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1、第二章 二次函数2.1 二次函数深圳市葵涌中学 王思诺函 数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b (k0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k0)温故知新喷泉(1)源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
2、树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_棵橙子树,这时平均每棵树结_个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: 答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x） 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x67891011 12 1314 y604206042060455604806049560500604956048060455
3、60420y=-5x+100x+60000想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x+200x+100 情景1：y=-5x+100x+60000情景2：y=100x+200x+100 y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 猜想它们是什么函数？定义：定义：一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c
4、(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .二次函数二次函数 (1)y=ax (1)y=ax - (a0,b=0,c=0). - (a0,b=0,c=0). (2)y=ax (2)y=ax +c - (a0,b=0,c0)+c - (a0,b=0,c0) (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0例1：下列是二次函数的是：_【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，(1)求v与a之间的函数表达式：_, v是a的_函数,其中二次项系数为：_一次项系数为：_常数项为：_ (2) 当a=2时，
5、v= _ a5二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：_,化为一般式为：_,Y是x的_函数。二次应用练习考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（ ）2 .函数 是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数CB1.考查二次函数定义: 考查二次函数定义3.3.如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _
6、 变式训练如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _ 0或30最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。1.考查二次函数定义最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。2.利用常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:_5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_ 1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1
7、)B=_ 2）用含有x代数式分别表示：BC _ AD_3）求梯形的面积y与高x的表达式.xX EX解：过点A作ADBC,依题意得,利用等量关系列函数式1.考查二次函数定义能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，A和B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MNBC交AC于点N，设MN=x,请用x表示 的面积s.AMNBCx101.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. 小结 拓展2.利用等量关系列二次函数式。注意：最高次数项次数为2次。保证二次项系数不为0。步骤：利用等量关系列等式 将等式转化为相应的函数式。
