《九年级数学上册第23章231图形的旋转新人教版课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第23章231图形的旋转新人教版课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十三章旋转23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转 新知新知 1 旋转的有关概念旋转的有关概念 (1) 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转，点转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O叫做旋转中叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角心，转动的角叫做旋转角 . (2)对应点：如果图形上的某一点对应点：如果图形上的某一点 P经过旋转变经过旋转变为点为点P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 . 如如 图图2312所示，风车旋转，点所示，风车旋转，点 O为旋转中心，为旋转中心，AOA为旋转角，点为旋转角，
2、点A与点与点A为对应点为对应点. 例题精讲例题精讲 【例【例1】如图如图2313，正方形，正方形OABC的两边的两边OA，OC分别在分别在x轴，轴，y轴上，点轴上，点D(5,3)在边在边AB上，以上，以C为中为中心，把心，把CDB旋转旋转90，则旋转后点，则旋转后点 D的对应点的对应点D的的坐标是坐标是( ) A. (2,10) B. (2,0) C. (2,10) 或或(2,0) D. (10,2)或或(2,0) 解析解析 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可答即可. 点点D(5,3)在边在边AB上，上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点若顺
3、时针旋转，则点 D在在x轴上，轴上，OD2，所，所以，以，D(2,0)；若逆时针旋转，则点若逆时针旋转，则点 D到到x轴的距轴的距离为离为10，到，到y轴的距离为轴的距离为2，所以，所以，D(2,10)，综上所，综上所述，点述，点D的坐标为的坐标为(2,10)或或(2,0). 答案答案 C 举一反三举一反三 1. 将图将图2314中所示的图案以圆心为中所示的图案以圆心为中心，旋转中心，旋转180后得到的图案是后得到的图案是 ( D ) 2. 在如图在如图2315网格图中，每个小正方形的边长网格图中，每个小正方形的边长均为均为1，ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知的三个顶点都是网格线的交点，
4、已知 B，C两点的坐标分别为两点的坐标分别为 (1，1)，(1，2)，将，将ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90，则点，则点A的对应点的坐标为的对应点的坐标为D ( ) A. (4,1) B. (4，1) C. (5,1) D. (5，1) 3. 如图如图2316，正方形，正方形ABCD中，中，E是是CD上一点，上一点，ADE经过旋转后到达经过旋转后到达 ABF的位置的位置. (1)旋转中心是点旋转中心是点 A ； (2)旋转角度是旋转角度是 90 度；度； (3)旋转后的线段与原线段的位置关系是旋转后的线段与原线段的位置关系是 垂直垂直 . 新知新知 2 旋转的性质旋转的性质 对应点到旋
5、转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 . 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 . 旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等 . 例题精讲例题精讲 【例【例2】如图】如图2317所示，所示，P是正是正ABC内的一内的一点，若将点，若将PBC绕点绕点B旋转到旋转到PBA，则，则PBP的的度数是度数是( ) A. 45 C. 90 B. 60 D. 120 解析解析 本题考查旋转角的定义本题考查旋转角的定义 . PBP和和ABC都是旋转角，都是旋转角， 它们相等，都是它们相等，都是60. 答案答案 B 举一反三举一反三 1. 如图如图2318，在，在A
6、BC中，中，CAB65，将，将ABC在平面内绕点在平面内绕点A旋转到旋转到ABC的位置，使的位置，使CCAB，则旋转角的度数为，则旋转角的度数为 ( C ) A. 35 B. 40 C. 50 D. 65 2. 如图如图2319，将，将ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60得到得到AED，若线段，若线段AB3，则，则BE3 . 3. 一副三角板叠在一起如图一副三角板叠在一起如图 23110放置，最小放置，最小锐角的顶点锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与与DM，DN分别交于点分别交于点E，F，把，把DEF绕点绕点D旋旋转到一定位置，使得转到一定位
7、置，使得 DEDF，求，求BDN的度数的度数. 解：解：DEDF，EDF30， DEF (180EDF)75. DEC105. C45， CDE1804510530. BDN120. 新知新知 3 旋转作图的基本步骤旋转作图的基本步骤 具体步骤分以下几步：具体步骤分以下几步： (1)连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心 . (2)转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角作旋转角). (3)截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点距离，得到各
8、点的对应点 . (4)连：即连接所得到的各点连：即连接所得到的各点 . 例题精讲例题精讲 【例【例3】如图如图23111所示，三角形所示，三角形ABC绕点绕点O旋旋转后，顶点转后，顶点A的对应点为的对应点为A，试确定顶点，试确定顶点B，C的对应的对应点点B和和C的位置以及旋转后的三角形的位置以及旋转后的三角形 . 解解 (1)连接连接OA，OB，OC； (2)分别以分别以OB，OC为一边，按逆时针方向作为一边，按逆时针方向作BOBCOCAOA； (3)分别在射线分别在射线OB，OC上截取上截取OBOB，OCOC； (4)连接连接AB，BC，CA. 则三角形则三角形ABC即为三角形即为三角形AB
9、C绕点绕点O旋转后的图形旋转后的图形 如图如图23112所示所示. 举一反三举一反三 1. 如图如图23113，在平面直角坐标系中，将点，在平面直角坐标系中，将点P(4， 2)绕原点顺时针旋转绕原点顺时针旋转 90，则其对应点，则其对应点Q的的坐标为坐标为(2, 4) . 2. 如图如图23114，在平面直角坐标系中，已知，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 A(1,1)，B(3,1)，C(1,4). (1)画出画出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形 A1B1C1； (2)将将ABC绕着点绕着点B顺时针旋转顺时针旋转90后得到后得到A2BC2，请
10、在图中画出请在图中画出A2BC2. 解：解：(1)如答图如答图2311所示，画出所示，画出ABC关于关于y轴轴对称的对称的A1B1C1； (2)如答图如答图2311所示，画出所示，画出ABC绕着点绕着点B顺时顺时针旋转针旋转90后得到后得到A2BC2. 新知新知 4 利用旋转求面积利用旋转求面积 例题精讲例题精讲 【例【例4】如图如图23115所示，工人师傅用一正方所示，工人师傅用一正方形钢板截一模板，分别以正方形形钢板截一模板，分别以正方形 ABCD的边长的边长AB和和 BC为直径画两个半圆交于点为直径画两个半圆交于点 O，若正方形边长为，若正方形边长为 10 cm，求阴影部分的面积，求阴影
11、部分的面积 . 解析解析 认真读题，把不规则图形的面积转化为规认真读题，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解此类题的关键则图形的面积是解此类题的关键 . 解解 如图如图23116所示，把阴影部分所示，把阴影部分绕点绕点 O逆时针旋转逆时针旋转90至阴影部分至阴影部分，把阴影部分，把阴影部分绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90至阴影部分至阴影部分，使原阴影部分变，使原阴影部分变为如图为如图23116的阴影部分，的阴影部分， 即正方形的一半，所以即正方形的一半，所以 阴影部分面积为阴影部分面积为50 cm2. 举一反三举一反三 1. 如图如图23117，边长为，边长为1的正方形的正方形ABCD
12、绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转30，得到正方形，得到正方形ABCD，则图中阴，则图中阴影部分的面积为影部分的面积为 . 2. 如图如图23118，ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转45得得到到ABC，若，若BAC90，ABAC，求图中，求图中阴影部分的面积阴影部分的面积. 解：解：ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转45得到得到ABC，BAC90，ABAC 2， BC 2. BCBC2， CBCACC45. ADBC，BCAB. 11AD BC1. AFFCFB BC1. 22图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 11SAFCSDEC 11 (1)21. 221. (4分分)如图如图KT
13、2311，将，将ABC绕着点绕着点C顺时针旋转顺时针旋转50后得到后得到ABC. 若若A40，B110，则，则BCA的度数的度数是是( ) B A. 110 B. 80 C. 40 D. 30 2. (4分分)如图如图KT2312所示，所示，AOB90，B30，AOB可以看作是由可以看作是由AOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转角得到的，若角得到的，若点点A在在AB上，则旋转角上，则旋转角的大小是的大小是( ) C A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3. (4分分)如图如图KT2313，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，点A(1，m)在直线在直线y2x3上上.连接连接OA
14、，将线段，将线段OA绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90，点，点A的对应点的对应点B恰好落在直线恰好落在直线yxb上，则上，则b的值为的值为( ) D 3 A. 2 B. 1 C. D. 2 24. (4分分)如图如图KT2314，在，在RtABC中，中，ABAC，D，E是斜边是斜边BC上两点，且上两点，且DAE45，将，将ADC绕绕点点A顺时针旋转顺时针旋转90后，得到后，得到AFB，连接，连接EF.则则 EAF 45 . 5. (4分分)在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4,5)逆时针旋转逆时针旋转90，得到的点，得到的点B的坐标的坐标(5, 4
15、) 为为 . 6. (10分分)如图如图KT2315，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为 A(3,2)，B(3,5)，C(1,2). (1)在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出 ABC关于关于x轴对称的轴对称的A1B1C1； (2)把把ABC绕点绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的顺时针旋转一定的角度，得图中的AB2C2，点，点C2在在AB上上. 旋转角为多少度？旋转角为多少度？ 写出点写出点B2的坐标的坐标. 解：解：(1)ABC关于关于x轴对称轴对称 的的A1B1C1如答图如答图2312所示；所示； (2)由图可知，旋转角为由图可知，旋转角为 90； 点点B2的坐标为的坐标为(6,2).
