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1、 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1.用用开平方法开平方法解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=49一元一次方程的根是唯一的，而一一元一次方程的根是唯一的，而一元二次方程的根却有两个。元二次方程的根却有两个。（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (
2、4)x22 x5=0X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， 这种方程怎样解？变变形形为为的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2= 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. .(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方时配方时配方时配方时, , 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同
3、时加上的是一次项系数一一一一半半半半的平方。的平方。的平方。的平方。。填空：填空： 例例2：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程二次项系数为二次项系数为1 1二次项系数不为二次项系数不为1 1可以先将系数化为可以先将系数化为1 ，移项，得移项，得 配方，得配方，得 由此可得由此可得 移项，得移项，得 配方得配方得 由此可得由此可得 移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 由此可得由此可得 移项，得移项，得 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得 配方得配方得 因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以取任何实数时，取任何实数时，都是
4、非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. 练一练练一练1（1）（2）（3）（4）练一练练一练3（1）（2
5、）（3）（4）（5）（6）练一练练一练4（看谁快而准！）（看谁快而准！）1 1 1 1、已知、已知、已知、已知，求，求，求，求的值。的值。的值。的值。的二次三项式的二次三项式的二次三项式的二次三项式是一个完全平方式，是一个完全平方式，是一个完全平方式，是一个完全平方式，的值。的值。的值。的值。2 2 2 2、已知关于、已知关于、已知关于、已知关于求实数求实数求实数求实数1.1.一般地一般地, ,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程, ,根据平根据平方根的定义方根的定义, ,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法. .2
6、.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然然后用后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 注意注意注意注意: :配方时配方时配方时配方时, , 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数系数系数一半一半一半一半的平方的平方的平方的平方. 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .训案（见训案（见WORD）文档。）文档。
