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1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.116.1二次根式二次根式（第一课时）（第一课时）1 求下列各数的平方根和算术平方根求下列各数的平方根和算术平方根求下列各数的平方根和算术平方根求下列各数的平方根和算术平方根. . . . 9 9 9 9的平方根的平方根的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根，算术平方根，算术平方根 0.640.640.640.64的平方根的平方根的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根，算术平方根，算术平方根 0 0 0 0的平方根的平方根的平方根的平方根 ，算术平方根，算术平方根，算术平方根，算术平方根0.80.80 00 03 3330.80.8复习回顾复习回
2、顾复习回顾复习回顾2 a（ a 00）的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是 a（ a 00）的算术平方根是）的算术平方根是一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0 0 0的平方根是的平方根是的平方根是的平方根是0 0 0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。负数没有平方根。负数没有平方根。3 1. 1. 面积为面积为s的正方形边的正方形边长为长为_._.提示提示 根据正方形面积公根据正方形面积公式式s= =a2 2求解求解. .S a = = ？ 举一反三举一反三 面积为面积为 b5 5 的正方形边的正方形边长为长为_._.4 2. 2
3、. 圆桌的面积为圆桌的面积为s，则半径为，则半径为_._.S r = ？ 提示提示根据圆的面积公式根据圆的面积公式s= =r2 2 求解求解. .若圆桌的面积为若圆桌的面积为是是s3 3，则半径为，则半径为_._.举一反三举一反三5 3. 3. 关系式关系式h=5=5t2 2 （t0 0）中，用含有）中，用含有h的式子的式子表示表示 t ，则，则t = _.= _.提示提示t2 = h5（t 0t 0）t = h56 你认为以上所得的式子有哪些共同特点？你认为以上所得的式子有哪些共同特点？它们都表示一些正数的算术平方根它们都表示一些正数的算术平方根. .探究新知探究新知探究新知探究新知7、 像
4、这样一些正数的算术平方根的式子，我们就像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次根式二次根式，“ ”“ ”称为称为二次根二次根号号. . 1.1.1.1.被开方数被开方数被开方数被开方数a a0000；2.2.2.2.根指数为根指数为根指数为根指数为2 2 2 2. . . .二次根式的要求二次根式的要求二次根式的要求二次根式的要求8在形式上含有二次根号在形式上含有二次根号 ，表示，表示 a 的的算术平方根算术平方根. . a可以是可以是数数，也可以是，也可以是式式. .被开方数
5、被开方数a00，即必须是，即必须是非负数非负数. .既可表示开方运算，也可表示运算的结果既可表示开方运算，也可表示运算的结果. .二次根式二次根式 的特点：的特点：双重非负性：双重非负性： a0 0， 0.0.式子式子 ( (a0)0)也叫二次根式也叫二次根式. .9例例1 1 下列式子，哪些是二次根式？下列式子，哪些是二次根式？解：二次根式有：解：二次根式有： 方法构想方法构想二次根式满足的两个条件是：二次根式满足的两个条件是：（1 1）有二次根号；）有二次根号；（2 2）被开方数是非负数）被开方数是非负数. .（x00）（a0,0, b0 0 ）3 3+x2+（a0,0, b0 0 ）10
6、练习练习1. 1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？辨别下列式子，哪些是二次根式？111.1.1 1有算术平方根吗？有算术平方根吗？2.2.当当 a 0 0， 有意义吗？有意义吗？ 无意义无意义无意义无意义. . . .3. 3. 式子式子 , , ， 是二次根式吗？是二次根式吗？ 与与 是是不一定是不一定是12当当 x3 3 时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？围内有意义？ （1 1）由由 x30，得，得例题例题例题例题解：解：x3131 0（2）解：解：由由x 0 0当当x00且且x 1时，时
7、， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.得得 x 1x 0 014 抢答抢答 当当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？范围内有意义？ x 1x x 是任意实数是任意实数x 是任意实数是任意实数15x 0x = 0x0 x0或或x -1 -1 16例例2 2 当当x取怎样的实数时，取怎样的实数时，有意义？有意义？解：由题意得，解：由题意得，解得 规律总结规律总结 一个式子中含有几个二次根式时，字母取一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义值必须使所有的二次根式有意义（被开方数大（被开方数大于或等于于或等于0 0）；若含有分式，
8、则要求；若含有分式，则要求分母的值分母的值不等于不等于0 0；若含有零指数或负指数次幂，则要；若含有零指数或负指数次幂，则要求其求其底数不为底数不为0.0.17 随堂练习随堂练习1.1.已知已知 有意义有意义, ,那么那么A(A(a, ), ) 在第在第 象限象限. .2.2.式子式子 中，中，x的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 183.3.当当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）x-1-1xx + + + + + + x11且且x -2-2x33且且x22x55且且x6619例例 （1
9、1）若）若x,y为实数为实数, ,且且| |x+2|+ =0 ,+2|+ =0 , 求求( (x+y) )20182018的值的值 |x+2|0+2|0， 0 0只有当只有当| |x+2|=0+2|=0， =0=0时时 | |x+2|+ =0 +2|+ =0 才成立才成立. .【分析分析】 x+2=0+2=0 y-3=0-3=0（2 2）若）若x,y为实数为实数, ,且满足且满足: :y + +试化简试化简 .【分析分析】 要化简要化简|1-|1-y| |必须知道必须知道y的的取值范围，怎样取值范围，怎样求出求出y的的取值范围呢？观察取值范围呢？观察 与与 你发现了你发现了什么？什么？x的值为
10、多少？的值为多少？ y的的取值范围是什么？取值范围是什么？20【点评点评】 本例的第一问用到了二次根式的值本例的第一问用到了二次根式的值 0 0这个性质，这个性质，第二问用到了第二问用到了二次根式二次根式 的被开方数的被开方数a00这个性质，这个性质，也就是说二次根式具有双重非负性也就是说二次根式具有双重非负性. .即二次根式即二次根式 中，中，a00且且 0.0.21 随堂练习随堂练习2.2.若若y= + +2,= + +2,求求xy的值的值. . 3.3.若若y + +2, + +2,试化简试化简|2-|2-y|-|-|x-1|. -1|. a= + +1= + +11.1.已知：已知：a
11、、b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a值吗？值吗？221.1.二次根式的概念二次根式的概念本节课我们主要学习了那些知识？本节课我们主要学习了那些知识？课堂小结课堂小结形如形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次根式二次根式1.1.1.1.被开方数被开方数被开方数被开方数a a0000；2.2.2.2.根指数为根指数为根指数为根指数为2 2 2 2. . . .二次根式的要求二次根式的要求二次根式的要求二次根式的要求23在形式上含有二次根号在形式上含有二次根号 ，表示，表示 a 的的算术平方根算术平方根. . a可以是可以是数数，也可以是，也可以是式式. .被开方数被开方数a
12、00，即必须是，即必须是非负数非负数. .既可表示开方运算，也可表示运算的结果既可表示开方运算，也可表示运算的结果. .双重非负性：双重非负性： a0 0， 0.0.式子式子 ( (a0)0)也叫二次根式也叫二次根式. .2.2.二次根式的特点二次根式的特点24 一个式子中含有几个二次根式时，字母取一个式子中含有几个二次根式时，字母取值必须使所有的二次根式有意义值必须使所有的二次根式有意义（被开方数大（被开方数大于或等于于或等于0 0）；若含有分式，则要求；若含有分式，则要求分母的值分母的值不等于不等于0 0；若含有零指数或负指数次幂，则要；若含有零指数或负指数次幂，则要求其求其底数不为底数不为0.0.3.3.求式子中变量的取值范围的方法求式子中变量的取值范围的方法25Thank you!27
