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1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量向量向量：既有大小，又有方向的量：既有大小，又有方向的量.数量数量：只有大小，没有方向的量：只有大小，没有方向的量.思考思考:时间时间,路程路程,功是向量吗功是向量吗?速度速度,加速度是向量吗加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小向量的两要素：方向、大小既有大小又有方向的量叫向量。 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、
2、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量向量数量数量有大小，方向，双重性，不能比较大小有大小，方向，双重性，不能比较大小. .只有大小，是一个代数量，可以进行只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小代数运算、比较大小. . 向量与数量的区别是什么？向量与数量的区别是什么？ 向量向量数量数量温度有零上零下之分，温度是不是向量？为什么？温度有零上零下之分，温度是不是向量？为什么？思考思考1： 由由于于实实数数与与数数轴轴上上的的点点一一一一对对应应，所所以以数数量量常常常常用用数数轴轴上上的的一一个个点点表表示示，如如3，2，- -1，而而且且
3、不不同同的的点点表表示不同的数量示不同的数量. 对于对于向量向量，我们常用，我们常用有向线段有向线段来表示。来表示。0123-1有有向向线线段段：在在线线段段AB的的两两个个端端点点中中，规规定定一一个个顺顺序序，假假设设A为为起起点点，B为为终终点点，我我们们就就说说线线段段AB具具有有方方向向.具具有有方方向向的线段叫做有向线段的线段叫做有向线段. .有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.A（起点）（起点）B（终点）（终点）思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？我们现在所研究的我们现在所研究的向量向量，与，与
4、起点位置无关起点位置无关.所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量用有向线段表示向量时，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。如图：它们表示如图：它们表示2条条不同的有向线段不同的有向线段;但但都表示都表示同一个向量同一个向量.能不能说向量就是有向线段能不能说向量就是有向线段?ABCD“起点、方向、长度起点、方向、长度有向线段的三要素：有向线段的三要素：向量的两个要素：向量的两个要素： 大小、方向大小、方向区区别别1.向量的几何表示向量的几何表示：用有向线段表示：用有向线段表示. 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（
5、或称模模），记作），记作|AB|.2.向量的字母表示向量的字母表示：（：（1） a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD2 2、单位向量：长度为、单位向量：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。零零向量向量大小为大小为0，方向不确定的，方向不确定的.可以是可以是任意方向任意方向.单位向量单位向量大小为大小为1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以所以单位向量可以有无数个。单位向量可以有无数个。1 1、零向量：长度为、零向量：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0
6、3 3两个特殊向量：两个特殊向量： P思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？判断题判断题 1 1.海拔海拔含零上和零下含零上和零下海拔海拔，所以，所以海拔海拔是向量是向量（ ）2 2.向量的模是一个正实数向量的模是一个正实数（ ） 3.3.若若|a|b| ，则，则a b( )( )4.4.所有单位向量的大小相等所有单位向量的大小相等（ ）2.1.3相等向量与共线向量相等向量与共线向量平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量如：如：abc(1)平行向量平行向量:方向方向相同相同或或相反
7、相反的的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量.记作作 a b cb c规定：定：0与任一向量平行与任一向量平行.问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直的向量的起点平移到直线线l上的一点上的一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .COC = cAOA = a OB = b B向量相等向量相等 向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。记作：作：a = b ab1.若非
8、零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么AB/CD吗？吗？2.若若a/b ,则则a与与b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？o.b aABCDDCBA11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出的中心，写出图中与向量图中与向量OA相等的向量相等的向量.变式一：与向量式一：与向量OA长度相度相等的向量有多少个？等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长度相等度相等,方向相反的向量？方向相反的向量？ 存在，为存在，为 FE变式三：与向量式三：与向量OA长度度相等的相等的共共线向量有哪些？向量有哪些？ 1.判断下列命题是否正确，若不正确
9、，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量(长度相同长度相同,方向相方向相反的向量反的向量)不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.()()()()2.下面几个命题：下面几个命题： (4)若若两个向量两个向量 相等相等,则则 A0B. 1 C. 2 D. 3 其中真命题的个数是其中真命题的个数是( )D当当 b 0时成立时成立.3.某某人人从从A点点出出发发
10、向向东东走走了了5米米到到达达B点点,然然后后改改变变方方向向按按东东北北方方向向走走了了 米米到到达达C点点,到到达达C点点后后又又改改变变方方向向向向西西走走了了10米米到到达达D点点.(1)作作出向量出向量AB,BC,CD;(2) 求求AD的模的模.西西东东北北南南1mABC CD D向量向量定义定义长度长度(模模)表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等向量相等向量平行平行(共线共线)向量向量向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量7. 相等向量相等向量:8. 相反向量相反向量:仅对向量的仅对向
11、量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.共线向量共线向量: 请判断下列命题真假或给出问题的答案：请判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？么向量？ （6）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量） 巩固练习巩固练习
