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1、恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第1页 共11页例例例例11-111-1有一条有一条“无限长无限长”载流扁平导体片载流扁平导体片,宽度为宽度为a ,厚度忽厚度忽略不计略不计,电流电流I 沿宽度方向均匀分布沿宽度方向均匀分布,试求离这导体片中垂线试求离这导体片中垂线正上方距离正上方距离y 的的P 点处磁感应强度点处磁感应强度解解解解 取取宽宽dx 的无限长的细条的无限长的细条统一变量恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第2页 共11页恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第3页 共11页例例例例11-211-2半径为半径为R 的圆盘上均匀带
2、电的圆盘上均匀带电,电荷面密度为电荷面密度为,若该圆若该圆盘以匀角速度盘以匀角速度 绕过圆心绕过圆心O 的的x 轴旋转轴旋转,求轴线上距圆盘中求轴线上距圆盘中心心O 为为x 处的磁感应强度和均匀带电圆盘的磁矩处的磁感应强度和均匀带电圆盘的磁矩解解解解 取一宽为取一宽为dr 的细圆环的细圆环方向沿方向沿x 正方向正方向当当x =0 时时, 圆心处的磁感应强度圆心处的磁感应强度细圆环电流的磁矩细圆环电流的磁矩Pm 方向与方向与B 方向相同方向相同恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第4页 共11页例例例例11-311-3真空中两根平行长直导线相距真空中两根平行长直导线相距d =4
3、0cm ,每根导线载每根导线载有电流有电流I1 =I2 =20A ,求通过图中与电流共面的矩形框所围面求通过图中与电流共面的矩形框所围面积的磁通量积的磁通量.其中其中, r1 = r3 =10cm , r2 =20cm .l=25cm 解解解解取面积元取面积元dS ldr ,此面积元上磁通量为此面积元上磁通量为磁感应强度磁感应强度垂直纸面向外恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第5页 共11页例例例例11-411-4一无限大薄导体平板均匀地通有电流一无限大薄导体平板均匀地通有电流,若导体平板垂若导体平板垂直纸面直纸面,电流沿平板垂直纸面向外电流沿平板垂直纸面向外,设电流沿平板
4、横截面方向设电流沿平板横截面方向单位宽度的电流为单位宽度的电流为j ,试计算空间磁场分布试计算空间磁场分布解解解解无限大平面电流可看成由无限多根紧无限大平面电流可看成由无限多根紧密而平行排列的长直电流所组成密而平行排列的长直电流所组成从所求场点从所求场点P 向导体平板画一垂直线向导体平板画一垂直线,垂足为垂足为O ,在在O 点两侧对称位置各取一点两侧对称位置各取一宽为宽为dl1 和和dl2 的长直电流的长直电流根据空间磁场分布的分析根据空间磁场分布的分析,选择过选择过P 点点的矩形回路的矩形回路A BCD 作积分回路作积分回路L恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第6页 共1
5、1页例例例例11-5 11-5 在均匀磁场在均匀磁场B 中中,有一段弯曲导线有一段弯曲导线A B,通有电流通有电流I ,求求此段导线所受的磁场力此段导线所受的磁场力任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第7页 共11页例例例例11-611-6可设想这样一种电磁推进模型可设想这样一种电磁推进模型:平行导轨由两个半径平行导轨由两个半径为为R 相距为相距为l的无限长圆柱导体构成的无限长圆柱导体构成,如图所示如图所示,若
6、导轨上有一若导轨上有一可自由平行滑动的垂直导线可自由平行滑动的垂直导线CD ,设有电流设有电流I 沿其中一导轨流沿其中一导轨流入入,从另一导轨流回从另一导轨流回,导轨上电流可视为沿柱面均匀分布导轨上电流可视为沿柱面均匀分布,若若其中部分电流其中部分电流I(设设 )流经垂直导线流经垂直导线.求垂直导线所受求垂直导线所受的安培力的安培力解解解解 CD 受1,2 的磁场的安培力在垂直导线上任取一电流元在垂直导线上任取一电流元Idr1 ，至导轨至导轨1轴线的距离为轴线的距离为r1恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第8页 共11页例例例例11-711-7一半径为一半径为R =5.01
7、0-2m 的铁丝环的铁丝环,环的截面积环的截面积S=7.010-7 m2 ,放在放在B =1.0Wb m-2 的匀强磁场中的匀强磁场中,环的平面与磁场垂直环的平面与磁场垂直,环内通有电流环内通有电流I =7.0A .求铁丝所受外磁场引起的张力及由此求铁丝所受外磁场引起的张力及由此引起的拉应力引起的拉应力环各处所受外磁场的安培力均沿径向环各处所受外磁场的安培力均沿径向向外向外,均匀分布均匀分布,总的合力为零总的合力为零.在环的在环的任一截面处一定存在处处相等的张力任一截面处一定存在处处相等的张力解解解解在环上任取电流元在环上任取电流元Idl ,取右侧的半个圆环来考虑取右侧的半个圆环来考虑恒定电流
8、与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第9页 共11页例例例例11-811-8一半圆形闭合线圈一半圆形闭合线圈,半径半径R =0.1m ,通有电流通有电流I =10A ,置置于于B =5.0 10-1 T 的均匀磁场内的均匀磁场内,磁场方向与线圈平面平行磁场方向与线圈平面平行,求求:(1) 线圈所受磁力矩的大小和方向线圈所受磁力矩的大小和方向;(2) 若此线圈受磁力矩若此线圈受磁力矩作用而旋转作用而旋转/2 ,磁力矩做功为多少磁力矩做功为多少?BI解法一解法一解法一解法一: : (1)方向如图：方向如图：(2)线圈转过线圈转过90 时，磁通量的增量为：时，磁通量的增量为：则则恒定电流与
9、真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第10页 共11页例例例例11-811-8一半圆形闭合线圈一半圆形闭合线圈,半径半径R =0.1m ,通有电流通有电流I =10A ,置置于于B =5.0 10-1 T 的均匀磁场内的均匀磁场内,磁场方向与线圈平面平行磁场方向与线圈平面平行,求求:(1) 线圈所受磁力矩的大小和方向线圈所受磁力矩的大小和方向;(2) 若此线圈受磁力矩若此线圈受磁力矩作用而旋转作用而旋转/2 ,磁力矩做功为多少磁力矩做功为多少?解法二解法二解法二解法二考查一段电流元受力考查一段电流元受力BI力矩的功力矩的功方向方向磁力矩磁力矩恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场 第11页 共11页例例例例11-811-8一半圆形闭合线圈一半圆形闭合线圈,半径半径R =0.1m ,通有电流通有电流I =10A ,置置于于B =5.0 10-1 T 的均匀磁场内的均匀磁场内,磁场方向与线圈平面平行磁场方向与线圈平面平行,求求:(1) 线圈所受磁力矩的大小和方向线圈所受磁力矩的大小和方向;(2) 若此线圈受磁力矩若此线圈受磁力矩作用而旋转作用而旋转/2 ,磁力矩做功为多少磁力矩做功为多少?解解解解半圆形线圈所受磁力矩半圆形线圈所受磁力矩磁力矩大小磁力矩大小磁力矩方向垂直于磁力矩方向垂直于Pm 和和B 组成的平面而向上组成的平面而向上磁力矩做功磁力矩做功或或或或
