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1、1数学家方台纳数学家方台纳1535年，在意大利有一条轰动一时的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗给方台纳出了30道题，求解x3+5x=10，x3+7x=14，x3+11x=20，；诸如方程x3+Mx=N，M，N是正整数，比赛时间为20天，方台纳埋头苦干，终于在最后一天解决了这个问题。方程的求解的探索经历了相当漫长的岁月，让我们来感受数学探索的魅力吧！方台纳方台纳2（一）（一）设问激疑，引出新知设问激疑，引出新知问题问题1 求下列方程的根求下列方程的根 3 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无
2、实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy0132112543.yx012112x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1x22x3=0y= x22x+3问题问题2 填表，同时思考函数图象与填表，同时思考函数图象与x轴的交点个数、轴的交点个数、交点横坐标、相应方程的根有什么联系？交点横坐标、相应方程的根有什么联系？4方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根
3、实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1 、x2问题问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？的一元二次方程，上述结论是否仍然成立？5（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念零点是点吗？零点是点吗？零点是一个实数. .函数零点的概念：函数零点的概念：6等价关系等价关系7（三）（三）生活实例、创设情景生活实例、创设情景 生活实例：观察气象站温度变化图象，根据该图象生活实例：观察气象站温度
4、变化图象，根据该图象片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为片段，推断哪一个图像说明在某时刻的温度为0？y0- 4yx0- 4208x20ABBA8（四）（四）抽象实例、合情推理抽象实例、合情推理问题问题4：结合生活实例，若将：结合生活实例，若将A、B看成是函数看成是函数图象的起点和终点，则图象的起点和终点，则A,B应满足什么条件就应满足什么条件就能说明函数值在某点一定为能说明函数值在某点一定为0(即存在零点即存在零点)？9（五）（五）组织探究、归纳结论组织探究、归纳结论 小组讨论，完成探究小组讨论，完成探究.结论结论10 练习已知函数 的图象是连续不断的，有如下 的对应值表，问函数在哪个区间
5、内有零点？ x12345 678914 8-227 3-2-1 811（六）（六）概念辨析，突破难点概念辨析，突破难点 问题问题5：零点存在定理中的零点是否唯一？：零点存在定理中的零点是否唯一？0yx12xy0（六）（六）概念辨析，突破难点概念辨析，突破难点 13（六）（六）概念辨析，突破难点概念辨析，突破难点 0yx14xy0 若函数若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？ 问题问题8（六）（六）概念辨析，突破难点概念辨析，突破难点 15由表和图可知：由表和图可知：f(2)0， 即即f(2)f(3)0，说明这个
6、函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。 由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x x x xf f f f（x x x x）. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x0246105y241086121487643
7、219（七）（七）工具辅助，示例讲解工具辅助，示例讲解例例1.求求f(x)=lnx+2x-6的零点个数的零点个数16 变式变式:方程方程 在下列哪个区在下列哪个区间上有零点间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) C 解法解法1:如何说明函数如何说明函数f(x)=lnx+2x-6的图象是一条的图象是一条连续不断的曲连续不断的曲线？线？1721-1-21240yx3方法方法2：即求方程：即求方程 lnx+2x-6=0的根的区间，即求的根的区间，即求 方程方程lnx=6-2x的根的区间，即判断函数的根的区间，即判断函数y=lnx与与函数函数y=6-2x的图象
8、交点的横坐标所在的区间。的图象交点的横坐标所在的区间。18练习练习1:下列函数在区间下列函数在区间1，2上有零点上有零点 的是的是( ) （A）f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6D 19 练习练习2:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有在下列哪个区间上有 零点零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) B 201 1、函数、函数的的零点定义：零点定义：2 2、等价关系、等价关系 对于函数对于函数y=f(x), 叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。使使f(x)=0的实数的实数x3 3、零点的求法、零点的求法 代数法代数法图像法图像法方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点（八）（八）反思小结，培养能力反思小结，培养能力21（九九）课后思考，埋下伏笔课后思考，埋下伏笔22（十）（十）课后作业，自主学习课后作业，自主学习必做题：、已知函数 的两个零点是和，求函数 的零点。 、求的零点个数。、函数 的零点所在区间是（ ）2324
