《高中数学选修2-1公开课课件231双曲线及其标准方程(1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1公开课课件231双曲线及其标准方程(1课时)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线及其标准方程2.3.12.3.1一、回顾1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2yoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）F ( c,0) F(0, c) oF1F2a2=b2+c2 , 椭圆中a最大1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的如图如图如图如
2、图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF| |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） 双曲线两条射线1、 2a |F1F2 | 无轨迹无轨迹| | MF1| - |MF2| | = 2a想一想？想一想？ 两个定点两个定点F1、F
3、2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）注意注意定义定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a （ 02a0c0）,F,F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)常数常数=2a,=2a,因为因为|MF1| - |MF2|MF1| - |MF2|=2a=2aF1F2M以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为X X轴，线轴，线段段F F1 1F F2 2的中点
4、为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系, ,设动点设动点M M的坐标为（的坐标为（x , yx , y）1. 建系建系. .2.为列方程做准备为列方程做准备即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_3.列式列式如何求这如何求这优美的优美的曲线的方程？曲线的方程？4.4.化简方程化简方程. .5.5.作答作答. .oF2FMyx1F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的
5、焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F ( c, 0)F(0, c)哪个系数为正，焦点就在哪个轴上。请回忆如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？请回忆如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？请回忆如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？请回忆如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？哪个分母为大，焦点就在哪个轴上。定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=2a|=2a（2a|F1F2|2a|F1F2|2a|F1F2|）x x2 2a a2 2+ +y y2 2b b2 2= =1 1椭椭 圆圆双曲线双曲线y y2 2x x2 2a a2 2- -b b2 2= = 1 1F（0，c）F（0，c）
