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1、受压构件（柱）受压构件（柱）受力特点：截面承受受力特点：截面承受轴向压力轴向压力N。 第五章第五章 钢筋砼受压构件承载力计算钢筋砼受压构件承载力计算轴压采用方形或轴压采用方形或圆形。圆形。偏压采用矩形、偏压采用矩形、 T形和形和工工字形。字形。5.1.1 5.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸截面长边布置在弯矩作用方向，长短边比值截面长边布置在弯矩作用方向，长短边比值1.52.5。截面尺寸不宜过小，截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长水工建筑现浇立柱边长 300mm。5.1 受压构件的受压构件的截面形式和构造截面形式和构造为施工方便，截面尺寸一般采用整数。柱施工方便，截面尺寸一般采用整数。
2、柱边长在在800mm以以下时以下时以50mm为模数，为模数，800mm以上者以以上者以100mm为模数。为模数。5.1.3 5.1.3 纵向钢筋纵向钢筋作用：作用：协助砼受压；协助砼受压；承担弯矩承担弯矩。 常用常用HRB335、HRB400400。不宜用高强钢筋。不宜用高强钢筋。直径直径 12mm，常用直径常用直径1232mm。纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。纵筋数量不能过少，破坏呈脆性。纵筋不宜过多，合适配筋率纵筋不宜过多，合适配筋率0.82.0。受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级 较高的砼，如较高的砼，如C25 、C30或更高。或更
3、高。5.1.25.1.2 混凝土混凝土5.1.45.1.4 箍筋箍筋箍筋直径和间距箍筋直径和间距作用：作用：阻止纵筋受压向外凸，阻止纵筋受压向外凸，防止砼保护层剥落；防止砼保护层剥落；约束砼；约束砼；抗剪。抗剪。箍筋应为封闭式。箍筋应为封闭式。截面有内折角时箍筋的布置截面有内折角时箍筋的布置基本箍筋和附加箍筋基本箍筋和附加箍筋 5.2 轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算5.2.1普通箍筋柱的破坏特征普通箍筋柱的破坏特征v从加从加载到破坏，到破坏，钢筋与混凝土共同筋与混凝土共同变形，两者形，两者的的压应变始始终保持一保持一致致。v 当当纵向荷向荷载达到柱子破坏荷达到柱子破坏
4、荷载的的90%左右时，左右时，混凝土混凝土保保护层开始剥落开始剥落。箍筋箍筋间的的纵向向钢筋筋发生屈折向外弯凸，生屈折向外弯凸，混凝土被混凝土被压碎，柱子破坏。碎，柱子破坏。 v 破坏破坏时，纵向钢向钢筋屈服筋屈服强强度，混凝土达到极限度，混凝土达到极限压应变，构件破坏。，构件破坏。钢筋钢筋和混凝土材料的抗压强度都得到充分利用。和混凝土材料的抗压强度都得到充分利用。v 当当纵向向钢筋的屈服筋的屈服强强度度较高高时，可能会出，可能会出现钢筋没有达到屈服筋没有达到屈服强强度而混度而混凝土达到了极限凝土达到了极限压应变的情况。的情况。在在弯矩和轴向力弯矩和轴向力共同作用下破坏。共同作用下破坏。 长柱
5、破坏荷载小于短柱，柱子越细长小得越多。长柱破坏荷载小于短柱，柱子越细长小得越多。 特别细长柱发生失稳破坏。特别细长柱发生失稳破坏。 长柱不仅发生压缩变形，还发生长柱不仅发生压缩变形，还发生纵向弯曲。纵向弯曲。 轴心受压轴心受压长柱长柱破坏形态破坏形态用稳定系数用稳定系数 表示长柱承载力较短柱的降低，考虑长柱的表示长柱承载力较短柱的降低，考虑长柱的二次弯矩影响。二次弯矩影响。影响影响 值的主要因素为长细比值的主要因素为长细比l0/b 。长柱承载力长柱承载力l0/b 8或或 l0/i 8短柱的称为短柱。短柱的称为短柱。 实际工程构件计算长度实际工程构件计算长度l0取值可参考规范。取值可参考规范。长
6、细比限制在长细比限制在l0/b 3030，l0/h 2525。5.2.2 普通箍筋柱的计算普通箍筋柱的计算 N轴力设计值；轴力设计值；A构件截面面积；构件截面面积； 全部纵筋的截面面积；全部纵筋的截面面积； 轴压构件的稳定系数。轴压构件的稳定系数。 基本公式基本公式试验结果：试验结果：偏心受压短柱偏心受压短柱的破坏可归纳为两种情况：的破坏可归纳为两种情况：受拉破坏受拉破坏和和受压破坏受压破坏，破坏，破坏形态与形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋纵向钢筋配筋率配筋率有关。有关。试验试件：试验试件：偏心受压偏心受压短短柱柱？ 5.3 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算试验结果表
7、明，偏心受压短柱试件的破坏可归纳为两类情况：大偏心受压破坏大偏心受压破坏和小偏心受压破坏小偏心受压破坏。受拉钢筋先受拉钢筋先fy，然后受压砼然后受压砼 cu。 破坏时破坏时s=fy， c= cu， s=fy 与配筋量适中的双与配筋量适中的双筋受弯构件的破坏相类筋受弯构件的破坏相类似。破坏有预兆，属延似。破坏有预兆，属延性破坏。也称为大偏心性破坏。也称为大偏心受压破坏受压破坏 。破坏特征及截面应力破坏特征及截面应力5.3.1.1 受拉破坏受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏发生条件发生条件偏心距较大，偏心距较大， As配筋合适配筋合适。5.3.1 破坏特征破坏特征 5.3.1.2 受压破坏受压破
8、坏-小偏心受压破坏小偏心受压破坏 e0很小，全部受压很小，全部受压 e0稍大，小部分受拉稍大，小部分受拉e0较大，拉筋过多较大，拉筋过多发生条件发生条件破坏特征及截面应力破坏特征及截面应力砼砼 cu ， As应力达不到屈服应力达不到屈服 。 破坏时破坏时c= cu， s=fy As应力达不到屈服应力达不到屈服 。属于脆性破坏属于脆性破坏，也称为小偏心受压破坏。也称为小偏心受压破坏。破坏形态破坏形态破坏条件破坏条件破坏特征破坏特征截面应力截面应力受拉破坏受拉破坏（大偏压）（大偏压） 偏心距较大，偏心距较大，纵筋配置适当纵筋配置适当 受拉钢筋首先达到屈服，受拉钢筋首先达到屈服，然后受压区砼压碎，受
9、压钢筋然后受压区砼压碎，受压钢筋屈服，构件破坏。破坏有明显屈服，构件破坏。破坏有明显的预兆，裂缝、变形显著发展。的预兆，裂缝、变形显著发展。具有延性破坏性质。具有延性破坏性质。破坏时破坏时: :混凝土压应力为混凝土压应力为fc; ;受压钢筋受压钢筋A As s应力为应力为fy；受拉钢筋受拉钢筋A As s应力为应力为fy受压破坏受压破坏（小偏压）（小偏压） 偏心距较小，偏心距较小，或偏心距较大但或偏心距较大但纵筋配筋率很高纵筋配筋率很高 靠近轴向力一侧砼被压碎，靠近轴向力一侧砼被压碎，受压钢筋屈服，远离受拉或受受压钢筋屈服，远离受拉或受压，但一般不屈服。破坏没有压，但一般不屈服。破坏没有明显预
10、兆，具有脆性破坏性质。明显预兆，具有脆性破坏性质。破坏时破坏时: :混凝土压应力为混凝土压应力为fc; ;受压钢筋受压钢筋A As s应力为应力为fy；受拉钢筋受拉钢筋A As s应力未知，应力未知，记为记为s s。偏压短柱破坏形态偏压短柱破坏形态5.3.2 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限两类破坏的本质区别两类破坏的本质区别破坏时钢筋破坏时钢筋As能否达到受拉屈服能否达到受拉屈服。破坏形态取决于破坏形态取决于偏心距和偏心距和As配筋情况。配筋情况。大偏心受压破坏大偏心受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏长细比增加，附加弯矩增大，长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力长柱承载力Nu
11、降低。降低。短柱、长柱和细长柱短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时相同、长细比不同时Nu的变化的变化试验表明附加弯矩使偏压构件承载力降低。试验表明附加弯矩使偏压构件承载力降低。5.3.3 偏心受压构件纵向弯曲偏心受压构件纵向弯曲短短 柱柱长长 柱柱细细 长长 柱柱破坏破坏特点特点破坏破坏类型类型简图简图名称名称处理处理方式方式类别类别长细比长细比很小很小长细比长细比较小较小长细比长细比很大很大 侧向挠度与初始偏心侧向挠度与初始偏心距相比很小，引起的附加距相比很小，引起的附加偏心距很小，二阶弯矩可偏心距很小，二阶弯矩可忽略。破坏由于钢筋拉压忽略。破坏由于钢筋拉压坏或混凝土压坏而破坏。坏或混
12、凝土压坏而破坏。材料破坏材料破坏 侧向挠度较大，引起的二侧向挠度较大，引起的二阶弯矩不可忽略，偏心距随着阶弯矩不可忽略，偏心距随着轴向力的增大而非线性增大，轴向力的增大而非线性增大，最后临界截面上的材料达到极最后临界截面上的材料达到极限强度而破坏。限强度而破坏。材料破坏材料破坏 侧向挠度很大，在侧向挠度很大，在材料未达到其强度极限材料未达到其强度极限值时，挠度出现不收敛值时，挠度出现不收敛的增长而致使结构破坏。的增长而致使结构破坏。失稳破坏失稳破坏不考虑二阶弯矩不考虑二阶弯矩用偏心距增大系数考虑用偏心距增大系数考虑二二阶弯矩阶弯矩工程中避免出现工程中避免出现柱的破坏还与长细比有关柱的破坏还与长
13、细比有关。 偏心距偏心距乘一个大于乘一个大于1 1的偏心距的偏心距增大系数来考虑增大系数来考虑二阶效应二阶效应: :偏心距增大系数。偏心距增大系数。细长的偏心受的偏心受压构件在荷构件在荷载作用下，将作用下，将发生生结构侧移和构件的结构侧移和构件的纵向弯曲，由于向弯曲，由于构件构件侧向向挠曲曲变形，形，轴向向压力力对其对其产生二生二阶效效应，引起附，引起附加弯矩。加弯矩。考虑截面应变对曲率的影响系数考虑截面应变对曲率的影响系数大偏压构件：偏心距影响不大，近似大偏压构件：偏心距影响不大，近似取为取为1.0。小偏压构件：小偏压构件：（A：截面面积）：截面面积）长细比对截面曲率的修正系数长细比对截面曲
14、率的修正系数截面曲率随构件长细比的增大而增大。截面曲率随构件长细比的增大而增大。l0/h15时，影响不大，取时，影响不大，取2=1.0l0/h15时：时：公式适用范围：公式适用范围：短柱短柱中长柱中长柱细长柱，公式不再适用。细长柱，公式不再适用。5.3.4 矩形截面偏心受压构件的计算矩形截面偏心受压构件的计算 5.3.4.15.3.4.1大偏心受压（受拉破坏，大偏心受压（受拉破坏， ）承载力计算公式）承载力计算公式当当x= =bh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式（时，为大小偏心受压的界限情况，在式（5.6.6）中取）中取x= =bh0，可写出界限破坏时轴向力，可写出界限破坏时轴向力N Nb
15、 b的表达式的表达式5.3.4.25.3.4.2小偏心受压（受压破坏，小偏心受压（受压破坏， ）承载力计算公式）承载力计算公式小偏心受压小偏心受压s的计算的计算平截面假定平截面假定cu和和x ss= sEs cusx0h0NMAsAs 代入小偏心受压构件计算公式，变为代入小偏心受压构件计算公式，变为3个方程个方程，要解要解x的三次方程。将的三次方程。将s的计算式简化。的计算式简化。NMcuy界限破坏界限破坏x0bAsAsh0cuNMx0AsAsh0点点（取最小值）取最小值）点点（ = b，s = fy） （ = 0.8， x0 = h0 ，s =0） s曲线为一条双曲线，经过曲线为一条双曲线，
16、经过、点。点。（=b，s=fy）界限破坏）界限破坏（=0.8， x0=h0 ，中和轴通过，中和轴通过A As s位置位置： s=0）简化计算，由经过简化计算，由经过、点的直线近似代替曲线点的直线近似代替曲线：试验表明，上式与试验符合很好，因此，规范使用此式。试验表明，上式与试验符合很好，因此，规范使用此式。5.3.5 5.3.5 矩形截面偏心受压构件的截面设计及承载力复核矩形截面偏心受压构件的截面设计及承载力复核5.3.5.1 5.3.5.1 截面设计截面设计 矩形截面偏心受矩形截面偏心受压构件的截面构件的截面设计，构件截面，构件截面上的内力设计值上的内力设计值N N、M M、材料及构件截面、
17、材料及构件截面尺寸尺寸为已知，为已知，需求需求钢筋截面筋截面积 及及 判别大小偏心破坏判别大小偏心破坏：（1）若）若 时，在正常配筋范，在正常配筋范围内内一般均属于大偏心受一般均属于大偏心受压破坏破坏，可可先先按按大偏心大偏心受受压构件构件设计； （2）若）若 时，在正常配筋范，在正常配筋范围内内一般均属于一般均属于小偏心小偏心受受压破坏破坏，则可可先先按小偏按小偏心受心受压构件构件设计。（1）As和和As均未知时均未知时两个基本方程，三个未知数，两个基本方程，三个未知数，As、As和和 ，无唯一解。无唯一解。若若Asr rmin bh0?与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋
18、面积（As+As）最小）最小?可取可取 = b得得取取As= r rmin bh0，按按As为已知情况计算。为已知情况计算。1. 1. 矩形截面大偏心受矩形截面大偏心受压构件截面构件截面设计（2）As为已知时为已知时(2a x bh0)当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。有唯一解。取取x=2a，对，对As 中心取矩中心取矩若若x bh0 ？（二）小偏心受压截面设计（受压破坏）（二）小偏心受压截面设计（受压破坏）三个基本方程，四个未知数，三个基本方程，四个未知数，As、As 、 s ss和和x，无唯一解。，无唯一解。小偏心受压，即小偏
19、心受压，即 b，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。为使用钢量最小，可取为使用钢量最小，可取As = r rmin bh0。确定确定As后，可求得后，可求得 ( ( b 1.61.6-b , 直接解算；直接解算；取取s ss= - fy 及及 =1.61.6-b ，再解算，再解算。即即s ss -fy ，即即s ss -fy 当当e=h/2-a-e0 h0=h-aAs一侧砼可能先达到受压破坏。一侧砼可能先达到受压破坏。对对As取矩，可得：取矩，可得：而偏心距很小而偏心距很小5.3.5.2 5.3.5.2 矩形截面偏心受压构件矩形截面偏心受压构件承载力复核承载力复核 （1 1）求
20、）求x（先按大偏心受压计算）（先按大偏心受压计算）(2)当当x bh0时，大偏心受压时，大偏心受压x2ax bh0时，小偏心受压。时，小偏心受压。按小偏心受压承载力计算方法按小偏心受压承载力计算方法重新重新计算。计算。若若 1.61.6-b ，取，取s ss= - fy 重新计算重新计算x若若 1.61.6-b 小偏压需验算垂直弯矩作用平面的轴心受压承载力。小偏压需验算垂直弯矩作用平面的轴心受压承载力。考虑稳定系数影响。考虑稳定系数影响。长细比如何计算？长细比如何计算？ 5.4 对称对称配筋的矩形截面配筋的矩形截面偏心受压构件偏心受压构件 受压构件承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，受压构件
21、承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。可采用对称配筋。对称配筋截面对称配筋截面 As=As，fy = fy 对称配筋构造简单，施工方便，不会在施工中产生差错。对称配筋构造简单，施工方便，不会在施工中产生差错。x 2ax2a1.大偏心受压大偏心受压As=As，fy = fyAs 和和As需满足最小配筋率要求。需满足最小配筋率要求。(二二)小偏心受压小偏心受压联立求解联立求解与与As ，是是 的三次方程，为简化计算，近似取的三次方程，为简化计算，近似取 (1-0.5 )为为0.45。As=As5.5 偏心受压构件截面承载力偏心受压构件截面承载力N与与M的关系的关系给定截面、材料强度
22、和配筋，达到正截面承载力极限状态时，给定截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，压力和弯矩是相互关联的，压力和弯矩是相互关联的，可用一条可用一条Nu-Mu相关曲线表示。相关曲线表示。Nu-Mu相关曲线作用：相关曲线作用：截面设计时选取最不利内力组合截面设计时选取最不利内力组合。NuNu压弯构件压弯构件 偏心受压构件偏心受压构件=Mu=Nu e0AssAe0AssAMu=Nue0C点为构件承受轴压时承载力点为构件承受轴压时承载力N0 A点为构件承受纯弯时承载力点为构件承受纯弯时承载力M0B点为大、小偏心受压分界点为大、小偏心受压分界I区区：小偏压；小偏压；II区：大偏压区：大偏压曲线曲
23、线B即为特定截面偏心受压承载力即为特定截面偏心受压承载力Nu-Mu相关曲线相关曲线大偏压范围，大偏压范围，Nu- -Mu为二次函数关系，如为二次函数关系，如AB段。段。小偏压范围小偏压范围, ,Nu- -Mu也为二次函数关系，如也为二次函数关系，如BC段。段。tg=e0 相关曲线上的任一点代表相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。态时的一种内力组合。 如一组内力如一组内力（N，M）在在曲线内侧说明截面未达到极限曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；状态，是安全的； 如如（N，M）在曲线外侧，在曲线外侧，则表明截面承载力不足。则表明截面
24、承载力不足。相关曲线作用：截面设计时选取最不利内力组合。相关曲线作用：截面设计时选取最不利内力组合。大偏心受压破坏时大偏心受压破坏时N是大还是小危险是大还是小危险? ? 小偏心受压破坏时小偏心受压破坏时N是大还是小危险是大还是小危险? ?小偏心受压小偏心受压大偏心受压大偏心受压M相同相同，N越小越危险；越小越危险；N相同相同，M越大越危险。越大越危险。M相同相同，N越大越危险；越大越危险；N相同相同，M越大越危险越大越危险。 原因：原因：大偏压是受拉破坏，破坏开始受拉边，拉应力越大越危险。大偏压是受拉破坏，破坏开始受拉边，拉应力越大越危险。大偏压是受压破坏，破坏开始受压边，压应力越大越危险。大
25、偏压是受压破坏，破坏开始受压边，压应力越大越危险。 对称配筋截面，达到界限破对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。 截面尺寸和材料强度保持不截面尺寸和材料强度保持不变，变，Nu- -Mu相关曲线随配筋相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。率的增加而向外侧增大。MuNuN0C(N0，0)B(Nb，Mb)A(0，M0)截面尺寸为截面尺寸为300400、砼强度等级砼强度等级C20、HRB335钢筋钢筋对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算图表对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力计算图表5.6 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算荷载的种类荷载的种类施工图施工图(配筋图配筋图)
