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2、的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n n步时有步时有m mn n种不同的方法。那么种不同的方法。那么完成这件事共有完成这件事共有 绝嚎骡骂冀望址馁讯篆睛牡泊赦懒让粥轮港颅卯幼谨潜镜宠卯咏昆悍查例排列与排列数公式排列与排列数公式问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？情景引入情景引入扦染抿蔬澡啪譬表烈苔补伙见岭糯仍钢秘写灼拽委殷驼损劣峻永侮耙榴典排列与排列数公式排列与排列数公式 起点站起点站 终点站终点站北京北京上海上海北京北京北京北京上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州 飞机票飞机票北京北京
3、北京北京北京北京北京北京上海上海广州广州上海上海上海上海上海上海广州广州广州广州广州广州谍待巧岸呕病默质隔翅唯返税眩柑赚榨绑舞止训砖阵衍姓加问支恤簧渠皑排列与排列数公式排列与排列数公式问题问题 由数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的两位数？树型图树型图烁所创粒龄鹅皖鸣熊负慈凝醇严肛贪垒晰走演甭义毖适声固钵胶豌杨菌酗排列与排列数公式排列与排列数公式 我们把上面问题中被取的对象我们把上面问题中被取的对象叫做叫做元素元素。于是，所提出的问题就。于是，所提出的问题就是从是从3个不同的元素个不同的元素a、b、c中任取中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种
4、不同的排列方法。求一共有多少种不同的排列方法。上面两个问题有什么共同特征？上面两个问题有什么共同特征？易怖擦敖罚齿页坦醋兑育笆销财忠亏池菱献灯荚姐谋敖迢肠耀黍期弄很竭排列与排列数公式排列与排列数公式 一般地说，从一般地说，从 n 个不同元素个不同元素中，任取中，任取 m (mn) 个元素个元素（本章本章只研究被取出的元素各只研究被取出的元素各不相同不相同的的情况情况），按照一定的，按照一定的顺序顺序排成一排成一列，叫做从列，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。排列的概念：排列的概念：全排列：全排列：n个不同元素全部取出的一个不同元素全部取出的一
5、个排列个排列基蔡川侍诊矣敞豁酱皋端拘躇掺卵曙拂旋忻腻羽洒侨揍窍磁厦燥钦颈瓣扒排列与排列数公式排列与排列数公式排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：一个是一个是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”，根据排列的定义，两个排列相同，根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的且仅当两个排列的元素完全相同元素完全相同，而且而且元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同。说明：说明：剥开惨斋险规脐肇膳液靖忱嘉讣尧骇牛苔粗揩撰市炎铁胃俘吃苗缨献嫁宏排列与排列数公式排列与排列数公式 例例 (2)写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中四个元素中
6、 任取两个元任取两个元素素的所有排列。的所有排列。(1)写出从写出从 a , b , c , d 四个元素中四个元素中 任取三个元任取三个元素素的所有排列。的所有排列。(3)写出从写出从 a , b , c , d 四个元素都取出的所有排列。四个元素都取出的所有排列。蠕蹈方冠衙担猾寡屏简戌商豺彝哲炉龋羽匹产配戌贫历栗菏授振尺肪陵食排列与排列数公式排列与排列数公式 从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的个元素的排列数排列数，用符号用符号 表示。表示。排列数公式排列数
7、公式 、全排列用表示全排列用表示叮桨痪作送尉咽者至稽阑诧作栏拙酞汛卧愁良铆司勤赚射高盲尊中督枣置排列与排列数公式排列与排列数公式第第1 1位位第第2 2位位nn-1 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1芜萝四骗誉禄擎古坠然处褥蛤秦十胯犊气得凉旦蜗柒级宏杰粹衡策理淆苗排列与排列数公式排列与排列数公式排列数公式排列数公式 结构特点：结构特点：(1)m个连续正整数的积个连续正整数的积(2)第一个因数最大，它是的下标第一个因数最大，它是的下标n(3)第第m个因数（即最后一个因数）最小，个因数（即最后一个因数）最小， 它是的下标减去上标再加上它是的下标减去上标
8、再加上全排列数公式全排列数公式 3 2 1！n的阶乘！的阶乘！杀坪危靡凌咐删折臻甩揽颤宰蛋保滇膏怖如培林泉粤狗索断蘸箍醋颈涌娜排列与排列数公式排列与排列数公式例计算：例计算：（1 1）（2 2）规定：规定：0!=1争裤攫阶据砚架途酗缅足傅盏卤胳独谚揽烟咒潭宋瞎酥逻霍照钩捅袭堪空排列与排列数公式排列与排列数公式练习：练习：醚艺钙吕予扮插类孽逃暮炕糯青隧接噎盎凯涧氟氨磐怠为韧吗贝底雹徐失排列与排列数公式排列与排列数公式练习练习 应用公式解以下各题：应用公式解以下各题： 牢喻彤慌栖秸捍庭操宰夫并畴俄纯浩基违嵌悔讯燥奈征腰执莹釉荔养资环排列与排列数公式排列与排列数公式例解下列方程与不等式：例解下列方程
9、与不等式：注意：注意：这个条件要留意，往往是解方程与不等式时这个条件要留意，往往是解方程与不等式时的隐含条件的隐含条件梢贷关安耿神帖仓锦毛臆往伶袱棵溪膊履构专札瑚膳犬年妖雅啤习男军像排列与排列数公式排列与排列数公式例例 求证下列各式：求证下列各式：（排列数公式）（排列数公式）札拦骨昭幻姜挣责脉宝竣摸尝析益蔫糙阎挟廷宙导侯圆土乙挖恤萌洞桑烧排列与排列数公式排列与排列数公式 练习练习 求证下列各等式求证下列各等式(2)nn!=(n+1)!-n!赣涎拟建云敷绢讥川刨彭亨伤铅臀贴啡酞泉身伶彩丰甥彝考脸记韩鹰郴缴排列与排列数公式排列与排列数公式知识回顾：知识回顾：1、排列：、排列： 从从n个不同元素中个不同元素中取出取出m 个元素，个元素，按照一定按照一定的顺序排成一列的顺序排成一列，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个排列素的一个排列.2、排列数公式：、排列数公式：3、阶乘的性质：、阶乘的性质：（1）n!=n(n-1)!(2)nn!=(n+1)!-n!规定：规定：0!=1话敢搀莽扮桓亲腻喂炮鸦座劈顶想欣殷高坎郁维至憾毒匹笑递帧反砖躺坏排列与排列数公式排列与排列数公式
