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1、 2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 (第 一 课 时)思考:思考: 在我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞的个数是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个细胞,1个细胞要经过经过多少次分裂?经过分析,发现分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是_如果用表示x自变量,y表示函数,这个函数就是_.这个函数就是我们今天将要学习的新函数_。对数函数对数函数1.对数函数的定义:对数函数的定义:一般地,我们把函数一般地,我们
2、把函数 ( 0且且 1)叫做对数函数,其)叫做对数函数,其中中 是自变量,函数的定义域是(是自变量,函数的定义域是(0,+)根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定a0且a1问题2:为什么对数函数(a0且a1)的定义域是(0,+)?因为可化为,不管y取什么值,由指数函数的性质,0,所以问题1:在函数的定义中,为什么要限定a0且a12对数函数的图象与性质:指导学生通过列表、描点、连线作与的图象:问题3:与的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+),且当x=1,y=0;
3、不同性质:的图象是上升的曲线,图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数,后者在(0,+)上是减函数.问题4:选取底数a0,且a1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?问题5:通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?例1求下列函数的定义域:(1);(2);(3)分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+)求解解:(1)(2)(3)例2比较下列各组数中两个值的大小:;(分析:组织学生求解、讨论、总结规律,用投影仪投出答案及规律。)解:(1)(2)小结1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤
4、:确定所要考查的对数函数;根据对数底数判断对数函数增减性;比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小小结2:分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握解:(1)x|x1;(2)x|x0且x1;课堂巩固:课堂巩固:4、让学生们每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题。(若课上时间不够,可转为课后作业)问题六:问题六:请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获?1、学习了对数函数的定义、图像与性质;2、用到了类比的思想方法;同时,更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤;3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。课后作业:课后作业: