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1、计算机控制系统计算机控制系统哈尔滨工业大学（威海）哈尔滨工业大学（威海）控制科学与工程系控制科学与工程系Computer Control System第二章第二章 采样与数据保持采样与数据保持 2.1 计算机控制系统中的信号计算机控制系统中的信号 2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构 第二章第二章 采样与数据保持采样与数据保持 2.1 计算机控制系统中的信号计算机控制系统中的信号 2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构 计算机控制中的信号计算机控制中的信号ABCDDCEF第二章第二
2、章 采样与数据保持采样与数据保持 2.1 计算机控制系统中的信号计算机控制系统中的信号 2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构 2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述一、采样过程描述一、采样过程描述二、理想采样信号的时域描述二、理想采样信号的时域描述三、理想采样信号的复域描述三、理想采样信号的复域描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述五、采样定理五、采样定理2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述一、采样过程描述一、采样过程描述二、理想采样信号的时域描述二、理想采样信号的时域描述三、理想采样信号
3、的复域描述三、理想采样信号的复域描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述五、采样定理五、采样定理理想采样开关理想采样开关2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述一、采样过程描述一、采样过程描述二、理想采样信号的时域描述二、理想采样信号的时域描述三、理想采样信号的复域描述三、理想采样信号的复域描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述五、采样定理五、采样定理2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述求求f*(t) 的的Fourier变换变换F*(j )，也即，也即f*(t) 的频谱的频谱对于周
4、期信号对于周期信号f(t)，当满足当满足Dirichlet条件时，条件时，f(t)可以用可以用一个一个Fourier级数来表示，其频谱级数来表示，其频谱F(j )是离散的。是离散的。例：例：2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述求求f*(t) 的的Fourier变换变换F*(j )，也即，也即f*(t) 的频谱的频谱对于非周期信号对于非周期信号f (t)，T，其频谱其频谱F(j )在在 （- ，+ ）上都是）上都是连续的，不存在连续的，不存在Fourier级数，只能利用级数，只能利用Fourier变换求变换求F(j ) 。例：例
5、：OO2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述l四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述1. 理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱n=0时时采样信号采样信号f*(t)的频谱，正比于原信号的频谱，正比于原信号f(t)的的频谱，频谱，幅值是原信号频谱的幅值是原信号频谱的1/T2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述1. 理想采样信号的频谱理想采样信号的频谱n0时时派生出以派生出以 为周期的高频谐波分量（旁带）
6、，为周期的高频谐波分量（旁带），每隔一个每隔一个 ，重复原来的连续频谱，重复原来的连续频谱 一次。一次。每个频谱分量由基本的频谱分量以每个频谱分量由基本的频谱分量以 为轴线折叠产生，且对为轴线折叠产生，且对 轴对称。轴对称。称称 为折叠频率为折叠频率 (Nyquist频率频率).2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述2.频谱混叠频谱混叠当连续信号频谱带宽有限，最高频率为当连续信号频谱带宽有限，最高频率为采样频率采样频率 时，高频频谱不会和时，高频频谱不会和基本频谱重叠。基本频谱重叠。当当 时，产生严重的频率混叠现象。时，产生严重
7、的频率混叠现象。不发生混叠不发生混叠发生混叠发生混叠采样过程中存在时域信息损失，采样过程中存在时域信息损失，T 越小，采越小，采样信号越接近连续信号。样信号越接近连续信号。F*(j )可分为主频谱（可分为主频谱（n=0）和高频（和高频（n0）两部分，比原信号频谱两部分，比原信号频谱F( j )派生出周期为派生出周期为 s 倍数的无限个高频频谱分量。倍数的无限个高频频谱分量。当当 s 2 m 时，在时，在F*( j )频谱中高低频不发频谱中高低频不发生混频现象；否则出现混频现象。生混频现象；否则出现混频现象。分析：分析：2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述时域分析时域分析0246
8、810121416-1-0.500.51时域上的两信号及其采样点时域上的两信号及其采样点2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述频域频域分析分析原信号原信号00采样采样信号信号00不发生混频不发生混频发生混频发生混频002.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述例：例：该信号的频谱是无限的，随着频率增大趋于该信号的频谱是无限的，随着频率增大趋于0无论如何选择采样频率，或者选择无论如何选择采样频率，或者选择T多小，总会多小，总会出现频谱混叠出现频谱混叠2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述2.频谱混叠2.2
9、理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述一、采样过程描述一、采样过程描述二、理想采样信号的时域描述二、理想采样信号的时域描述三、理想采样信号的复域描述三、理想采样信号的复域描述四、理想采样信号的频域描述四、理想采样信号的频域描述五、采样定理五、采样定理2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述五、采样定理五、采样定理 在信号不混叠情况下，也即在信号不混叠情况下，也即 s 2 m时，时，采用理想低通滤采用理想低通滤波器可无失真地再现原信号波器可无失真地再现原信号2.2 理想采样过程的数学描述理想采样过程的数学描述理想的低通滤波器是不存在的理想的低通滤波器是不存在的2.2 理想采样过
10、程的数学描述理想采样过程的数学描述五、五、 ShannonShannon采样定理采样定理若若 m是模拟信号是模拟信号f(t)上限频率，上限频率， s为采样为采样频率，则当频率，则当 s 2 m时，时，经采样得到的信经采样得到的信号能无失真地再现原信号。号能无失真地再现原信号。采样定理给出了采样频率下限采样定理给出了采样频率下限 N= s /2 称为称为Nyquist频率频率。信号经过采样后只取采样点上的值。当信号经过采样后只取采样点上的值。当 s c c时锐截止；而零阶保持器时锐截止；而零阶保持器有无限多个截止频率有无限多个截止频率 c cn n s s( (n n1 1，2 2，) )，在，
11、在0 0 s s内，幅值随内，幅值随 增加而衰减。增加而衰减。l零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的零阶保持器允许采样信号的高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的。幅值是逐渐衰减的。l相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞相频特性：零阶保持器是一个相位滞后环节，相位滞后的大小与信号频率后的大小与信号频率 及采样周期及采样周期T T成正比。成正比。 2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l一阶保持器一阶保持器2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l一阶保持器一阶保持器l在计算机控制中，零阶保持器容易实现，在计算机控制中，零阶保持器容易实现，是应用最广泛的一种信号重构法是应用
12、最广泛的一种信号重构法l计算机控制系统中含有多种信号形式的变计算机控制系统中含有多种信号形式的变换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零换，但其中仅采样、量化及信号恢复（零阶保持器）对系统影响最大阶保持器）对系统影响最大l如果考虑计算机系统相应设备的二进制字如果考虑计算机系统相应设备的二进制字长较长，量化对系统的影响亦可忽略长较长，量化对系统的影响亦可忽略2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构计算机控制系统简化结构图计算机控制系统简化结构图2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构l采样周期的选择采样周期的选择采样定理给出了采样定理给出了T 的上限；的上限；数控系统实时性给出了数控系统实时性给出了
13、T 的下限；的下限； 采样频率越高，系统控制越及时，对系采样频率越高，系统控制越及时，对系统动态性能有利。但统动态性能有利。但T 选得过小，计算机负选得过小，计算机负担过重，且不利于满足实时性要求。担过重，且不利于满足实时性要求。靠经验选择：靠经验选择： 如伺服系统中选择如伺服系统中选择s 610c。2.3 信号的恢复与重构信号的恢复与重构例例2-1系统输入信号系统输入信号根据采样定理选择采样周期根据采样定理选择采样周期T,设信号中最高设信号中最高频率为频率为 ，定义为：，定义为：解：解：l计算机控制系统中的信号分析计算机控制系统中的信号分析l理想采样信号的概念理想采样信号的概念l理想采样信号的数学描述理想采样信号的数学描述l采样定理采样定理l信号重构与零阶保持器信号重构与零阶保持器本章小结本章小结
