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1、北师大版数学选修2-2第二章第五节简单复合函数的求导法则一、复习旧知,夯实基础常见基本函数的导数:函数导函数函数导函数可导函数四则运算的求导法则:法则一法则二法则三例1.求下列函数的导数:(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)解:二、寻找规律,探求新知在上例(4)(5)中,我们没用或者没有直接可套用的求导公式或者法则,在遇到类似函数时,我们常常将其展开得到由基本函数组合而成的函数,进而套用公式和法则进行求导。此时,显然我们不会将其展开,甚至有时不能将其转化为由基本函数组成的函数,那么,当碰到这样的函数时我们怎样对其进行求导呢? 但是,在很多时候我们会碰到更加复杂的函数,比
2、如我们的想法是:通过换元,将所给复杂函数变形为常见基本函数!例如,在例(4)中,我们只须令, 原来的函数就转化成了 。对于前者,我们把 看作是关于 的函数,对于后者,我们把 看做是关于 的函数,这样,我们就间接的把 写成了关于 的函数。分别求导得又观察本例,有分别求导,有也有又如,在 中,令 ,就有三、抽象概念,规范公式一般地,对于两个函数 和 ,给定的一个 的值,就得到了一个 的值,进而确定了一个 的值,这样 可以表示成 的函数,我们称这个函数为函数 和 的复合函数,记作 。其中 为中间变量。复合函数 的导数为四、例题讲解,记忆方法例1.求函数 的导数。解:例2.求函数 的导数。 解:五、巩固练习,强化方法练习1:运用复合函数求导法则求下列函数的导数。六、变式训练,辨析理解练习2:求下列函数的导数。七、课堂外延,素质提高求函数 的导数解:八、思维发散,开拓视野求函数 的导数。解:九、课堂小结,整体把握1.复合函数的概念2.复合函数的求导法则