《探索三角形全等的条件 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探索三角形全等的条件 (2)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题引入课题引入: : 有一块三角形的玻璃恰好打碎成有一块三角形的玻璃恰好打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，要不要两块都带去？样配一块，要不要两块都带去？ 怎么办？可以帮帮我吗？如果已知一个三角形的两边如果已知一个三角形的两边及一角及一角, ,那么有几种可能的情那么有几种可能的情况呢况呢? ?每种情况下得到的三角每种情况下得到的三角形都全等吗形都全等吗? ?做一做: (1) 如果如果 “两边及一角两边及一角”条件中的角条件中的角是两边的夹角是两边的夹角,我们来画一个三角形，我们来画一个三角形，使它的一个内角为使它的一个内角为60 ，夹这个角的一，夹这个
2、角的一条边为条边为6厘米，另一条边长为厘米，另一条边长为5厘米厘米.你你画的三角形与同桌画的一定全等吗？画的三角形与同桌画的一定全等吗？。60。6cm5cmA AB BC CA A1M MN NC C1B B1AB = A1B1 A = A1 AC =A1C1 ABC A1B1C1有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边(SAS)look做一做:60。6cm5cm (2) 如果如果 “两边及一角两边及一角”条件中的角条件中的角是其中一边的对角是其中一边的对角,我们再来画这样一我们再来画这样一个三角形，两边长分别为个三角形，两边长分别为6厘米和厘米和5厘米厘米 .长度为厘米的边所对的角为
3、长度为厘米的边所对的角为60 ,情况情况又是怎样呢又是怎样呢? 。ACBB16cm5cm5cm60。两边及其中一边的两边及其中一边的对角对应相等对角对应相等, ,两个两个三角形三角形不一定不一定全等全等.8 85 58 85 58 89 93030o o8 88 83030o o8 88 83030o o8 85 53030o o5 583030o o3030o o3030o o8 89 93030o o连一连连一连: :例例1：已知：如图，：已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：求证：ADCCBAABCD12例例1：已知：如图，：已知：如图，ADBC，AD=CB 求证：求证：ADCCBAC
4、ABD12证明：证明：ADBC（已知已知）1=2 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )在在ADC和和CBA中中AD=CB (已知已知)1=2 (已证已证)AC=CA (公共边公共边 )ADCCBA(SAS)已知：如图已知：如图:ADBC,AD=BC,求证：求证：AFDCEBAE=CF.变式练习：变式练习：ABCDEF ADBC _=_( ) AE=CF AE+_=CF+_ 即即 _ = _ 在在AFD和和CEB中中 AFDCEB ( ) AD=CB (已知已知) A=C ( )已证已证AF=CE ( )已证已证证明证明: :AC两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等E
5、FEFAFCESASABCDEF练一练练一练:已知已知: :如图如图, ,ACAD,CAB=DAB. . 求证求证: :ACB ADB证明证明: :在在ACB和和ADB中中ACBADB(SAS)ACDB已知已知: :如图如图, ,AB=AC,AD=AE.求证求证: :(1)ABEACD; (2)B=C.考考你自己考考你自己证明：证明：在在ABE与与ACD中中AB=AC（已知）已知） A=A（公共角）公共角）AE=AD ( 已知已知 ) ABEACD （SAS） B=C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）例 2 已已 知知 如如 图图 ， AD与与 BE交交 于于 F， AF=
6、 =BF， 1=2.求证：求证：AC=BCABDCEF12证明：证明：又又AFE=BFD ( (对顶角相等对顶角相等) ) 1=2 （已知）（已知）AFE+1=BFD+2（等式性质）（等式性质） 即即 AFC=BFC在在AFC与与BFC中中AF=BF （已知）已知） AFC=BFC（已证）已证）CF=CF (公共边公共边) AFCBFC （SAS） AC=BC （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）AFCBFC动动脑动动脑: :如图如图, ,AB=AD，AC=AE， BAE=DAC,想想想想 ABC 与与ADE全等吗全等吗? ?ADBCE证明： BAE=DAC（已知）已知）EAC
7、=EAC （公共角）（公共角）即即BAC=DAE（等式的性质）等式的性质）在在ABC与与ADE中中AB=AD（已知）已知）BAC=DAE （已证）已证）AC=AE （已知）已知）ABC ADE（SAS）BAE+ EAC =DAC +EAC小小 结结1.1.边角边定理边角边定理的内容是什么呢的内容是什么呢？ 2.2.总结一下证明三角形全总结一下证明三角形全等的方法有几种？各是什等的方法有几种？各是什么？么？到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出我们一共探索出证明三角形全等的四种方法它们证明三角形全等的四种方法它们分别是分别是: :1 1、边边边、边边边( (SSS)2 2、角边角、角边角( (ASA) )3 3、角角边、角角边(AAS)4 4、边角边、边角边(SAS)学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的。爱因斯坦 作业：作业：第第152页习题页习题14、15、16、17
