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1、考纲要求1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异热点提示1.本节主要以选择、填空题的形式考查合情推理2主要以解答题的形式考查演绎推理3多以不等式、立体几何等为载体来考查.1合情推理(1)归纳推理：由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由事实概括出的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由到，由到的推理部分全部个别一般结论部分整体个别一般(2)类比推理：由两类对象具有和其中一类对象的某些，推出另一类
2、对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由到的推理某些类似特征已知特征特殊特殊(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，再进行，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理观察分析比较联想归纳类比(1)合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如费马猜想就被欧拉推翻了(2)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑否则只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.2.演绎推理(1)演绎推理：从出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由到的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前
3、提；小前提；结论一般性的原理一般特殊已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.ABC D解析：是类比推理，是归纳推理，是非合情推理答案：C2下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类
4、比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()ABC D答案：C3由不等式a2b22ab，a3b3a2bab2，其中a，b都大于0，请猜想若a，b都大于0，m，nN则amnbmn_.答案：ambnanbm答案：sh(xy)shxchychxshy或sh2x2shxchx或ch2xsh2x1【例1】设an是集合2s2t|0st且s，tZ中所有的数从小到大排列成的数列，即a13，
5、a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；(2)求a100.思路分析：归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)本题中(1)由an是集合2s2t|0st且s，tZ中的数，可知道32120,522 20,62221，从而可获得第四行、第五行各数；(2)设a1002s02t0，只需确定正整数s0，t0.解：(1)由32120,52220,62221，可知第n行各数依次为2n20,2n21，2n2n1，故第四行各数依次为：1
6、7,18,20,24；第五行各数依次为：33,34,36,40,48.(1)将三角形数表中各数恢复“本来面目”(2s2t的形式)，抽象出第n行各数与t，s间的规律；(2)关键是：在(1)的基础上找出a100在三角形数表中的位置.【例2】请用类比推理完成下表：平面空间三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半思路分析：由表格一、二两个问题的类比可知，线对面，长度对面积，从而内切圆应相对内切球，从而可解解：本题
7、由已知前两组类比可得到如下信息：平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象由以上分析可知：故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一(本题结论可以用等体积法，将三棱锥分割成四个小的三棱锥去证明，此处略)变式迁移 2平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_.充要条件_
8、.(写出你认为正确的两个充要条件)解析：两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等答案：三组对面分别平行两组对面分别平行且全等(2)解：由(1)有1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，即f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.演绎推理在数学命题的证明中是常用的方法，证明问题时要注意灵活运用.变式迁移 3用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；(
9、4)ysinx(xR)是周期函数解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是对顶角，结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等，结论1归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然的，而是或然性的，也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理是一种或然性推理归纳是依据特殊现象推断一般现象， 因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的
10、现象，因而结论具有猜测性归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上归纳推理的一般步骤：(1)对相关资料进行观察、分析、归纳整理；(2)提出带有规律性的结论(猜想)；(3)检验猜想2类比是一种主观的不充分的似真的推理，因此，要确认其猜想的正确性，还需经过严格的逻辑论证，类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果。类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能类比推理的一般步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征(猜想)；(3)检验猜想3演绎推理是由一般到特殊的推理；“三段论”是演绎推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论据一般原理，对特殊情况作出的判断在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新的命题
