忽略，回路中有一不能忽略，回路中有一不能忽略，回路中有一定的能量损耗，所以两支路的电流并不完全相等，定的能量损耗，所以两支路的电流并不完全相等，定的能量损耗，所以两支路的电流并不完全相等，定的能量损耗，所以两支路的电流并不完全相等，总电流总电流总电流总电流i i有一小数值，谐振时的阻抗不会是无穷大。有一小数值，谐振时的阻抗不会是无穷大。有一小数值，谐振时的阻抗不会是无穷大。有一小数值，谐振时的阻抗不会是无穷大。 为了评价回路损耗的大小，引进谐振回路的为了评价回路损耗的大小，引进谐振回路的为了评价回路损耗的大小，引进谐振回路的为了评价

73、回路损耗的大小，引进谐振回路的另一个重要参数，另一个重要参数，另一个重要参数，另一个重要参数，品质因数品质因数品质因数品质因数QQ，简称为，简称为，简称为，简称为QQ值。它等值。它等值。它等值。它等于并联谐振时电感线圈的感抗于并联谐振时电感线圈的感抗于并联谐振时电感线圈的感抗于并联谐振时电感线圈的感抗0 0L L与损耗电阻与损耗电阻与损耗电阻与损耗电阻R R之之之之比，即比，即比，即比，即 Q值标志着谐振回路的质量，值标志着谐振回路的质量，Q值值越大，损耗越小；反之，越大，损耗越小；反之，Q值越小，损值越小，损耗越大。耗越大。 Q值是一个纯数，可用仪器测出，值是一个纯数，可用仪器测出，一般在几

74、十到几百的范围。一般在几十到几百的范围。 回路产生并联谐振时具有以下特点：回路产生并联谐振时具有以下特点： 回路的总等效阻抗回路的总等效阻抗Z0最大，且最大，且Q值越高，值越高，等效阻抗越大，当外加信号频率偏离等效阻抗越大，当外加信号频率偏离f0时，时，回路等效阻抗明显变小回路等效阻抗明显变小,如图如图1-16(b)所示；所示； 总等效阻抗呈纯电阻性，总电流总等效阻抗呈纯电阻性，总电流i与回路与回路两端的电压两端的电压u同相位，即两者的相位同相位，即两者的相位=0； 两支路的电流很大，而总电流却很小，两支路的电流很大，而总电流却很小，且支路电流是总电流的且支路电流是总电流的Q倍，即倍，即ic=

75、iL=Qi。 LC LC并联谐振回路并联谐振回路并联谐振回路并联谐振回路可用于可用于可用于可用于选频选频选频选频。图。图。图。图 1-17 1-17表示表示表示表示u1u1、u2u2、u3u3等等等等许多不同频率的信号许多不同频率的信号许多不同频率的信号许多不同频率的信号同时作用在同时作用在同时作用在同时作用在LCLC并联回并联回并联回并联回路上，路上，路上，路上，ZsZs表示除并联表示除并联表示除并联表示除并联回路外电路其余部分回路外电路其余部分回路外电路其余部分回路外电路其余部分的总阻抗。的总阻抗。的总阻抗。的总阻抗。 如果信号如果信号 u2的频率与并联回路的谐振的频率与并联回路的谐振频率相等，则对于信号频率相等，则对于信号u2来说，来说，A、B之间之间的阻抗最大的阻抗最大,比比Zs大得多，故大得多，故u2信号电压主信号电压主要降落在要降落在A、B之间，使之间，使u2获得的输出电压获得的输出电压uo最大。最大。 而对于其他非谐振频率信号，由于而对于其他非谐振频率信号，由于A、B之间的阻抗很小，这些信号电压主要降落之间的阻抗很小，这些信号电压主要降落在阻抗在阻抗Zs上，而在上，而在A、B之间的电压很小，之间的电压很小，即其输出电压即其输出电压uo很小，从而达到将信号很小，从而达到将信号u2选出的目的。选出的目的。