《2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 指数幂及其运算性质课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 指数幂及其运算性质课件 新人教A版必修1.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时指数幂及其运算性质第二课时指数幂及其运算性质目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.理解分数指数理解分数指数幂幂的含的含义义, ,掌握根式与分数指数掌握根式与分数指数幂幂的互化的互化. .2.2.掌掌握握实实数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质, ,并并能能对对代代数数式式进进行行化化简简或或 求求值值. .素养达成素养达成通过本节内容的学习通过本节内容的学习, ,使学生熟练掌握指数幂的运算使学生熟练掌握指数幂的运算, ,提高提高学生数学运算能力学生数学运算能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成想一想想一想 根式与指数幂之间存在什么关系根式与指数幂之
2、间存在什么关系? ?( (无论被开方数的指数能否被根指数整除无论被开方数的指数能否被根指数整除, ,根式都可以表示为分数指数幂的根式都可以表示为分数指数幂的形式形式, ,即两者是等价的即两者是等价的) )知识探究知识探究1.1.分数指数幂的概念分数指数幂的概念0 0没有意义没有意义2.2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质(1)a(1)ar ra as s= = (a0,r,s(a0,r,sQ Q););(2)(a(2)(ar r) )s s= = (a0,r,s(a0,r,sQ Q););(3)(ab)(3)(ab)r r= = (a0,b0,r(a0,b0,rQ Q).).a a
3、r+sr+sa arsrsa ar rb br r探究探究2:2:有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质, ,对底数有何要求对底数有何要求? ?答案答案: :底数大于底数大于0.0.3.3.无理数指数幂无理数指数幂无理数指数幂无理数指数幂a a(a0,(a0,是无理数是无理数) )是一个确定的是一个确定的 . .有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用运算性质对于无理数指数幂同样适用. .实数实数【拓展延伸拓展延伸】化简与求值的方法与技巧化简与求值的方法与技巧(1)(1)在进行幂和根式的化简时在进行幂和根式的化简时, ,一般是先将根式化成幂的形式一般是先将根式化成幂的
4、形式, ,并化小数指数并化小数指数幂为分数指数幂幂为分数指数幂, ,即统一成分数指数幂的形式即统一成分数指数幂的形式, ,再利用幂的运算性质进行化再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算简、求值、计算. .(2)(2)对于根式的计算结果对于根式的计算结果, ,并不要求统一表示形式并不要求统一表示形式, ,一般用分数指数幂的形式一般用分数指数幂的形式来表示来表示. .若有特殊要求若有特殊要求, ,则按要求给出结果则按要求给出结果, ,但结果中不能同时含有根式和分但结果中不能同时含有根式和分数指数幂数指数幂, ,也不能既有分母又含有负指数也不能既有分母又含有负指数, ,即结果必须化为最简的形式即结果
5、必须化为最简的形式. .(3)(3)在幂的四则混合运算中在幂的四则混合运算中, ,运用乘法公式进行化简运用乘法公式进行化简, ,能起到化繁为简的效果能起到化繁为简的效果. .要注意的是要注意的是: :要把幂作为一个整体来看待要把幂作为一个整体来看待; ;要注意幂指数间的倍数关系要注意幂指数间的倍数关系. .(4)(4)常用的变换方法有常用的变换方法有: :把小数化为分数把小数化为分数, ,把根式化为分数指数幂把根式化为分数指数幂; ;若指数是负数若指数是负数, ,则对调底数的分子和分母并将负指数化为正指数则对调底数的分子和分母并将负指数化为正指数; ;把分数指数幂、负指数幂看成一个整体把分数指
6、数幂、负指数幂看成一个整体, ,借助有理式中的乘法公式及因式借助有理式中的乘法公式及因式分解进行变形分解进行变形. .(5)(5)注意灵活运用分式化简的方法和技巧注意灵活运用分式化简的方法和技巧. .例如例如,把分子、分母分解因式把分子、分母分解因式, ,可约分的先约分可约分的先约分;利用分式的基本性质化繁分式为简分式利用分式的基本性质化繁分式为简分式, ,化异分母为同化异分母为同分母分母;把适当的几个分式先化简把适当的几个分式先化简, ,各个击破各个击破;适当利用换元法适当利用换元法. .自我检测自我检测D DA AC C答案答案: :-3-3题型一题型一根式与指数幂的互化根式与指数幂的互化
7、课堂探究课堂探究素养提升素养提升名师导引名师导引: :根式与分数指数幂的互化要求是什么根式与分数指数幂的互化要求是什么?(?(根指数根指数分数指数的分母分数指数的分母;被开方数被开方数( (式式) )的指数的指数分数指数的分子分数指数的分子) ) (1) (1)根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两种形式中相关数值的对应中相关数值的对应.根指数根指数分数指数的分母分数指数的分母;被开方数被开方数( (式式) )的指数的指数分分数指数的分子数指数的分子. .(2)(2)将含有多重根号的根式化为分数指数幂途径有两条将含有多重根号的根式化为分数指数幂途径有
8、两条: :一是由里向外化为一是由里向外化为分数指数幂分数指数幂; ;二是由外向里化为分数指数幂二是由外向里化为分数指数幂. .方法技巧方法技巧题型二题型二 利用指数幂的运算性质化简求值利用指数幂的运算性质化简求值方法技巧方法技巧 进行指数幂运算时进行指数幂运算时, ,化负指数为正指数化负指数为正指数, ,化根式为分数指数化根式为分数指数幂幂, ,化小数为分数化小数为分数, ,化带分数为假分数进行运算化带分数为假分数进行运算, ,便于进行乘除、乘方、开便于进行乘除、乘方、开方运算方运算, ,以达到化繁为简的目的以达到化繁为简的目的. . 题型三题型三 附加条件的幂的求值问题附加条件的幂的求值问题(2)(2)将将a+aa+a-1-1=7=7两边平方两边平方, ,得得a a2 2+a+a-2-2+2=49,+2=49,所以所以a a2 2+a+a-2-2=47.=47.方法技巧方法技巧 条件求值问题的基本步骤是先找条件和所求之间的关系条件求值问题的基本步骤是先找条件和所求之间的关系, ,然后进然后进行化简行化简, ,最后代值运算最后代值运算, ,求值过程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方求值过程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方程中根与系数关系的灵活应用程中根与系数关系的灵活应用. .题型四题型四易错辨析易错辨析忽略忽略 有意义出错有意义出错
