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1、 第六章第六章 液体的表面现象液体的表面现象大珠小珠落玉盘大珠小珠落玉盘它们为什么可以漂在它们为什么可以漂在水面上水面上液体的性质与其微观结构有关液体的性质与其微观结构有关液体具有一定的体积，不易压缩。液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级液体分子间距较气体小了一个数量级 , ,为为1010-10-10 m，分子排列较紧密，分子间作用力较大分子排列较紧密，分子间作用力较大, ,其热运动与固其热运动与固体相似体相似 , ,主要在平衡位置附近作微小振动。主要在平衡位置附近作微小振动。液体没有一定形状，并具有流动性。液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平
2、衡位置不固定，是近程这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。规则性。概概 述述 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当当液体与气体、固体接触时，交界处由于液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作用分子力作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。第一节第一节 液体的表面张力液体的表面张力一、表面张力一、表面张力1.1.现象：现象：说明：说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力液面上存在沿表面的收缩力作用，
3、这种力只存在于液体表面。只存在于液体表面。(2)(2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。(1)(1)液面有收缩到最小的趋势；液面有收缩到最小的趋势；2.2.表面张力表面张力(1)(1)表面层：表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分在液体与气体交界面，厚度等于分子子有效作用半径有效作用半径 r 的一层液体。的一层液体。(2)(2)表面张力：表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。演示实验如图可能收缩成最小的宏观张力。演示实验如图表面张力：表面张力：液体表面内存在着使其表面积有收缩成液体表面内存在着使其表面积有收缩成最小的趋
4、势的张力。最小的趋势的张力。方向：方向：与表面相切，与面内分界线垂直。与表面相切，与面内分界线垂直。FFL、大小：、大小：为表面张力系数为表面张力系数(Direction of Surface Tension)(Magnitude of Surface Tension ）从分子运动论观点说明从分子运动论观点说明分子作用球分子作用球：在液：在液体内部任取一分子体内部任取一分子A , ,以以A为球心，为球心，以分子有效作用半以分子有效作用半径径R 为半径作一球，为半径作一球，称为分子作用球称为分子作用球 。球外分子对。球外分子对A 无无作用力，球内分子作用力，球内分子对对A 的的作用力对称作用力对
5、称分布，合力为零。分布，合力为零。(3)(3)表面张力产生的原因表面张力产生的原因 从表面层中任取从表面层中任取一一分子分子B，其受合力其受合力与液面垂直，指向与液面垂直，指向液体内部，液体内部，这使得这使得表面层内的分子表面层内的分子与与液体内部的分子不液体内部的分子不同同, ,都受一个指向液都受一个指向液体内部的合力体内部的合力 。在这些力作用下，液在这些力作用下，液体表面的分子有被拉体表面的分子有被拉进液体内部的趋势。进液体内部的趋势。在宏观上就表现为液体表面有紧张和收缩的趋势。在宏观上就表现为液体表面有紧张和收缩的趋势。如图，表面层内的分子与液体内部的分子不同如图，表面层内的分子与液体
6、内部的分子不同, ,都受到都受到一个指向液体内部的合力一个指向液体内部的合力 , ,越到表面层受的力越大。越到表面层受的力越大。 任何系统的势能越小越稳定任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体的表缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体的表面张力。面张力。表面张力是宏观力，与液面相切表面张力是宏观力，与液面相切; ; f 是微观力，与液面垂直。是微观力，与液面垂直。从能量观点来分析从能量观点来分析 把分子从液体内部移到表面层，需克服把分子从液体内部移到表面层，需
7、克服 f 作功作功; ;外力作功外力作功, ,分子势能增加分子势能增加, ,即即表面层内分子表面层内分子的势能比液体内部分子的势能大的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高，表面层为高势能区势能区; ;各个分子势能增量的总和称为各个分子势能增量的总和称为表面能表面能，用用E 表示。表示。 我们想象在液面上画一条我们想象在液面上画一条直线段，线段两侧液面均有收直线段，线段两侧液面均有收缩的趋势，即有缩的趋势，即有表面张力表面张力作用，作用，该力与该力与液面相切液面相切, ,与线段垂直与线段垂直，指向各自的一方指向各自的一方, ,分别用分别用f 和和f表示，这恰为一对作用力与反表示，这恰为一对作用
8、力与反作用力，作用力， f = - f。(4)(4)表面张力系数（表面张力系数（surface tension coefficient)surface tension coefficient) 为为表面张力系数表面张力系数，数值上等于，数值上等于单位长度直线段单位长度直线段两侧液面的表面张力两侧液面的表面张力，单位：，单位：N / m 。 由于线段上各点均有表面张力作用由于线段上各点均有表面张力作用, ,线段越长线段越长, ,则合力越大。设线段长为则合力越大。设线段长为l , ,则：则：f =l 。如如图，金属框上挂有液膜，表面张力图，金属框上挂有液膜，表面张力系数为系数为，将，将AB边边无摩
9、擦无摩擦、匀速匀速、等等温温地右移地右移x，加在，加在AB边上的外力为：边上的外力为：F =2=2l ，则外力则外力F 所做的功为所做的功为: :其中其中S S = 2lx ,是是AB 向右移动过向右移动过程中液面面积的增量。外力克服分程中液面面积的增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若用子间引力做功，表面能增加，若用E 表示表面能增量表示表面能增量，则：，则：表面张力系数表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所做在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增量。的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增量。(5)(5)表面张力系数与表面能增
10、量表面张力系数与表面能增量与液体的性质有关与液体的性质有关：不同液体，不同液体，值不同值不同；密度小、；密度小、易挥发的液体易挥发的液体值较小。如酒精的值较小。如酒精的值很小，金属值很小，金属熔化后的熔化后的值很大，如焊锡球。值很大，如焊锡球。与相邻物质性质有关与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，同一液体与不同物质交界，值不同。值不同。与温度有关与温度有关：温度升高，温度升高，值减小值减小，两者近似呈线，两者近似呈线性关系。性关系。与液体内所含杂质有关与液体内所含杂质有关：在：在液体内加入杂质，液体液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其的表面张力系数将显著改变，有的使其
11、值增加；值增加；有的使其有的使其值减小。值减小。使使值减小的物质称为值减小的物质称为表面活表面活性物质性物质。如肥皂为水的表面活性物质，而食盐、淀。如肥皂为水的表面活性物质，而食盐、淀粉、糖类为粉、糖类为水的表面非活性物质水的表面非活性物质，使水的使水的值增大值增大。 (6)(6)影响表面张力系数的因素影响表面张力系数的因素二、表面张力系数的测定（液滴测定法）二、表面张力系数的测定（液滴测定法）ABd质量为质量为m m的待测液体吸入移液管，的待测液体吸入移液管，由管口下端缓慢流出，形成袋由管口下端缓慢流出，形成袋状水滴。当表面张力不足以支状水滴。当表面张力不足以支持重力时，水滴下落，则：持重力
12、时，水滴下落，则：W=fW=f第二节第二节 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 自然界中有许多情况下液面是弯曲的，自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲弯曲液面内外存在一压强差，液面内外存在一压强差，称为称为附加压强附加压强, 用用Ps 表表示。示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。附加压强是由于表面张力存在而产生的。一、附加压强的产生一、附加压强的产生 1.1.水平液面水平液面 在在液体表面上取一小面液体表面上取一小面积积SS , ,由于液面水平，由于液面水平，表面张力沿水平方向，表面张力沿水平方向， S S 平衡时，其边界表平衡时，其边界表面张力相互抵消面张力相互抵消, ,SS 内内外
13、压强相等：外压强相等：2.2.液面弯曲液面弯曲1)1)凸液面凸液面时，如图时，如图 周周界上表面张力沿切线方向，界上表面张力沿切线方向，合力指向液面内，合力指向液面内， 好好象紧压在液体上，使液体象紧压在液体上，使液体受一附加压强受一附加压强 ，由力，由力平衡条件，液面下液体的平衡条件，液面下液体的压强：压强：sDsDspsppp+=0sp为正为正附加压强与外部压强相同为正，相反为负。附加压强与外部压强相同为正，相反为负。2）凹液面液面时，如图时，如图 周周界上表面张力的合力指向界上表面张力的合力指向外部，外部， 就好象被拉出，就好象被拉出，液面内部压强小于外部压液面内部压强小于外部压强，液面
14、下压强强，液面下压强：sDsDsppp-=0sppp-=0sp为负为负总之：总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向附加压强方向恒指向弯曲液面曲率中心。恒指向弯曲液面曲率中心。-任意弯曲液面的附加压强任意弯曲液面的附加压强LaplaceLaplace方程推导方程推导图中的图中的O O点是弯曲液面上的任点是弯曲液面上的任意一点，过意一点，过O O点作曲面的法线点作曲面的法线ONON，含，含ONON的平面的平面P P1 1在曲面上截在曲面上截出的曲线出的曲线A A1 1B B1 1
15、称为称为正截口正截口，其，其曲率半径为曲率半径为R R1 1。 对于任意对于任意球面球面来说，来说，正截口正截口都是一个圆都是一个圆，其半径即为球，其半径即为球面的半径面的半径; ;对于对于任意曲面任意曲面来说，来说，通过通过o o点的各个不同的正截口，点的各个不同的正截口，是不同的几何曲线，因而也是不同的几何曲线，因而也有不同的曲率半径。有不同的曲率半径。图中由平面图中由平面P P2 2截出的另一个正截口截出的另一个正截口A A2 2B B2 2，曲率半径，曲率半径为为R R2 2，并使，并使P P2 2垂直于垂直于P P1 1。 微分几何证明：微分几何证明： 对某一曲面，任意一对相对某一曲
16、面，任意一对相互垂直的正截口的曲率之互垂直的正截口的曲率之和和C=1/RC=1/R1 1+1/R+1/R2 2都是相同的，都是相同的，C C称为曲面在称为曲面在O O点的点的平均曲平均曲率。率。 曲率中心在液体内时，曲率中心在液体内时，R R1 1和和R R2 2取正值，在液取正值，在液体外时取负值。体外时取负值。任意弯曲液面的附加压强任意弯曲液面的附加压强LaplaceLaplace方程推导方程推导在在任意弯曲的液面上任意弯曲的液面上取一个小方块曲面取一个小方块曲面A A、B B 、C C 、D D，曲面边缘曲面边缘ABAB和和BCBC的弧长的弧长分别为分别为x x和和y y，所对应的弧的所
17、对应的弧的曲曲率半径分别为率半径分别为r r1 1和和r r2 2；曲率中心分别为曲率中心分别为Q Q 和和 P P 。PQ为该液体的表面张为该液体的表面张力系数，力系数，PsPs为为ABCDABCD面面积下的附加压强积下的附加压强。 即沿着曲率半径延即沿着曲率半径延长线的方向，向外长线的方向，向外移动很小距离移动很小距离dZdZ，扩大后的曲面位置扩大后的曲面位置为为ABCDABCD，弧长增加到弧长增加到x+dxx+dx和和y+dyy+dy。PQ如图，设外力克服表如图，设外力克服表面张力做功，使面张力做功，使ABCDABCD面沿径向扩张，移动面沿径向扩张，移动一微小量。一微小量。曲面扩大后，曲
18、面面积增量曲面扩大后，曲面面积增量dSdS为为: :在等温等压下，表面积增加时，表面能的增量和反在等温等压下，表面积增加时，表面能的增量和反抗液体曲面的附加压强抗液体曲面的附加压强PsPs所做的功应当相等，即所做的功应当相等，即根据相似三角形原理根据相似三角形原理所以所以将上式代入，整理后可得将上式代入，整理后可得LaplaceLaplace方程式方程式 因曲面因曲面ABCDABCD非常小，非常小，ABAB弧与弧与CDCD弧可近似看成直线，弧可近似看成直线，ABQABQABQABQ，有，有: :同理，由于同理，由于BCPBCP与与BCPBCP相似，得相似，得 PQ 对对LaplaceLapla
19、ce方程式的几点说明方程式的几点说明LaplaceLaplace方程式是一个普遍的关系式，适用于任方程式是一个普遍的关系式，适用于任何曲面下的何曲面下的PsPs与与和和r r的关系，的关系，r r1 1和和r r2 2分别是曲分别是曲面的最大和最小曲率半径。面的最大和最小曲率半径。1.1.依据数学上规定，依据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。面的曲率半径取负值。因此，因此，凸面的凸面的PsPs为正值，为正值，即即凸形液面下的压力高于平面液面下的压力；凸形液面下的压力高于平面液面下的压力；凹凹面的面的 PsPs为负值，为负值，即即凹形液面下的压力低于
20、平面液凹形液面下的压力低于平面液面下的压力。面下的压力。2.2.若液面为平面，则若液面为平面，则， Ps 0 0。3.3.对球形表面，对球形表面，则，则液滴愈小，曲率愈大，所产生的附加压力也就愈显著。液滴愈小，曲率愈大，所产生的附加压力也就愈显著。由于液膜（如肥皂泡）具有内、外两个球形表面，所以由于液膜（如肥皂泡）具有内、外两个球形表面，所以 对对LaplaceLaplace方程式的几点说明方程式的几点说明4.对柱形液面，有一半径为无穷大对柱形液面，有一半径为无穷大，即即1，2 二、球形液面附加压强二、球形液面附加压强df如图如图6-2,球形液面上的一小液面，球形液面上的一小液面，在周界上取一
21、线元在周界上取一线元dl，作用在作用在dl上的表面张力上的表面张力dldfa= 力力 的方向与球面相切。将的方向与球面相切。将dfdf分解为与分解为与半径半径r r垂直和平行的两个分力垂直和平行的两个分力dfcoRjjdl/dfdfr/df与与jajjajsinsincoscos/dldfdfdldfdf=由圆对称性，在圆周界上由圆对称性，在圆周界上的其他线元上，作用着同的其他线元上，作用着同样大小的表面张力，这些样大小的表面张力，这些力的力的水平分力相互抵消水平分力相互抵消，垂直分力方向相同，合力垂直分力方向相同，合力为：为：( (见例题见例题6-1)6-1)coRjjdldf/dfdfr附
22、加压强附加压强拉普拉斯球面附加压强公式拉普拉斯球面附加压强公式球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R成反比。成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面的情况。的情况。举例：土壤颗粒粘合例：例：水沸腾时形成半径为水沸腾时形成半径为1010-3-3的蒸汽泡，求此蒸的蒸汽泡，求此蒸汽泡内的压强比大气压高多少？汽泡内的压强比大气压高多少？解解：查表可知，水在沸腾时的表面张力系数为：查表可知，水在
23、沸腾时的表面张力系数为0.0590.059/ /，由由式式设设 蒸汽泡内的压强为蒸汽泡内的压强为P P，蒸汽泡外压强为大气压，蒸汽泡外压强为大气压P P0 0，则蒸汽泡内外压强差为则蒸汽泡内外压强差为可知可知=1.18102Pa 结果表明，结果表明，蒸汽泡内的压强略高于大气压蒸汽泡内的压强略高于大气压。三三. .球形液膜球形液膜内、外压强差内、外压强差 如图如图, ,由于球形液膜很薄，内外由于球形液膜很薄，内外膜半径近似相等，设膜半径近似相等，设A、B、C 三三点压强分别为点压强分别为PA 、PB 、PC ，则则：膜内压强大于膜外压强，膜内压强大于膜外压强，并与半径成反比。并与半径成反比。举举
24、例例R R越小越小, ,附加压强越大附加压强越大, ,故故大泡变大，小泡变小。大泡变大，小泡变小。肺泡合并，表面积减少肺泡合并，表面积减少表面张力系数均匀表面张力系数均匀四四. . 表面活性物质表面活性物质 吸附吸附 （1 1）表面活性物质）表面活性物质 凡是可凡是可减小液体的表面张力系数减小液体的表面张力系数的物质叫做这种液体的的物质叫做这种液体的表面活性物质（表面活性物质（surfactantsurfactant）。）。水的表面活性物质有胆盐、蛋黄素、肥皂等。水的表面活性物质有胆盐、蛋黄素、肥皂等。 凡是可凡是可增加液体的表面张力系数的物质增加液体的表面张力系数的物质叫做这种液体的叫做这种
25、液体的表面非活性物质表面非活性物质。对于水，常见的非活性物质有食盐、糖类、淀粉等。对于水，常见的非活性物质有食盐、糖类、淀粉等。 表面活性物质溶入液体后，它的分子将集中在液体的表面上。表面活性物质溶入液体后，它的分子将集中在液体的表面上。这是因为这是因为溶剂分子对溶质分子的引力小于溶剂分子之间的引力溶剂分子对溶质分子的引力小于溶剂分子之间的引力，溶质分子占据表面层有利于减少表面势能，增加系统的稳定性。溶质分子占据表面层有利于减少表面势能，增加系统的稳定性。 液体内加入非活性物质，这些物质尽可能离开表面层，液体内加入非活性物质，这些物质尽可能离开表面层，进入液体内部。结果液体内部溶质的浓度比表面
26、层大，进入液体内部。结果液体内部溶质的浓度比表面层大，这时有较多的这时有较多的溶剂分子占据表面层，降低了溶液的表面能。溶剂分子占据表面层，降低了溶液的表面能。 （2 2）吸附）吸附（AbsorptionAbsorption）固体也具有把表面能减少到最少的趋势。虽然固体的表面面积固体也具有把表面能减少到最少的趋势。虽然固体的表面面积不可能随便缩小，但它可通过在表面上吸上一层表面活性物质不可能随便缩小，但它可通过在表面上吸上一层表面活性物质的分子来达到此目的。这种气体或液体分子附着在固体表面上的分子来达到此目的。这种气体或液体分子附着在固体表面上的现象称为的现象称为吸附（吸附（Absorption
27、Absorption）。 单位体积固体的吸附能力与它们的表面面积成正比，但随温度单位体积固体的吸附能力与它们的表面面积成正比，但随温度的增加而减弱。的增加而减弱。多孔性和粉状的物质表面面积大，吸附能力强。多孔性和粉状的物质表面面积大，吸附能力强。 五五. .肺泡的表面张力肺泡的表面张力在肺呼吸过程中，表面活性物质起着重要的作用。肺位于胸腔在肺呼吸过程中，表面活性物质起着重要的作用。肺位于胸腔内，支气管在肺内分成很多小支气管，小支气管越分越细，其内，支气管在肺内分成很多小支气管，小支气管越分越细，其末端膨胀成囊状气室，每室又分成许多小气囊，这样的小气囊末端膨胀成囊状气室，每室又分成许多小气囊，这
28、样的小气囊叫做叫做肺泡（肺泡（Pulmonary alveolusPulmonary alveolus） 。 表面张力对呼吸的影响表面张力对呼吸的影响（1 1）表面张力是肺泡收缩、）表面张力是肺泡收缩、排出气体的主要动力。排出气体的主要动力。太大太大: :肺泡萎缩，类似气胸。肺泡萎缩，类似气胸。太小太小: :呼气困难，类似肺气肿。呼气困难，类似肺气肿。均匀均匀正常状态正常状态（2 2）肺泡内）肺泡内壁分泌的表面壁分泌的表面活性物质对附活性物质对附加压强的调节加压强的调节作用是肺泡正作用是肺泡正常行使功能的常行使功能的保证。保证。肺泡的活动：肺泡的活动：吸气时，吸气时，此时，因肺泡表面活性物质的
29、量一定，则此时，因肺泡表面活性物质的量一定，则表面活表面活性物质浓度减小性物质浓度减小，表面张力系数，表面张力系数，附加压强不，附加压强不降低降低 ，利于下一步呼气。利于下一步呼气。 (内外压强差内外压强差 减小减小 ）不利于下一步呼气；）不利于下一步呼气；呼气时，呼气时，（内外压强差（内外压强差 增大）不利于下一步吸气；增大）不利于下一步吸气；表面活性物质浓度增加表面活性物质浓度增加，表面张力系数表面张力系数，附加压强不增加附加压强不增加（内外压强差（内外压强差 减小）利于下一减小）利于下一步吸气。步吸气。第三节第三节 毛细现象和气体拴塞毛细现象和气体拴塞 润湿润湿: 液体沿固体表面液体沿固
30、体表面伸展的现象，称液体润伸展的现象，称液体润湿固体。湿固体。一、润湿与不润湿一、润湿与不润湿1. 定义定义不润湿：不润湿：液体在固体表液体在固体表面上收缩的现象，称液面上收缩的现象，称液体不润湿固体。体不润湿固体。 润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。 在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部两切线通过液体内部的夹角称接触角的夹角称接触角 ，用，用 表示。表示。 2. 接触角（接触角（contact angle)内聚力：内聚力：
31、附着层内分子所受液体附着层内分子所受液体 分子引力之和。分子引力之和。3. 微观解释微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力：附着力：附着层内分子所受固体附着层内分子所受固体 分子引力之和。分子引力之和。附着层：附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。层液体。(2)(2)当当 f附附 f内内, ,A 分子所受合力分子所受合力 f 垂直垂直于附着层指向固体，液体内部分子势于附着层指向固体，液体内部分子势能大于附着层中分子势能，
32、液体内的能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。宏观上表现为液体润湿固体。二、毛细现象二、毛细现象 (capillarity)2.2.管内液面上升（或下降）的高度管内液面上升（或下降）的高度 1.1.毛细现象毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。液体在细管里下降的现象。( (1)1)液体润湿管壁液体润湿管壁 毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液面，面，PC = P0 ,PB P0 , B、C 为等高点，为等高点，但但PBnn 时时, ,液体才能带液体才能带着气泡移动。着气泡移动。小小 结结一、表面张力一、表面张力1. 表面张力表面张力: f =l 2. 表面能表面能: 二、二、弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强1. 平液面平液面: 2.2.凸液面凸液面: :3.3.凹液面凹液面: :4.4.单球形液面单球形液面: :5.5.球形液膜球形液膜: :三、润湿与不润湿三、润湿与不润湿四、毛细现象四、毛细现象( (1)1)液体润湿管壁液体润湿管壁: :(2(2) )液体不润湿管壁液体不润湿管壁: :解：h12解：RA解：12hR2R1作业：作业：14 14
